精品解析：江苏省苏州市振华中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

振华初二期中 一、选择题（共8小题） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. “打开电视机，正在播广告”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的关键．根据随机事件的概念判定即可． 【详解】解：“打开电视机，正在播广告”这个事件是随机事件， 故选：A． 3. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确的是（ ） A. 该校300名八年级学生是总体 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 样本容量是6 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．该校300名八年级学生每周课外阅读时间是总体，原说法错误，故本选项不合题意； B．抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意； C．每个八年级学生每周课外阅读时间是个体，说法正确，故本选项符合题意； D．样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象；总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入反比例函数关系式是解决问题的基本方法．把点代入反比例函数，计算即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：C． 5. 用配方法解方程 时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解答此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程左边化为完全平方式即可． 【详解】解： 两边加1得，， 即：． 故选：B 6. 若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， ， ∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ， ∴，在第二象限，点在第四象限， ， 故选：D． 7. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可； 【详解】解：A、四边形是平行四边形， ， ， ， 平行四边形是矩形，故选项A符合题意； B、四边形ABCD是平行四边形，， ，， ， 选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故选项C不符合题意； D、四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴= ， 即， ∴y=， 纵观各选项，只有B选项图形符合， 故选B． 二、填空题（共8小题） 9. 已知反比例函数，其图象在所在的每一个象限内都随的增大而增大，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例函数的增减性可得，由此即可得． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，都随的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 一个袋中装有个红球、个黑球、个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意分析可得：共（10+8+6）=24个小球，有8个黑球；那么摸到黑球的概率是．故答案为． 考点：概率公式． 11. “抛掷图钉实验”的结果如下： 抛掷次数 针尖不着地的频数 针尖不着地的频数 由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 ________（精确到0.1） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率；由表中数据可判断频率在左右摆动，于是利于频率估计概率即可判断． 【详解】解：由表可知，随着抛掷次数的增加，频率逐渐稳定在附近， 故“针尖不着地的”的概率的估计值是， 故答案为：． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想． 把代入方程，整理得，把所求的代数式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】∵是一元二次方程的一个根， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形中位线的判定与性质等知识点，由平行四边形可得,则，根据平分可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得即可解答． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为1． 14. 如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】设点A的坐标为（a，），根据轴，得到点B的横纵坐标，再根据的面积是3，列方程解答． 【详解】解：设点A的坐标为（a，）， ∵轴， ∴点B的纵坐标为， ∴点B的横坐标为， ∴， ∵的面积是3， ∴， 解得k=4，且符合题意， 故答案为：4． 【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，反比例函数与三角形面积，正确设定点的坐标是解题的关键． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．求出反比例函数的表达式为．得到点．由图象可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可得到答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 反比例函数的表达式为． 点的横坐标为6， 点． 由图象可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即． 故答案为：或 16. 如图，已知，P为线段上的一个动点，分别以、为边在的同侧作菱形和菱形，点P、C、E在一条直线上，．M、N分别是对角线、的中点．当点P在线段上移动时，点M、N之间的距离最短为______．（结果留根号） 【答案】 【解析】 【分析】连接、．首先证明，设，则，，，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：连接、． 四边形，四边形是菱形，， ，， ，分别是对角线，的中点， ，， ， 设， 则，， ， ， 当时，有最小值， 即时，有最小值，最小值为， 即点M、N之间的距离最短为． 【点睛】将点的最短距离借助勾股定理转化为二次函数最小值是解题的关键． 三、解答题（共10小题） 17. （1）解方程组； （2）解不等式组：； （3）解一元二次方程． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）先整理原方程，再利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （3）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可． 【详解】解；（1） 整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18. 我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校图安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果制了如图所示的不完整的条形统计图和图形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中， ，“D”主题对应扇形的圆心角为 度； （3）我该校共有3000名学生，请根据调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数． 【答案】（1）；补全图形见解析 （2）， （3）估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，（人），（人），然后作答并补图即可； （2）由题意知，根据，根据“D”主题对应扇形的圆心角为，计算求解即可； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（人），（人）， ∴样本容量为60， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：由题意知，， 。 ∴，“D”主题对应扇形的圆心角为． 【小问3详解】 解：由题意知，（人）， ∴估计学校参与“校园安全”主题的学生人数为900人． 19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 20. 如图，在中，，点P在BC上，过点P分别作AC，AB的平行线，交AB，AC于M，N两点，求四边形AMPN的周长． 【答案】20 【解析】 【分析】先证明四边形AMPN是平行四边形，∠MPB=∠C，从而得到AM=PN，MP=AN，∠B=∠MPB，在MB=MP，即可推出四边形AMPN的周长= 2AB=20． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵， ∴四边形AMPN是平行四边形，∠MPB=∠C， ∴AM=PN，MP=AN，∠B=∠MPB， ∴MB=MP， ∴四边形AMPN的周长=AM+MP+PN+AN=2（AM+MP）=2（AM+MB）=2AB=20． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，平行线的性质，正确推出四边形AMPN的周长=2AB是解题的关键． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有实数根； （2）若方程两根均不小于1，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． （1）根据根的判别式求出的值，再进行判断即可； （2）解方程得到，，根据方程两根均不小于1，得到不等式，解不等式即可得到结论． 【小问1详解】 证明： ∵，， ∴， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：原方程可化为，即 解得：，， ∵方程两根均不小于1， ∴， ∴． 22. 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段， 段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 【答案】（1）240 （2）15小时 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． （1）直接将点B的坐标代入即可； （２）观察图象可知：三段函数都有的点，而且段是恒温阶段，，所以计算和两段当时对应的值，相减就是结论． 【小问1详解】 解：把代入中得： ； 【小问2详解】 解：如图， 设的解析式为：， 把、代入中得： ， 解得：， 的解析式为：， 当时，， 解得； 由（1）的双曲线的解析式为， 令，则有， ， ； 所以恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有15小时． 23. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了正方形、矩形的判定，角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．先根据已知条件得出，再由，利用三角形内角和定理得出，从而根据等腰三角形的判定可知，，证明出四边形是矩形，进而求得四边形是正方形． 【详解】证明：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 24. 如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）． （1）当点A的横坐标为4时． ①求k的值； ②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围； （2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值． 【答案】（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6. 【解析】 【分析】（1）①先求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y＝（k＞0）即可求得k值；②求得当x＝﹣4和 x＝2时y的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y的取值范围；（2）设点A为（a，），根据勾股定理求得OA＝，根据函数的对称性及直角三角形斜边的性质可得OA＝OB＝OC＝，根据三角形的面积公式求得a＝，即可得点A为（2，），代入即可求得k值. 【详解】（1）①将x＝4代入y＝x得，y＝3， ∴点A（4，3）， ∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A点， ∴3＝，∴k＝12； ②∵x＝﹣4时，y＝＝﹣3，x＝2时，y＝6， ∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜2（x≠0）时， y的取值范围是y＜﹣3或y＞6； （2）设点A为（a，）， 则OA＝＝， ∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10， ∴OA＝OB＝OC＝， ∴S△ACB＝ ==＝10， 解得，a＝， ∴点A为（2，）， ∴＝， 解得，k＝6. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解决问题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为矩形内一点（不包括边界），过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线把矩形分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于的长度，则称点为矩形的“常积点”． （1）在点，，，中，是矩形 “常积点”的为______；（填写所有正确的字母代号） （2）若点是矩形的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在轴上，求的值； （3）若点是矩形的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在轴上，一次函数（为常数，且）的图像上“常积点”的个数随着的值变化而变化，请直接写出该图像上“常积点”的个数及对应的的取值范围． 【答案】（1）、、 （2）或 （3）当，的个数为0；当或或，的个数为1；当且，的个数为2 【解析】 【分析】（1）设点P的坐标为(x，y)，用x，y分别表示出四个小正方形的面积，再将各点坐标代入，与4作比较即可； （2）分类讨论：①当是点对应的小矩形的顶点时和②当A是点对应的小矩形的顶点时，根据“常积点”的定义列出方程，解出m的值，再检验即可； （3）结合（1）用x，y所表示的和，再根据题意可知，求M的个数即求出直线与和在区间0<x<4，0<y<3的交点个数即可．画出图像求出四个临界值点的坐标，再根据坐标可求出该直线经过该临界点时的k的值，最后结合图象分类讨论交点个数即可； 【小问1详解】 设点P的坐标为(x，y)(0<x<4，0<y<3)． 如图，可知，，，． 对于点D有：， ∴，，，，均不与OA=4相等，不是“常积点”； 对于点E有：， ∴，，，，其中和的值与OA的值相等，是“常积点”； 对于点F有：， ∴，，，，其中的值与OA的值相等，是“常积点”； 对于点G有：， ∴，，，，其中的值与OA的值相等，是“常积点”； 综上，是“常积点”的点有E、F、G． 故答案为：E、F、G 【小问2详解】 分类讨论①当是点对应的小矩形的顶点时，可得方程，解得或， 经检验，当时，点不在矩形内，舍去； ②当A是点对应的小矩形的顶点时，可得方程， 解得或， 经检验，都符合题意； 综上，或． 【小问3详解】 根据点M是矩形ABCO的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在x轴上， ∴对应或，其中(0<x<4，0<y<3) 求M的个数即求出直线与和在区间0<x<4，0<y<3的交点个数即可． 如图，对于，当时，，即I(0，1)， 当时，，即K(，3)； 对于，当时，，即L(，3)， 联立， 解得：，即J(2，2)． 将I(0，1)代入直线解析式得：， 解得：，即解析式为； 将K(，3)代入直线解析式得：， 解得：，即解析式为； 将L(，3)代入直线解析式得：， 解得：，即解析式为； 将J(2，2)代入直线解析式得：， 解得：，即解析式为； 由图可知，①当一次函数的图象在上方时，即时，与和的图象在区间0<x<4，0<y<3没有交点，即M=0； ②当一次函数的图象在和之间时，即时，与和的图象在区间0<x<4，0<y<3有一个交点，即M=1； ③当一次函数的图象在和之间时，即时，与和的图象在区间0<x<4，0<y<3有两个交点，即M=2； ④当一次函数的图象就是直线时，即时，与和的图象在区间0<x<4，0<y<3有1个交点，即M=1； ⑤当一次函数的图象在和之间时，即时，与和的图象在区间0<x<4，0<y<3有两个交点，即M=2； ⑥当一次函数的图象在下方时，即时，与和的图象在区间0<x<4，0<y<3有1个交点，即M=1； 综上可知，当、和时，M的个数为1，当和时M的个数为2． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解一元二次方程．读懂题意，理解“常积点”的定义，并利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键． 26. 【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图1，正方形中，点P为线段上一个动点，若线段垂直于点E，交线段于点M，交线段于点N，则． （1）如图②，将边长为40的正方形折叠，使得点B落在上的点处．若折痕，则______． 【继续探索】 （2）如图③，正方形中，点P为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交， 于点M，E，F，N，求证：． （3）如图④，在正方形中，E、F分别为上的点，作于M，在上截取，连接，G为中点，连接．请依题意补全图形，若，则______． 【答案】（1）9；（2）见解析；（3）补全图形见解析， 【解析】 【分析】（1）利用证明，得，再利用勾股定理可得答案． （2）根据垂直平分线的性质和正方形的性质求得，然后根据等边对等角和等量代换求得，根据直角三角形斜边中线的性质证出，由模型呈现知，，则可得出结论； （3）连接并延长使得，利用可证，再结合全等三角形的性质和正方形的性质证明，进而可证明，是等腰直角三角形，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ，， 过点F作于P，连接， 则四边形是矩形， ，， 由翻折知，，则， ∴， ∵， ， ∴， 在中，由勾股定理得， 故答案为：9； （2）证明：如图，连接， 正方形是轴对称图形，F为对角线上一点， ，， 又垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由模型呈现知，， ， ； （3）解：根据题意补全图形如图所示： 连接并延长使得， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ， ，，，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由正方形的性质可知，， ， ，，， 则， 是等腰直角三角形， ∵， ∴，则也是等腰直角三角形，则， ． 故答案为：． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 振华初二期中 一、选择题（共8小题） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “打开电视机，正在播广告”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确的是（ ） A. 该校300名八年级学生是总体 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 样本容量是6 4. 若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 15 C. D. 5. 用配方法解方程 时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 已知反比例函数，其图象在所在的每一个象限内都随的增大而增大，则的取值范围是______． 10. 一个袋中装有个红球、个黑球、个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是________． 11. “抛掷图钉实验”的结果如下： 抛掷次数 针尖不着地的频数 针尖不着地的频数 由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 ________（精确到0.1） 12. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 14. 如图，、分别是反比例函数，图像上的点，且轴，是轴上的点，连接，．若的面积是3，则的值是______． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为_____． 16. 如图，已知，P为线段上的一个动点，分别以、为边在的同侧作菱形和菱形，点P、C、E在一条直线上，．M、N分别是对角线、的中点．当点P在线段上移动时，点M、N之间的距离最短为______．（结果留根号） 三、解答题（共10小题） 17. （1）解方程组； （2）解不等式组：； （3）解一元二次方程． 18. 我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校图安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与，为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果制了如图所示的不完整的条形统计图和图形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中， ，“D”主题对应扇形的圆心角为 度； （3）我该校共有3000名学生，请根据调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数． 19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 20. 如图，在中，，点P在BC上，过点P分别作AC，AB的平行线，交AB，AC于M，N两点，求四边形AMPN的周长． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，方程总有实数根； （2）若方程两根均不小于1，求的取值范围． 22. 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段， 段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 23. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 24. 如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）． （1）当点A的横坐标为4时． ①求k的值； ②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜2（x≠0）时，y的取值范围； （2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，为矩形内一点（不包括边界），过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线把矩形分为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的面积的值等于的长度，则称点为矩形的“常积点”． （1）在点，，，中，是矩形 “常积点”的为______；（填写所有正确的字母代号） （2）若点是矩形的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在轴上，求的值； （3）若点是矩形的“常积点”，且对应的小矩形的一条边在轴上，一次函数（为常数，且）的图像上“常积点”的个数随着的值变化而变化，请直接写出该图像上“常积点”的个数及对应的的取值范围． 26. 【模型呈现】在正方形学习过程中，我们发现下面的结论：如图1，正方形中，点P为线段上一个动点，若线段垂直于点E，交线段于点M，交线段于点N，则． （1）如图②，将边长为40的正方形折叠，使得点B落在上的点处．若折痕，则______． 【继续探索】 （2）如图③，正方形中，点P为线段上一动点，若垂直平分线段，分别交， 于点M，E，F，N，求证：． （3）如图④，在正方形中，E、F分别为上的点，作于M，在上截取，连接，G为中点，连接．请依题意补全图形，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $