必修第二册 三、万有引力与宇宙航行-【步步高·考前三个月】2025年高考物理复习讲义课件（苏京）（word教案）

三、万有引力与宇宙航行 图7.1-2　行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 开普勒第一定律　所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律　对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第二定律告诉我们：当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。 开普勒第三定律　所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即=k。 图7.2-3　卡文迪什实验示意图 牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。 1798年，卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量G的值。 图7.4-1　三个宇宙速度 1.物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。此速度既是卫星的最小发射速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度，即近地卫星的速度。 v===7.9 km/s 2.如果速度大于7.9 km/s，又小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3.在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 图7-1 一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m'的质点。现从m中挖去半径为R的球体，剩余部分对m'的万有引力F=F1-F2=-=G。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象称为“行星冲日”。 (1)=，得T行=T地。 (2)由(ω地-ω行)t=2π得t=， 行星相邻两次冲日的时间间隔t=，可知，行星的轨道半径R越大，其周期T越大，相邻两次行星冲日的时间间隔t越短，所以海王星相邻两次行星冲日的时间间隔最短。 1.天体运动中的两大规律 (1)开普勒行星运动定律：开普勒第一定律(轨道定律)、开普勒第二定律(面积定律)、开普勒第三定律(周期定律) (2)万有引力定律 ①公式：F=G。 引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，最先由英国物理学家卡文迪什在实验室通过扭秤装置测出。 ②适用条件：真空中两质点。 2.万有引力定律的理解及应用 (1)万有引力与重力的关系 ①在赤道：mg=G-mRω2； 在两极：mg=G。 ②不考虑地球自转时：在地面mg=G，g=。 ③在地球上空h高度，mgh=G，gh=。 (2)中心天体质量和密度的估算 ①利用运行天体：已知运行天体的轨道半径r和运行周期T，利用=mr得M=，天体的密度ρ==。 ②利用天体表面的重力加速度g：已知天体的半径R和g，利用=mg得M=，天体的密度ρ==。 3.人造卫星 (卫星)天体运行参量与环绕半径的关系 由G=mrω2=mr=m=ma，可得a=∝、v=∝、ω=∝、T=2π∝，可记为“越高越慢”。 注意：地球(星球)上的物体、双星系统不适用以上公式。 4.变轨问题及飞船对接问题 (1)变轨问题 ①升高轨道需要点火加速(向后喷气)，降低轨道需要点火减速(向前喷气)。 ②速度比较(如图) a.轨道交点处外轨道上速度大，即有vⅢB>vⅡB，vⅡA>vⅠA。 b.椭圆轨道上近地点速度大，即有vⅡA>vⅡB。 c.两个不同圆轨道，r越大速度越小，即有vⅠ>vⅢ。 ③加速度比较：由G=ma，知a=G，只取决于卫星距地心的距离，故aⅢ=aⅡB，aⅡA=aⅠ，aⅠ>aⅢ。 ④周期比较：由开普勒第三定律=k(椭圆轨道r为半长轴)，可知TⅠ<TⅡ<TⅢ。 ⑤机械能比较：轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，EⅠ<EⅡ<EⅢ。 (2)飞船对接问题 ①“突变”模型： 卫星由一个圆轨道变轨到另一个圆轨道，需要经过椭圆轨道过渡，变轨必须在椭圆轨道的近地点或远地点进行。 a.低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站，与其完成对接。 b.同一轨道飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 ②“缓变”模型：空气阻力作用使卫星速度减小，G>m→近心运动→引力做正功→卫星动能增大→较低圆轨道运行时v'=。 5.双星问题及多星系统 (1)双星问题 ①定义：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。 ②特点： a.两星的运动周期、角速度相同。 b.两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L。 ③双星系统的处理方法 由G=m1ω2r1=m2ω2r2，得出 a.轨道半径与双星质量成反比，=。 b.线速度与双星质量成反比，=。 c.由于ω=，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和m1+m2=。 (2)多星系统 研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力。除中央星体外，各星体的角速度相等、周期相等。下列是几种三星和四星系统的存在形式。 6.天体的“追及”问题 同向运动的卫星从相距最近到再次相距最近(或最远)的时间。 (1)同向运动的卫星从相距最近到再次相距最近，如图甲所示，卫星A的周期是T1，卫星B的周期是T2(T1>T2)，B应比A多转一圈，可由ω2t-ω1t=2π(或-=1)求得t=。 (2)二者开始相距最近，到第一次相距最远，如图乙所示，B应比A多转半圈，可由ω2t-ω1t=π(或-=)求得t=。 学科网（北京）股份有限公司 $$