精品解析：2025年江苏省苏州市中考一模数学试题

初三年级第一次调研试卷 数学 2025.04 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 由无法用来判断， ∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求； 故选：C． 4. 扇形的半径为9，圆心角为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算；根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：该扇形的面积是：， 故选：D． 5. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是 元，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 6. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个不相等的实数根，得到，列出不等式求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴或， ∴可能的值是； 故选B． 7. 如图，在 中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交 ， 于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若的面积为6，则 的面积是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点G，根据题意得，利用角的平分线性质，三角形面积性质解答即可． 本题考查了角的平分线的基本作图，三角形面积的性质，直角三角形的性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点G，根据题意，得 平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵的面积为6， ∴， 故选：C． 8. 如图，线段，点C是线段 上的一个动点，分别以为斜边向上作等腰直角三角形，等腰直角三角形，点F在线段 上，连接．则 周长的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，二次函数求最值，设，则：，等腰直角三角形的性质结合勾股定理，求出的长，推出，作点 关于 的对称点，连接，得到 的周长，得到 的周长的最小值为，转化为二次函数求最值即可． 【详解】解：设，则：， ∵均为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 作点 关于 的对称点，连接，则：，， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴ 的周长， ∴当三点共线时， 的周长最小为，此时点 与点 重合，如图：设与 交于点 ，作于点 ，作于点 ， 则：， ∴，， ∴为定值， ∴当 的长最小时， 的周长的值最小， ∵， ∴当时，最小为，此时 最小为， ∴ 的周长的最小值为：； 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： 的算术平方根是． 10. 3月29日据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15 400 000 000元，位列全球影史票房榜第5名．数据15400000000用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：数据15400000000用科学记数法可表示为． 故答案为：． 11. 如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘 次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率. 【详解】一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 包含其中的 中结果，那么事件 发生的概率为. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是． 【点睛】本题考查古典概型的概率的求法. 12. 因式分解： _____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底 【详解】解： 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用；由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 由题意得：， ∴， ∴当时，则； 故答案为：3． 14. 如图，点A，B，C，D，E在上，D是的中点，．若，，则__________°． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质．连接，由三角形内角和定理与等腰三角形的性质得，由圆心角、弧、弦的关系求出的度数，根据圆周角定理求出的度数，从而求出的度数即可． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：85． 15. 二次函数（其中a，b，c为常数，且）的图象过点，其中m为常数，且 ，则方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，待定系数法求出二次函数的解析式，进而确定一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得： ，解得：， ∴方程化为：， ∵ ， ∴， 解得：； 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，先将 沿 翻折到处，再将沿翻折到处，过点 作交于点 ，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点E，过点作，交的延长线于点G，交于点M，则，证明，设，则，根据勾股定理，得，解得，，利用三角函数解答即可． 【详解】解：过点A作于点E，过点作，交的延长线于点G，交于点M， 则， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，，将 沿 翻折到处，再将沿翻折到处， ∴，，， ∴， ∴ ∴三点共线， ∴， 根据题意，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理，得， 解得，， ∴， ∴ 解得， ∴， ∴ 解得， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．利用绝对值的意义，立方根的定义，零指数幂化简计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．直接运用加减消元法解答即可． 【详解】解：， 可得：，解得， 将代入①可得：，解得． 所以方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： 当时， 原式． 20. 已知：如图，，，垂足分别为 ， ，，相交于点 ，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质． （1）由条件可求得，利用可证明； （2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 苏州地铁6号线“富强站”有标识为1，2，3，4的四个出入口．某周六下午，小项和小吴两位学生志愿者分别随机选择该站一个出入口，开展学雷锋志愿服务活动． （1）小吴同学在2号出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为 ； （2）求小项、小吴两位同学在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：∵有标识为1、2、3、4的四个出入口， ∴甲在2号出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能结果，其中小项、小吴在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动有4种结果， ∴小项、小吴在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为． 22. 从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球． 【答案】（1）50 （2） 补全条形统计图如图： （3）估计全校约有408名学生课间喜欢乒乓球． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用A的总人数除以A所占比例即可求解； （2）用总人数减去A、C、D的人数即可得B的人数，据此即可补全条形统计图，再用D所占百分比； （3）用样本估算总体即可． 【小问1详解】 解：这次被调查的学生人数为：（名）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：喜欢乒乓球的学生人数为：（名）， “跳绳”所对应的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计全校约有408名学生课间喜欢乒乓球． 23. 某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔 前有一座高为 的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求 的长； （2）求塔 的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据含 角的直角三角形的性质求解即可； （2）过点 作 交 于点 ，则得到矩形，根据，可设设，，，在中，利用锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴； 【小问2详解】 解：过点 作 交 于点 ， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴设，则，， 则在中，，解得， 故． 答：塔 的高度约为11米． 24. 如图，四边形是菱形，其中点，点 在反比例函数的图像上，与 轴正方向的夹角为，且，反比例函数的图像与线段交于点 ． （1）求的值； （2）点 为反比例函数图像上的一个动点（点 在点 ， 之间运动，不与 ， 重合），过点 作，垂足为点 ，过点 作，交 于点 ，连接．若的面积为，求点 的坐标． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）延长交x轴于点Q，根据题意，得,结合已知得到,设，于是，确定，继而确定，求． （2）延长交 于点F，过点N作于点G，得,，得到四边形是平行四边形即，得到，设，求得，过点E作轴于点H，则四边形是矩形，当时，，求解即可． 【小问1详解】 解：延长交x轴于点Q， ∵四边形是菱形，点， ∴，， ∴， ∵与 轴正方向的夹角为，且， ∴, 设， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵点 在反比例函数的图像上， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：延长交 于点F，过点N作于点G， ∵四边形是菱形，点， ∴,， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， 解得； ∴， 过点E作轴于点H， 则四边形是矩形， ∴， ∴， 故当时，， 故点． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形面积计算，三角函数的应用，熟练掌握待定系数法，三角函数的应用是解题的关键． 25. 如图，在中，，点 是边 上一点，连接，以为直径的交 于点 ，交于点 ，连接，交于点 ，连接，已知． （1）求证： 是的切线； （2）若，， ①求的长； ②求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为直径， ∴ 是的切线； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得：，证明，可得 是的切线； （2）①连接 ，根据勾股定理得到，三角函数的定义得到，根据直角三角形的性质得到，，于是得到； ②根据勾股定理得到，，连接，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接 ， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵是的直径， ∴， ∴； ②在中，， 在中，， 连接， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判断，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 26. 如图，抛物线与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且点 的坐标为，点 的坐标为，点 是直线下方抛物线上的一个动点，连接，与交于点 ．连接 ，，过点 作交于点 ，连接．设点 的横坐标为 ，面积为，面积为，面积为． （1）求抛物线的表达式； （2）若，求 的值； （3）若，则点 的坐标为 ． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，代入解析式解方程组即可． （2）过点A作轴交于点P，过点E作轴交于点Q，确定直线的解析式为：，设，则，，，结合，得到，得到，根据题意，得，得到方程，解答即可． （3）根据，得到，故，设， ∵根据同高两个三角形的面积之比等于对应底的比，得，，得到，求得（舍去）；过点A作轴交于点M，过点E作轴交于点N，仿照2问解答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵抛物线与x轴正半轴交于点，且对称轴为直线 ，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：， 过点A作轴交于点P，过点E作轴交于点Q， ∴， 设，则， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵根据同高两个三角形的面积之比等于对应底的比，得， ∴， 整理，得， 解得， ∵点E是直线下方抛物线上的一个动点， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 设， ∵根据同高两个三角形的面积之比等于对应底的比，得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得（舍去）； ， 过点A作轴交于点M，过点E作轴交于点N， ∴， 设，则， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， ∵点E是直线下方抛物线上的一个动点， ∴， ∴都符合题意， 当时，，此时点； 当时，，此时点； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，三角形的面积性质，熟练掌握待定系数法，解方程，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 27. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动． 【特例探究】 （1）如图，锐角 中，，，作，垂足为 ，则 的面积为 ； 【一般证明】 （2）如图，锐角 中，，，， 的面积为． 求证：； 【迁移应用】 （3）如图，锐角 中，，，，是的平分线，则的长为 ； （4）如图，中，， ，，点 在边上，且，连接，的中点为点 ，过点 作直线与边 ， 分别交于 ， 两点，且为锐角三角形，求的值． 【答案】（1） （2）证明：过点 作交 于点 ， ，， ， ； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用可以求出高的长度，再根据三角形的面积公式求出 的面积； （2）过点 作交 于点 ，再根据可以求出高的代数式，进而证明结论； （3）以（2）中证明的一般结论为条件，分别求出 、 、的面积代数式，再根据求出的长度； （4）以（2）中证明的一般结论为条件，根据三角形的面积和，分别求出，，，再在中根据，求出与 的关系式． 【详解】解：（1）在 中，， ， ， 故答案为： ； （2）略 （3）是的平分线， , 由（2）中的证明可知：，，， ， ； （4）如图所示： 由题意知，在中，， 在 中，， 是的中点， ， 由（2）中的证明可知：，，， ，，， ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级第一次调研试卷 数学 2025.04 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 扇形的半径为9，圆心角为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是 元，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 可能的值是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交 ， 于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若的面积为6，则 的面积是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 20 8. 如图，线段，点C是线段 上的一个动点，分别以为斜边向上作等腰直角三角形，等腰直角三角形，点F在线段 上，连接．则周长的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 4的算术平方根是_____． 10. 3月29日据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15 400 000 000元，位列全球影史票房榜第5名．数据15400000000用科学记数法可表示为__________． 11. 如图，转盘中 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________． 12. 因式分解： _____． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 14. 如图，点A，B，C，D，E在上，D是的中点，．若，，则__________°． 15. 二次函数（其中a，b，c为常数，且）的图象过点，其中m为常数，且 ，则方程的解为__________． 16. 如图，在中，， ，，先将沿 翻折到处，再将沿翻折到处，过点 作交于点 ，则的长是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，，，垂足分别为 ， ，，相交于点 ，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 21. 苏州地铁6号线“富强站”有标识为1，2，3，4的四个出入口．某周六下午，小项和小吴两位学生志愿者分别随机选择该站一个出入口，开展学雷锋志愿服务活动． （1）小吴同学在2号出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为 ； （2）求小项、小吴两位同学在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率） 22. 从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球． 23. 某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔 前有一座高为 的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求 的长； （2）求塔 的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 24. 如图，四边形是菱形，其中点，点 在反比例函数的图像上，与 轴正方向的夹角为，且，反比例函数的图像与线段交于点 ． （1）求 的值； （2）点 为反比例函数图像上的一个动点（点 在点 ， 之间运动，不与 ， 重合），过点 作，垂足为点 ，过点 作，交 于点 ，连接．若的面积为，求点 的坐标． 25. 如图，在中，，点 是边 上一点，连接，以为直径的交 于点 ，交于点 ，连接，交于点 ，连接，已知． （1）求证： 是的切线； （2）若，， ①求的长； ②求的长． 26. 如图，抛物线与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且点 的坐标为，点 的坐标为，点 是直线下方抛物线上的一个动点，连接，与交于点 ．连接 ，，过点 作交于点 ，连接．设点 的横坐标为 ，面积为，面积为，面积为． （1）求抛物线的表达式； （2）若，求 的值； （3）若，则点 的坐标为 ． 27. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动． 【特例探究】 （1）如图，锐角中，，，作，垂足为 ，则的面积为 ； 【一般证明】 （2）如图，锐角中，，，，的面积为 ． 求证：； 【迁移应用】 （3）如图，锐角中，，，，是的平分线，则的长为 ； （4）如图，中，， ，，点 在边上，且，连接，的中点为点 ，过点 作直线与边 ， 分别交于 ， 两点，且为锐角三角形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $