精品解析：湖南省益阳市南县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度七年级数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共30分） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由幂的乘方进行计算，即可得到答案． 【详解】解：； 故选：C 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】A．由及基本性质得：，故此不等式成立； B．由及基本性质得：，故不等式成立； C．由及基本性质得：，故不等式不成立； D．由及基本性质得：，故不等式不成立． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根、乘方的性质，从而完成求解． 根据算术平方根、立方根、乘方，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：，故选项A正确； ，故选项B不正确； ，故选项C不正确； ，故选项D不正确； 故选：A． 4. 下列说法中，不正确的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和． A 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的概念和分类，实数与数轴关系，无理数，完全平方公式，平方根和立方根的性质，根据实数的概念和分类，实数与数轴关系，无理数的定义，完全平方公式，平方根和立方根的性质分别判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①实数包括有理数和无理数，属于有理数，该选项说法错误； ②实数和数轴上的点一一对应，该选项说法错误； ③所有无理数都是无限不循环小数，该选项说法正确； ④，该选项说法错误； ⑤平方根与立方根都等于它本身的数为，该选项说法错误； ∴不正确的个数有个， 故选：． 5. 下列计算正确的是（　　） A. x2+x2＝x4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 如图， 故选B． 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是点（ ） A. P B. Q C. M D. N 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义先判断出的范围，然后根据数轴进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点可能表示． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出的范围是解题的关键． 8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示． 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可． 【详解】解：， 去分母，得， 故步骤甲错误． 去括号，得 ； 故步骤乙错误． 移项，合并同类项，得． 化系数为，得． 而丙和丁自己负责的一步没有错误； 故选：B． 9. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 10. 规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选B． 二、填空题（共24分） 11. 下列各数中：，3.1415926，，0.202002002…（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可得到答案． 【详解】解：∵无限不循环小数为无理数 ∴，0.202002002…（每两个2中间依次增加1个0），是无理数 故答案为：3． 【点睛】本题考查了无理数定义，无限不循环小数为无理数．常见无理数总结：化简后含的式子；开不尽的根号；无限不循环有规律的数． 12 比较大小： _______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案：． 13. 计算______． 【答案】## 【解析】 【分析】单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，即可求解， 本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是：掌握单项式乘单项式计算法则． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出关于的方程是解答本题的关键． 根据同底数幂的乘法，可得关于的方程，解出的值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 若，则的平方根是______． 【答案】±1 【解析】 【分析】根据|a-1|+（b+2）2=0，可以求得a、b的值，从而可以求得的平方根． 【详解】解：∵|a-1|+（b+2）2=0， ∴a-1=0，b+2=0， 解得，a=1，b=-2， ∴， ∴的平方根是±1， 故答案为：±1． 【点睛】本题考查平方根、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的平方根． 16. 若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的形式，熟练掌握是解题的关键． 根据完全平方公式的定义即可求解． 【详解】解：为完全平方式， ， 得或． 故答案为：或． 17. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对______________道题目． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．设他答对了x道题，则他答错的共有道题，列出不等式即可． 【详解】解：设他答对了x道题，则他答错的共有道题，由题意得 ， 解得． 因为为整数， 所以的最小值为22， 所以他至少答对了22道题． 故答案为：22 18. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】题考查解二元一次方程组和一元一次不等式．将两方程相加可得，由 得到关于的不等式，解之即可． 【详解】解： 得： ， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算： （1）先开方，再进行加减运算即可； （2）先去绝对值，进行乘方运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出各个不等式的解集，然后由同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找即可确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式组的解集为． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键． 21. 已知，，求①的值；②的值． 【答案】（1）45；（2）41 【解析】 【分析】①根据，变形计算即可； ②根据将其代入即可求出答案． 本题主要考查的是完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．明确公式之间的关系是解决这个问题的关键． 【详解】①∵，， ∴； ②∵，， ∴． 22. 已知m，n是整数，解决以下问题： （1）若，且，，求的值． （2）若，且，求的值． 【答案】（1）72 （2）343 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则变形后把，代入运算即可； （2）利用幂的乘方计算，之后再整体代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 24. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池． （1）用含有，的式子表示绿化部分面积；（结果要化简） （2）若，，求出此时的绿化总面积． 【答案】（1）； （2）平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算的应用 （）绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积； （）将，代入求解； 【小问1详解】 长方形地块的面积， 正方形的面积为：， 则绿化面积； 【小问2详解】 ∵，， ∴绿化总面积， ， （平方米）． 25. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元． （1）求A，B两种型号电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）A型号的电风扇最多能采购25台； （3）能实现利润超过1700元的目标，方案见解析． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用． （1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据等量关系列方程组求解即可； （2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据不等关系列不等式求解即可； （3）根据不等关系列不等式求解，结合（2）得到a的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元． 依题意，得， 解得． 答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； 【小问2详解】 设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台． 依题意，得， 解得， ∴a最大取25． 答：A型号的电风扇最多能采购25台； 【小问3详解】 由题意，得， 解得． 由（2），可得，且a应为整数， 故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下： 当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台； 当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台； 当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台； 当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台； 当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台． 26. 【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键． (1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可； (2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可； (3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可． 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或； （3）， 或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题（共30分） 1. 值是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的个数是（ ） ①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列计算正确的是（　　） A. x2+x2＝x4 B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在数轴上表示实数的点可能是点（ ） A. P B. Q C. M D. N 8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示． 接力中，自己负责一步出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 9. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 10. 规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 下列各数中：，3.1415926，，0.202002002…（每两个2中间依次增加1个0），，，无理数的个数有___________个． 12. 比较大小： _______． 13. 计算______． 14. 已知，则___________． 15. 若，则的平方根是______． 16. 若多项式恰好是一个完全平方式，那么的值___________． 17. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分．某同学有一道题未答，如果他要想得到80分以上的成绩，则他至少需答对______________道题目． 18. 在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为_____． 三、解答题（共66分） 19 计算． （1） （2） 20. 解不等式组： 21. 已知，，求①的值；②的值． 22. 已知m，n是整数，解决以下问题： （1）若，且，，求的值． （2）若，且，求的值． 23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 24. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池． （1）用含有，的式子表示绿化部分面积；（结果要化简） （2）若，，求出此时的绿化总面积． 25. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元． （1）求A，B两种型号电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26. 【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$