9.3 旋转 第2课时 旋转的基本性质（课件）-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第9章 图形的变换 9.3 旋转 第2课时 旋转的基本性质 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB. (1)指出点E，D的对应点； 点E，D的对应点分别是点F，B； (2)指出线段AD的对应线段； 线段AD的对应线段是AB； (3)指出线段AE的对应线段； 线段AE的对应线段是AF； 导入新课 2 (4)指出∠DAE的对应角； ∠DAE的对应角是∠BAF； (5)指出∠AED的对应角； ∠AED的对应角是∠F； (6)指出旋转中心； 旋转中心是点A； (7)旋转角度是多少？ 旋转角度是90°. 导入新课 3 任务一：动手操作，合作探究 问题1：观察刚才的图形，旋转前后三角形的位置、形状、大小有什么变化？ 哪些量是“变的”？ 哪些量是“不变的”？ 形状、大小不变，位置发生改变. 探究新知 4 问题2：数学实验. 如图，在硬纸板上挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形(△ABC)洞，然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C')洞. (1)线段OA与线段OA'之间有什么关系？ OA与OA'相等； (2)∠AOA'与∠BOB'之间有什么关系？ ∠AOA'与∠BOB'相等且等于旋转角； 探究新知 5 (3)△ABC与△A'B'C'形状和大小有什么关系？ △ABC 与△A'B'C'形状和大小都一样. 探究新知 6 一般地，图形的旋转具有如下性质： (1)旋转前后的两个图形中，对应线段相等，对应角也相等； (2)旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前后的两个图形中，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角. 探究新知 7 任务二：尝试应用，巩固知识 在图中，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形. 探究新知 8 依据旋转的基本性质，先分别作出点A和点B的对应点A'和B'，再连接A'B'，如图所示. 探究新知 9 任务三：例题剖析 例 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'.已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC'的大小. 探究新知 10 解 根据题意，点B，C 的对应点分别为B'，C'，所以∠BAB'＝60°. 因为∠CAB'＝∠BAB'－∠BAC，∠BAC＝50°， 所以∠CAB'＝60°－50°＝10°. 因为∠BAC'＝∠BAB'＋∠B'AC'，∠B'AC'＝∠BAC＝50°， 所以∠BAC'＝60°＋50°＝110° 探究新知 11 任务四：探索新知 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的图形？ 旋转90°连接对应点可以得到怎样的图形？ 旋转60°连接对应点可以得到等边三角形，旋转90°连接对应点可以得到等腰直角三角形. 探究新知 12 1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是( ) A.50° B.70° C.110° D.120° 因为旋转前后对应线段相等，故BA ＝BA'，所以△ABA'为等腰三角形，则∠BAA'＝70°，则∠CAA'＝∠CAB＋∠BAA'＝120° 课堂评价 D 13 2.如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：将点D绕点A 顺时针旋转180°得到点D1； 第二步：将点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2； 第三步：将点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D. (1)用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径. (2)所画图形是____对称图形. 课堂评价 轴 14 (1)通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ (2)学习了本节课你有何感想，请畅所欲言. 课堂总结 15 $$