浙江省杭州市萧山区五校联考2023—2024学年下学期期末质量检测八年级数学试题　

浙江省杭州市萧山区五校联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在正方形ABCD中，AB=10，点E、F是正方形内两点，AE=FC=6,BE=DF=8,则EF的长为( ) A． B． C． D．3 2．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ） A．9，16，25 B．5，12，13 C．，， D．，， 3．要使分式有意义，x应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 4．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是 A． B． C． D． 5．从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（ ） ①；②；③；④ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 7．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 8．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A． B． C． D． 9．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 10．如图，在△ABC中，∠C＝78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A．282° B．180° C．258° D．360° 11．在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不确定 12．下列命题中，是真命题的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角形相等的四边形是矩形 C．顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形 二、填空题（每题4分，共24分） 13．化简分式：=_____． 14．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____． 15．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 该射手击中靶心的概率的估计值是______(精确到0.01)． 16．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________。 17．如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）． 18．如图，中，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献. （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率； （2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率. 20．（8分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示. （1）图象表示了哪两个变量的关系？ （2）10时和11时，他分别离家多远？ （3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到13时他行驶了多少千米？ 21．（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折． （1）以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出与的函数解析式； （2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 22．（10分）已知A、B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y、y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 23．（10分）如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 24．（10分）如图，矩形的对角线相交于点. （1）判断四边形的形状，并进行证明；（2）若，求四边形的面积. 25．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求点C和点D的坐标； （3）求△AOB的面积． 26．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】 延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=8，由AE=6，得出EG=2，同理得出GF=2，再根据勾股定理得出EF的长． 【题目详解】 延长AE交DF于G，如图： ∵AB=10，AE=6，BE=8， ∴△ABE是直角三角形， ∴同理可得△DFC是直角三角形， 可得△AGD是直角三角形 ∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE， ∴∠GAD=∠EBA， 同理可得：∠ADG=∠BAE， 在△AGD和△BAE中， ， ∴△AGD≌△BAE(ASA)， ∴AG=BE=8，DG=AE=6， ∴EG=2， 同理可得：GF=2， ∴EF=， 故选B. 【题目点拨】 此题考查正方形的性质、勾股定理，解题关键在于作辅助线. 2、B 【解题分析】 先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【题目详解】 解：A、9+16=25，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，即也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D、，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选择：B. 【题目点拨】 本题考查了三角形的三边关系定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 3、D 【解题分析】 直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案． 【题目详解】 解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x-1≠0， 解得：x≠1． 故选：D． 【题目点拨】 本题考查分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 4、C 【解题分析】 根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系． 【题目详解】 解：依图得3b＜2a， ∴a＞b， ∵2c=b， ∴b＞c， ∴a＞b＞c 故选C． 【题目点拨】 本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 5、C 【解题分析】 根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断． 【题目详解】 解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形； ①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形； ②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形； 所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组 故选C． 【题目点拨】 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关． 6、B 【解题分析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得. 【题目详解】∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. 7、D 【解题分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【题目详解】 A、，不是最简二次根式，本项错误； B、，不是最简二次根式，本项错误； C、，不是最简二次根式，本项错误； D、是最简二次根式，本项正确； 故选择：D. 【题目点拨】 本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 8、B 【解题分析】 根据最简二次根式的定义进行解答即可. 【题目详解】 解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A、C、D中的二次根式都不是最简二次根式，只有B中的二次根式是最简二次根式. 【题目点拨】 本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键. 9、B 【解题分析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B． 10、C 【解题分析】 先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【题目详解】 如图， ∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C， 即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°． 故选C． 【题目点拨】 此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 11、B 【解题分析】 把a和b的值扩大大为原来的3倍，代入后根据分式的基本性质即可求出答案． 【题目详解】 解：把a和b的值扩大大为原来的3倍，得 = ， ∴分式的值缩小为原来的. 故选：B． 【题目点拨】 本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 12、C 【解题分析】 根据菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理逐项判断即可． 【题目详解】 解：A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此选项不符合题意； B. 对角形相等的平行四边形是矩形，此选项不符合题意； C. 顺次连结平行四边形各边中点所得四边形是平行四边形 ，此选项符合题意； D. 一组邻边相等的矩形是正方形，此选项不符合题意； 故选：C． 【题目点拨】 本题考查的知识点是菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理，熟记菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定定理内容是解此题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、- 【解题分析】 将分子变形为﹣（x﹣y），再约去分子、分母的公因式x﹣y即可得到结论． 【题目详解】 ==﹣． 故答案为﹣． 【题目点拨】 本题主要考查分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 14、3 【解题分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【题目详解】 解：去分母得：3x＝m+3， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入方程得：6＝m+3， 解得：m＝3， 故答案为：3 【题目点拨】 此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值. 15、0.1． 【解题分析】 根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【题目详解】 解：由击中靶心频率都在0.1上下波动， ∴该射手击中靶心的概率的估计值是0.1． 故答案为：0.1． 【题目点拨】 本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 16、 【解题分析】 首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长． 【题目详解】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=AC=3，DO=BD=2， 在Rt△AOD中，AD=， ∴菱形ABCD的周长为4． 故答案为：4． 【题目点拨】 本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等知识． 17、①②④⑤ 【解题分析】 ①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确； ③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③不正确； ④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确； ⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确； 本题正确的结论有4个， 故答案为①②④⑤. 18、1 【解题分析】 平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果． 【题目详解】 解：∵CF平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠BCE=∠DFC， ∴∠BCE=∠EFA， ∵BE∥CD， ∴∠E=∠DCF， ∴∠E=∠BCE， ∵AD∥BC， ∴∠BCE=∠EFA， ∴∠E=∠EFA， ∴AE=AF=AB=5， ∵AB=AE，AF∥BC， ∴△AEF∽△BEC， ∴， ∴BC=2AF=1． 故答案为：1． 【题目点拨】 本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质． 三、解答题（共78分） 19、（1）；（2）. 【解题分析】 （1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可； （2）拟使用列表法求解，见解析． 【题目详解】 解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为； （2）将四部名著《周牌算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《周牌算经》为事件M，用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果： 第1部 第2部 A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB，BA， ∴P（M）= . 【题目点拨】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了10千米． 【解题分析】 （1）根据函数图像的变量之间关系即可写出； （2）在函数图像直接可以看出； （3）在函数图像直接可以看出； （4）在函数图像得到数据进行计算即可. 【题目详解】 解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系； （2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米； （3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米； （4）11时到13时他行驶了：千米． 【题目点拨】 此题主要考查函数图像的信息识别，解题的关键是熟知函数图像中各点的含义. 21、（1）甲商场：y=0.8x，乙商场：y=x（0≤x≤300），y=0.7x+90（x＞300）；（2）见解析；（3）见解析 【解题分析】 （1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可； （2）利用两点法作出函数图象即可； （3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可． 【题目详解】 解：（1）甲商场所有商品按8折出售， 则甲商场：y=0.8x， 乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折， 则乙商场：y=x（0≤x≤300）， y=（x-300）×0.7+300=0.7x+90（x＞300）； （2）如图，函数的图象如图所示； （3）当0.8x=0.7x+90时，x=900， 所以，x＜900时，甲商场购物更省钱， x=900时，甲、乙两商场购物更花钱相同， x＞900时，乙商场购物更省钱． 【题目点拨】 本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论． 22、（1）y1=80x(0≤x≤60)，y2=-120x+7200(20≤x≤60)；（2）甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米． 【解题分析】 （1）根据题意利用函数图像信息进行分析计算即可； （2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案. 【题目详解】 解：（1）由题意设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米， 甲离A地的距离为y1=80x(0≤x≤60) 乙离A地的距离为y2=-120x+7200(20≤x≤60)． （2）由题意可知： 两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即y1=y2， ∴80x=-120x+7200，解得x=36(分钟)． 当x=36时，y=80×36=2880(米)． 答：甲出发36分钟后两人相遇，相遇时乙离A地2880米． 【题目点拨】 本题考查一次函数图象和一元一次方程的实际应用，读懂题意和一次函数图象信息是解题的关键. 23、（1）见解析；（2）． 【解题分析】 （1）先证得，再利用等量代换证得，证得，即可证明绪论； （2）利用角平分线的定义和平行线的定义可证得，可求得． 【题目详解】 （1）∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【题目点拨】 本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 24、（1）四边形是菱形，见解析；（2）. 【解题分析】 （1）先证四边形是平行四边形，再证其一组邻边相等即可； （2）求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解. 【题目详解】 解：四边形是菱形 四边形是平行四边形 四边形是矩形 平行四边形为菱形 连接交于 四边形是矩形 由可知，四边形是菱形 在中， 【题目点拨】 本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键. 25、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）． 【解题分析】 分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； （2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标； （3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可． 详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得 ， 解得，． 所以一次函数解析式为y=x+； （2）令y=0，则0=x+，解得x=-， 所以C点的坐标为（-，0）， 把x=0代入y=x+得y=， 所以D点坐标为（0，）， （3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD =××2+××1 =． 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 26、 【解题分析】 （1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF； （2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积． 【题目详解】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°， ∵BE=DF，∴OE=OF， 在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF， ∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF； （2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6， ∴AC=2OA=12， 在Rt△ABC中，BC==6， ∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36． 学科网（北京）股份有限公司 $$