山东省名校考试联盟2024-2025学年高二下学期期中检测数学试题A

机密★启用前 试卷类型A 是”化理 山东名校考试联盟 机 2024一2025学年高二年级下学期期中检测 数学试题 2025,04 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上， 2,同答第1卷时选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再迹涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 g 3回答第Ⅱ卷时，将答案写在答慝卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回， 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的。 1,已知函数码 1+2)-0=4,则f(10- A.1 B.2 C.4 D.8 2已知(-)的展开式中，第2项和第6项的=项式系数相等，则：的值为 A.6 B.7 C.8 D.9 3,已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)-0.4.设Y=3X-2,则PY=1)= A.0.2 B.0.3 C,0.4 D.0.G 4已知函数了x)-r+(受-x)cox,则了x)在0,2m上的增区间为 A(6,) B(2) c,) D受2 5,下列k的值能使等式CC=C"C温∈N)成立的是 A.25 B.50 C,75 D.100 6,将标有序号1,23的三个小球改人标有序号1,2,3.4的四个盒子里，每个盒子最多一个小 球，且要求小球和盒子的序号均不对应相同，则所有效法的种数为 A.7 B.9 C11 高二数学试题第1其（共4页） D.13 国日牌会笔王 不已知西数八)=一受-于在区同2，注单调通减，则。的最小值为 8已知定义在R上的函数y可x)其导函数为/x):满足了(-x)+f)=f-)+/x f0)=0,当x>0时，了(x)-fx)<0,则不等式fx)>0的解集为g A(-9,-1D B(-1,1)aaid量 C(1,+∞) D.(-0,-1)U(1,+e) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。母风健士■ 9,随机变量X的分布列为 1 色是实主年的用 2 则下列说法正确的是 A.E0X)=号 B.E(3X+2)-7 C.DOX42)-7 DF( 10.已知函数f(红)-x'+3x+江，则下列说法正确的是1,1一。dGn A.Vx∈R,了(x)≥c B.f(z)的对称中心为（一1,2-e) C.过原点有两条直线与fx)的图象相切 D.若f(x)有两个极值点工1x1,则f(x1)十f(x)>-2 L,若：和b是两个用位二进制表达的码，设a=4a,6=bbb,其中a,b,∈ 0,1,=1,2,…,.若a,≠6，的数目为1，则称L为a,b的议明(Hamming)距病，记为 d(ab)=d(b,a)=1.则 A.若a,6均为由3个0和2个1组成的5位二进制表达的码，则d(4,b)是大为4 B若a,b均为6位二进制表达的码，其中a=101101,若4(4b)≤3，则b码有42种可能 C若。6，e,d均为5位二进制表达的码，4(“b)=d0,0=d(ed)-2,期a和d不可 能相问 D若也是用示位二进制表达的码，者<受∈N”,当d(心≤r时称：为m的近似 码，同样，当d,)≤r时称e为6的“近似码”.若d(ab)≥2十1，则c不可能同时 为a,b的”近似码” 高二数学试随第？页（共4真） 国日牌会笔王 第苍 三、填空题：本冠共3小魔，每小题5分，共15分。 12.由1,2.3,4,5组成没有重复数字且1和3不相邻的五位数的个数为 ,(用数字作 答) 13,在实际生活中，进行一些“敏感性问题”的调查时，受访者往往不愿当面回答真实的观点，于 是可以采取一些措施避免受访者直接回答所调查的问题例如，某校想调查某项新规在学 生群体中的反响，可设置如下调查方式：受访者在一个只含有黑、白两个小球的箱子里随机 抽取一个（仅受访者知道小球的额色），若受访者抽到的是黑球，则回答一个与调查无关的 问题，“你出生的月份是否为3的倍数（假设每个人出生在1一12月份的概率相同”：若受 访者抽到的是白球，则回答调查的问恩：“你是否支持本条新校规？”，若最终调查结果是本 校80⅓的学生支持学校新规，则在调查过程中，随机抽一位受访者，其回答“是”的哥率 是 14,函数y-x'e十m(红+2)有两个零点，则m的取值范圈是 四、解答题：本题共5小题，共7门分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=ln(2x-1)+ar2. (1)当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程： (2)若f(x)在x一1处取得极值，求fx)的单调区间 16.(本小题满分15分) 已知1-2x)°=a。+a1x+ax+…+ax'(x∈R0 (1)求二项展开式中二项式系数最大的项： (2)求141+4：+…+a,的值： (3)求a,+2a,+3a,+…+8a,的值 17.(本小题满分15分) 已知f(xy=e2一ax-1. (1)若a-1,求了(x)在区间[-1,1门上的最值： (2)求f(x)的值： (当e>时e)-a一D+0≥0对e(0,+)度立，求名-2的取值 范围 高二数学试题第3面（共4页） 国日牌会笔王 18(本小题满分17分) 带用保★密归 2025年春节期间，国产大模型Deep Seek成为全球AI领域的一颗新星，“人工智能”的概 念更加深人人心某校举行“人工智能”知识竞赛，此次比赛共分三个环节，每一位迹手必缓前 两个环节都通过才能进人最后的决赛环节，前两个环节是否通过是相互独立的，任何一个环节 失败则立即停止比赛.现有甲，乙、丙三人夸加比赛甲适过前两个环节的服率分别为1一膏少 和P,当P=P。时，甲通过前两个环节的概率最大 (1)求p。的值： (2)取p一P且前两个环节中，乙和丙语过每个环节的瓶率均为号 一()求恰有两人仅通过第一个环节的概率： ()设进人决赛的人数为X,求X的分布列与数学期望。 新中速事保号为 巴行国方家界并销海1作这州 19.(本小题满分17分) 行理分司4的，省国出山 已知函数fx)=x-l十a有两个不同零点x:(红，<x,). (1)求a的取值范围： (2)证明：江十x:>2到归出四五，0+拾，部小，国价1共千票表，一 E明2+，<1 ,册木变后国分十当 e-1 的冰时妇 化的。深，方和理用三区西得在年，中女长一四 0 0应，一T过家A网里家空用面网， 人 g以的0分-(1 .a 高三数学试道第4页（共页） 国日岸全笔王 数学试题参考答案 一、单项选择题： 1.【答案】B【解折1了0=m0+2-四=m0+2A-四。2，故选B Ar-+02△r 2Ar-+0 Ar 2.【答案】A【解析】因为K-马的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，所以C=C,所以n=6. 3.【答案】D【解析】Y=1,所以X=1,所以P(Y=1)=P(X=1)=1-P(X=0)=0.6 4【答案】B【解折】了)=(-受sinx,当xe0空时，f)<0,)单调递减：当xe受)时，>0，f倒 单调递增：xe(π，2π)时，∫'(x)<0,(x)单调递减， 5.【答案】C【解析】方程化为，20251 20001 2025! 25x200:*R1200-k10×19257*2575,即k4(2000-k1=7519251,即 1001 2000! 2001即C5m=C5m,选C k(2000-k)175x1925: 6.【答案】C【解析】若4号盒子不放小球，共2种放法：若4号盒子放小球，4号盒子有3种选择，除去放在4 号盒子里的小球，其他2个小球有3种情况，则有3×3=9种放法：故共有2+9=11种放法. 7【答案】C【解析】函数/=hx-号2-r在区间2e)上单调递减等价于了=nr-am0在2e的恒 成立，等价于≤a在(2，e)恒成立，易得a≥} 8.【答案】B【解折】令F)=但，则F)=-包，因为e2八-+=--动+的，所以 --.-区，即F(-x)=-F(),所以F()是奇函数，所以F()是偶函数.当x>0时， F(<0,所以F)单调递减.F0=但=0.所以不等式>0等价于F>F0,解集为(-L). 二、多项选择题： .【答案】AeD【解折1由腿意得a-写选项AE(X)=1宁+2×兮+3君号正确： 选项8.Bx+2-E(x+2=1,正确：选项c.0x)--引对-×对-*名号 0D(3x+2刘=90()-5，不正确：选项0，)=1宁4+9x名号正确 10.【答案】BCD【解析】选项A,"(x)=3x2+6x+c,显然不对：选项B,三次函数都是中心对称图形，本题中 对称中心为(-l,2-c),正确：选项C,设切点(0∫(x》,又"(x)=3x2+6x+c,所以切线方程为 y-x03-3x,2-cx0=(3x02+60+cx-o)，带入(0,0)，得-x3-3x2-c6=(3x2+6x+c(-o),解得6=0或 ,=子所以过原点有两条切线：选项0，因为)有两个极值点，所以了)=32+6c+c有两个变号零点，所 以△=36-12c>0,所以c<3,又因为f(x)关于(-l,2-c)对称，所以∫()+∫(x2)=2(2-c)>-2,正确。 11,【答案】ABD【解析】选项A,因为a,b各含有3个0，则必有一个0是在相同位置的，则d(a,b)最大为4， 正确： 选项B,分四种可能，即汉明距离为0,1,2,3，共有C%+C+C+C=42种可能，B正确：选项C,5位二进制表 达的码的五个位置中，若a,b是1,2位置不同，a,c是1,3位置不同，则a和d可能相同，例如： a=11111,b=00111,c=01011,d=11111,故C错误：选项D,根据定义，汉明距离满足d(a,c)+d(b,c)≥d(a,b), 故若d(a,b)≥2r+1,则da,c)+d(b,c)≥d(a,b)≥2r+1,d(a,c)≤和d(b,c)≤r不可能同时成立，D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】72【解析】先将2,4,5三个数字排列有A}=6种排法，再将1和3排入，有A=12种排法，故可 组成72个五位数. 13.【答案】只【解析】根据全概率公式。受访者回答为“是”的概常是×+×=品 30 232“530 1 金王 14.【答案】m<-e【解析】令1=x+2nx,1eR且单调递增，y=x2e+m(x+2nx)=e2ar+m(x+2nx)有 两个零点，等价于e+ml=0有两根，等价于c=-ml有两根，等价于y=c与y=-ml图象有两个交点，所以 -m>e,即m<-e. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)当a=1时，fx)=n(2x-1)+x2,∫0=1，…2分 又因为了四)层2x+2x,… ……3分 所以)=4， …4分 所以，所求切线方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.…6分 2)儿x)的定义域为（写5o）,……7分 0品+2： 由题意得∫()=2+2a=0,解得a=-1,… …9分 所以，了)=，2-2x=0-4x+2 2x-1 2x-1 令f>0,得子x<,所以化倒的单调选州区间为兮，…1分 令(x)<0,得x>1,所以f（x)的单调递减区间为(L,+∞).…13分 16.【解析】(1)由二项式系数性质可知， (1-2x)的二项展开式中第5项的二项式系数最大，…2分 T写=C(-2x)=1120x…5分 (2)令x=-l得a0-a+a-3+…+%=3，…6分 令x=0得a6=1， …7分 因为T1=C(-2x)=(-2)Cx,所以a4=(←2)C装， 所以k为奇数时，a4<0;k为偶数时，a4>0……8分 所以al+a++a,=-a+42-43+a4-…+a4=3-l=6560.…10分 (3)(1-2x)"=ao+ax+ax++agx"(xE R) 两边求导得，-160-2x)7=a1+2a2x+3ax2+…+8ax’,…13分 令x=|得，a1+2a3+3a3+…+8@%=16.…15分 17.【解析】(1)∫(x)=c-x-1,(x)=心2-1，…1分 x∈[-l,0]时，∫(x)≤0，f(x)单调递减，x[0,刂时，f(x)≥0，f(x)单调递增 ∫（-l0=2/(0)=0/（0=c-2，…3分 因为儿-小-0-日e+2=t2<0. e 所以f(-）<∫)…4分 所以最小值为0，最大值为℃一2.…5分 (2)f(x)=e-a. 当a≤0时，"(x)>0,(x)单调递增，无极值：…6分 当a>0时，由(x)=0得，x=lna.x<na,'(x)<0,f（x)单调递减： x>血a，'(x)>0，∫(x)单调递增。…8分 所以极小值为∫(na)=a一alna-1,无极大值.…9分 综上所述，当a≤0时，无极值： 当a>0时，极小值为a-alna-1,无极大值.…10分 (3)当a>时，e-a-小-a-r+b0,对xe0+o)恒成立. 即xe-ar2-2a+b>0, -2- 国红 令g(x)=xe-ar2-2ar+b,x∈(0，+∞)，则g'(x)=(x+1)e-2mr-2a=(x+1)e-2a 由ge)=0得，名=-小，马=h2a.因为a>分所以n2a>0, 0<x<ln2a,g(x)<0,g(x)单调递减：x>n2a,g'(x)>0,g(x)单调递增. 所以g(x)≥g(lh2a)=2an2a-aln22a-2aln2a+b=-alh22a+b，…12分 所以-aln22a+b>0. 所以2-h22n22a-h2a…14分 a ≥-行当组收当=发，6： 2， 8等号成立 综上所述， 名+h2a的取值范围为[-子树)。 …15分 18.【解析】(1)甲选手通过前两个环节的概率为 fp)=p-p.fpl-4p 4 …1分 当0<p<兮时，f(p)单调递增，p<1时，()单调递减。 …3分 故在p=时(p)取得最大值. …5分 （2）)因为-此时1-2-子 设甲、乙、丙三人仅通过第一个环节的概率分别为乃，P2·P乃· 则A-号对片=子对号 …7分 三位选手中恰有两人仅通过第一个环节的概率为 Pp:(1-P)+PP(1-P2)+P2P(1-A) 号引时-引号》分 …10分 (ii)X可能取的值为0,1,2,3， 人进入决赛的概率分别为号号e……… 25.5_50 P(x=0)=g*g2雨 155.245.254105 Px==*g+*gg*g2 145.154,24472 Px=2-**g*9*g*g*g2 14416 PX=3)-×g924雨 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 50 105 72 16 243 243 243 243 …16分 X的数学期望E(X)=0× 器1”2器始-贸-号 50 105 72 17分 19.【解析】(1))=1---.由()=0得，x=1.当0<x<1时，了()<0，f八)单调递减： 当x>1时，∫(x)>0,∫(x)单调递增. …2分 f(1)=1+a,limf(x)=+0.lim f(x)=+o, ◆0 T+江 因为f(x)有两个不同的零点，所以1+a<0,所以a<-1,且0<，<1<x, 综上所述，a的取值范围为(-0，-).…4分 (2)方法1：令F(x)=(x)-f(2-x), .3 国包 则F(倒=fx)+了(2-x)=-+-=2x-少 6分 2-xx(2-x) 当0<x<1时，F(x)<0,F(x)单调递减.所以F(x)=∫()-f(2-x)>F()=0, 所以∫(x)>∫(2-x)… …8分 因为∫（名）=∫(2），所以f()>∫(2-x）…9分 因为∫(x)在(1，+∞)上单调递增，所以>2-， 所以+为3>2.…10分 方法2：因为-lhx+a=2-lhx2+a=0, 所以x-2=h-h2·要证+x2>2成立，只需(6+x2)血<2(-x2), -1 只需h五-2点<0，… 2“五+1 …6分 令g因=h-20<cl则只g创k0,g到--2- 4_x-1)2 (x+ x (x+1)x(x+1) 当0<x<1时，g(x)>0,g(x)单调递增，… …8分 所以g(x）<g(0)=0，… …9分 所以名+2>2成立。… …10分 方法3：因为-ln%+a=-h+a=0,所以-5=1. Inx -Inx 左-1 要证名+巧>2成立，只需品。学，只霸子-空0，以下阿方法2 x五+1 X2 (3)因为x-nx+a=0,x+2>2,所以->(2-x)-=2-2x 要证2+2a<-成立，只需2-22+2a e-1 e-1' 只需5驾只需<占如少，只需4不 e-1 …12分 令)=hx-,则)士。e 上_L_-x,当0<x<1时，H(x)>0,h(x)单调递增， A)=n名-点<h0)=-<0,所以n<西成立， 所以2+2ag<名-为成立. …14分 函数f(x)在x=处的切线为y-仁+1+a)=1-ex-马， …15分 即y=(1-c)x+2+a, 函数f(x)在x=e处的切线为y-(e-1+a)=1-(x-e), …16分 即y=0-3r+a,分别令y=0得，为=2+9， e-=ae e-1 易知/()≥0-er+2+a,f)20-3x+a,所以3-x<x-x=c-a-2 e-1 综上所述，2+20<-4<--2 ,…17分 e-1 e-1 4.