江苏省无锡市侨谊实验中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

第 1页（共 3页） 答案 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A B A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．﹣2． 12．60°． 13．6． 14．10． 15．4.8． 16．60． 17． 或 ． 18．81． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.） 19．（8分）计算：（1）   33 3 2    x x x x ； （2） ba bba   22 ． =   x x x x 3 3 3 2    （2 分） = ba b ba ba     222 2 （2 分） = 3 3 x （4 分） = ba ba   22 （4 分） 20．（8分）解分式方程：（1） 0 2 23    xx ； （2） 3 2 1 2 1      x x x ． 解得 x＝6． （3分） 解得 x＝2． （3分） 检验：当 x＝6时，x（x-2）≠0 检验：当 x＝2时，x﹣2＝0． 所以原方程的解为 6x ．（4分） 所以 x＝2是增根，原方程无解．（4 分） 21．（6 分）化简： 2 1 )2)(1( 96) 1 21( 2        xxx xx x ，试从 0，1，2，3 四个数中选取一个你喜 欢的数赋值求值． 2 1 )2)(1( 96) 1 21( 2        xxx xx x ＝ 3 1 x （3 分） 第 2页（共 3页） 当 x＝1，2，3时，原式均无意义（4 分） 当 x＝0时，原式＝ ＝﹣ ．（6 分） 22．（6分）（1） 略．（2 分） （2）旋转中心坐标为 （0，2） ．（2 分） （3）D坐标为 （﹣3，1）（﹣5，﹣3）（1，﹣1） ．（2 分） 23．（8分）（1）①此次调查一共抽取了 400 名选手；（2 分） ②补全条形统计图略；（2 分） ③扇形统计图中圆心角α＝ 54 度；（2 分） （2）估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数． 220000× ＝77000（人）．（2 分） 24．（8分）（1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，（2 分） ∵AF＝CE， ∴四边形 AECF是平行四边形；（4分） （2）解：∵AB＝3，AE＝5， ∴BE＝ ＝4，（6 分） ∴CE＝CB﹣BE＝4， ∴四边形 AECF的面积＝3×4＝12．（8分） 25．（10分）∵四边形 ACFG和四边形 ABDE都是正方形， ∴BA＝EA，AG＝AC，∠EAB＝∠CAG＝90°，（2分） ∴∠CAE＝∠GAB＝90°+∠BAC， ∴△ACE≌△AGB（SAS），∴∠AEC＝∠ABG，（4分） ∴∠HEB+∠HBE＝∠HEB+∠ABE+∠ABG＝∠HBE+∠ABE+∠AEC＝90°， ∴∠BHE＝90°， ∴CE⊥BG；（5分） （2）DC2+AB2＝AD2+BC2，中点四边形为矩形，四边形 ABCD面积＝ BDAC  2 1 等（7分） 任选一个证明（10分） A B C DF E 第 3页（共 3页） 26．（12分）解：（1）如图，连接 HF， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD∥BC，AB＝CD＝9， ∴∠DHF＝∠HFB，（1 分） ∵四边形 EFGH是平行四边形， ∴GH＝EF，GH∥EF， ∴∠GHF＝∠HFE，（2 分） ∴∠DHF﹣∠GHF＝∠BFH﹣∠HFE， 即∠DHG＝∠BFE， ∴△DHG≌△BFE（AAS），（3 分） ∴DG＝BE＝3， ∴CG＝CD﹣DG＝9﹣3＝6；（4 分） （2）①如图，由（2）知：△DHG≌△BFE， ∴DG＝BE， 作法：作 DG＝BE，连接 EG，再作 EG的垂直平分线，交 AD、BC于 H、F，得四边形 EFGH 即为所求作的内接菱形 EFGH；（8分） ②如图，当 F与 C重合，则 A与 H重合时，此时 BF的长最小，过 E作 EP⊥BC于 P， 在 Rt△BEP中， ∵∠B＝45°，BE＝ 2， ∴BP＝EP＝1，（9分） ∵四边形 EFGH是菱形， ∴AE＝EC＝4，（10分） ∴PF＝ 22 14  ＝ 15，（11分） ∴BF＝BC＝BP+CF＝1+ 15， 即当 BF的长最短时，BC的长为 1+ 15．（12分） A B C D E F G H (F) A B D E CP (H) G A B D E C H F G 答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C A B A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．﹣2． 12．60°． 13．6． 14．10． 15．4.8． 16．60． 17．或． 18．81． 三、解答题（本大题共8小题，共66分.） 19．（8分）计算：（1）； （2）． = （2分） =（2分） = （4分） =（4分） 20．（8分）解分式方程：（1）； （2）． 解得x＝6． （3分） 解得x＝2． （3分） 检验：当x＝6时，x（x-2）≠0 检验：当x＝2时，x﹣2＝0． 所以原方程的解为．（4分） 所以x＝2是增根，原方程无解．（4分） 21．（6分）化简：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数赋值求值． ＝（3分） 当x＝1，2，3时，原式均无意义（4分） 当x＝0时，原式＝＝﹣．（6分） 22．（6分）（1） 略．（2分） （2）旋转中心坐标为 　 （0，2） 　．（2分） （3）D坐标为 　（﹣3，1）（﹣5，﹣3）（1，﹣1）　．（2分） 23．（8分）（1）①此次调查一共抽取了 　400　名选手；（2分） ②补全条形统计图略；（2分） ③扇形统计图中圆心角α＝　54　度；（2分） （2）估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数． 220000×＝77000（人）．（2分） ( A B C D F E )24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，（2分） ∵AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形；（4分） （2）解：∵AB＝3，AE＝5， ∴BE＝＝4，（6分） ∴CE＝CB﹣BE＝4， ∴四边形AECF的面积＝3×4＝12．（8分） 25．（10分）∵四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形， ∴BA＝EA，AG＝AC，∠EAB＝∠CAG＝90°，（2分） ∴∠CAE＝∠GAB＝90°+∠BAC， ∴△ACE≌△AGB（SAS），∴∠AEC＝∠ABG，（4分） ∴∠HEB+∠HBE＝∠HEB+∠ABE+∠ABG＝∠HBE+∠ABE+∠AEC＝90°， ∴∠BHE＝90°， ∴CE⊥BG；（5分） （2）DC2+AB2＝AD2+BC2，中点四边形为矩形，四边形ABCD面积＝等（7分） 任选一个证明（10分） ( A B C D E F G H )26．（12分）解：（1）如图，连接HF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD∥BC，AB＝CD＝9， ∴∠DHF＝∠HFB，（1分） ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴GH＝EF，GH∥EF， ∴∠GHF＝∠HFE，（2分） ∴∠DHF﹣∠GHF＝∠BFH﹣∠HFE， ( A B D E C H F G )即∠DHG＝∠BFE， ∴△DHG≌△BFE（AAS），（3分） ∴DG＝BE＝3， ∴CG＝CD﹣DG＝9﹣3＝6；（4分） （2）①如图，由（2）知：△DHG≌△BFE， ∴DG＝BE， 作法：作DG＝BE，连接EG，再作EG的垂直平分线，交AD、BC于H、F，得四边形EFGH即为所求作的内接菱形EFGH；（8分） ②如图，当F与C重合，则A与H重合时，此时BF的长最小，过E作EP⊥BC于P， 在Rt△BEP中， ( (F) A B D E C P (H) G )∵∠B＝45°，BE＝， ∴BP＝EP＝1，（9分） ∵四边形EFGH是菱形， ∴AE＝EC＝4，（10分） ∴PF＝＝，（11分） ∴BF＝BC＝BP+CF＝1+， 即当BF的长最短时，BC的长为1+．（12分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 2024-2025 学年第二学年期中考试试卷 八年级数学 考试试卷：100 分钟 试卷满分 120 分 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.） 1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是分式的是（ ） A． 3 x B． 5 x  C． x 1 D． 2 yx  3．校园里有一处假山，该校数学兴趣小组同学想知道假山脚 A、B两点之间的距离，但线段 AB 的长度不便于直接测量，该小组想了个办法，示意图如图，先在假山旁无遮挡地面上确 定点 O，分别确定 OA，OB 的中点 C，D，最后用卷尺量出 CD＝10m，则 A，B间距离是（ ） A．5m B．10m C．15m D．20m 4．下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C．调查某种面包的合格率 D．调查 2025 年 3 月 23 日无锡马拉松参赛选手的报名成绩 5．下列事件是必然事件的是（ ） A．两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递 B．买彩票中奖 C．守株待兔 D．天崩地裂 6．如图，点 E、F、G在正方形 ABCD对角线 BD上，四边 AHFI，EJCK，GLCM均为矩形， 它们的周长分别记为：l1、l2、l3，则下列结论正确的是（ ） A．l3＜l2＜l1 B．l1＝l2＝l3 C．l3＜l2＝l1 D．l2＝l3＜l1 7．分式 yx x 23 2 2  中的 x，y同时扩大为原来的 3倍，则分式的值（ ） A．扩大为原来的 3倍 B．扩大为原来的 9倍 C．缩小为原来的 D．不变 8．《红星照耀中国》是八年级语文必读书，某同学购置的一本共 280页，计划三周读完．当 他读了一半时，发现平均每天要多读 21页才能按时读完．假设该同学读前一半时，平均 每天读 x页，则下面所列方程，正确的是（ ） A． 21 21 280280    xx B． 21 21 140140    xx C． 21 21 280280    xx D． 21 21 140140    xx （第 3题） （第 6题） 第 2页（共 4页） y yx   的值等于（ ） A． 3 1  B． y3 1  C． 3 1 D． y3 1 10．如图，五边形 ABCDE的五条边相等，∠EAB=2∠DAC,现以 A为坐标原点建立平面直角 坐标系，有 B点坐标为（2，0），则点 E的坐标是（ ） A．（ 2 3 ， 2） B．（1， 2） C．（ 2 3 ， 3） D．（1， 3） 二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．当 m＝ 时，分式 3 2   m m 的值为 0． 12．在平行四边形 ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数是 ． 13．平行四边形 ABCD中周长是 30厘米，若 AB：BC＝2:3，则 AB的长为 ． 14．在一个暗箱里有 m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有 4个，每次将球充分摇匀后， 随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为 0.4， 由此可以推算出 m约为 ． 15．如图，菱形 ABCD的周长为 20，面积为 24，P是对角线 BD上一点，分别作 P点到直线 AB、AD的垂线段 PE、PF，则 PE+PF等于 ． 16．如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交 BC、AD于点 E、F，若 BE ＝5，AF＝13，则矩形 ABCD的周长为 ． 17．在矩形 ABCD中，AD＝2，点 E为射线 BC上一点，将△ABE沿着 AE翻折，使得点 B 的对应点 F落在射线 AD上，若线段 AD＝2DF，连接 AC，则 AC的值为 ． 18．伯渎桥堍的春晚舞台上有四位演员 A、B、C、D如图呈正方形站位表演，在 CB的延长 线上有一个光源 P射出一条等分正方形 ABCD面积的光线交线段 AB于点 Q，若点 P到点 B 的距离和正方形 ABCD 的边长都是整数，且 AQ＝10BQ，则正方形 ABCD 面积的最小值 为 ． 三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）   33 3 2    x x x x ； （2） ba bba   22 ． 20．（8分）解分式方程：（1） 0 2 23    xx ； （2） 3 2 1 2 1      x x x ． y x A B C DE A CB D Q P （第 18题） （第 16题）（第 15题） （第 10题） ） 9．若x2  4xy  4 y2  0，那么 x 第 3页（共 4页） 21．（6分）化简： 2 1 )2)(1( 96) 1 21( 2        xxx xx x ，并当 x＝0时求该式的值． 22．（6分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为 A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣4，﹣1） 请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）作出△ABC关于坐标原点 O成中心对称 的△A1B1C1； （2）若将△ABC绕某点逆时针旋转 90°后，其 对应点分别为 A2（2，1）、B2（4，0）， C2（3，﹣2），则旋转中心坐标为 ． （3）D在格点上，以 A，B，C，D为顶点作 平行四边形，则点 D的坐标 是 ． 23．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有 220000名选手 并未立即离开无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记 者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大 佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调 查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1） ①此次调查一共随机调查了 名选手； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角α＝ 度； （2）试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数． 24．（8分）如图，平行四边形 ABCD，EF分别为 BC、AD上的点，满足 AF＝CE，分别连接 AE，CF． （1）试说明四边形 AECF是平行四边形； （2）若四边形 ABCD是矩形，AB＝3，BC＝8， AE＝5，求四边形 AECF的面积． 首选地点 第 4页（共 4页） 25．（10 分）阳春三月，放风筝的好时节。有一种风筝只需要用两根互相垂直的竹条就能扎 成，外观看去形成一个对角线互相垂直的四边形。 （1）如图 1，有两个共顶点的正方形 ACFG和正方形 ABDE，顺次连接顶点 C、G、E、B．那 么四边形 CGEB的对角线互相垂直吗？请说明理由． （2）从数学的视角研究对角线互相垂直的四边形（如图 2），试写出两个个它具有但其他四 边形不具有的性质，并任选一个进行证明． 26．（12 分）如图 1，在四边形的四条边上分别取 E，F，G，H四点，顺次连接 EF、FG、 GH、HE所得四边形 EFGH为四边形 ABCD的内接四边形． （1）如图 2，矩形 ABCD，AB＝9，点 E在线段 AB上且 EB＝3，四边形 EFGH是矩形 ABCD 的内接平行四边形，求 GC的长度； （2）如图 3，平行四边形 ABCD中，点 E在线段 AB上，请你在图中画出平行四边形 ABCD 的内接菱形 EFGH，点 F在边 BC上；（尺规作图，保留痕迹） （3）在上一问的图形中，若已知 AE＝4，∠B＝45°，EB＝ 2 ，请求出当 BF最短时， BC的长． 图 1 图 2 A B C D E F G H A B D E C 图 1 图 3图 2 2024-2025学年第二学年期中考试试卷 八年级数学 考试试卷：100分钟 试卷满分120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．校园里有一处假山，该校数学兴趣小组同学想知道假山脚A、B两点之间的距离，但线段AB的长度不便于直接测量，该小组想了个办法，示意图如图，先在假山旁无遮挡地面上确定点O，分别确定OA，OB的中点C，D，最后用卷尺量出CD＝10m，则A，B间距离是（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 4．下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 ( （ 第 3题 ） )B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯 C．调查某种面包的合格率 D．调查2025年3月23日无锡马拉松参赛选手的报名成绩 5．下列事件是必然事件的是（　　） A．两个不同温度的物体靠在一起，发生热传递 ( （ 第 6题 ） )B．买彩票中奖 C．守株待兔 D．天崩地裂 6．如图，点E、F、G在正方形ABCD对角线BD上，四边AHFI，EJCK，GLCM均为矩形，它们的周长分别记为：l1、l2、l3，则下列结论正确的是（　　） A．l3＜l2＜l1 B．l1＝l2＝l3 C．l3＜l2＝l1 D．l2＝l3＜l1 7．分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．不变 8．《红星照耀中国》是八年级语文必读书，某同学购置的一本共280页，计划三周读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能按时读完．假设该同学读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，五边形ABCDE的五条边相等，∠EAB=2∠DAC,现以A为坐标原点建立平面直角坐标系，有B点坐标为（2，0），则点E的坐标是（　　） A．（，） B．（1，） C．（，） D．（1，） 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．当m＝　 　时，分式的值为0． 12．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数是 　 　． 13．平行四边形ABCD中周长是30厘米，若AB：BC＝2:3，则AB的长为 　 　． 14．在一个暗箱里有m个除颜色外完全相同的球，其中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为 　 　． 15．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　． 16．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE＝5，AF＝13，则矩形ABCD的周长为　 　． ( y x A B C D E )17．在矩形ABCD中，AD＝2，点E为射线BC上一点，将△ABE沿着AE翻折，使得点B的对应点F落在射线AD上，若线段AD＝2DF，连接AC，则AC的值为 ． ( A C B D Q P ) ( （ 第 16题 ） ) ( （ 第 15题 ） ) ( （ 第 10题） ） ) ( （ 第 18题 ） ) 18．伯渎桥堍的春晚舞台上有四位演员A、B、C、D如图呈正方形站位表演，在CB的延长线上有一个光源P射出一条等分正方形ABCD面积的光线交线段AB于点Q，若点P到点B的距离和正方形ABCD的边长都是整数，且AQ＝10BQ，则正方形ABCD面积的最小值为 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）； （2）． 20．（8分）解分式方程：（1）； （2）． 21． （6分）化简：，并当x＝0时求该式的值． 22．（6分）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣4，﹣1）请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： （1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称 的△A1B1C1； （2） 若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其 对应点分别为A2（2，1）、B2（4，0）， C2（3，﹣2），则旋转中心坐标为 　 　． （3） D在格点上，以A，B，C，D为顶点作 平行四边形，则点D的坐标 是 　 　． 23．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有220000名选手并未立即离开无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1） ①此次调查一共随机调查了 　 　名选手； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角α＝　 　度； （2）试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数． ( 首选地点 ) 24．（8分）如图，平行四边形ABCD，EF分别为BC、AD上的点，满足AF＝CE，分别连接AE，CF． （1）试说明四边形AECF是平行四边形； （2）若四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝8， AE＝5，求四边形AECF的面积． 25．（10分）阳春三月，放风筝的好时节。有一种风筝只需要用两根互相垂直的竹条就能扎成，外观看去形成一个对角线互相垂直的四边形。 （1）如图1，有两个共顶点的正方形ACFG和正方形ABDE，顺次连接顶点C、G、E、B．那么四边形CGEB的对角线互相垂直吗？请说明理由． （2）从数学的视角研究对角线互相垂直的四边形（如图2），试写出两个个它具有但其他四边形不具有的性质，并任选一个进行证明． ( 图 2 ) ( 图 1 ) 26．（12分）如图1，在四边形的四条边上分别取E，F，G，H四点，顺次连接EF、FG、GH、HE所得四边形EFGH为四边形ABCD的内接四边形． （1）如图2，矩形ABCD，AB＝9，点E在线段AB上且EB＝3，四边形EFGH是矩形ABCD的内接平行四边形，求GC的长度； （2）如图3，平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，请你在图中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；（尺规作图，保留痕迹） ( A B C D E F G H )（3）在上一问的图形中，若已知AE＝4，∠B＝45°，EB＝，请求出当BF最短时，BC的长． ( A B D E C ) ( 图 1 ) ( 图 3 ) ( 图 2 ) 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$