7.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂和负整数指数幂 课件 -2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第7章 幂的运算 7.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂和负整数指数幂 上节课学习了当a≠0，m，n是正整数，m>n时，am÷an＝am－n，那么若m＝n，m<n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？ 导入新课 2 活动一：探究零指数幂 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况，考察下列算式. 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法运算性质来计算，得 52÷52＝52－2＝50，103÷103＝103－3＝100，a5÷a5＝a5－5＝a0(a≠0)； 另一方面，由于这几个式子的被除数等于除数，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 探究新知 3 由此启发，我们规定：任何不等于0的数的0次幂等于1. 用符号表示为：a0＝1(a≠0). 注：零的0次幂没有意义. 探究新知 4 活动二：探究负整数指数幂 再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，考察下列算式. 52÷55，103÷107. 一方面，如果照同底数幂的除法运算性质来计算，得 52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4； 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 探究新知 5 由此启发，我们规定：任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 用符号表示为： (a≠0，n是正整数). 特别地， (a≠0). 探究新知 6 活动三：同底数幂的除法运算性质的扩展 计算：(1)a5÷a0(a≠0)；(2)a5÷a－2(a≠0). 分别根据规定和同底数幂的除法运算性质加以计算，然后进行比较. 根据规定加以计算： (1)a5÷a0＝a5÷1＝a5； 借助同底数幂的除法运算性质加以计算： (1)a5÷a0＝a5－0＝a5；(2)a5÷a－2＝a5－(－2)＝a7. 探究新知 7 发现： 可将同底数幂的除法运算性质扩展为： am÷an＝am－n(a≠0，m，n是整数). 探究新知 8 活动四：幂的运算性质扩展 已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经推广到了全体整数.在“幂的运算”中所学的幂的运算性质是否成立？请讨论交流一下，判断下列式子是否成立. (1)a2·a－3＝a2＋(－3)；(2)(ab)－3＝a－3·b－3；(3)(a－3)2＝a－3×2. 分析：(1)一方面， ，另一方面，a2·a－3＝a－1，由规定知， ，所以可得a2·a－3＝a2＋(－3)；同理，(2)(3)也都成立. 探究新知 9 当a，b都不等于0时，下列运算性质都成立. (1)同底数幂的乘、除法 am·an＝am＋n(m，n是整数)，am÷an＝am－n(m，n是整数). (2)幂的乘方 (am)n＝amn(m，n是整数). (3)积的乘方 (ab)m＝am·bm(m是整数). 探究新知 10 活动五：例题讲解 例1用小数或分数表示下列各数： (1)4－2； (2)－3－3； (3)3.14×10－5. 解 探究新知 11 例2计算： (1)(a－2b3)－4； (2)(－35)×3－5. 解 (2)(－35)×3－5＝－35＋(－5)＝－30＝－1. 探究新知 12 1.若(x－1)0＋(2x－3)－2有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠0 B.x≠1 2.下列计算结果为正数的是( ) 课堂评价 D A 13 3.计算： 课堂评价 14 谈谈本节课收获的知识与方法. 扩展了一个性质： 同底数幂的除法运算性质适用于一切整数指数幂. 认识了两个幂： 零指数幂、负整数指数幂. 收获了一个方法： 由特殊到一般的思考问题的方法. 课堂总结 15 $$