精品解析：山东省泰安市宁阳县2024-2025学年（五四制）六年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期中质量检测六年级数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 如图，还可以表示为（ ） A B. C. D. 2. 下列说法中，正确是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么点P是的中点 C. 在同一平面内不相交的两条线段平行 D. 过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形 3. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母 B. 方程，移项得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为1得 5. 如图，直线l与直线a交于点A，过直线l上的点B作直线a的平行线，下列尺规作图中，不一定能得到直线a平行于直线b的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，，，则图中与相等的角共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ） A. B. 或 C. D. 或 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____． 12. 如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为______． 13. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为_______． 14. 如图，已知，，，则的度数是______． 15. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为______． 16. 一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 图是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为 ______． 三、解答题（本大题共8小题，86分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 如图，已知四点，，，，根据下列语句分别画出图形．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （1）画直线，射线，线段； （2）尺规作图：在射线上取点，使； （3）用三角板过点画直的垂线，垂足为点，交射线于点． 19. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西． （1）若，则的方向是 （2）若是的反向延长线，则的方向是 （3）在(2)的条件下，可以看作是由射线绕点O旋转至形成的，作的平分线，则的方向是 （4）在(1)(2)(3)的条件下，求的度数． 20. 如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，，，求的度数． 22. 【课本再现】 （1）如图1，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，第二次的拐角是多少度？为什么？ 【拓展延伸】 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，求的度数． 23. 一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价元． 信息二 乙服装每件成本价元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： （1）甲服装每件的成本价为 元； （2）服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 24. 【问题提出】 （1）如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，已知与是同类项，点是线段的中点． ①_______，_______，点表示的数是_______； ②若点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点从点出发，以每秒7个单位长度的速度也沿数轴向左运动，几秒后，点追上点？ 【拓展运用】 （2）一天早上，小明看到家里闹钟钟面显示3点整（如图2，时针指向3，分针指向12），经过多少分钟后，该闹钟分针与时针所成的角首次变成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中质量检测六年级数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分） 1. 如图，还可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的表示，理解角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，即可获得答案． 【详解】解：还可以表示为， 故选：C． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 如果，那么点P是的中点 C. 在同一平面内不相交的两条线段平行 D. 过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质，平面内直线的位置关系，熟练掌握平面内直线的位置关系是解题的关键．根据平面内直线的位置关系进行判断即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故选项A错误； 在同一直线上，如果，那么点P是的中点或点与点重合，故选项B错误； 在同一平面内不相交的两条直线平行，故选项C错误； 过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形，故选项D正确． 故选D． 3. 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故选C． 4. 下列方程变形中，正确是（ ） A. 方程，去分母 B. 方程，移项得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为1得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可． 【详解】解：A、方程 ，去分母得，该项错误，故不符合题意； B、方程，移项得，该项正确，故符合题意； C、方程，去括号得，该项错误，故不符合题意； D、方程，系数化为1得，该项错误，故不符合题意； 故选：B． 5. 如图，直线l与直线a交于点A，过直线l上的点B作直线a的平行线，下列尺规作图中，不一定能得到直线a平行于直线b的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据作图痕迹，结合平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】解：同位角相等，两直线平行，故选项A一定能得到直线a平行于直线b； 内错角相等，两直线平行，故选项B一定能得到直线a平行于直线b； 同旁内角相等，故选项C不一定能得到直线a平行于直线b； 同旁内角互补，两直线平行，故选项D一定能得到直线a平行于直线b； 故选C． 6. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确，按照角的度量单位进行转化即可判断． 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确， 故选：D． 7. 春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设计划做x个“中国结”，根据如果每人做10个，那么可比计划多做了6个，如果每人做9个，那么将比计划少做7个，列出方程即可． 【详解】解：解：设计划做x个“中国结”，根据题意，得 ． 故选：A． 8. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角．现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题知， ， ， 所以山水画所在纸面的面积为：． 故选：C． 9. 如图，，，则图中与相等的角共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质进行判断求解即可． 【详解】如图所示，与相等的角有、、、、共个． 故选：C． 10. 已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握其性质并正确分类讨论是解决此题的关键，本题需要分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】解：是的中点，是的中点， 如图，当点在线段上时，， ， 当点在线段的延长线上时，， ， 综上所述，线段的长度是， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果） 11. 如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_____． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系． 12. 如图是小明写字桌上的一款折叠护眼台灯的简易图，支柱与桌面交于点，灯管与桌面平行，若，，则的度数为______． 【答案】#100度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，过作，由平行公理推论得，最后由平行线的性质和角度和差即可求解，掌握平行线的性质，平行公理推论的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程同解问题，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键．根据解出，将代入即可得到答案． 【详解】解：， 解得， 方程的解与关于x的方程的解相同， 将代入， 即， ， 故答案为：． 14. 如图，已知，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质求出，即可得到答案． 【详解】解：， ，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义和平角的知识，直接利用平角的定义得出的度数，进而利用角平分线的定义得出，进一步利用平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 图是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，展开图折叠成几何体，设长方体的高为，则该长方体的宽是，该长方体的长是，由题意得，求出的值，再求出正方形纸板的边长即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设长方体的高为，则该长方体的宽是，该长方体的长是， 由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，86分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）移项进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项进行计算即可； （3）先去分母，再去括号再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：移项：， 合并同类项：， 解得： ； 【小问2详解】 解：去括号得：， 移项合并得：； 【小问3详解】 解：去分母：， 移项：， 合并同类项：， 解得：． 18. 如图，已知四点，，，，根据下列语句分别画出图形．（保留作图痕迹，不写作法和结论） （1）画直线，射线，线段； （2）尺规作图：在射线上取点，使； （3）用三角板过点画直的垂线，垂足为点，交射线于点． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，线段的和差，过直线外一点画已知直线的垂线等操作，熟练的画图是解本题的关键； （1）根据直线，射线和线段的定义画图即可； （2）在射线上先截取的长，再截取的长即可； （3）利用直角三角板的直角，经过一点画已知直线的垂线即可． 【小问1详解】 解：如图，直线，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，线段即为； 【小问3详解】 解：如图，直线即为所求． 19. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西． （1）若，则的方向是 （2）若是的反向延长线，则的方向是 （3）在(2)的条件下，可以看作是由射线绕点O旋转至形成的，作的平分线，则的方向是 （4）在(1)(2)(3)的条件下，求的度数． 【答案】（1）北偏东 70° （2）南偏东40° （3）南偏西50°或北偏东 50° （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，角的和差，角平分线的定义， 对于（1），先求出，可知的方向； 对于（2），根据的方向可解答； 对于（3），分两种情况得出答案； 对于（4），分两种情况：；，再代入度数计算． 【小问1详解】 解：如图所示，根据题意，得， ∴， ∴， 所以的方向是北偏东； 故答案为：北偏东； 小问2详解】 解：如图所示，根据题意可知， 所以的方向是南偏东； 故答案为：南偏东； 【小问3详解】 解：如图所示， ∵平分， ∴， ∴， 所以的方向是南偏西或北偏东． 故答案为：南偏西或北偏东； 【小问4详解】 解：； ． 所以的度数是或． 20. 如图，已知线段，，点M是的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】（1）1 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差，熟练掌握中点的定义是解题的关键． （1）根据题意得到，即可得到答案； （2）由题意求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ， 点M是的中点， ； 【小问2详解】 解：如图： ， ， ． 21. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和平行的性质，熟练掌握平行的判定是解题的关键． （1）根据平行的性质得到，证明，即可得到结论； （2）根据平行的性质以及角平分线的定义得到，即可得到． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ， ． ． ． ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ． ． 22. 【课本再现】 （1）如图1，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，第二次的拐角是多少度？为什么？ 拓展延伸】 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键： （1）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论； （2）过点B作，则，根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，再由两直线平行，同旁内角互补即可得到答案． 【详解】解：（1），理由如下： 如图所示，根据题意可得， ∴； （2）如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 23. 一家服装店购进了甲、乙两种服装，两种服装的信息如表： 信息一 甲服装按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，此时售价为元． 信息二 乙服装每件成本价为元，售价为元． 根据以上信息回答下面问题： （1）甲服装每件的成本价为 元； （2）服装店一共购进甲乙两种服装件，若按售价全部卖出后，一共可获利元，求乙服装的数量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲服装每件的成本价为元，根据打折后甲服装的售价为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装，利用总利润每件甲服装的销售利润购进甲服装的数量每件乙服装的销售利润购进乙服装的数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲服装每件的成本价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴甲服装每件的成本价为元． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设服装店购进件乙服装，则购进件甲服装， 根据题意得：， 解得： 答：服装店购进件乙服装． 24. 【问题提出】 （1）如图1，数轴上点表示的数为，点表示的数为，已知与是同类项，点是线段的中点． ①_______，_______，点表示的数是_______； ②若点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点从点出发，以每秒7个单位长度的速度也沿数轴向左运动，几秒后，点追上点？ 【拓展运用】 （2）一天早上，小明看到家里闹钟钟面显示3点整（如图2，时针指向3，分针指向12），经过多少分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成． 【答案】（1）①，12，2；②10秒；（2）分钟 【解析】 【分析】本题考查了数轴的意义，同类项，解一元一次方程，线段中点定义等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． （1）①由与是同类项，可得，知，点为线段的中点，即可得； ②设，运动秒，则表示的数为，表示的数为，点Q追上点P时，，解方程即可； （2）设经过分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成，1分钟时针旋转，分针旋转，3点整时，时针分针夹角为，得，解方程即可得出结果． 【详解】（1）①∵与是同类项， ∴ 解得， ∵点为线段的中点，所表示的数为， 故答案为：，12，2； ②设，运动秒，则表示的数为，表示的数为， 点Q追上点P时，， 解得：， ∴经过10秒后，点Q追上点P； （2）设经过分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成， 1分钟时针旋转，分针旋转，3点整时，时针分针夹角为， 解得 经过分钟后，该闹钟的分针与时针所成的角首次变成． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$