12.4 定理 第2课时 多边形内角和定理与外角和定理 课件 -2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第12章 定义 命题 证明 12.4 定理 第2课时 多边形内角和定理与外角和定理 上一节课学习了三角形内角和定理，那么四边形、五边形的内角和又是多少呢？ 任意画一个多边形，想一想，这个多边形的内角和是多少度？ 导入新课 2 活动一：探究多边形内角和定理 四边形的内角和是多少？ 五边形呢？ 多边形呢？ 探究新知 3 1.以五边形为例. 方法一：如图1，将五边形分割成4个三角形， ∴内角和为180°×4－平角 ＝180°×4－180°×1 ＝180°×3 ＝540°. 探究新知 4 方法二：如图2，将五边形分割成5个三角形， ∴内角和为180°×5－周角 ＝180°×5－180°×2 ＝180°×3 ＝540°. 探究新知 5 方法三：如图3，将五边形分割成4个三角形再裁去一个三角形， ∴内角和为180°×4－三角形的内角和 ＝180°×4－180°×1 ＝180°×3 ＝540°. 方法四：如图4，将五边形分割成3个三角形， ∴内角和为180°×3＝540°. 探究新知 6 2.以在多边形内部任取一点为分割 点为例. 多边形内角和定理： n边形的内角和等于(n－2)·180°. 探究新知 7 活动二：探究多边形外角和定理 多边形有内角，也有外角，如图，延长CD，得到射线CF，∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.顺次延长多边形的各边：AB，BC，CD，…，在每个顶点处得到一个外角.这些外角的和叫作这个多边形的外角和. 探究新知 8 内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗？ 仿照多边形的内角和研究过程，如何求多边形的外角和？ 考虑任何一个外角，它同与它相邻的内角有什么关系？ 探究新知 9 由右表可归纳出： 多边形外角和定理： 多边形的外角和等于360°. 探究新知 10 课堂评价 1.已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形是( ) A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 设这个多边形边数是n，根据题意得(n－2)×180°＝1620°，解得 n＝11. 11 课堂评价 2.如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 由题意得 ，解得n＝6. 12 课堂评价 3.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形.如图，五边形ABCDE是人类发现的完美五边形之一的示意图，其中∠5＝35°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数为( ) A.180° B.360° C.325° D.145 ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，∠5＝35°， ∴.∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－35°＝325°. 13 课堂评价 4.如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1十∠2＝( ) A.120° B.240° C.210° D.156° 在四边形ABCD 中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°， ∴∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝300°. 在五边形中，∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝(5－2)×180°＝540°， ∴∠1＋∠2＝540°－(∠B＋∠C＋∠D)＝240°. B 14 课堂评价 5.小创做了一个数学实验.如图，他先剪出一个五边形纸片，记为五边形ABCDE，然后再剪去五边形ABCDE的一个角，则剩下的多边形的内角和是多少度？ 剪去一个角，可能得到四边形或五边形或六边形. (1)若为四边形，则内角和为360°； (2)若为五边形，则内角和为540°； (3)若为六边形，则内角和为720°. 综上所述，剩下的多边形的内角和是360°或540°或720°. 15 这节课我们学习了哪些知识点？ 你有什么收获？ 课堂总结 16 $$