精品解析：四川省广安市2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题样卷

初中学业水平模拟测试卷数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点A表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数是， ∴， ∵点A在O点右侧， ∴点A表示的数为：， 故选:A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算， 先根据幂的乘方计算A，再判断是否是同类项解答B，然后根据单项式乘以单项式解答C，最后根据乘法公式解答D． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为不是同类项，不能合并，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确． 故选：C． 3. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了小立方体堆砌的三视图， 左视图是从左面观察几何体得到的平面图形，画出图形即可． 【详解】解：左视图是两个上下摆放的正方形，如图所示． 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买1000张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，普查和抽样调查，事件的分类， 先根据方差越小数据越稳定解答A，再根据事件的可能性判断B，然后根据普查的理解解答C，最后根据必然事件的定义判断即可． 【详解】解：因为，所以甲的成绩更稳定，则A不正确； 因为某奖券的中奖率是，是买1000张奖券，可能会中奖1次，所以B不正确； 因为要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用普查，所以C不正确； 因为当时，不等式成立，是不等式的一个解，所以这是一个必然事件，则D正确． 故选：D． 5. 某旅游景点2022年接待游客25万人次，2024年接待游客36万人次，设该景点接待游客人次年平均增长率为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设该景点接待游客人次年平均增长率为，则2023年接待的游客数为万人次，则2024年接待的游客数为万人次，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，将绕点顺时针旋转到位置，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平面直角坐标系内点的坐标， 根据点可知，再结合旋转的性质得，然后根据点C在第一象限得出答案． 【详解】解：∵点， ∴， 由旋转的性质得， ∴点． 故选：D. 7. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 加入絮凝剂的体积是时，净水效果最好 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 未加入絮凝剂时，净水率为0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 先观察图像可知当絮凝剂为0时，净水率大于0，随着加入絮凝剂的体积增加净水率增加，当体积是时，净水率最高，再加入絮凝剂，净水率下降，然后计算从净水率增加量和净水率增加量，比较可得答案. 【详解】解：观察图像可知当絮凝剂为0时，净水率大于0，则D不正确； 随着加入絮凝剂的体积增加净水率增加，当体积是时，净水率最高，再加入絮凝剂，净水率下降，则A不正确，B正确； 从净水率增加量为，净水率增加量为，可知增加量不相等，则C不正确. 故选：B. 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式， 先求出，再根据结果判断即可. 【详解】解：一元二次方程中，， ∴这个一元二次方程有两个不相等的实数根. 故选：C. 9. 如图，正六边形的半径为4，以A为圆心，的长为半径画弧，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、扇形面积公式，作于，由题意可得，，从而求出，由等腰三角形的性质结合直角三角形的性质可得，，求出，同理可得，，求出，再由扇形面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，作于， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B． 10. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于两点，若，则以下四个结论：①；②；③；④．正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据抛物线的对称性解答③；根据对称轴是求出，再代入判断④；根据时，，可知，即可判断②；根据抛物线的开口方向，与 y 轴的交点，及对称轴判断的大小，判断①，进而得出答案． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴，③正确； ， ， ， ， ，④正确； 由题意可知时，， ， ，故②错误； ∵抛物线开口向上，与轴的交点在轴下方， ， ， ， ，故①错误； 故选：C． 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式3后再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 答案为：． 12. 如图，易拉罐的上，下底面互相平行，用吸管吸易拉罐内的饮料时，若，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质．根据对顶角相等得到，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 一个三角形的两边长分别为15和17，第三边的长是一组数据6，8，7，8，9，8，3的中位数，则这个三角形的面积为_______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了中位数、勾股定理逆定理，由中位数的定义求出第三边的长是8，由勾股定理逆定理可得这个三角形为直角三角形，且两条直角边为8和15，最后由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：将数据从小到大排列为3，6，7，8，8，8，9， 故中位数为8， ∴第三边的长是8， ∵， ∴这个三角形为直角三角形，且两条直角边为8和15， ∴这个三角形的面积为， 故答案为：． 14. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若与的面积比为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—尺规作图，相似三角形的判定与性质，由作图可得，证明得出，即可求出，即可得解． 【详解】解：由作图可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值；，其中为满足的整数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据三角函数、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的性质进行实数计算即可； （2）先将括号内分式通分，再按照分式的运算法则化简，最后合适的的值代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） 为的整数，且 原式 16. 为了解广安市民对共享单车的使用情况，小月以问卷的形式，对部分广安市民某天的骑行时间（分）进行了随机调查，将获得的数据分成四组（；；；），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求参与本次随机调查的市民共有______人，其中B组的人数所在扇形的圆心角的度数为_________； （2）补全条形统计图； （3）小月打算在、两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 【答案】（1）20， （2） 补全条形统计图如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、利用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用组的人数除以所占比例即可得出参与本次随机调查的市民的人数，再利用乘以B组的人数所占比例即可得解； （2）先求出、两组的人数，再补全条形统计图即可； （3）画树状图求解即可． 【小问1详解】 解：参与本次随机调查的市民共有人，其中B组的人数所在扇形的圆心角的度数为； 【小问2详解】 解：组人数为（人）， 组人数为（人）， 【小问3详解】 解：画树状图如下： 或列表如下： D组/C组 男1 男2 女1 女2 男3 （男1，男3） （男，男3） （女1，男3） （女，男3） 女3 （男1，女3） （男，女3） （女1，女3） （女，女3） 女4 （男1，女） （男，女4） （女1，女4） （女，女4） （说明：画树状图或列表法自选其一即可） 共有12种等可能结果，其中两人恰好是一男一女的结果有6种． ． 17. 2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮车并开始训练．小轮车如图1所示，该车的车轮半径为（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管，且与上管垂直，下管比上管长，座管可以伸缩，点在同一条直线上，后下叉与地面平行，且与立管所成的夹角为，即． （1）求下管的长． （2）当座垫离地面的距离为时，思思骑行更舒服，问此时应将座管调为多长？（结果精确到，参考数据） 【答案】（1） （2）此时应将座管调为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及勾股定理、三角函数等知识，读懂题意，数形结合是解决问题的关键． （1）设下管的长为，则，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案； （2）由题意得：，，在中，由，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 设下管的长为，则， ， 在中，由勾股定理可得，则， ， 答：下管的长为； 【小问2详解】 解：由题意得：，， 在中，， ， ， 答：此时应将座管调为． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）为轴上的一动点，当的面积为3时，求的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，求反比例函数、一次函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出，设，则，表示出，，结合得出，求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得，解得， 一次函数的解析式为， 把点代入，得， ∴ 把点代入，得， 反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 解：把代入，得， ， 设，则， ，， ， ， 或， 或． 19. 如图，内接于，为的直径，延长到点，使得，连接．过点作，交于点，交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：与相切． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接 是的直径 ， 是等腰直角三角形 ， ， ． 而和是弧所对的圆心角和圆周角， ， ， ， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形 （1）连接，由圆周角定理可得，证明是等腰直角三角形得出，由平行线的性质结合圆周角定理得出，即可得证； （2）解直角三角形得出，由勾股定理可得，得出，由平行线分线段成比例定理得出，求出，证明四边形是平行四边形即可得解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， ， ， ， ， ，则， ， ， 在中， ， ，， 四边形是平行四边形， ． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 等腰三角形的两边长是4和5，则它的周长是__________． 【答案】13或14##14或13 【解析】 【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当4为腰长时，边长分别为：4，4，5， ∵，故能组成三角形， 故周长为； 当5为腰长时，边长分别为：4，5，5， ∵，故能组成三角形， 故周长为； 故答案为13或14． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 21. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．先利用一元二次方程根的定义得到，再根据根与系数的关系得，然后利用整体代入即可求解． 【详解】解：，是一元二次方程两个实数根， ， ， 故答案为：． 22. 对于，定义一种新运算“”为：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解二元一次方程组，由题意可得，求解得出，从而计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 23. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当的值最小时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出抛物线与坐标轴的交点以及对称轴，在轴上取点，连接，可得四边形为平行四边形，则，那么，当点共线时，取得最小值，即为，此时点为与抛物线对称轴的交点，由待定系数法求出直线表达式即可求解点． 【详解】解：对称轴为直线， 当， 当，， 解得：， ∴， 在轴上取点，连接， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵抛物线关于直线对称，且点是抛物线与轴交点， ∴， ∴， ∴当点共线时，取得最小值，即为， 此时点为与抛物线对称轴的交点， 设直线表达式为， 代入点，得， 解得：， ∴直线表达式为， 当时，， ∴点E坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造平行四边形是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，点的坐标规律，熟练掌握等边三角形性质，探究循环规律，解直角三角形，是解决问题的关键．画出示意图，每旋转6次是一个循环组，点的对应点落在第三象限，且，即可得到答案． 【详解】解：由已知可得： 第一次旋转后，在第一象限，， 第二次旋转后，在第二象限，， 第三次旋转后，在轴负半轴，， 第四次旋转后，在第三象限，， 第五次旋转后，在第四象限，， 第六次旋转后，在轴正半轴，， 如此循环，每旋转6次，的对应点又回到轴正半轴，而， ∴在第三象限，且， ∴横坐标为，，纵坐标为，， ， 故答案为：． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每株种菜苗的价格比每株种菜苗的价格便宜2元，用20元购买种菜苗和30元购买种菜苗的株数相同． （1）求市场上每株种菜苗和种菜苗的价格各是多少？ （2）经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共120株，种菜苗的株数不超过种菜苗的株数的．且购买的总费用不超过600元．求本次学校购买菜苗的最少费用是多少？ 【答案】（1）市场上每株A种菜苗和B种菜苗的价格各为4元，6元 （2）本次学校购买菜苗的最少费用是576元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用， 对于（1），先设市场上每株A种菜苗价格为元，则每株种菜苗价格为元，再根据20元购买A种菜苗的株数等于30元购买B种菜苗的株数列出分式方程，求出解； 对于（2），先列出总费用的一次函数，再列出不等式组求出解集，然后根据一次函数的性质讨论得出答案. 【小问1详解】 解：设市场上每株A种菜苗价格为元，则每株种菜苗价格为元 由题意得：． 解得：， 经检验是原方程的解， 则， 答：市场上每株A种菜苗和B种菜苗的价格各为4元，6元； 【小问2详解】 解：设采购A种树苗株，则种树苗株，总费用为元． 由题意得：. 解得：，且为整数. 在中 ， 随的增大而减小， 当时的值最小， （元）. 答：本次学校购买菜苗的最少费用是576元. 26. 如图1，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且． （1）求证：； （2）如图2，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，．当四边形的面积为5时求线段的长度． 【答案】（1） 证明：，， ， 点是的中点， ，且， ， ， 又； ∴； （2）1或3 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质可得，，，从而得出，即可证明； （2）连接，证明四边形为正方形，得出，求出，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵的中点为， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴，， ∴四边形为菱形， ∵， ∴，即， ∴四边形为正方形， ∵四边形的面积为5， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：或3． 27. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，抛物线过点，且与轴交于另一个点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点是直线下方抛物线上的动点． ①连接与线段交于点，则当为线段中点时，求出点坐标． ②过点作，垂足为，且以点、、为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线求得点的坐标为，点的坐标为，再将其代入抛物线中，利用待定系数法即可求解； （2）①设点的坐标为，其中，根据中点坐标公式得点的坐标为，将其代入，可得，解方程即可求解； ②根据题意求得点的坐标为，可得，，过点作轴，，先证，则，再分两种情况：当时，，当时，，分别讨论即可求解． 【小问1详解】 解：对于直线，当时，，即点的坐标为， 当时，，即点的坐标为， 将，代入抛物线中， 可得，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ①设点的坐标为，其中， ∵点为线段中点， ∴点的坐标为， 将其代入，可得：， 整理得：，即， 解得：， 当时，， ∴点的坐标为； ②对于抛物线，令，即，解得：，， ∴点的坐标为， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 过点作轴，， ∴，则， ∴， ∴，则， 当时，，即：， ∴，即： 而，则，， 将点代入得， 解得：（舍去），则， 即此时，点的坐标为； 当时，，即：， ∴，即： 而，则，， 将点代入得， 解得：（舍去），则， 即此时，点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质、等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．注意此题要运用分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中学业水平模拟测试卷数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为，买1000张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查 D. 是不等式的解，这是一个必然事件 5. 某旅游景点2022年接待游客25万人次，2024年接待游客36万人次，设该景点接待游客人次年平均增长率为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，将绕点顺时针旋转到位置，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B. 加入絮凝剂的体积是时，净水效果最好 C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D. 未加入絮凝剂时，净水率为0 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 9. 如图，正六边形的半径为4，以A为圆心，的长为半径画弧，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于两点，若，则以下四个结论：①；②；③；④．正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，易拉罐的上，下底面互相平行，用吸管吸易拉罐内的饮料时，若，则_______． 13. 一个三角形的两边长分别为15和17，第三边的长是一组数据6，8，7，8，9，8，3的中位数，则这个三角形的面积为_______． 14. 如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若与的面积比为，则的值为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值；，其中为满足的整数． 16. 为了解广安市民对共享单车的使用情况，小月以问卷的形式，对部分广安市民某天的骑行时间（分）进行了随机调查，将获得的数据分成四组（；；；），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）求参与本次随机调查的市民共有______人，其中B组的人数所在扇形的圆心角的度数为_________； （2）补全条形统计图； （3）小月打算在、两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 17. 2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办，思思深受赛事氛围感染，特意购置了一辆小轮车并开始训练．小轮车如图1所示，该车的车轮半径为（含轮胎），图2是该车的车架示意图，已知立管，且与上管垂直，下管比上管长，座管可以伸缩，点在同一条直线上，后下叉与地面平行，且与立管所成的夹角为，即． （1）求下管的长． （2）当座垫离地面的距离为时，思思骑行更舒服，问此时应将座管调为多长？（结果精确到，参考数据） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）为轴上的一动点，当的面积为3时，求的坐标． 19. 如图，内接于，为的直径，延长到点，使得，连接．过点作，交于点，交于点，过点作，交的延长线于点． （1）求证：与相切． （2）若，，求的长． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 等腰三角形的两边长是4和5，则它的周长是__________． 21. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值为________． 22. 对于，定义一种新运算“”为：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______． 23. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且．当的值最小时，点的坐标为______． 24. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_______． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每株种菜苗的价格比每株种菜苗的价格便宜2元，用20元购买种菜苗和30元购买种菜苗的株数相同． （1）求市场上每株种菜苗和种菜苗的价格各是多少？ （2）经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共120株，种菜苗的株数不超过种菜苗的株数的．且购买的总费用不超过600元．求本次学校购买菜苗的最少费用是多少？ 26. 如图1，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且． （1）求证：； （2）如图2，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，．当四边形的面积为5时求线段的长度． 27. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，抛物线过点，且与轴交于另一个点． （1）求该抛物线的表达式； （2）点是直线下方抛物线上的动点． ①连接与线段交于点，则当为线段中点时，求出点坐标． ②过点作，垂足为，且以点、、为顶点的三角形与相似，请直接写出符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $