江苏省南通市通州区2024-2025学年下学期七年级数学期中学业水平质量监测试卷

2024~2025 学年 (下)初一期中学业水平质量监测 数学试卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置。 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.) 1. 下列实数中，无理数是 A. - 1 B. 0 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(-2，1)在 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知某个二元一次方程的一个解是 则这个方程可以是 A. x-2y=0 B. 3x-2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=5 4. 下列算式正确的是 5. 下列语句中，不是命题的是 A.延长线段AD B.两点之间，线段最短 C.同位角相等 D.如果 那么x=1 6. 如图，下列条件中一定能判断直线a∥b的是 A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠4=∠5 7. 方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(-2，1).若以A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为 A. (-2, 1) B. (-2, - 1) C. (2, - 1) D. (2, 1) 数学试卷 第1页 (共6页) 8. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.李三公家的店有多少间客房，来了多少房客?若设该店有x间客房，来了y个房客.根据题意可列方程组为 9. 若关于x，y的方程组 的解满足(x-1)(3-y)=18, 则m的值为 10. 如图, AB∥CD, 点P在直线AB上,点Q, R在直线CD上, ∠PQR=50°. 将射线PQ绕点 P 以5°/s的速度逆时针转动，同时射线RD绕点R 以25°/s的速度逆时针转动，设转动时间为t秒.在转动过程中，当射线PQ与射线RD 第一次互相垂直时，t的值为 A. 2 B. 2.6 C. 6.5 D. 7 二、填空题(本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11. 比较大小: 4 ▲ (填“>”或“<”). 12. 平面直角坐标系xOy中, 点P(-3, 5)到x轴的距离是 ▲ . 13. 如图, AB, CD 相交于点O, OE⊥AB, ∠EOC=28°, 则∠AOD= ▲ 度. 14. 若 则 ab= ▲ . 15. 如图,直线a⊥b于点O, 点A, B分别在直线a, b上, OB=8cm, 三角形ABO向右平移4cm得三角形CDE，线段CD与直线b交于点F.若图中阴影部分的面积为20cm²，则OF= ▲ cm. 16.甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块边长为100m的正方形土地按如图的方式划分，分别在长方形DMNC和MABN土地中种植甲、乙两种作物，使甲、乙两种作物的总产量之比是3∶4，那么AM 的长度为 ▲ m. 数学试卷 第2页(共6页) 17.小明同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程：从点P(x，y)运动到下一个点P'(y-1, - x-1). 按此编程, 若一个动点从点A₁(1, 3)出发, 沿 →…运动, 则点 A2026的坐标为 ▲ . 18.如图，平面直角坐标系中，第四象限内的点B 和点C的纵坐标分别为-1和-3， 直线 BC交x轴于点A(2, 0), 点D(-1, 0), 连接DB, DC.则点D到直线 BC 的距离是 ▲ . 三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) (1) 计算: (2) 求x的值: 20. (本小题满分12分) 解方程组： 21.(本小题满分10分) 已知三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示： 三角形ABC A(a, 5) B (5, 7) C(4, 3) 三角形A'B'C' A'(-1, 2) B'(1, b) C' (▲, ▲) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ①a= ▲ , b= ▲ ; ②C'(▲, ▲); (2)在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C'. 数学试卷 第3页(共6页) 22.(本小题满分10分) 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为 的长方形，用于制作展览作品的背景. (1)正方形卡纸的边长是 ▲ cm； (2)小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为5：3，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗?若能，请你帮助小雯设计裁剪方案；若不能，请说明理由. 23. (本小题满分10分) 如图， (1) 求证: (2) 若DG平分. 求 的度数. 数学试卷 第4页(共6页) 24. (本小题满分12分) 为提高垃圾分类意识，某社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元. (1)求两种型号垃圾桶的单价； (2)若社区同时采购A，B两种型号的新型垃圾桶若干个，恰好花费1200元，则采购的方案共有 ▲ 种. 25. (本题满分13分) 如图，点A，B在直线MN上，射线AE，BF分别在 与 的内部，且. (1) 若∠CAM=∠DBN, 求∠CAN的度数; (2) 若 试用等式表示. 与 之间的数量关系，并证明. 26. (本题满分13分) 如图, 平面直角坐标系xOy中, 三角形ABC的顶点坐标分别为A(2, 0), B (0, 4), (1) 三角形ABC的面积为 ▲ ; (2) 若AC交y轴于点M, 求OM的长; (3)若点P的坐标为(m，6)，三角形 PAB的面积等于三角形ABC的面积，求m的值. 数学试卷 第6页(共6页) 初一期中学业水平质量监测 数学试题参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B C D A B C A A D 二、填空题(本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分) 11. < 12. 5 13. 62 14. - 6 15. 2 16. 40 17. (2, - 2) 18. 2.4 三、解答题(本大题共8小题，共90分) 19. (本小题满分10分) (1) 解: 原式 ……………………3分 5分 (2) 解: x-1=±3.. --8分 x=4或x=-2… -10分 20. (本小题满分12分) 解: (1) 将①代入②得 3x-8(x-3)=14 解之得x=2…………… …………3分 将x=2代入①得 y=-1. 5分 所以，方程组的解为 6分 得 ③+④得 9分 将 代入①得 解之得 11 分 所以，方程组的解为 12分 21. (本小题满分10分) …………4分 ………6分 (2)如图所示……………………10分 22.(本小题满分10分) 解: (1) 20; …………………………………………………………………………………………3分 (2) 设长方形的长为 5x cm, 宽为3xcm, 则 5x-3x=300 ……………………………………………………………………5分 舍去)…………………………8分 ∵ 4< <5 ∴ 20<5x<25 ∴ 不能裁出. ……………………………………………10分 23. (本小题满分10分) (1) 证明: ∵ EF∥CD, ∴ ∠AEF=∠C. ∵ ∠AEF=∠CDG, ∴ ∠C=∠CDG. ∴AC∥DG. ……………………………………………………5分 (2) 解: ∵ AC∥DG ∴ ∠A=∠BDG. ∵ DG平分∠CDB, ∴ ∠CDG=∠BDG, ',° ∠ACD=∠CDG, ∠ACD=35°, ∴ ∠A=35°. …………………………………………………………………………10 分 24. (本小题满分12 分) 答： (1)设A甲垃圾桶单价为x元。B型垃圾桶单价为v元. 根据题意列方程，得…… …………………………4分 分 ……………………………… 4 解这个方程组，得分 …………………………………………………………… 7 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 ……………………………… 9 （2 ………………………………………………………………………………… 12分 25.(本题满分13 分) (1) 解: … 6 分 （2）答: ………………………………………………………………………………… 8 证明： 1 1 一灼,r …? ( 3 …………………………………………………………13分 26. (本题满分13分) 解: (1) 10 ………………………………………………………………………………………3分 (2) 设M (0, y), ∵B (0, 4), ∴ BM=4-y, ∵ S .角形.ABM+S角形CBM=S角形ABC, ∴ OM的长为 …………………………………………………7分 ………………… (3)当点P 在直线AB 左侧时,如图①, 过点P作. 轴于H. S ABP=S PHOB+ S A OB—S " PHA 解得 10分 当点P 在直线AB右侧时，如图②， 解得 …………………………………………………12分 综上所述，m的值为 或10. 13分 学科网（北京）股份有限公司 $$