精品解析：云南省昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年下学期七年级开学考试数学试卷

昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年下学期开学考试卷 初一年级数学 （满分：100分，考试时间：120分钟） 命题人：云子学校初一年级 审题人：宋睿 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2023年11月26日，丽江至香格里拉铁路开通运营，全长约139000米，将数据139000用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在有理数，，，，，，中，负分数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 7. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 8. 如果关于x方程的解是，那么m的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 9. 2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是（ ） A. 有 B. 强 C. 兴 D. 国 10. 有理数在数轴的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 如果，那么是线段的中点 C. 如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 13. 若，则值为（ ） A. 14 B. 2 C. D. 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 二进制是逢 2 进 1 的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：，按此方式，则 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的倒数是___________． 17. 比较大小：______（填“>”，“<”，“=”） 18. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 _________个正方形． 19. 已知，则的余角是 ___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某校学生小明住宿在校，他坚持跑步锻炼，并以每天跑步3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数.下表记录他在上周七天的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况（单位：米） （1）上周小明跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ （2）若小明跑步的平均速度为200米/分钟，那么上周他平均每天用了多少分钟跑步？ 24. 如图，为直线上一点，平分，． （1）若，求的度数； （2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 25. 2022年是浙江义乌市场建设40周年，从曾经“马路市场”跃升成为全球最大的小商品批发市场．在2022年世界杯周边商品市场份额“义乌制造”约占整体的，以义乌为代表的中国跨境商家们准备了超过1000万件周边商品，通过中国的跨境出口电商平台卖往全球各地某商家收到了制作世界杯纪念品礼盒订单，每套礼盒包括一个钥匙扣，一个徽章和一个摆件．了解到每个钥匙扣的成本是a元，每个徽章的成本是每个钥匙扣的成本的3倍多8元，每个摆件的成本是每个徽章的成本的一半少6元． （1）求制作一套世界杯纪念品礼盒的成本（用含a的式子表示）； （2）当时，商家以标价的八折优惠销售了100套世界杯纪念品礼盒，利润达到了840元，请问商家应该把每套礼盒的标价定为多少钱？ 26. 如图，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点． （1）若，求线段的长度； （2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； 27. 如图，数轴上有A、B两点，分别表示的数为和6． （1）求线段AB的长度． （2）若点P为线段AB的中点，求P点表示的数． （3）现有甲、乙两只蚂蚁分别从A、B点同时相向而行，甲蚂蚁的速度为每秒2个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当两只蚂蚁之间的距离为5个单位长度时，写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市第十二中学教育集团2024-2025学年下学期开学考试卷 初一年级数学 （满分：100分，考试时间：120分钟） 命题人：云子学校初一年级 审题人：宋睿 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．根据正负数代表相反意义的量即可解答． 详解】解：“支出45元”记作“元”，那么“收入25元”记作元， 故选：C 2. 2023年11月26日，丽江至香格里拉铁路开通运营，全长约139000米，将数据139000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图，将矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答． 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键． 4. 在有理数，，，，，，中，负分数有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，牢记有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：，，是负分数，共个， 故选：A． 5. 下列等式变形正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解： A．等式两边同时加上y，得，故选项A错误； B．等式两边同时乘4，得，故选项B错误； C．等式两边同时除以a，但未说明，故选项C错误； D．等式两边同时乘，得，故选项D正确． 故选：D． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间线段距离最短及两点确定一条直线，根据题意直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 平面弹墨线是两点确定一条直线，不符合题意， 建筑工人砌墙是两点确定一条直线，不符合题意， 会场摆放茶杯是连点确定一条直线，不符合题意， 弯河道改直用的是两点间线段最短， 故选：D． 7. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 8. 如果关于x的方程的解是，那么m的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】首先将代入方程，然后解关于a的一元一次方程即可． 【详解】把代入，得， 解得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 9. 2023年《开学第一课》以“强国复兴有我”为主题，激励广大青少年爱国博学，追求梦想．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标有的字是（ ） A. 有 B. 强 C. 兴 D. 国 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解． 【详解】解：若以“复”为正方体的下底面，则“有”为上底面； “国”、“兴”分别为正方体的左右侧面； “我”、“强”分别为正方体的前后面； 故选：B 10. 有理数在数轴的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上点判断式子与0的关系，根据数轴得到，，结合加减法则求解即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得， ，，故B正确， ∴，，，故A、C、D错误， 故选：B． 11. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东的方向上，观测到小岛B在它的南偏西的方向上，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图,根据方位角的定义可求出，再计算即可． 【详解】解：如图，由题意得：,， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键． 12. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 如果，那么是线段的中点 C. 如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可． 【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意； B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意； C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意； D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 13. 若，则的值为（ ） A. 14 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键． 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 15. 二进制是逢 2 进 1 的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：，按此方式，则 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，理解二进制与十进制之间的转化方法是解题的关键．根据二进制数化十进制数的方法：二进制数的右起第1位的权值为2的0次方，第2位的权值为2的1次方，第3位的权值为2的2次方，把1110的数字与权值相乘求和即可． 【详解】解：. 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故答案为：． 17. 比较大小：______（填“>”，“<”，“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的性质将两数化到最简，即可比较大小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查比较有理数的大小，解题的关键是利用相反数和绝对值的性质对两个数进行化简． 18. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 _________个正方形． 【答案】6070 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据图①、图②、图③、图④中正方形个数变化情况，可知第个图中，正方形有个，即可获得答案． 【详解】解：第1个图中，正方形有1个， 第2个图中，正方形有个， 第3个图中，正方形有个， 第4个图中，正方形有个， …… ∴第个图中，正方形有个， ∴第2024个图中，正方形有：个． 故答案为：6070． 19. 已知，则余角是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角是 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律计算即可； （2）按照有理数混合运算法则计算即可； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键. 21. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当， 时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． 23. 某校学生小明住宿在校，他坚持跑步锻炼，并以每天跑步3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数.下表记录他在上周七天的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况（单位：米） （1）上周小明跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ （2）若小明跑步的平均速度为200米/分钟，那么上周他平均每天用了多少分钟跑步？ 【答案】（1）跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米； （2）上周他平均每天用了15.5分钟跑步． 【解析】 【分析】（1）根据最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离，从而可得答案； （2）利用总路程除以速度即可求解． 【小问1详解】 解：（米）； 答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米； 【小问2详解】 （米）， （分钟）． 答：上周他平均每天用了15.5分钟跑步． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减乘除混合运算，掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，为直线上一点，平分，． （1）若，求的度数； （2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 【答案】（1）； （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键． （1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案； （2）利用等角的余角相等证明． 【小问1详解】 解：由角平分线定义，得， ． 由邻补角的定义，得， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 平分， ， ， ，， ． 25. 2022年是浙江义乌市场建设40周年，从曾经的“马路市场”跃升成为全球最大的小商品批发市场．在2022年世界杯周边商品市场份额“义乌制造”约占整体的，以义乌为代表的中国跨境商家们准备了超过1000万件周边商品，通过中国的跨境出口电商平台卖往全球各地某商家收到了制作世界杯纪念品礼盒订单，每套礼盒包括一个钥匙扣，一个徽章和一个摆件．了解到每个钥匙扣的成本是a元，每个徽章的成本是每个钥匙扣的成本的3倍多8元，每个摆件的成本是每个徽章的成本的一半少6元． （1）求制作一套世界杯纪念品礼盒的成本（用含a的式子表示）； （2）当时，商家以标价的八折优惠销售了100套世界杯纪念品礼盒，利润达到了840元，请问商家应该把每套礼盒的标价定为多少钱？ 【答案】（1）元 （2）73元 【解析】 【分析】（1）先求出每个徽章的成本，再求出每个摆件的成本，然后根据整式的加减求和即可得； （2）先求出每套礼盒的成本，再设商家应该把每套礼盒的标价定为元，根据“利润（每套礼盒的标价折扣率每套礼盒的成本）销量”建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：每个徽章的成本为元， 每个摆件的成本为（元）， 则制作一套世界杯纪念品礼盒的成本为（元）， 答：制作一套世界杯纪念品礼盒的成本为元． 【小问2详解】 解：当时，每套礼盒的成本为（元）， 设商家应该把每套礼盒的标价定为元， 由题意得：， 解得， 答：商家应该把每套礼盒的标价定为73元． 【点睛】本题考查了整式加减的应用、一元一次方程的应用，正确列出代数式和建立方程是解题关键． 26. 如图，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点． （1）若，求线段的长度； （2）若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是线段的和差，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键． （1）由中点的性质得，，根据可得答案； （2）由中点的性质得，，根据可得答案． 【小问1详解】 解：， ， 点，分别是，的中点， ，， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 、分别是、的中点， ，， ， ． 27. 如图，数轴上有A、B两点，分别表示的数为和6． （1）求线段AB的长度． （2）若点P为线段AB的中点，求P点表示的数． （3）现有甲、乙两只蚂蚁分别从A、B点同时相向而行，甲蚂蚁的速度为每秒2个单位长度，乙蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当两只蚂蚁之间的距离为5个单位长度时，写出t的值． 【答案】（1）线段AB的长度为14．（2）P点表示的数为-1．（3）或． 【解析】 【分析】（1）利用数轴点之间的距离公式，直接求解即可． （2）利用中点性质，先求出长度，进而通过AP长和A点代表的数，求出P点表示的数即可． （3）利用t表示出甲乙两只蚂蚁的位置，利用数轴上点之间的距离公式，得到关于t的方程，通过方程，求出t的即可． 【详解】（1）解：． （2）解：点P为线段AB的中点， ， 点A代表的数为， P点表示的数为：． （3）解：蚂蚁运动时间为t秒时，甲蚂蚁在数轴上表示的数为，乙蚂蚁在数轴上表示的数为． 依题意得：， ， 即：或， 解得或． 【点睛】本题主要是考查了数轴上两点之间的距离求解和动点问题、中点的性质，熟练通过两点代表的数求出距离以及利用中点性质，求解线段长度，这是解决该题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$