精品解析：四川省广安友实学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

广安友实学校2024-2025学年度下期初2023级阶段作业 数学试题 A卷（共100分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中不能表示y是x函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 5，12，14 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条双曲线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 7. 如图，将一张矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 下列说法中错误是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 四个角都相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9. 一架长10米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将滑（ ） A. 米 B. 米 C. 1米 D. 2米 10. 如图，在中，，以为底边在外作等腰三角形，过点D作的平分线，分别交于点．若，，是直线上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,S1=49，S3=625,则S2=_______. 13. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为________． 14. 某电影院的座位设置如下表： 排数 … 座位数 … 根据表格中的信息可知，当时，____． 三、解答题（本大题共6个小题，共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 16. 已知：如图，的对角线相交于点在直线上，并且． （1）求证：四边形平行四边形 （2）若，，，求的面积． 17. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． （1）请判断小路是否与垂直，并说明理由； （2）求劳动场地的面积． 18. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 19. 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： （1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； （2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； （3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． B卷（共50分） 四、填空题（每题4分，共20分） 20. 若是关于的一次函数，则的值为___________． 21. 如图，在中，，为中线，延长至点，使，连结，点为的中点，连结．若，则的长为 _______． 22. 若，则称与是关于1的平衡数，那么关于1的平衡数是______． 23. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是______． 24. 如图，矩形纸片中，将矩形纸片翻折，使点B落在对角线上的点F处，折痕交于点，若，则的长度为_____． 五、解答题（共30分） 25. 根据要求作图． （1）如图1，平行四边形，点，分别在边，上，且，连接．求作线段中点（要求尺规作图，保留画图痕迹，不必说明理由）． （2）如图2，平行四边形，点在边上，请你在边上找一点，使得四边形为平行四边形．（要求尺规作图，保留画图痕迹，并证明四边形为平行四边形）． 26. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 27. 如图1，已知矩形，点是上一点，点是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，若点是上一点，且，求的长； （3）如图3，若点是中点，连结交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友实学校2024-2025学年度下期初2023级阶段作业 数学试题 A卷（共100分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，当时，为二次根式，且，正确的理解二次根式的定义是解题的关键．利用二次根式的定义进行筛选即可． 【详解】解：A，是6的算术平方根，，所以是二次根式，选项A正确，符合题意； B，，，无意义，故不是二次根式，选项B错误，不符合题意； C，不是二次根式，；选项C错误，不符合题意； D，，没有明确的范围，存在的情况，不能保证有意义，故不是二次根式，选项D错误，不符合题意； 故选A． 2. 下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐项判断即可． 【详解】解：A．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意． D．对于自变量x的每一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意． 故选：D． 3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，1， C. 2，3，4 D. 5，12，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义：两个较小数的平方和等于最大数的平方的整数叫勾股数．根据勾股数的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：、因为，所以是勾股数； 、因为不是整数，所以不是勾股数； 、因为，所以不是勾股数； 、因为，所以不是勾股数； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则． 分别根据二次根式的乘法，减法，加法，除法法则对每个选项进行分析判断． 【详解】A、根据二次根式乘法法则，则，该选项正确． B、根据二次根式减法法则， ，该选项错误． C、与不是同类二次根式，不能直接相加，即，该选项错误． D、，该选项错误． 故选：A． 5. 如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法，解决本题的关键是根据平行四边形的 判定定理进行判定即可． 【详解】解：A选项：，，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故A选项不符合题意； B选项：，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故选项不符合题意； C选项：，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形还有 可能是等腰梯形， 不能证明四边形为平行四边形，故C选项符合题意； D选项：，， 四边形的两条对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形为平行四边形，故D选项不符合题意．  故选： C． 6. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条双曲线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质． 根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意； B、当时，，图象不经过点，不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，符合题意； D、，y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 7. 如图，将一张矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得四边形．若，，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得，由此可得，则四边形是菱形，进而可得，，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到答案． 本题主要考查了举矩形的性质、菱形的判定和性质、以及菱形的面积．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】∵四边形 是矩形， ，，， 由折叠的性质可得，，，， ，， ， ， ∴四边形是菱形， ，，， ， 故选：A． 8. 下列说法中错误的是（　　） A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 四条边都相等的四边形是菱形 C. 四个角都相等四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊平行四边形的判定对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：A、一组对边平行且一组对角相等可推出两组对角分别相等，是平行四边形，故正确，不合题意； B、每组邻边都相等实际是四条边都相等所以为菱形，故正确，不合题意； C、四个角都相等，四个角的内角和为，可得到每个内角为所以为矩形，故正确，不合题意； D、应该是菱形，因为正方形的对角线相等且互相垂直平分，故错误，不合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点． 9. 一架长10米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将滑（ ） A. 米 B. 米 C. 1米 D. 2米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先在中，利用勾股定理得到，再求出，接着利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，在中，，且， ∴， ∴， ∵， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∴梯足将滑2米， 故选：D． 10. 如图，在中，，以为底边在外作等腰三角形，过点D作的平分线，分别交于点．若，，是直线上的一个动点，则周长的最小值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最短距离问题、三线合一、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．根据点A与点C关于对称可得，当点P与点E重合时，，此时的周长最小，据此即可求得周长的最小值． 【详解】解：∵是以为底边的等腰三角形，平分， ∴垂直平分， ∴点A与点C关于对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当点P与点E重合时，最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小， ∵，，， ∴， ∴周长的最小值为：， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12. 如图所示,图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方形,S1=49，S3=625,则S2=_______. 【答案】576 【解析】 【分析】本题对图形进行分析，可结合正方形的基本性质以及勾股定理进行解题． 【详解】由图可知：S1+S2=S3，∴S2= S3－S1=625－49=576． 故答案为576． 【点睛】本题考查了正方形面积公式与勾股定理的综合运用，分析好图形即可． 13. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，角平分线的性质等知识点，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，得到，根据等腰三角形的判定得出，即可求出，能熟记三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决问题的关键． 【详解】∵是的中位线，，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 某电影院的座位设置如下表： 排数 … 座位数 … 根据表格中的信息可知，当时，____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查自变量与函数值之间的关系问题，根据相应规律得到函数关系式是解决本题的关键； 依据表格即可得到与关系式，进而求解即可； 【详解】解：由表格可得，， 当时，； 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题，共44分） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）4；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂及二次根式的运算法则计算，再合并即可求出值； （2）先根据整式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】解：（1）原式 ． （2）解：原式 ； 当时，原式 16. 已知：如图，的对角线相交于点在直线上，并且． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，对角线相互平分的四边形为平行四边形，垂直定理，勾股定理 （1）根据对角线相互平分的四边形为平行四边形，即可证明． （2）根据可知为直角三角形，由勾股定理可求得，的面积可看成由两个组成，即可求得答案． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，， 又， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，， 在中， ∵四边形是平行四边形， ∴,即 故的面积为120. 17. 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到． （1）请判断小路是否与垂直，并说明理由； （2）求劳动场地面积． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用； （1）利用勾股定理的逆定理判定即可； （2）利用勾股定理先求解，再进一步计算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ，，， ，， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∴劳动场地的面积为． 18. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，解正比例函数图象的性质，熟练掌握正比例函数的图象性质是解题的关键； （1）把点的坐标代入即可计算． （2）根据正比例函数图象的性质，得，解不等式即可求得k的取值范围； 【小问1详解】 解： 点在的图象上， ， 解得， 正比例函数的表达式为． 【小问2详解】 （2）的图象经过第二、四象限， ， ． 19. 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： （1）若表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为_____； （2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加_____，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从_____增加到_____； （3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，掌握代数式表示数或数量关系的方法是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）根据题意，代入计算即可； （3）根据题意，代入计算求和即． 【小问1详解】 解：根据题意，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，，当时，，当时，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：二氧化碳排放量的总和为， ∴小明家这几项二氧化碳排放量的总和． B卷（共50分） 四、填空题（每题4分，共20分） 20. 若是关于的一次函数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（为常数，）的函数叫一次函数，根据一次函数的定义得出，，计算即可得解． 【详解】解：∵是关于的一次函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 21. 如图，在中，，为中线，延长至点，使，连结，点为的中点，连结．若，则的长为 _______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度，结合题意知线段是的中位线，则． 【详解】解：在中，，， ∵为中线， ∴． ∵为中点，， ∴点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 22. 若，则称与是关于1的平衡数，那么关于1的平衡数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可； 【详解】∵， ∴称与是关于1的平衡数， ∴那么关于1的平衡数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查新定义下的实数的运算，正确理解题意是解题的关键． 23. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及勾股定理与网格，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由垂直平分线的性质得，再结合网格特征以及勾股定理即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵ 线段的垂直平分线恰好经过格点， ∴， 在中，， ∴则的长是， 故答案为：． 24. 如图，矩形纸片中，将矩形纸片翻折，使点B落在对角线上的点F处，折痕交于点，若，则的长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，根据矩形的性质易得，由折叠的性质可得，得到，利用勾股定理求出，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：矩形纸片中，， ∵将矩形纸片折叠，使点落在对角线上的点处， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， 在中，， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 五、解答题（共30分） 25. 根据要求作图． （1）如图1，平行四边形，点，分别在边，上，且，连接．求作线段中点（要求尺规作图，保留画图痕迹，不必说明理由）． （2）如图2，平行四边形，点在边上，请你在边上找一点，使得四边形为平行四边形．（要求尺规作图，保留画图痕迹，并证明四边形为平行四边形）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； （1）连接，与的交点即为点O； （2）连接交于点O，连接并延长交于点F；由平行四边形的性质得出，证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图点O即为所求， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图点F即为所求， ∵平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 26. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）根据勾股定理求出的长，即可求解； （2）设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接，根据勾股定理求出的长，即可求解． 小问1详解】 解：由勾股定理得，米， ∴米； 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接， 由勾股定理得： 米， ∵米， ∴他应该往回收线8米． 27. 如图1，已知矩形，点是上一点，点是延长线上一点，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）如图2，若点是上一点，且，求的长； （3）如图3，若点是的中点，连结交于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）连接，证明，设，则，在中，利用勾股定理列方程即可解答； （3）取的中点，连接，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，再证明即可求得，即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 矩形是正方形； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， 根据（1）中可得， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ，， 则， 在中，， 即可得， 解得， 故； 【小问3详解】 解：如图，取的中点，连接， 点是的中点， ，， 四边形为平行四边形， ， 在中，， ， ， 根据（1）中可得， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $