精品解析：福建省厦门市槟榔中学2024-2025学年七年级下数学期中考试试题

槟榔中学2024−2025学年下学期期中考七年级数学科试卷 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项：所有答案务必写在答题卡上，否则以0分计算． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数为无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，例如：无限不循环小数，开方开不尽的数等． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．是有无理数，符合题意； D．是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系每一个象限点坐标特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 5. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、举反例，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出满足，但的选项即可得． 【详解】解：A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意； D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意； 故选：C． 6. 用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得：，从而可得答案． 【详解】解：， 得：， 故选D 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法步骤，掌握利用加减消元法解方程组是解本题的关键． 7. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 8. 文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设雀每只x两，燕每只y两，五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．据此列方程组即可． 【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两， 由题意可得，， 故选：B 9. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像．如图，二元一次方程组（为常数）中的两个二元一次方程的图像交于点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将坐标代入中，看等式是否成立． 【详解】解：A．将代入得，，解得，即，故错误，不符合题意； B．将代入得，，故错误，不符合题意； C．将代入得，，故错误，不符合题意； D．将代入得，，并且为常数，故正确，符合题意； 故选：D． 10. 已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜4元，小王打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜1元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ） A. 一份套餐的价钱必为14元 B. 一份套餐的价钱必为12元 C. 单点一片鸡排的价钱必为9元 D. 单点一片鸡排的价钱必为7元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键．设一片鸡排的价钱为元，一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设一片鸡排的价钱为元，一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元，根据题意得： ， ①②得：， 一片鸡排价钱为9元． 故选：C． 二、填空题：（本大题共有6小题，第11题每空2分，其他每小题4分，共24分） 11. （1）的相反数是________； （2）16的平方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了相反数，平方根，解题的关键是掌握负数的相反数是它的绝对值，正数的平方根有两个，互为相反数． 【详解】解：（1）的相反数是：； （2）16的平方根是：； 故答案为：；． 12. 将点向右平移个长度单位得到点，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，向右平移，只改变点的横坐标，且平移后的点的横坐标为平移前点的横坐标加上平移距离，据此求解即可． 【详解】解：∵将点向右平移个长度单位得到点， ∴， ∴， 故答案为；4． 13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 【答案】25° 【解析】 【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案． 【详解】解：如图： ∵，∠1=20°， ∴∠1=∠3=20°， ∴∠2=45°－20°=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键． 14. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出方程组的解，将解代入二元一次方程中，进行求解即可 【详解】解：， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 所以方程组的解是， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值．正确求出方程组的解，是解题的关键． 15. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，读懂题意，由，所以分两种情况讨论：当时；当时；分别计算即可，理解“完美组合数”的定义是解题的关键． 【详解】解：， 分两种情况讨论： ①当时，， ； 且。符合题意； ②当时，， （不符合题意，舍去）； 综上，的值是， 故答案为：． 16. 如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，若B（m，2），C，A（5，0），则AD•BC＝______． 【答案】35 【解析】 【分析】由B，C及A得到坐标，确定出BE，CF及OA的长，三角形ABC面积＝三角形AOB面积＋三角形AOC面积，三角形ABC面积＝AD与BC乘积的一半，两者相等即可求出AD与BC的乘积． 【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F， ∵A（5，0），B（m，2），C， ∴BE＝2，CF＝5，OA＝5， ∵S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＝OA•BE＋OA•CF＝5+， AD⊥BC ∴S△ABC＝AD•BC， 则AD•BC＝35． 故答案为：35． 【点睛】此题考查了坐标与图形性质，三角形的面积求法，求出三角形ABC的面积是解本题的关键．． 三、解答题：（本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，熟练计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根，乘方，立方根，再合并即可； （2）先计算乘法和绝对值，再计算加法即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，解答本题的关键是熟练掌握“消元法”的应用． （1）利用加减消元法即可解答； （2）利用代入消元法即可解答． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入①，可得， 是原方程组的解； 【小问2详解】 解：， 把①代入②可， 解得， 把代入①可得， 是原方程组的解． 19. 建立一个平面直角坐标系，描出点，，；已知点，则当线段取最小值时， ． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，坐标戏中描点，画出图形，再根据垂线段最短可得的值，熟练运用垂线段最短的性质即可解答． 【详解】解：如图，点，，如下： ， ， 在直线上运动， 当时，线段最短，此时，即， 故答案为：． 20. 如图，已知，，请判断与的大小关系？并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．首先根据可得，进而得到，再根据可得，进而得到． 【详解】解：， 理由：， ， 又， ， ， ． 21. 已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你直接写出该公司租车方案． 【答案】（1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． （2）①型车1辆，型车6辆；②型车5辆，型车3辆． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨，根据“用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由（1）的结论结合某物流公司现有27吨货物，即可得出，即，由、均为正数即可得出各租车方案． 【小问1详解】 解：设1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货吨，吨， 根据题意得：， 解得：． 答：1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨． 【小问2详解】 解：设分别租辆型车和辆型车， 由题意可得：， ． ，均为整数，（要求既有型车又有型车） 有和两种情况． 故共有两种租车方案，分别为： ①型车1辆，型车6辆； ②型车5辆，型车3辆． 22. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ， ，即 的整数部分为2． 的小数部分为． 面积为107的正方形的边长是，且， 设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是____________； （2）是的小数部分，是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算． （1）根据材料一中的解题过程进行求解即可； （2）先估算出的范围，再求出、的值，最后代入值计算即可； （3）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 的整数部分是， 的小数部分是， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ，即， 的整数部分是， 的整数部分是，的整数部分是， 的小数部分是，即； 的小数部分是，即， ； 【小问3详解】 解：面积为的正方形的边长是，且， 设，其中． 画出边长为的正方形，如图：        根据图中面积得：， 当较小时，忽略，得， 解得：， ． 23. 如图1，AM∥BN，点，点分别在射线，上，且． （1）求证：AB∥DC； （2）连接，作，交于点，作的平分线交于点（如图2），将沿方向水平向右平移． ①在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明：若变化，试说明理由； ②当运动到时，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）①不变，∠AEB=2∠ACB；②见解析 【解析】 【分析】（1）利用AMBN推出∠B+∠A=180°，由∠BAD=∠BCD得到∠B+∠BCD=180°，即可推出ABCD； （2）①根据AMBN推出∠DAC=∠ACB，由此得到=∠ACB，求出∠AEB=2∠ACB； ②由ABCD推出∠BAC=∠ACD，得到∠BAC=∠AFB，进而得到∠BAF+∠FAE+∠EAC=∠FAE+2∠ACB，理由角平分线定义得到． 小问1详解】 证明：∵AMBN， ∴∠B+∠A=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠B+∠BCD=180°， ∴ABCD； 【小问2详解】 ①与之间的数量关系不发生变化，理由如下： ∵AMBN， ∴∠DAC=∠ACB， ∵， ∴=∠ACB， ∴∠AEB=∠EAC+∠ACB=2∠ACB； ②∵ABCD， ∴∠BAC=∠ACD， ∵， ∴∠BAC=∠AFB， ∴∠BAF+∠FAE+∠EAC=∠FAE+2∠ACB， ∵AF平分∠BAE， ∴∠BAF=∠FAE， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 24. 地铁3号线沙坡尾路段是亚洲首条采用智能反光照明系统的海底隧道，隧道内平行反光板通过光线反射实现高效照明（如图①），已知光线射入反光板时，；反射到时，． （1）如图①，施工监测光线从东侧射入反光板，经两次反射后形成光线．请结合平行线性质说明：为何施工检测光线与最终反射光线必然平行？ （2）如图②，若调整反光板和支撑架的夹角为，使光线经两次反射后仍与平行，求此时的度数． （3）在施工期间的光学监测系统调试阶段，工程人员需要定期对监测设备进行校准．以下是某次设备校准过程中记录的各项参数： 初始状态下，东侧监测单元的激光发射器数量比西侧多40组； 第一次校准调整时，东侧增加了35组高灵敏度光电传感器，西侧因设备老化减少了25组常规传感器； 第二次校准调整时，东侧调出20组设备用于隧道段的缺陷检测，西侧又因电力供应问题停用15组设备； 最终校准时，工程师发现两侧设备总数比需要控制在的黄金比例，且东西各侧总设备数均不能超过300组以确保系统稳定性． 设初始状态下东侧监测单元有组设备，西侧有组设备．请完成以下任务： ①建立各校准阶段设备数量的表达式； ②在满足所有工程约束条件下，求和的值，并讨论解的工程可行性． （注：本题涉及的光学监测系统参数均来自厦门地铁建设实际数据．） 【答案】（1）说明见解析 （2） （3），工程可行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质解决实际问题、二元一次方程组及不等式解决实际问题，读懂题意，将文字描述转化为数学知识求解是解决问题的关键． （1）如图所示，结合平行线的判定与性质即可说明； （2）如图所示，由平行线的性质，结合平角定义，直角三角形两锐角互余即可得得答案； （3）①设初始状态下东侧监测单元有组设备，西侧有组设备，由系统调试阶段，设备校准过程中记录的各项参数求解即可得到答案；②联立，求解即可得到，再由东西各侧总设备数均不能超过300组以确保系统稳定性，将代入验证即可得到答案． 【小问1详解】 解：说明如下： 如图所示： ， ， ，， ， ，则； 【小问2详解】 解：如图所示： ， ， ，，，， ， ； 【小问3详解】 解：设初始状态下东侧监测单元有组设备，西侧有组设备， ①初始状态下，东侧监测单元的激光发射器数量比西侧多40组， ； 第一次校准时，东侧增加了35组高灵敏度光电传感器，西侧因设备老化减少了25组常规传感器，则东侧有组设备，西侧有组设备； 第二次校准时，东侧调出20组设备用于隧道段的缺陷检测，西侧又因电力供应问题停用15组设备，则东侧有组设备，西侧有组设备； 最终校准时，两侧设备总数比需要控制在的黄金比例， ，则； ②由①知，初始时，最终测试时， 联立，解得， ， 东西各侧总设备数均不能超过300组以确保系统稳定性，即， 在满足所有工程约束条件下，，工程可行． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标都是方程的解，点的坐标都是方程的解，连接． （1）根据题意，可得点的坐标为，则点的坐标为______；点的坐标为______． （2）点的坐标为，过点作射线轴，交轴于点，点在射线上以每秒1个单位长度的速度从点出发运动（不与点重合），连接，试猜想之间的等量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若点的运动时间为秒，求三角形的面积（用含的式子表示）． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何综合，涉及一次函数图象与性质、角度之间的关系探究、平面直角坐标系中三角形面积的表示等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）由点是与的交点，联立方程组求解即可得到点的坐标；再由在轴上，令，代入求解即可得到点的坐标； （2）根据题意，分两种情况：当点在轴上方时；当点在轴下方时，由、，得到轴，在和中，由直角三角形两锐角互余列式求解即可得到答案； （3）根据题意，分两种情况：当点在轴上方时；当点在轴下方时，、、，得到轴，，，，由点的运动时间为秒，得到，求出、和，数形结合表示出三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，点的坐标都是方程的解，点的坐标都是方程的解， 联立，解得， ， 在轴上， 当时，，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：或， 理由如下： 根据题意，分两种情况： 当点在轴上方时，如图所示： 、， 轴， 过点作射线轴，交轴于点， ，， 在中，；在中，； ， 即， ， ，即； 当点在轴下方时，如图所示： 、， 轴， 过点作射线轴，交轴于点， ，， 在中，；在中，； ， ， ； 综上所述，之间的等量关系是或； 【小问3详解】 解：根据题意，分两种情况： 当点在轴上方时，如图所示： 、、， 轴，，，， 过点作射线轴，交轴于点， ，， 若点的运动时间为秒， ， 在中，，则； 在中，，则； ， 三角形的面积（用含的式子表示）为； 当点在轴下方时，如图所示： 、、， 轴，，，， 过点作射线轴，交轴于点， ，， 若点的运动时间为秒， ， 在中，，则； 在中，，则； ， 三角形的面积（用含的式子表示）为； 综上所述，在（2）的条件下，若点的运动时间为秒，求三角形的面积（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 槟榔中学2024−2025学年下学期期中考七年级数学科试卷 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项：所有答案务必写在答题卡上，否则以0分计算． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A B. C. D. 5. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ） A. B. C. D. 7. 已知．若为整数且，则的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 8. 文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像．如图，二元一次方程组（为常数）中的两个二元一次方程的图像交于点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜4元，小王打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜1元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ） A. 一份套餐价钱必为14元 B. 一份套餐的价钱必为12元 C. 单点一片鸡排的价钱必为9元 D. 单点一片鸡排的价钱必为7元 二、填空题：（本大题共有6小题，第11题每空2分，其他每小题4分，共24分） 11. （1）的相反数是________； （2）16的平方根是________． 12. 将点向右平移个长度单位得到点，则______． 13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 14. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为___________． 15. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，则的值为________． 16. 如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于点D，若B（m，2），C，A（5，0），则AD•BC＝______． 三、解答题：（本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 建立一个平面直角坐标系，描出点，，；已知点，则当线段取最小值时， ． 20. 如图，已知，，请判断与的大小关系？并说明理由． 21. 已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有27吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你直接写出该公司的租车方案． 22. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ， ，即 的整数部分为2． 的小数部分为． 面积为107的正方形的边长是，且， 设，其中． 画出边长为正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是____________； （2）是的小数部分，是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 23. 如图1，AM∥BN，点，点分别在射线，上，且． （1）求证：AB∥DC； （2）连接，作，交于点，作的平分线交于点（如图2），将沿方向水平向右平移． ①在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明：若变化，试说明理由； ②当运动到时，求证：． 24. 地铁3号线沙坡尾路段是亚洲首条采用智能反光照明系统的海底隧道，隧道内平行反光板通过光线反射实现高效照明（如图①），已知光线射入反光板时，；反射到时，． （1）如图①，施工监测光线从东侧射入反光板，经两次反射后形成光线．请结合平行线性质说明：为何施工检测光线与最终反射光线必然平行？ （2）如图②，若调整反光板和支撑架的夹角为，使光线经两次反射后仍与平行，求此时的度数． （3）在施工期间的光学监测系统调试阶段，工程人员需要定期对监测设备进行校准．以下是某次设备校准过程中记录的各项参数： 初始状态下，东侧监测单元的激光发射器数量比西侧多40组； 第一次校准调整时，东侧增加了35组高灵敏度光电传感器，西侧因设备老化减少了25组常规传感器； 第二次校准调整时，东侧调出20组设备用于隧道段的缺陷检测，西侧又因电力供应问题停用15组设备； 最终校准时，工程师发现两侧设备总数比需要控制在的黄金比例，且东西各侧总设备数均不能超过300组以确保系统稳定性． 设初始状态下东侧监测单元有组设备，西侧有组设备．请完成以下任务： ①建立各校准阶段设备数量的表达式； ②在满足所有工程约束条件下，求和的值，并讨论解的工程可行性． （注：本题涉及的光学监测系统参数均来自厦门地铁建设实际数据．） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标都是方程的解，点的坐标都是方程的解，连接． （1）根据题意，可得点的坐标为，则点的坐标为______；点的坐标为______． （2）点的坐标为，过点作射线轴，交轴于点，点在射线上以每秒1个单位长度的速度从点出发运动（不与点重合），连接，试猜想之间的等量关系，并说明理由； （3）在（2）条件下，若点的运动时间为秒，求三角形的面积（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$