广东省深圳市滨河实验中学2024-2025学年下学期中考数学模拟试卷

深圳市2024—2025学年初三年级中考模拟试卷 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准者证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在－3，0，1， 2这四个有理数中，是负数的是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数字亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由个棱长均为的正方体组成的几何体，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则tan∠APO等于（ ） A. B. C. D. 6. 在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：ax2﹣ax＝_____． 10. 如图，在扇形中，，，则的长为______． 11. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______． 12. 如图，一次函数图像与轴、轴分别交于、两点，将一次函数图像绕点顺时针方向旋转，交反比例函数于点，若，则的值为________． 13. 如图，已知两条平行线、，点A是上的定点，于点B，点C、D分别是、上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）计算：； （2）化简：． 15. 小明解方程出现了错误，解答过程如下： 方程两边都乘以，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项，合并同类项，得（第三步） 解得（第四步） 原方程的解为（第五步） （1）小明解答过程是从第_____步开始出错的，这一步正确的解答结果_____，此步的根据是_____． （2）小明的解答过程缺少_____步骤，此方程的解为_____． 16. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查的总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人； （2）补全条形统计图； （3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 17. 某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 （1）求两种型号劳动用品的单价； （2）若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变） 18. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值． 19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决． （1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道所在抛物线的解析式为______； （2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线关于点B成中心对称． ①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式； ②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）； （3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）． 20. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 深圳市2024—2025学年初三年级中考模拟试卷 数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准者证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】ax（x﹣1）． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】42 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2） 【15题答案】 【答案】（1）一 （2） （3）等式的基本性质 （4）检验 （5）. 【16题答案】 【答案】（1），； （2） 补全条形统计图如下： （3）． 【17题答案】 【答案】（1）A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元 （2）该校购买这40件劳动用品至少需要950元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 即， ∵是的半径 ∴是的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①此人腾空后的最大高度是米，解析式为； ②此人腾空飞出后的落点D在安全范围内， 令，则，即 或（舍去，不符合题意）， 点， ， ， ， 此人腾空飞出后的落点D在安全范围内； （3）这条钢架的长度为米 【20题答案】 【答案】（1）的值为；（2）；（3）直角三角形的面积为4或16或12或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $