精品解析：河南省新乡市辉县市第一初级中学2024-2025学年七年级下学期期中数学考试卷

2024-2025学年下学期七年级期中测试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为的整式方程为一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，未知数的次数为，不是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，不是整式方程，不符合题意； 故选：C． 2. 在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程两边同乘以，计算即可得出答案． 【详解】解： 方程两边同乘以，可得：． 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键． 3. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，解题的关键是掌握方程解的定义．将方程的解代入一元一次方程中，即可求解． 【详解】解：关于的方程的解是， ， 解得：， 故选：B． 4. 下列不等式变形中，正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键； 根据不等式的基本性质对各选项进行计算，并作出正确的判断． 【详解】A．由，不等式两边都加上，不等号的方向不变，所以原式说法正确，故该选项符合题意； B． 由，不等式两边都乘以，不等号的方向改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意； C． 由，不等式两边都乘以2，不等号的方向不改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意； D．不等式两边都乘以，不等号的方向不改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义得出关于的不等式和方程，求出的值即可． 【详解】解：∵方程是关于的二元一次方程， 且， 解得：． 故选：B． 6. 小马虎在解决关于的方程时，误把“”看成了“”，得到方程的解为． 则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入7a+5x=16得出方程，求出，得出原方程为，求出方程的解即可． 详解】解：将代入得： ， 原方程为， ， 原方程的解为， 故选：A． 7. 若是方程的一组解，则（ ） A. B. 7 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可． 【详解】是方程的一个解， ， ， ， 故选：B． 8. 若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，掌握以上知识点是解题关键．把方程组的解代入原方程组求出、的值，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：， ， 故选：C． 9. 某商场将一种商品按成本价提高后标价，八折销售，每件仍获利元，设这种商品的成本价为元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．首先设这种服装每件的成本价是元，根据题意可得等量关系：进价折成本利润元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这种商品的成本价为元， 根据题意得： 故选：B． 10. 已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的综合问题，解题的关键是掌握相关知识．方程组两方程相加，变形后表示出，代入已知不等式计算即可求出的范围．． 【详解】解： 得： ， 方程组的解满足， ， 解得：， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在方程2x﹣3y＝6中，用含x代数式表示y为：_____． 【答案】y＝（2x﹣6）． 【解析】 【分析】将原方程通过变形变换成y＝ax+b的形式． 【详解】解：方程两边同时减去2x得：﹣3y＝6﹣2x；方程两边同时除以﹣3得：y＝（2x﹣6）． 故答案为y＝（2x﹣6）. 【点睛】本题考点在于对二元一次方程的变形．在方程式变形的过程中应做到方程两边同时做同样的运算． 12. 若关于x的方程的解是，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解和解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式； 将方程的解代入方程中求出a，然后再求出不等式的解集即可． 【详解】解：把代入得 解得 将代入中，得 解得 ． 故答案为：． 13. 若不等式的解集为，则必须满足______________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．由不等式的性质结合原不等式的解集，可得，即可求得m的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作_____天可以完成． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“工作效率×工作时间=工作量”即可得出结论． 【详解】解：∵甲单独做10天完成，乙单独做15天完成， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合作总的工作效率为， ∴所需时间为：（天）， 故答案为：6． 【点睛】此题考查的是分数除法和加法的应用，掌握工作效率×工作时间=工作量是解决此题的关键． 15. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解不等式，根据不等式组无解得到m的取值范围. 详解】解不等式x-m<0，得x<m， 解不等式3x-1>2（x-1），得x>-1， ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：. 【点睛】此题考查不等式组无解情况求未知数的取值范围，正确理解不等式组无解的情况是解题的关键. 三、解答题（共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组．熟练掌握运算方法是解题的关键． （1）利用去分母，去括号，移项，最后合并同类项，系数化成1，即可求解； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得 把代入①得 解得： ∴原方程组的解为． 17. 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式，再在数轴上画出其解集即可． 【详解】解：两边同时乘以6，得， 去括号，得， 移项合并，得， 化系数为1，得， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 18. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解; 由①得，， 由②得，， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： ． 19. 关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． （1）试求的值； （2）求出原方程的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识． （1）按小明的错误解法将代入求解即可求出的值； （2）由（1）可知原方程为，根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可．． 【小问1详解】 解：根据题意是方程的解， 将代入得： ； 【小问2详解】 由（1）知， 原方程为， ． 20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为． （1）求出a和b的值； （2）求出原方程组的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键． （1）把代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a； （2）利用代入消元法求解即可．； 【小问1详解】 解： 把代入②得， 解得； 把代入①得 ， 解得：； 【小问2详解】 把，代入得 由④得 将⑤代入③得 解得 把代入⑤得 ∴原解方程组的解为． 21. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问： （1）七年级学生人数是多少？ （2）原计划租用45座客车多少辆？ 【答案】（1）240；（2）5． 【解析】 【详解】此题注意总人数是不变的，租用客车数也不变，设七年级人数是x人，客车数为，也可表示为+1，列方程即可解得． 解：（1）设七年级人数是x人， 根据题意得=+1， 解得：x=240．故七年级学生人数是240人. （2）原计划租用45座客车：（240﹣15）÷45=5（辆）． 故原计划租用45座客车5辆． 22. 已知关于、的方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组及解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出，，及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．通过方程组两式相加减可得出，，代入得到关于的不等式组，即可解得的范围． 【详解】解： 得， 得：， 关于、的方程组的解满足不等式组， ， 解不等式③得：， 解不等式④得：， ． 23. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）购进A商品的件数最多为20件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； 小问2详解】 解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期七年级期中测试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在解方程时，第一步应先“去分母”，去分母后所得方程是（ ） A B. C. D. 3. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形中，正确的是（ ） A 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 已知是关于，二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 1 6. 小马虎在解决关于的方程时，误把“”看成了“”，得到方程的解为． 则原方程的解为（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的一组解，则（ ） A. B. 7 C. 5 D. 8. 若关于，的二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某商场将一种商品按成本价提高后标价，八折销售，每件仍获利元，设这种商品的成本价为元，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程组解满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在方程2x﹣3y＝6中，用含x的代数式表示y为：_____． 12. 若关于x的方程的解是，则不等式的解集为__________． 13. 若不等式的解集为，则必须满足______________． 14. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作_____天可以完成． 15. 关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 三、解答题（共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 19. 关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． （1）试求的值； （2）求出原方程的解． 20. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为． （1）求出a和b的值； （2）求出原方程组的正确解． 21. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问： （1）七年级学生人数是多少？ （2）原计划租用45座客车多少辆？ 22. 已知关于、方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 23. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$