8.4 乘法公式 第2课时 平方差公式（课件）-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第8章 整式乘法 8.4 乘法公式 第2课时 平方差公式 导入新课 1.计算下列各式： (1)(a＋b)(c＋d)； (2)(a＋3b)(a＋3b)； (3)(x＋3)(x－3)； (4)(2m＋n)(2m－n). 2.观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？ 这些式子有何特征？ 2 导入新课 观察上述多项式乘法的结构特征，请尝试用字母表示发现的规律，并用一句话概括. 式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 3 探究新知 如图所示，边长为a的大正方形，去掉一个边长为b(b<a)的小正方形后剩下的面积怎样计算？ 活动一：在情境中探究公式 4 探究新知 方法一：如图. 5 探究新知 方法二：如图. 6 探究新知 方法三：如图. 7 探究新知 活动二：验证公式 1.用多项式乘多项式法则说明(a＋b)(a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式. 2.下列各式可以利用平方差公式计算吗？ 为什么？ (1)(2x＋y)(2x－y)；(2)(a＋2b)(2a－b)； (3)(3n＋m)(－m＋3n)；(4)(c＋d)(－c－d)； (5)(2a＋b)(2a－c)；(6)(6y－x)(－x－6y). 8 探究新知 平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2的结构特征： (1)左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与－b”是相反项； (2)右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即a2－b2； (3)a，b可以表示具体的数，也可以表示式子. 9 探究新知 活动三：举例应用 例1 用平方差公式计算： (1)(5x＋y)(5x－y)； (2)(m＋2n)(2n－m)； (3)(3y－x)(－x－3y). 10 探究新知 解 (1) (5x＋y)(5x－y) ＝(5x)2－y2 ＝25x2－y2； (2) (m＋2n)(2n－m) ＝(2n＋m)(2n－m) ＝(2n)2－m2 ＝4n2－m2； (3) (3y－x)(－x－3y) ＝(－x＋3y)(－x－3y) ＝(－x)2－(3y)2 ＝x2－9y2. 11 探究新知 例2 用平方差公式计算：301×299. 解 301×299＝(300＋1)×(300－1)＝3002－12＝89999. 完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式. 12 探究新知 活动四：拓展应用 例3 计算：(1)(x－3)(x＋3)(x2＋9)； (2)(2x＋3)2(2x－3)2. 13 探究新知 解(1) (x－3)(x＋3)(x2十9) ＝(x2－9)(x2十9) ＝x4－81； (2) (2x＋3)2(2x－3)2 ＝[(2x＋3)(2x－3)]2 ＝(4x2－9)2 ＝16x4－72x2＋81. 逆用积的乘方运算性质：anbn＝(ab)n 14 探究新知 例4 计算：(1)(2a＋b)(b－2a)－(a－3b)2； (2)(x＋y＋4)(x＋y－4). 15 探究新知 解 (1) (2a＋b)(b－2a)－(a－3b)2 ＝(b＋2a)(b－2a)－(a－3b)2 ＝b2－4a2－(a2－6ab＋9b2) ＝b2－4a2－a2＋6ab－9b2 ＝－5a2＋6ab－8b2； (2)(x＋y＋4)(x＋y－4) ＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4] ＝(x＋y)2－42 ＝x2＋2xy＋y2－16. 16 探究新知 总结：对于两个三项式相乘，当这两个三项式中的项除了是相同的项，就是相反的项时，可以将相同的项作为一组，相反的项作为一组，利用平方差公式求解；有时可两次应用平方差公式计算. 17 课堂评价 1.(a＋2)(a2＋4)(a－2)的计算结果是( ) A.a4＋16 B.－a4－16 C.a4－16 D.16－a4 原式＝(a2－4)(a2＋4)＝a2－16. C 18 课堂评价 2.下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？ (1)(x＋7)(x－7)＝x2－7； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4 (1)错误，(x＋7)(x－7)＝x2－49. (2)错误，(－3a－2)(3a－2)＝4－9a2. 19 课堂评价 3.运用平方差公式计算： (1)(－5m－n)(5m－n)； (2) ； (3)(2x＋3)(2x－3)－(3x＋2)(2x－3). (1)(－5m－n)(5m－n)＝(－n)2－(5m)2＝n2－25m2. (2) (3)(2x＋3)(2x－3)－(3x＋2)(2x－3)＝(2x)2－32－(6x2－9x＋4x－6)＝4x2－9－6x2＋9x－4x＋6＝－2x2＋5x－3. 20 课堂总结 这节课你有哪些收获？ 21 $$