浙江省丽水发展共同体2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期丽水发展共同体期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 若复数满足，则的虚部为（   ）

A.  B.  C. 4 D.

2. 已知向量，满足，，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，已知分别为三个内角的对边，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设复数z满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ）

A. 若，，则

B. 若，，则

C. 若，，，则

D. 若为异面直线，且，，，则l与m，n中至少一条相交

7. 在等腰中，，点P在底边（包括端点）上运动，设的最小值为m，最大值

为M，则（    ）

A. m不是定值，M是定值 B. m是定值，M不是定值

C. m是定值，M是定值 D. m不是定值，M不是定值

8. 如图所示，等边内有3个全等的小三角形，且，，则的面积为（    ）

 

A. 7 B.  C. 14 D.

二、多项选择题（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9. 已知复数z，，其中i为虚数单位，则以下命题正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知平面向量，，都是单位向量，且，则以下命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则在上的投影向量是

11. 在正四棱锥中，，过的平面（不与底面重合）与侧棱，分别交于点E，F，且平面将四棱锥分成上下两个部分的体积分别为，，则以下命题正确的是（    ）

A.

B.

C. 若E是的中点，则

D. 若平面经过正四棱锥外接球的球心，则

非选择题部分

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数是纯虚数（为虚数单位），则实数的值为______.

13. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为______.

14. 在中，已知，，的面积是，则边上的中线长是______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知向量，，.

（1）若，求x的值；

（2）设函数，求函数的最大值.

16. 如图，在正三棱柱中，已知，，D是棱的中点.

 

（1）求证：平面；

（2）该正三棱柱被平面截去一个棱锥，求剩余部分的体积.

17. 在中，已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求A；

（2）若，，求的面积.