精品解析：新疆吐鲁番市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

吐鲁番市2024-2025学年第二学期期中测试试卷 七年级 数学 （时长120分钟 总分150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、单选题(每题只有一个正确答案，每题4分，共36分) 1. 在下列各数中，无理数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．熟练掌握无理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：是无限不循环小数，即无理数， 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：． 3. 27的立方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．根据立方根的定义解决即可． 【详解】解： 的立方根是3 故选：C． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 同角的补角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，根据对顶角、补角、开平方、平行线的性质逐个判断即可． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B. 若，则或，原命题是假命题； C. 同角的补角相等，是真命题； D. 两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； 故选：C． 5. 如图，下列能判定的条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】A、∵， ∴， ∴本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴本选项符合题意； C、∵， ∴不能判定， ∴本选项符合题意； D、∵， ∴， ∴本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由和可得，再由和可得，结合选项即可得出结论． 【详解】解：，，， ， ，，， ， 由选项可得，界于5和6之间的数是． 故选：C． 7. 2024年9月10日，太原能源低碳发展论坛在潇河国际会议中心开幕．如图是利用网格画出的会址一潇河国际会议中心附近的部分示意图．若表示晋宝顺汽贸的点的坐标为，表示武圣寺的点的坐标为，则表示潇河国际会议中心的点的坐标是（ ）点 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标，点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：根据点的坐标为，点的坐标为，建立直角坐标系，如图所示： 则点A的坐标为： 故选：C． 8. 如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的性质，有关角平分线的计算：根据，可得，，从而得到，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A 9. 如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（ ） A x增大，y也增大 B. x增大，y却减小 C. x减小，y却增大 D. x减小，y也减小 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的特征是解题的关键．根据“右加左减，上加下减”即可得到答案． 【详解】解：在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是x增大，y却减小， 故选B． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10. 比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查实数的比较大小，先判断，再根据负数的比较大小方法即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为：>． 11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 12. 如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________ 【答案】21 【解析】 【分析】根据对顶角相等即可解答． 【详解】∵两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致， ∴当∠AOB增大21°时，∠COD也增大21°． 故答案为21. 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，属于基础题． 13. 将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，根据平移变换上加下减，右加左减的规律解答即可． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到， 则点的坐标为． 故答案为：． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，解题的关键是理解并掌握平方根的性质． 根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值． 【详解】解：根据题意知， 解得：． 故答案为：2． 15. 定义新运算“☆”：☆= ，则12☆（3☆4）=__________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据新的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】原式=12☆=12☆5=． 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则． （1）先去括号和绝对值，然后合并同类二次根式解题即可； （2）先运算乘方、乘法和绝对值，燃弧合并解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 利用平方根的性质解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键． （1）先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开平方即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即或， ∴或． 18. 已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3； (4)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解； （4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解. 【详解】(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2， 则m－1＝－3， 所以点P的坐标为(0，－3)． (2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1， 则2m＋4＝6， 所以点P的坐标为(6，0)． (3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8， 则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)． (4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2， 则2m＋4＝0， 所以点P的坐标为(0，－3)． 【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质. 19. 如图，，，，将说明的过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴________________________（_____________） ∵ ∴（________________________） ∴（___________________________） ∵（已知） ∴∠___________+∠___________（两直线平行，同旁内角互补） ∴（____________________） ∴． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】证明：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∵ ∴（平行于同一直线的两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（同角的补角相等） ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20. 如图，直线，相交于点O，于点O． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，即可解答； （2）根据，，从而求出的度数，再根据，可得，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ，即， ∴ 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 解得， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标_______； （2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为_______． （3）的面积为多少？ 【答案】（1）图形见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移以及面积的计算，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移是解题的关键． （1）根据图形可知，使点A与点重合，故图形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，即可得到答案； （2）根据平移方式即可得到答案； （3）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据图形可知，，使点A与点重合，故图形向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当平移到，即图形向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 故点P的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 22. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、二次根式的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，，从而得出，，，再根据二次根式的性质化简即可； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ； 小问2详解】 解：当，时，原式． 23. 已知，M，N分别在上，点E在直线与直线之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若F在之间，，平分，若，求与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算： （1）过点E作射线平行于直线，可得，从而得到，即可求证； （2）由（1）得，，，再由，可得，然后根据平分，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点E作射线平行于直线， 因为， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）得，，， 因为， 所以， 因为， 所以 所以， 因为平分， 所以． 所以． 所以，与的数量关系是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2024-2025学年第二学期期中测试试卷 七年级 数学 （时长120分钟 总分150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、单选题(每题只有一个正确答案，每题4分，共36分) 1. 在下列各数中，无理数（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 27的立方根是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 同角补角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 如图，下列能判定的条件是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ） A. B. C. D. 7. 2024年9月10日，太原能源低碳发展论坛在潇河国际会议中心开幕．如图是利用网格画出的会址一潇河国际会议中心附近的部分示意图．若表示晋宝顺汽贸的点的坐标为，表示武圣寺的点的坐标为，则表示潇河国际会议中心的点的坐标是（ ）点 A. B. C. D. 8. 如图，已知，直线分别交于点E，F，平分交于点G，如果，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标中，直线分别与两坐标轴的正半轴相交，为直线AB上的一个动点，在点P从点A平移到点B的过程中，坐标x，y的值变化情况是（ ） A. x增大，y也增大 B. x增大，y却减小 C. x减小，y却增大 D. x减小，y也减小 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10. 比较大小：___________（填“>”“<”或“=”）． 11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 12. 如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________ 13. 将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为 __________． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则a是_____． 15. 定义新运算“☆”：☆= ，则12☆（3☆4）=__________． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. 计算下列各题： （1）； （2）． 17. 利用平方根的性质解下列方程． （1）； （2）． 18. 已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点Py轴上； (2)点Px轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3； (4)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 19. 如图，，，，将说明的过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴________________________（_____________） ∵ ∴（________________________） ∴（___________________________） ∵（已知） ∴∠___________+∠___________（两直线平行，同旁内角互补） ∴（____________________） ∴． 20. 如图，直线，相交于点O，于点O． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）请画出平移后，并写出点的坐标_______； （2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为_______． （3）的面积为多少？ 22. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 23. 已知，M，N分别在上，点E在直线与直线之间． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若F在之间，，平分，若，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $