精品解析：内蒙古乌拉特前旗第三中学2024-2025学年九年级下学期初中学业水平冲刺模拟数学试题

2025年内蒙古自治区初中数学学业水平考试冲刺卷（一） 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 大米包装袋上的标识表示此袋大米重( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”kg，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题． 【详解】+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；－0.1表示比标准10千克不足0.1千克，所以此袋大米重 ， 故选A． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义． 2. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. B代表 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可． 【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4； ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴代表， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，乘法公式，合并同类项，先根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”判断A，再根据单项式乘以单项式计算判断B，然后根据平方差公式计算判断C，最后根据“合并同类项法则”计算判断D． 【详解】因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 4. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. ∠EMB=∠END B. ∠BMN=∠MNC C. ∠CNH=∠BPG D. ∠DNG=∠AME 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D. 考点：平行线的性质. 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 6. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D． 故选D． 【点睛】本题考查了函数的实际应用，解决此题的关键是理解相关过程． 7. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到． 【详解】过作于， ， ， ， 弧的长， 设圆锥的底面圆的半径为，则，解得． 故选A． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8. 如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知. 【详解】解：如图1所示， ∵， ∴顶点坐标为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴当时， ， ∴此时最大值为0，最小值为； 如图2所示，当时， 此时最小值为，最大值为1． 综上所述：， 故选C． 【点睛】 此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键． 二、填空题（共4小题，共12分） 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）． 【答案】5（答案不唯一，只有即可） 【解析】 【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥0，由此可以得到关于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范围． 【详解】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=0， ∵△=36-4（9-c）=4c≥0， 解上式得c≥0． 故答为5（答案不唯一，只有c≥0即可）． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围． 10. 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值_____． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 11. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号） 【答案】100（1+） 【解析】 【详解】分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100，然后计算AD+BD即可． 详解：如图， ∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°， ∴∠A=60°，∠B=45°， 在Rt△ACD中，∵tanA=， ∴AD==100， 在Rt△BCD中，BD=CD=100， ∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）． 答：A、B两点间的距离为100（1+）米． 故答案为100（1+）． 点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 12. 如图，正方形的边长为4，点E是的中点，平分交于点F，将绕点A顺时针旋转得，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了正方形的性质和勾股定理． 利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得到，，，，，于是可判断点在的延长线上，接着证明平分，得到，然后计算就可得到的长． 【详解】解：正方形的边长为4，点是的中点， ， ， 将绕点顺时针旋转得， ，，，，，而， 点在的延长线上， 平分交于点， ， ，即， ， , ， ， ， ， 故答案为： ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解决下列问题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算和分式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据平方差公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开后再合并即可得解； （2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后可得结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）120，99 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名）， 则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：， 故答案为：120，99； 【小问2详解】 解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名）， 则选修“园艺”的学生人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、， 画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种， 小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 15. 如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为　 　cm； （2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值． 【答案】（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s. 【解析】 【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长； （2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围； （3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值． 【详解】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变， 所以正方体的棱长为10cm； 故答案为10cm； （2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b， ∵图象过A（12，0），B（28，20）， ∴， 解得：， ∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）； （3）∵28﹣12=16（cm）， ∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒， ∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒， ∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满． 16. 如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由圆内接四边形的性质可知，再由，即可得出．根据圆周角定理结合题意可知，即得出．由此易证，即得出． （2）过点作，垂足为．根据题意可求出，结合（1）可知，即可求出．根据题意又可求出，利用三角函数即可求出，最后再利用三角函数即可求出最后结果． 【详解】（1）证明：∵四边形是圆的内接四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2）解：如图，过点作，垂足为． ∵，， ∴． 由（1）知． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题为圆的综合题．考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形．利用数形结合的思想并正确作出辅助线是解答本题的关键． 17. 如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 【答案】（1）证明：， ； ， ，， ， ，， ，， ，， 四边形AFCD是平行四边形 在与中． ， （2）6； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质及已知条件易证，，即可得，；再证四边形AFCD是平行四边形即可得，所以，根据SAS即可证得； （2）证明，利用相似三角形的性质即可求解； （3）延长BM、ED交于点G．易证，可得；设，，，由此可得，；再证明，根据全等三角形的性质可得．证明，根据相似三角形的性质可得，即，解方程求得x的值，继而求得的值． 【详解】（1）略 （2）， ， 在中，， ， ， 又，， ， 在与中． ， ； ； ， ； ， ； ， ， 或（舍）； （3）延长BM、ED交于点G． 与均为等腰三角形，， ， ， 设，，， 则，， ， ， ； 在与中， ， ； ． ； ， ， ， ， ， ， ， ， （舍），， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质及判定、相似三角形的性质及判定，熟练判定三角形全等及相似是解决问题的关键． 18. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 【答案】（1）①3，6；②； （2）①8，② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用以及从图象和表格中获取数据， （1）①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标； （2）①根据第一问可知最大高度为8米； ②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值． 【小问1详解】 解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴， 当时，， 故答案为：3，6． ②联立得：， 解得：或 ， ∴点A的坐标是， 【小问2详解】 ①由题干可知小球飞行最大高度为8米， 故答案为：8； ②， 则， 解得（负值舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年内蒙古自治区初中数学学业水平考试冲刺卷（一） 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 大米包装袋上的标识表示此袋大米重( ) A. B. C. D. 2. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. B代表 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ） A. ∠EMB=∠END B. ∠BMN=∠MNC C. ∠CNH=∠BPG D. ∠DNG=∠AME 5. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（共4小题，共12分） 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）． 10. 已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值_____． 11. 如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号） 12. 如图，正方形的边长为4，点E是的中点，平分交于点F，将绕点A顺时针旋转得，则的长为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 解决下列问题： （1）； （2）． 14. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 15. 如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为　 　cm； （2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值． 16. 如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 17. 如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：； （2）如图2，若，，，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 18. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $