精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学附属初级中学2024—2025学年下学期六年级数学期中试卷

华二附初2024学年第二学期六年级数学学科一起作业 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 圆周率的值等于； B. 圆周率的值是圆周长与直径的比； C. 圆周率的值与圆的大小无关； D. 圆周率是一个无限不循环小数． 2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A. xy2 B. x3+y3 C. x3y D. 3xy 3. 下列多项式中是三次三项式的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 4. 一件商品按“八折”销售，下面说法错误的是( ) A. 按原价的销售； B. 比原价降低了()； C. 比原价降低了； D. 该商品的利润率为． 5. 已知三个数为、、，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，6个圆形纸片由大到小堆叠在一起，圆弧共同交于同一点．已知最小的圆半径为2厘米且每个圆形纸片的半径依次增加2厘米．那么黑色图案约占整个图案的百分之（ ）？ A. 40； B. 42； C. 44； D. 46． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分） 7. ______．（用百分数表示） 8. 求比值：时天______． 9. 如果4是x和8的比例中项，那么______． 10. 一幢大楼的高是30米，画在图上为15厘米，图纸上的尺寸与实际的尺寸的比是______． 11. 将多项式按字母x降幂排列___________________． 12. 如果与是同类项，那么m+n=____________ 13. 检验小组检查了一批产品，共检查了件，其中合格产品为件，那么这批产品的合格率为______． 14. 小红的爸爸将1000元存入银行，定期半年，年利率是，到期后，小红的爸爸可以取回本息和共______元． 15. 已知36°的圆心角所对的弧长为2π厘米，那么这条弧所在的半径等于______厘米． 16. 一个圆的半径增加1厘米，那么它的周长增加______厘米(结果保留)． 17. 现在很多家庭都使用折叠型桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面．如图1为餐桌的未翻开的形状，直径、相交于圆心，，小华用皮尺量出圆桌的直径为分米．如果桌面翻成圆桌（如图2）后，那么桌子面积会增加______平方分米（结果保留）． 18. 如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为______． 三、简答题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 19. 化简比：． 20. 已知，求x的值． 21. 已知：，，求． 22. 已知，，求B的值 23. 化简求值：，其中，. 四、解答题（本大题共4题，每题7分，满分28分） 24. 运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 25. 一商场2024年的全年销售额为210万元，比2023年增长了，该商场计划2025年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点． （1）求这个商场2023年的全年销售额； （2）求这个商场2025年计划的全年销售额． 26. 某商品按照的利润率定价，然后再以八折出售，结果亏损了64元，则这一商品原来的定价是多少元？ 27. 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用绳子拴着一只羊（如图）． （1）当绳长为10米时，求这只羊能够活动的范围大小． （2）当绳长为30米时，求这只羊能够活动的范围大小．（结果保留） 五、综合题（满分10分） 28. 综合实践题：变速自行车中的数学奥秘 请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、，后轮直径厘米． （1）①计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿_____． ②若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． （2）①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈． ②小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留） （3）若想保持时速千米，使用传动比时，小明需每分钟蹬多少圈？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华二附初2024学年第二学期六年级数学学科一起作业 （时间：90分钟） 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 圆周率的值等于； B. 圆周率的值是圆周长与直径的比； C. 圆周率的值与圆的大小无关； D. 圆周率是一个无限不循环小数． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周率的认识，根据圆周率是一个无限不循环小数，是圆周长与直径的比，与圆的大小无关，即可求解． 【详解】解：A. 圆周率的值是一个无限不循环小数，约等于，故该选项不正确，符合题意； B. 圆周率的值是圆周长与直径的比，故该选项正确，不符合题意；； C. 圆周率的值与圆的大小无关，故该选项正确，不符合题意； D. 圆周率是一个无限不循环小数，故该选项正确，不符合题意． 故选：A． 2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A. xy2 B. x3+y3 C. x3y D. 3xy 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、xy2的次数为3，符合题意； B、x3+y3不是单项式，不符合题意； C、x3y的次数为4，不符合题意； D、3xy的次数为2，不符合题意． 故选：A． 3. 下列多项式中是三次三项式的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意； C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意； D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 4. 一件商品按“八折”销售，下面说法错误的是( ) A. 按原价的销售； B. 比原价降低了()； C. 比原价降低了； D. 该商品的利润率为． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．八折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，现价比原价降低的钱数是原价的，由此进行判断． 【详解】解：A. “八折”是按原价的销售，故该选项正确，不符合题意； B.“ 八折”比原价降低了，故该选项正确，不符合题意； C. “八折”比原价降低了，故该选项正确，不符合题意； D. 不能求得该商品的利润率，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 5. 已知三个数为、、，如果再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质判断四个数能否组成比例． 【详解】解：、添加，四个数为，而，故本选项不符合题意； 、添加，四个数为，而，故本选项符合题意； 、添加，四个数为，而，故本选项不符合题意； 、添加，四个数为，而，故本选项不符合题意． 6. 如图所示，6个圆形纸片由大到小堆叠在一起，圆弧共同交于同一点．已知最小的圆半径为2厘米且每个圆形纸片的半径依次增加2厘米．那么黑色图案约占整个图案的百分之（ ）？ A. 40； B. 42； C. 44； D. 46． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积以及百分率的计算，根据题意分别求得黑色图案的面积和总面积，进而想除，即可求解． 【详解】解：黑色图案的面积为 整个图案的面积为 ∴黑色图案约占整个图案的 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分） 7. ______．（用百分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数化百分数问题，计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 8. 求比值：时天______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查求比值，先统一单位，根据比的基本性质，求比值直接用比的前项÷后项，即可求解． 【详解】解：1天时，天时 时天时时 故答案为：． 9. 如果4是x和8的比例中项，那么______． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据比例中项的定义和比例的基本性质，列出关于的方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：因为是和的比例中项， 所以， 所以， 解得 ． 10. 一幢大楼的高是30米，画在图上为15厘米，图纸上的尺寸与实际的尺寸的比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可． 【详解】解：∵米厘米， ∴比例尺； 故答案为：． 11. 将多项式按字母x降幂排列___________________． 【答案】 【解析】 【分析】按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可． 【详解】解：将多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键． 12. 如果与是同类项，那么m+n=____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的性质判断m-1=3，n+1=2，从而解得m，n的值，再计算m+n. 【详解】因为与是同类项 所以m-1=3，n+1=2 则m=4，n=1. 则m+n=5 故答案为5 【点睛】本题主要考查同类项的性质，字母相同，字母的指数也相同的单项式互为同类项. 13. 检验小组检查了一批产品，共检查了件，其中合格产品为件，那么这批产品的合格率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据合格产品数总数量，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 小红的爸爸将1000元存入银行，定期半年，年利率是，到期后，小红的爸爸可以取回本息和共______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；找清数据与问题，代入公式计算即可．此题中，本金是1000元，时间是半年，利率是，求本息，运用关系式：本息本金本金年利率时间，解决问题． 【详解】解： 故答案为：． 15. 已知36°的圆心角所对的弧长为2π厘米，那么这条弧所在的半径等于______厘米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵36°的圆心角所对的弧长为2π厘米，设这条弧所在的半径等于为， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据弧长公式求半径，掌握弧长公式是解题的关键． 16. 一个圆的半径增加1厘米，那么它的周长增加______厘米(结果保留)． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式；根据圆的周长公式：，因为圆周率一定，所以圆的周长和半径成正比例．由此可知，如果一个圆的半径增加厘米，那么它的周长就增加厘米．据此解答． 【详解】解：厘米 答：它的周长增加厘米． 故选：． 17. 现在很多家庭都使用折叠型桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面．如图1为餐桌的未翻开的形状，直径、相交于圆心，，小华用皮尺量出圆桌的直径为分米．如果桌面翻成圆桌（如图2）后，那么桌子面积会增加______平方分米（结果保留）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，根据，进而即可求解． 【详解】由题意可得出：， ∴是的直径，直径为分米． ∴ ∴ ∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方分米 故答案为：． 18. 如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据题意可得点的路径长为4个半径为的圆的加上两个半径分别2和6且圆心角均为的的弧长，即可求解． 【详解】解：依题意，点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ； 故答案为：． 三、简答题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 19. 化简比：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简比．化简比根据比的基本性质，化简比的结果是一个比，根据比的性质同时，即可求解． 【详解】解： 20. 已知，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程求解问题，根据比例内项之积等于外项之积，即可求解 【详解】解： ， ， 解得：． 21. 已知：，，求． 【答案】 【解析】 【分析】已知中两个比都与b有关，且两个比中b的值不同，可以根据比的基本性质，把其中一个比的前、后项都乘一个合适的数，使两个比中比的值相同，然后即可写出a、b、c的比． 【详解】解： 所以=． 【点睛】本题考查比的性质，解答此题的关键是根据比的基本性质，把两个比中b的值化成相等的值． 22. 已知，，求B的值 【答案】 【解析】 【分析】由题干可知，，代入A进行去括号，合并同类项即可. 【详解】因为，所以有 故答案为 【点睛】本题考查了多项式的加减混合运算，注意的是去括号时，括号前面是负号，则括号里面要变号；再就是同类项是指，字母相同，字母的指数也相同的单项式，合并同类项时，只把系数相加减. 23. 化简求值：，其中，. 【答案】 【解析】 【分析】先根据同类项合并的方法进行计算，再代入，，即可得到答案. 【详解】 = =. 当、时，原式= 【点睛】本题考查整式的加减化简求值和合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项. 四、解答题（本大题共4题，每题7分，满分28分） 24. 运用比例的知识解决下列问题： 修一条公路，总长12千米，开工三天修了千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？ 【答案】修完这条公路还要天 【解析】 【分析】本考查了比例的应用；关键是根据题意，判断出工作总量与工作时间成反比例，根据题意知道，每天修的千米数一定，即工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系，先求出还剩下多少千米没有修完，由此列出比例解答即可． 【详解】解：设修完这条公路还要天，由题意得： ， ， 答：修完这条公路还要天． 25. 一商场2024年的全年销售额为210万元，比2023年增长了，该商场计划2025年的全年销售额的增长率比上年提高一个百分点． （1）求这个商场2023年的全年销售额； （2）求这个商场2025年计划的全年销售额． 【答案】（1）这个商场2023年的全年销售额是万元 （2）这个商场2025年的计划全年销售额是万元 【解析】 【分析】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算． （1）先把2023年的全年销售额看成单位“1”，根据2024年的全年销售额比2023年增长了，可得可得2023年的全年销售额； （2）先把2024年的全年销售额看成单位“1”，那么2025年的计划全年销售额是它的，由此用200乘这个分率就是这个商场2025年的计划全年销售额． 【小问1详解】 解： (万元)； 答：这个商场2023年的全年销售额是万元． 【小问2详解】 解： (万元)； 答：这个商场2025年的计划全年销售额是万元． 26. 某商品按照的利润率定价，然后再以八折出售，结果亏损了64元，则这一商品原来的定价是多少元？ 【答案】定价是1920元 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，重点是找出单位“1”，求出对应的分率，再根据除法的意义列式解答．根据题意，把原来的商品的成本价看作是单位“1”，则定价为成本价的．然后又按八折出售，现在的价格就是定价的，现价就是成本价的，亏损的钱数，就是成本价的，它对应的数就是64，据此可求出成本价，进而可求出定价是多少． 【详解】解：成本价：(元)， 定价：(元)， 答：定价是1920元． 故答案为：． 27. 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用绳子拴着一只羊（如图）． （1）当绳长为10米时，求这只羊能够活动的范围大小． （2）当绳长为30米时，求这只羊能够活动的范围大小．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求扇形面积，掌握扇形的计算公式是解题的关键； （1）根据当绳长为10米时，羊活动的范围为半径为米的个圆的面积，即可求解； （2）羊活动的范围可以分为，，三部分，其中是半径为米的个圆，、分别是半径为米和米的个圆．分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围． 【小问1详解】 解：依题意，当绳长为米时， 答：这只羊能够活动的范围有平方米． 【小问2详解】 如图 解：（米） （米） 答：这只羊能够活动的范围有平方米． 五、综合题（满分10分） 28. 综合实践题：变速自行车中的数学奥秘 请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、，后轮直径厘米． （1）①计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿_____． ②若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． （2）①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈． ②小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留） （3）若想保持时速千米，使用传动比时，小明需每分钟蹬多少圈？ 【答案】（1）①；②前齿轮齿，后齿轮齿；前齿轮齿后齿轮齿 （2）①，，；②自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是千米和千米； （3）小明需每分钟蹬圈圈 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）①根据题意化简比，即可求解； ②根据比的性质求出组合，根据比例式验证，即可求解； （2）①根据传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为，进而根据前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数，即可求解； ②分别求得最小传动比和最大传动比，计算后轮的周长，进而求得最大距离和最小距离，注意单位的换算； （3）先转化单位，进而求得后轮要转的圈数，根据传动比，即可求解． 【小问1详解】 解：①前齿轮齿后齿轮齿 故答案为：． ②前齿轮齿，后齿轮齿；前齿轮齿后齿轮齿 ∵ ∴ 【小问2详解】 ①明想在上坡时更省力，传动比越小越省力， ∴应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为 ∵前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数 解得： ∴此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈 故答案为：，，． ②小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、， ∴最小传动比为： 最大传动比为： 小明以每分钟圈的速度蹬踏脚， ∵后轮直径厘米 ∴每分钟，后车轮前进的最少距离为：米，最大距离为：米 ∴自行车每小时行驶的最小距离为：千米，自行车每小时行驶的最大距离为：千米 【小问3详解】 解：千米/小时 ∵后轮直径厘米 ∴后轮要转圈 ∵传动比， ∴小明需每分钟蹬圈圈 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $