7.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 课件 -2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第7章 幂的运算 7.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 导入新课 问题1：1 光年是指光在宇宙真空中沿直线一年所经过的距离，光年一般被用于衡量天体之间的距离.如果光的速度为每秒3×105 千米，一年约为3.2×107 秒，那么1 光年约为多少千米？ 3×105×3.2×107＝9.6×1012(千米). 列式的依据是什么？ 计算的依据是什么？ 列式的依据是“速度×时间＝路程”， 计算的依据是乘法的交换律与结合律以及同底数幂的乘法运算性质. 2 导入新课 同底数幂的乘法运算性质是什么？之前是如何得出该结论的？ 3 导入新课 问题2：冥王星是一颗矮行星.它可以近似看作半径为103 km的球体，它的体积约为多少(π取3.14)？ 球的体积计算公式为 (其中V，r分别表示球的体积和半径). 对于(103)3＝109，有什么发现？ 因为(103)3＝103×103×103＝103＋3＋3＝109， 所以冥王星的体积约为4.19×109 km3. 4 探究新知 计算下列各式，观察每组算式之间有什么关系. (1)(23)2＝______，26＝______ ； (2)[(－10)2]4＝ _______，(－10)8＝_______； (3) ______， _______. 从上面的计算中，发现了什么？根据发现，猜想(am)n＝______. 任务一：探究幂的乘方运算性质 5 探究新知 计算：(1)(10m)3(m是正整数)； (2)(104)n(n是正整数)； (3)(am)3(m是正整数)； (4)(a4)n(n是正整数). 从上面的计算中，你发现了什么？ 6 探究新知 对于任意的底数a，当m，n是正整数时， 乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用符号表示为：(am)n＝amn(m，n是正整数). 7 探究新知 提示： (1)底数a可以是具体的数，也可以是代数式. (2)幂的乘方中是指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. (3)运算性质可推广为[(am)n]p＝(amn)p＝amnp(m，n，p是正整数). (4)运算性质也可逆向表示为amn＝(am)n＝(an)m . 8 探究新知 任务二：幂的乘方运算性质的运用 例1 计算： (1)(106)2； (2)(am)4(m是正整数)； (3)－(y3)2； (4)[(x－y)n ]2(n是正整数). 9 探究新知 解 (1)(106)2＝106×2＝1012； (2)(am)4＝am×4＝a4m； (3)－(y3)2＝－y3×2＝－y6； (4)[(x－y)n]2＝(x－y)n×2＝(x－y)2n . 10 探究新知 例2 计算： (1)x2·x4＋(x3)2； (2)(a3)3·(a4)3. 解 (1)x2·x4＋(x3)2＝x2＋4＋x3×2＝x6＋x6＝2x6； (2)(a3)3·(a4)3＝a3×3·a4×3＝a9·a12＝a9＋12＝a21. 11 探究新知 能力进阶： (1)已知2·8n·32n＝225，求n的值； (2)已知n是正整数，且x3n＝2，求x6n＋(x2n)3的值. (1)由2·8n·32n＝2·(23)n·(25)n ＝2·23n·25n＝28n＋1＝225，得到一元一次方程8n＋1＝25，即可求解； (2)把x6n＋(x2n)3变形为(x3n)2＋(x3n)2，再把x3n＝2代入计算即可. 12 探究新知 能力进阶： (1)已知2·8n·32n＝225，求n的值； (2)已知n是正整数，且x3n＝2，求x6n＋(x2n)3的值. 解 (1)因为2·8n·32n＝2·(23)n·(25)n＝2·23n·25n＝28n＋1＝225， 所以8n＋1＝25，解得n＝3. (2)x6n ＋(x2n)3＝(x3n)2＋(x3n)2＝2(x3n)2，当x3n＝2时，原式＝2×22＝8. 13 课堂评价 1. 下面的计算是否正确？ 如有错误，请改正. (1)(a3)2＝a5； (2)(b4)2＝b16. (1)错误，改正：(a3)2＝a6； (2)错误，改正：(b4)2＝b8. 14 课堂评价 2. 已知2a＝3，4b＝5，求2a＋2b的值. 因为2a＝3，4b＝5，所以2a＋2b＝2a·22b＝2a·4b＝3×5＝15. 15 课堂评价 3. 一个正方体的棱长是102，它的体积是多少？ V＝(102)3＝102×3＝106. 16 课堂总结 本节课类比同底数幂的乘法，从特殊到一般探究了幂的乘方运算性质，幂的乘方运算转化为幂指数的乘法运算，其本质为乘方的意义和乘法运算律的综合运用的结果，可以帮助我们进一步简化代数式的运算. 17 课堂总结 18 $$