选择性必修第一册 二、机械振动　机械波-【步步高·考前三个月】2025年高考物理复习讲义课件（苏京）（word教案）

二、机械振动　机械波 图2.1-1　弹簧振子的振动 小球在O点(称作平衡位置)附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 图2.1-3　振动图像 x-t图像表示各时刻小球球心的位置 　图2.1-4　钢球释放后上下振动　　　　图2.3-2 重力与弹簧弹力的合力提供回复力。小球原来静止时的位置就是振子的平衡位置，x1=。 弹簧弹力与小球重力沿斜面向下的分力的合力提供回复力。小球原来静止时的质量为振子的平衡位置，x0=。 图2.1-6 (1)质点在第2 s末的位移是0； (2)质点在前2 s内运动的路程是20 cm； (3)质点相对于平衡位置的位移方向在0~1 s和2~3 s内跟它的瞬时速度的方向相同；在1~2 s和3~4 s内跟瞬时速度的方向相反。 图2.2-5 弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距20 cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点。画出小球在第一个周期内的x-t图像。 图2.2-6 A==0.1 m，T=2×0.5 s=1 s，x=sin(t+φ0)，知x=0.1sin(2πt+)m，据此，可以画出小球在第一个周期内的位移—时间图像，如图所示。 图2.2-8 Δφ=φ乙-φ甲=-。 图2.3-1　简谐运动的回复力 F=-kx，k为常数，x为偏离平衡位置的位移。 图2.3-3 粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中(如图)。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，证明木筷的振动是简谐运动(不计水的黏滞阻力)。 木筷静止时，重力等于浮力，mg=ρgV排=ρgS·x0，以平衡位置为坐标原点，设向上为正方向，当木筷的位移为x时，木筷所受合外力F合=ρgS(x0-x)-mg=-ρgSx=-kx 图2.3-5 (1)哪些时刻物体的速度与0.4 s时的速度相同？ (2)哪些时刻物体的动能与0.4 s时的动能相同？ (3)哪段时间的势能在增大？ (1)0.2 s，1.0 s，1.2 s。 (2)0，0.2 s，0.6 s，0.8 s，1.0 s，1.2 s，1.4 s。 (3)0~0.1 s，0.3~0.5 s，0.7~0.9 s，1.1~1.3 s 图2.4-1　分析单摆的回复力 当摆角θ很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为F指向平衡位置O，与位移x反向。sin θ≈θ=≈ 因此，单摆振动的回复力F可表示为F=-x=-kx 式中负号表示回复力与位移的方向相反。可见，单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 图2.4-7 (1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？ (2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？ (1)T甲=T乙 T=2π 故L甲∶L乙=1∶4 (2)由图像可以看出，当乙第一次到达右方最大位移处时经过了周期，此时甲振动了周期，因此甲处于平衡位置，此时正向左运动。 图2.6-9 (1)摆球在P和N时刻的位移大小相等，即摆球所处的高度相同，因此势能相等； (2)由于阻力的影响，摆球要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直在减小，因此N时刻的机械能小于P时刻的机械能； (3)N时刻的动能小于P时刻的动能。 图2-4 利用A、B两点的坐标写出重力加速度g的表达式 根据单摆的周期公式T=2π可得l=T2，则l-T2图线的斜率表示，即=，解得g=。 图2-6 如图甲，O点为单摆的固定悬点，用力传感器测量细线拉力。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10 m/s2。 (1)由图乙可知，单摆的振动周期为0.8π s， 由T=2π可得，单摆的摆长为l=T2=1.6 m (2)摆球运动到B点时细线的拉力最大， 根据牛顿第二定律可得Fmax-mg=m ① 在A点和C点时细线的拉力最小，Fmin=mgcos θ ② 摆球从A到B的过程中机械能守恒， 则有mgl(1-cos θ)=mv2 ③ 联立①②③式解得m==0.05 kg (3)摆球在B点时速度最大，由Fmax-mg=m可得，摆球运动过程中的最大速度为v≈0.358 m/s。 图2.6-4　受迫振动振幅与驱动力频率的关系 物体在做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大。 图3.1-2　横波的形成 图3.2-6 如图为一列沿x轴正方向传播的简谐波在初始时刻的波形，试画出该简谐波经过极短一段时间后的波形图。由图知初始时刻A、B、C、D四个质点振动方向分别为向下、向上、向上、向下；在这段时间内A质点速度增大，B质点速度减小，C质点速度增大，D质点速度减小。 图3.2-5 实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5 s。 (1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ (2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？ (1)如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了6 cm(个波长)，由此可求出波速的大小v== m/s=0.12 m/s，波的周期为T== s=2.0 s (2)如果波是向右传播的，从图看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了18 cm(个波长)，由此可以求出波速的大小v== m/s=0.36 m/s 波的周期为T== s≈0.67 s。 图3-4 一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)(y的单位是cm)。 (1)由图确定这列波的波长λ与振幅。 (2)求出这列波的波速。 (3)试判定这列波的传播方向。 (1)由图可知，这列波的波长λ=4 m，振幅A=10 cm。 (2)由质点P的振动方程为y=10sin(5πt)cm可知，ω=5π rad/s， 则周期T== s=0.4 s， 故这列波的波速v== m/s=10 m/s。 (3)由质点P的振动方程y=10sin(5πt)cm可知，质点P的起振方向沿y轴正方向，故该波沿x轴正方向传播。 图3-5 某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m。测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s。 (1)求这列波的波长λ。 (2)当B点离开平衡位置的位移为6 cm时，A点离开平衡位置的位移是多少？ (1)由图可知，这列波的周期T=2.0 s，则A、B两点开始振动的时间间隔t=1.0 s=T，所以A、B两点间的距离为半个波长，故波长λ=2×(55-45)m=20 m。 (2)由于A、B两点间的距离为半个波长，所以A、B两点的振动情况总是相反，因此A点离开平衡位置的位移是-6 cm。 图3-10 一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab为6 m。试求出这列波的波长与波速。 若该波沿x轴由a向b传播，由振动图像可知，t=0时刻，质点a经过平衡位置向下运动，质点b位于波峰，则xab=(n+)λ，其中n=0、1、2…，可得波长λ== m，其中n=0、1、2…，波速v== m/s= m/s，其中n=0、1、2…。同理可知，若该波沿x轴由b向a传播，波长λ== m，其中n=0、1、2…。波速v== m/s= m/s，其中n=0、1、2…。 图3-8 图中的a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，b是0.2 s后它的波形曲线。试求这列波可能的传播速度。 由图可知，这列波的波长λ=4 m。若波向右传播，则有0.2 s=(n+)T，其中n=0、1、2…，可得T= s(n=0、1、2…)，则波速v== m/s=(20n+5)m/s，其中n=0、1、2…；若波向左传播，则有0.2 s=(n+)T，其中n=0、1、2…，可得T= s(n=0、1、2…)，则波速v== m/s=(20n+15)m/s，其中n=0、1、2…。 图3-9 如图，S点是波源，振动频率为100 Hz，产生的简谐波向右传播，波速为80 m/s。波在传播过程中经过P、Q两点，已知SP为4.2 m，SQ为5.4 m。 (1)在某一时刻t，当S点通过平衡位置向上运动时，P点和Q点是处于波峰还是处于波谷，或者处于其他位置？ (2)取时刻t为时间的起点，分别作出S、P、Q三点的振动图像。 (1) 波向右传播，某时刻t，S点通过平衡位置向上运动，则t时刻的波形图如图甲所示。该波的波长为λ== m=0.8 m，则SQ=5.4 m=6λ；SP=4.2 m=5λ，判断可知，t时刻P处于波谷，Q处于波峰。 (2)S、P、Q三点的振动周期为T==0.01 s，取时刻t为时间起点，S、P、Q三点的振动图像分别如图乙、丙、丁所示。 图3.3-3　波长一定的水波通过宽度不同的狭缝 1.波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫作波的衍射。 2.在狭缝宽度与波长相差不多或者狭缝宽度比波长更小的情况下，发生明显的衍射现象。 3.一切波都能发生衍射。衍射是波特有的现象。 图3.4-1　波的叠加 1.两列波相遇后彼此穿过，仍然保持各自的运动特征，继续传播，就像没有跟另一列波相遇一样。 说明：“保持各自的运动特征”指的是各自的波长、频率等保持不变，不因其他波的存在而受影响。 2.在重合的区域里，质点的位移等于两列波单独传播时质点位移的叠加。 图3.4-2　水波的干涉图样 发生干涉现象的条件：频率相同，相位差恒定，振动方向相同。 干涉现象是波特有的现象。 图3.4-3　波的干涉示意图 1.两列波的波峰与波峰相遇(或波谷与波谷)，质点的位移最大，又由于两列波在这点的相位差恒定为2kπ，该点的振动总是相互加强，质点的振幅最大； 2.两列波的波峰与波谷相遇(或波谷与波峰)，两列波的振动的位移最小，又由于两列波在这点的相位差恒定为(2k+1)π，该点的振动总是相互抵消，质点的振幅为0。 图3.4-7 如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。试说明该消声器的工作原理。 该消声器的工作原理是：利用某点到相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，进而消除噪声。在a处分成的上下两束波到达b处时通过的路程差等于半个波长的奇数倍，让b处成为振动减弱点，从而有效消除噪声。 如图所示，波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中的A、B两点，AB=1.2 m。两波源产生的简谐横波沿直线AB相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同，求A、B间合振动振幅最小的点的位置。 图3.4-8 由v=λf可知，λ== m=1 m。设P为AB上任意一点，P点距A的距离为x，则距B的距离为1.2 m-x，P点到两波源的路程差为Δs=x-(1.2 m-x)，其中0≤x≤1.2 m，合振动振幅最小的点即振动减弱点，应满足Δs=(2k+1)·λ(k=0、1、2…)，联立解得x=0.85 m，故A、B间合振动振幅最小的点距A点的距离为x1=0.85 m或x2=1.2 m-0.85 m=0.35 m。 图3-11 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x=0.5 m处。 (1)求两列波相遇的时刻。 (2)求1.5 s后质点M运动的路程。 (1)两列波分别传到P、Q两质点，P、Q的平衡位置相距s=0.8 m-0.2 m=0.6 m，设两列波经过时间t相遇，则有s=vt+vt，解得两列波相遇的时刻为t== s=0.75 s。 (2)两列波的振动周期为T== s=1 s，两列波经过t=0.75 s在PQ的中点M相遇，所以质点M在t=0.75 s时刻开始振动，两列波同时到达M点时，引起质点M的振动方向均向下，所以M点为振动加强点，即质点M的振幅为A'=2A=4 cm。当t=1.5 s时，质点M振动的时间为1.5 s-0.75 s=0.75 s=T，故1.5 s后质点M运动的路程为s=×4A'=3A'=12 cm。 图3.5-2　多普勒效应的模拟实验 在这个模拟实验中，人不表示介质中的质点，只代表传播中的波峰或波谷，于是“过人频率”就代表波的频率 我们可以这样理解波的多普勒效应：当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观察到的频率等于波源振动的频率；当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率变小。 1.简谐运动 (1)简谐运动的特征 ①简谐运动的运动学特征：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动。 ②简谐运动的动力学特征：F=-kx。 ③简谐运动的表达式：x=Asin(t+φ0)。 ④简谐运动的能量特征：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒。 (2)简谐运动的图像 ①可直接读取振幅、周期、各时刻的位移。 ②判定各时刻位移、回复力、加速度及速度方向。 ③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 (3)简谐运动的对称性 ①经过半个周期，物体运动到对称点，速度大小相等、方向相反。 ②半个周期内运动的路程为2倍振幅。 ③经过一个周期，物体运动到原来位置，一切参量恢复。 ④一个周期内运动的路程为4倍振幅。 (4)单摆 在偏角很小(θ<5°)的情况下，单摆做简谐运动。 ①单摆的周期公式：T=2π。公式中l为单摆的等效摆长，是指从悬点到摆球重心的距离。 ②单摆振动周期的特点：与摆球的质量m和振幅A无关，只与摆长l和当地的重力加速度有关。 ③单摆振动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。 (5)受迫振动和共振 ①受迫振动：物体在外界驱动力(能够使物体发生振动的周期性外力)作用下的振动。 ②受迫振动的特点：振动稳定后物体的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关。 ③共振：驱动力的频率接近物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。 2.机械波 (1)机械波的特征 ①各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波迁移，且起振方向与振源的起振方向相同，离波源越远，质点振动越滞后。 ②机械波向前传播的是振动这种运动形式，呈现的现象是波动，同时也传递能量和信息。 (2)机械波的分类：横波和纵波。 (3)波的图像：是一条正弦(或余弦)曲线 注意：一列波上，相距nλ的两个质点的振动情况总是相同的，相距(2n+1)的两个质点的振动情况总是相反的。 (4)波速、波长和频率(周期) 波速与波长、周期(频率)的关系：v==λf。 ①周期和频率只与波源有关，波在传播过程中周期和频率不变。 ②波速只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关。 ③波长既与波源有关又与介质有关。 (5)波的图像与振动图像综合问题的解题方法 (6)波的多解问题的分析思路 (7)波的干涉和衍射现象、多普勒效应 ①产生干涉的必要条件：两列波的频率相等。 现象：两列波相遇时，某些区域总是振动加强，某些区域总是振动减弱，且振动加强区和振动减弱区相互间隔。 ②干涉加强区和减弱区的判断方法 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。 a.当两波源振动步调一致时 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 b.当两波源振动步调相反时 若Δr=(2n+1)(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 ③产生明显衍射的条件：障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。 ④多普勒效应：波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者接收到的频率发生了变化。靠近(或远离)波源，频率增大(或减小)。 学科网（北京）股份有限公司 $$