精品解析：贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题

贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 九年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列投影中，不是中心投影的是（ ） A. 路灯下行人的影子 B. 舞台上演员的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 太阳光下旗杆的影子 2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，小明对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 5. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A. 3.2米 B. 4.8米 C. 5.2米 D. 5.6米 6. 如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ） A. 小丽说：“早上8点” B. 小强说：“中午12点” C. 小刚说：“下午3点” D. 小明说：“哪个时间段都行” 7. 某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 9. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　） A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 10. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 11. 下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （） A. B. C. D. 12. 如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______________ 14. 如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________． 15. 如图，正方形的边长是，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是_______． 16. 一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放____________个正方体． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在路灯下，小明的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯灯泡在射线上．请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下的影子． 18. 请画出如图所示的几何体的三视图． 19. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．画出该几何体的三视图． 20. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 21. 已知一纸板的形状为正方形，如图所示．其边长为10厘米，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为．若，求投影面的面积． 22. 如图①，是两个长方体组合的几何体． （1）图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 23. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度． 24. 用小正方体搭一个几何体，使它的左视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中字母表示该位置小正方体的个数，试回答下列问题： （1）各等于几？ （2）当时，画出这个几何体的主视图． 25. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D，已知小华的身高是米，两个路灯的高度都是米，且； （1）求两个路灯之间的距离； （2）当小华走到路灯B的底部D时，他在路灯A下的影长是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测 九年级 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 下列投影中，不是中心投影的是（ ） A. 路灯下行人的影子 B. 舞台上演员的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 太阳光下旗杆的影子 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心投影、平行投影的性质，解决本题的关键是理解平行投影的形成光源为太阳光．根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【详解】解：A. 路灯下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； B. 舞台上演员的影子为中心投影，故此选项不合题意； C. 台灯下书本的影子为中心投影，故此选项不合题意； D. 太阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意； 故选：D． 2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案． 【详解】从正面看是一个上底在下的梯形． 故选D． 考点：简单几何体的三视图． 3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：A． 4. 如图所示，小明对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图的概念求解即可． 【详解】解：由主视图知该几何体可能是 故选：B． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 5. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（ ） A. 3.2米 B. 4.8米 C. 5.2米 D. 5.6米 【答案】B 【解析】 【详解】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是， 解得旗杆的高为4.8米． 故选B． 6. 如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（ ） A. 小丽说：“早上8点” B. 小强说：“中午12点” C. 小刚说：“下午3点” D. 小明说：“哪个时间段都行” 【答案】C 【解析】 【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案． 【详解】根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午． 故选：C． 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 7. 某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的识别，熟练掌握和运用三视图的识别方法是解决本题的关键． 根据从上面看到的图形，即可判定． 【详解】解：从上往下看，有一条靠近右边的看不到的轮廓线，用虚线表示，此商场的休息椅的俯视图为C， 故选：C． 8. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ） A. 左视图 B. 主视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可． 【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化； 在滚动过程俯视图会发生变化； 在滚动过程左视图不会发生变化； 故选：A． 【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识． 9. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　） A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案． 【详解】根据三视图的意义，可知主视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大，左视图的面积最小. 故选C 【点睛】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 10. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图找出对应的图形即可． 【详解】解：与如图所示的三视图对应的几何体是： 故选A． 11. 下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图． 【详解】解：根据题意得：从左到右的列数分别是4，3，2， 故选C． 12. 如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F，由A、B、P的坐标求出AB，PD，PF的长，证明△PEC∽△PAB，得到，代入数值求出结果． 【详解】解：延长PA、PB交x轴于E、C，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于F， ∵ 的坐标分别为． ∴AB=6-0=6，轴， ∵ ， ∴PD=6，PF=6-2=4， ∵轴， ∴△PEC∽△PAB， ∴ ∴， ∴EC=9， 故选：B． ． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定及性质，正确构造相似三角形进行证明是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______________ 【答案】球或正方体 【解析】 【详解】试题分析：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形． 故答案为球或正方体． 考点：三视图 14. 如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行投影和中心投影的特点和规律，进行判断即可． 【详解】由图可知“L”是中心投影，“K”是中心投影，“C”是平行投影， 属于同意投影的是， 故答案为：． 【点睛】本题考查投影的定义，能正确区分平行投影和中心投影的特点是解题的关键． 15. 如图，正方形的边长是，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据题意可知，左视图是一个长方形，即可得到面积． 【详解】解：由题意可知，左视图是一个以直径作为长，半径为宽的长方形， 故所得几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 16. 一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体（如图1），要得到一个几何体，使其从正面和左面看得到如图2，平台上至少还需再放____________个正方体． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案． 【详解】解：由题意画出草图，如图， ∴平台上至少还需再放2个正方体， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在路灯下，小明的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯灯泡在射线上．请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下的影子． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查中心投影，熟练掌握中心投影是解题的关键．根据中心投影的概念进行画图即可． 【详解】解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段为小亮在灯光下的影子． 18. 请画出如图所示的几何体的三视图． 【答案】 三视图如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．根据三视图画出图形即可得到答案． 【详解】略 19. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】考查了作图-三视图，用到的知识点为三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为；从左面看得到从左往右4列正方形的个数依次为；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为，依此画出图形即可． 【详解】解：如图： 20. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体表面积计算公式．由俯视图求解正方形的边长，再根据长方体底面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示： 则，，， ∵， ∴， ∴两个底面积为：， 侧面积为：， ∴这个长方体的表面积为：． 21. 已知一纸板的形状为正方形，如图所示．其边长为10厘米，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为．若，求投影面的面积． 【答案】（平方厘米） 【解析】 【分析】如图（见解析），过点作，交于点，先根据正投影的性质求出投影面是矩形，再利用等腰三角形的判定、余弦三角函数值求出AH的长，从而可知的长，然后根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】由正投影的性质可得：投影面是矩形，且（厘米） 如图，过点作，交于点 ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴（厘米） ∴（厘米） ∴矩形的面积为（平方厘米）． 【点睛】本题考查了正投影的性质、余弦三角函数值等知识点，根据正投影的性质得出投影面为矩形是解题关键． 22. 如图①，是两个长方体组合的几何体． （1）图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”） （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积． 【答案】（1）主，俯 （2）21 【解析】 【分析】本题考查了三视图，求长方体体积． （1）根据三视图是定义“从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图”，即可解答； （2）根据这个组合图形的体积等于两个长方体的体积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 图②是主视图，图③是俯视图； 故答案为：主，俯． 【小问2详解】 解：由题意： 这个几何体的体积是：， 这个几何体的体积是21． 23. 如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度． 【答案】围墙AB的高度是4.4m 【解析】 【详解】解：延长OD， ∵DO⊥BF， ∴∠DOE=90°， ∵OD=0.8m，OE=0.8m， ∴∠DEB=45°， ∵AB⊥BF， ∴∠BAE=45°， ∴AB=BE， 设AB=EB=xm， ∵AB⊥BF，CO⊥BF， ∴ABCO， ∴△ABF∽△COF， ∴， 即， 解得：x=4.4m． 经检验：x=4.4是原方程的解． 答：围墙AB的高度是4.4m． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF． 24. 用小正方体搭一个几何体，使它的左视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中字母表示该位置小正方体的个数，试回答下列问题： （1）各等于几？ （2）当时，画出这个几何体的主视图． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了左视图和主视图的定义，熟练掌握左视图是从左边看到的图形，从正面看到的图形是主视图，是解题的关键． （1）根据左视图中正方形的个数求出即可； （2）根据解析（1）求出，画出左视图即可． 【小问1详解】 解：∵左视图中间有1个正方形， ∴， ∵左视图右边有2个正方形， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴从正面看到有3列，左边一列有1个正方形，中间和右边都有3个正方形，如图所示： 25. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D，已知小华的身高是米，两个路灯的高度都是米，且； （1）求两个路灯之间的距离； （2）当小华走到路灯B的底部D时，他在路灯A下的影长是多少? 【答案】（1）两路灯的距离为 （2）当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． （1）如图1，先证明，利用相似比可得，再证明，利用相似比可得，则，解得； （2）如图2，他在路灯A下的影子为，证明，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可． 【小问1详解】 解：， ， ，即， ， ， ， ，即， ，而， ∴， ∴． 答：两路灯的距离为； 【小问2详解】 解：如图2，他在路灯A下的影子为， ， ， ∴，即， 解得． 答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $