山东省济南市市中区济南舜耕中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024～2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 3. 在平面直角坐标系内，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 7. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E．若，的周长为17，则的周长为（ ） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 10. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．） 11. 分解因式：2a2﹣ab＝_____． 12. 若点在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范围是__________． 13. 若分式的值为零，则的值等于______． 14. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 15. 如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点B，C分别与点D，E对应，如果B，D，C三点恰好在同一直线上，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④；⑤，其中正确的是_____________．（填序号） 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解不等式组，并写出所有整数解． 20. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 21. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；B点平移后对应点的坐标为__________； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的； （3）在（2）的条件下，求点C经过的路径长． 22. 某校开展科技小制作大赛，需要准备甲、乙两种笔记本作为奖品．经过调查发现，购买甲种笔记本2本和乙种笔记本3本共需要34元；购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要31元． （1）甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若该学校准备购买两种笔记本50本，且总费用不超过300元，那么该学校至少购买多少本甲种笔记本？ 23. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 24. 阅读材料，拓展知识． 第一步：要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得：，这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）______． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解： ①______． ②______． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，交直线于点． （1）求的值及直线AB的表达式； （2）如图2，点E为轴上的动点，过点作直线轴，分别与直线和交于点F，G．若，求点的坐标； （3）当时，若对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，又小于函数的值，请直接写出的取值范围． 26. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE． （1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数； （2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB=6，当BD为何值时，△CDF为等腰三角形．（直接写出答案） 2024～2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】28 【16题答案】 【答案】①②④⑤ 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【20题答案】 【答案】 证明：∵平分，于E ，于F， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 根据平移的性质和题意可知，向右平移4个单位得到，如图，     ∴B点平移后对应点的坐标为； （2） 如图所示；     （3） 【22题答案】 【答案】（1）甲、乙两种笔记本的单价各是5元、8元 （2）34本 【23题答案】 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①；②；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【26题答案】 【答案】（1）∠ADE=30°；（2）成立，理由见解析；（3）6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $