浙江省丽水发展共同体2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期丽水发展共同体期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 4 D. 2. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知分别为三个内角的对边，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设复数z满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若为异面直线，且，，，则l与m，n中至少一条相交 7. 在等腰中，，点P在底边（包括端点）上运动，设的最小值为m，最大值为M，则（ ） A. m不是定值，M是定值 B. m是定值，M不是定值 C. m是定值，M是定值 D. m不是定值，M不是定值 8. 如图所示，等边内有3个全等的小三角形，且，，则的面积为（ ） A. 7 B. C. 14 D. 二、多项选择题（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知复数z，，其中i为虚数单位，则以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知平面向量，，都是单位向量，且，则以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则在上的投影向量是 11. 在正四棱锥中，，过的平面（不与底面重合）与侧棱，分别交于点E，F，且平面将四棱锥分成上下两个部分的体积分别为，，则以下命题正确的是（ ） A. B. C. 若E是的中点，则 D. 若平面经过正四棱锥外接球的球心，则 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数是纯虚数（为虚数单位），则实数的值为______. 13. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为______. 14. 在中，已知，，的面积是，则边上的中线长是______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）若，求x的值； （2）设函数，求函数的最大值. 16. 如图，在正三棱柱中，已知，，D是棱的中点. （1）求证：平面； （2）该正三棱柱被平面截去一个棱锥，求剩余部分的体积. 17. 在中，已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若，，求的面积. 18. 如图，在梯形中，，，，E是边上一点（含端点），与交于点F，设，. （1）若E与点C重合，求x，y的值； （2）若，求的值； （3）若存在点E，使得，求的取值范围. 19. 祖暅是南北朝时期伟大的数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下三个几何体：半径为R的半球，底面半径和高均为R的圆锥与圆柱，体积分别记为，，. （1）写出，，三者之间的关系； （2）过半径上一点A，且平行于半球大圆的平面将半球分割成两部分，位于上方的部分称为“球缺”.根据祖暅原理，其体积为一个圆柱的体积减去一个圆台的体积.当点A为半径中点时，求解下面两个问题： （i）求截得的“球缺”的体积； （ii）求截得的“球缺”的表面积. 2024学年第二学期丽水发展共同体期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 连接，交于点，则为中点，连接，如图所示， 在中，因为分别为的中点，所以， 又因为面，且面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $