数学（上海卷01）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

2025年中考押题预测卷（上海卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项符合题意； B、∵， ∴，故此选项不符合题意； C、∵， ∴，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．对于函数自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：C． 3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.方程中，，故方程有两个相等的实数根，不符合题意， B.方程中，，故方程有两个不相等的实数根，符合题意， C.方程可变形为，故方程没有实数根，不符合题意， D.方程中，，故方程没有实数根，不符合题意， 故选：B． 4．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（    ） 命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定 【答案】B 【详解】由题意知，甲的平均数==8环， 乙的平均数==8环， 所以从平均数看两个一样， 故选：B. 5．尺规作图：已知具体步骤如下：①在射线、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点，作射线；③以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，联结、．那么所作的四边形一定是（   ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 【答案】A 【详解】解：由作图可知，平分，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 故选：A． 6．在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（    ） A．点在上 B．与内切 C．与有两个公共点 D．直线与相切 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵，的半径为5， ∴点在上，选项A正确，不符合题意； ∵的半径分别为5、10，且， ∴与内切，选项B正确，不符合题意； ∵， ∴与相交，有两个公共点，选项C正确，不符合题意； 如下图，过点作于点， ∵， ∴，解得， ∵， ∴直线与相交，选项D错误，符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算： . 【答案】 【详解】解：. 8．计算： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：· 9．如果实数满足y=    ，那么的值是 【答案】2   【详解】根据二次根式有意义的条件确定x的值，进而求得y的值，然后代入求解． 解：根据题意，得 x-1≥0，1-x≥0， ∴x=1． 把x=1代入已知等式，得y=1． ∴+=1+1=2． 故填2． 10．当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11．已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a b（填>、=或<）． 【答案】 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴随着的增加而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，矩形中，对角线、交于点O，如果，那么的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵是矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完，图中的线段分别表示该工作室每天的成本（元）、收入（元）与销售x（个）之间的函数关系，当成本和收入相差120元时，工艺品生产的个数是 个． 【答案】15或45 【详解】解：根据题意：可设段的解析式为：， 且经过点，， ∴， 解得：， 段的解析式为：； 设段的解析式为：， 且经过点， ， 解得：， 段的解析式为：． ∵该工作室某一天中成本和收入相差120元， 即或， 或， 解得：或． 所以这天的产量是45千克或者15千克． 故答案为：15或45. 14．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法： ①买一副球拍赠送一只羽毛球； ②按总价的付款． 某人计划购买4副球拍，只羽毛球（）， 此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球． 【答案】16 【详解】解：方法①需要付款：（元）； 方法②需要付款：（元）． ∵方法①所需费用不超过方法②， ∴， 解得， 那么此人最多买了16只羽毛球． 故答案为：16． 15．如图，在中，，，垂足为点．设，，那么 （结果用、的式子表示）． 【答案】 【详解】解：∵在中，，，垂足为点． ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是 人．（：该年级共1000名学生） 【答案】200 【详解】1000名学生一分钟的跳绳次数是总体，∴样本容量是40； 由题意所给数据可知：50.5～75.5的有4人，75.5～100.5的有16人， ∴a＋b＝40−4−16＝20， ∵2a＝3b， ∴解得a＝12，b＝8， ∴1000×＝200（人）， 故估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是200人． 故答案为：200． 17．定义：抛物线上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的倍后得到新的抛物线，叫的“倍衍生抛物线”．例如：求抛物线的“5倍衍生抛物线”．设抛物线上一点，则点在抛物线上的对应点为因为点，因为点在抛物线上，所以，整理得到，即抛物线的表达式为．参考上述方法，抛物线的“倍衍生抛物线”的表达式为 ． 【答案】 【详解】解：由题意，设抛物线上一点，则点在抛物线上的对应点为， ∴， ∴， 故答案为：， 18．在中，，，，重心为点，直线经过边的中点，将沿直线翻折得到（点、、分别与点、、对应），的重心点在的内部．若点到的距离与点到的距离相等，那么到直线的距离为 ． 【答案】或5 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点到的距离与点到的距离相等，重心为点，的重心为点， 故分为以下两种情况： （1）直线垂直平分，此时点与点重合，点与点关于直线对称， 根据折叠可得点到的距离与点到的距离相等， 故点到直线的距离是； （2）直线过点，此时点与点重合，到直线的距离是的边上的高， ∵， ∴， 根据折叠可得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或5． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．(本题满分10分) 计算：． 【详解】解： ． 20．(本题满分10分) 解方程组： 【详解】解：由①，得（2x+y）（2x-y）=0， 即2x+y=0或2x-y=0； 由②得出（x+y）2=1，即x+y=1或x+y=-1； 所以，原方程组可化为，，，， 解得：，，，． 21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 某商场购进一批进货价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件元的价格销售，每月能卖出件，若按每件元的价格销售，每月能卖件，假定每月销售量（件）是销售价格（元/件）的一次函数． (1)求与之间的关系式； (2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）解：（1）设与之间的关系式为， 根据题意得：， 解得：， 则与之间的函数关系式为； （2）设利润元，则与的函数关系式是： ， ， 当时，有最大值，最大值为， 销售价定为元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是元； 22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）． 根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径． 花圃一：如图1，是一个等腰三角形的花圃，经测量，，半圆形步道的圆心在边上； 花圃二：如图2，四边形是一个梯形的花圃，，经测量，，，，半圆形步道的圆心在边上．（结果保留根号） 【详解】花圃一：根据题意得，当半圆与，相切时，半圆的半径最大， 如图所示，点D即为所求作的圆心； 过点D作于点E，故为半圆的半径 ∵， 由作图得，垂直平分 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴半圆形步道的半径为； 花圃二：根据题意得，当半圆与，相切时，半圆的半径最大， 如图所示，点A即为所求作的圆心； 过点A作于点N，过点A作于点M ∴，且，为半圆的半径 ∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴设，则 ∴， ∵ ∴ 解得 ∴ ∴半圆的半径为． 23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点G，如果，求证：． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵的平分线交延长线于点E，交于点F． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）如图，连接交于点G，交于， ∵在梯形中，，， ∴梯形是等腰梯形， ∴，， ∵菱形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的函数表达式； (2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点的左侧），与轴交于点， （ⅰ）如图1，求证：是直角三角形； （ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点和， ， 解得 抛物线的函数表达式为； （2）解：（ⅰ）， 当时，， 点坐标为， 当时，， 解得或， 点A在点的左侧， 点A坐标为，点坐标为， ，，， ，， ， 是直角三角形；     （ⅱ）， 抛物线的对称轴是直线， 点坐标为，设点坐标为， 分两种情况：①当时，， 即， 解得， 此时点的坐标为或； ②当时，，即， 解得， 此时点的坐标为或； 综上，点坐标为或或或． 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作，交边于点D（点D不与点A、C重合）． (1)当时，判断点B与的位置关系，并说明理由； (2)过点C作，交延长线于点E．以点E为圆心，为半径作，延长，交于点． ①如图1，如果与的公共弦恰好经过线段的中点，求的长； ②连接、，如果与的一条边平行，求的半径长． 【详解】（1）解：过点O作，垂足为点H， ∵过圆心，， ∴ ， ∵， ， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B在内． （2）解：过点C作，垂足为M， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ， 又∵ ， ∵， ∴在中，，， 设，则， ∴， ①两圆的交点记为P、Q，连接， ∵与相交，是公共弦， ∴垂直平分，即， ∵经过的中点， ∴垂直平分， ∴，即， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，解得， ∴； ②由于点A在直线上， ∴不可能与平行， 则当时，过点作， ， ∵， ， ， ∵ ， ∵ ， ∵ ， 在中，， ∴ ； 当，延长交延长线于点F， ∵ ， ∴ ， ∵ ， 解得或5（舍去）， ∴， 综上：或． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（上海卷) 数学参考答案 第I卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分） 2 3 5 6 A B B A D 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.-27ab 8.81a4-72a2b2+16b 9.2 10.9.216×10 11.> 12.80 13.15或45 14.16 15.a+ 16.200 17.y=4x+b+ck k 1839 24或5 三、解答题：（本大题共7题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题满分10分) 【详1解，2+- =-4+9 3 22 (6分) =-4+9-1 =4,4 (10分) 1/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题满分10分) 【详解】解：由①，得(2+y)(2xy)-0, 44 (2分) 即2+y=0或2x-y=0:(3分) 由②得出(x+y)2=1,即x+y=1或x+y=-1: 44(6分)》 所以，原方程组可化为 2x+y=02x+y=02x-y=02x-y=0 x+y=1'x+y=-1'1x+y=1’x+y=-1 (8分) 解得： x=-1 =1 X4= 3 -2 2=-2’ 2 4(10分》 3 4= 3 21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 【详解】(1)解：(1)设y与x之间的关系式为y=:+b, 20k+b=360 根据题意得： 25k+b=210' [k=-30 解得： 1b=960 则y与X之间的函数关系式为y=-30x+960; (5分) (2)设利润w元，则w与x的函数关系式是： w=(-30x+960)(x-16)=-30x2+1440x-15360=-30(x-24)2+1920, -30<0, ,当x=24时，w有最大值，最大值为1920， 。销售价定为24元时，该商场每月获得利润最大，最大利润是1920元：… (10分) 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 【详解】花雨一：根据题意得，当半圆与AB,AC相切时，半圆的半径最大， 如图所示，点D即为所求作的圆心： 过点D作DE⊥AB于点E,故DE为半圆的半径 2/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D G 图1 图2 4B AC =13m,BC =24m 由作图得，AD垂直平分BC :BD=号BC=12cm :.AD=√AB2-BD2=5cm】 S.-4D BD-1 1 AB-DE *5x12=1 1 13DE “DE=60 cm :半圆形步道的半径为60。 (5分) 花圃二：根据题意得，当半圆与DE,GF相切时，半圆的半径最大， 如图所示，点A即为所求作的圆心： 过点A作AN⊥HF于点N,过点A作AM⊥HE于点M E F 图1 图2 AM=AN,且AM,AN为半圆的半径 ∠E=450 ∴.△MEA是等腰直角三角形 3/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 tan F=AN FN =2 :设FN=x,则AM=AN=2x ∴EA=2√2x,AF=√AW2+NF2=√5x EF EA+AF 27m ·2√2x+5x=27 解得x=18v2-9√5 :.AM=AN=2x=36√2-18√5 半圆的半径为(36√2-185)cm」 (10分) 23,(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,BD=BC,∠DBC的平分线交AD延长线于点E, 交CD于点F. D B (I)求证：四边形BCED是菱形 (2)连接AC交BF于点G,如果AC⊥CE,求证：AB2=AG·AC, 【详解】(1)证明：AD∥BC, :∠AEB=∠CBE, :∠DBC的平分线交AD延长线于点E,交CD于点F. .∠DBE=LCBE, .∠AEB=∠DBE, :DB=DE, :BD BC, DE=BC,而DE∥BC, .四边形DBCE是平行四边形， DB=DE, 4/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 四边形DBCE是菱形： (5分) (2)如图，连接AC交BF于点G,交BD于K, D E B C :在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD, :梯形ABCD是等腰梯形， LABC=∠DCB,AC=BD, :菱形BCED, .BD∥CE,BD=CE=DE,∠DBC=∠DEC, :AC CE,ZEDC=ZECD, :AC⊥CE, :LCAE=LCEA=45°，AC⊥BD, :∠DBC=∠DEC=∠ACB=45°，∠EDC=∠ECD=67.5°， LACD=90°-67.5°=22.5°， 、.∠ABD=∠ABC-45°=∠DCB-45°=22.5°， BE平分∠DBC, ∴.∠DBF=∠CBF=22.5°， .∠ABG=∠ACB=45°， :LBAG=∠CAB, .△ABGn△ACB, AB AG AC AB AB=4G4C. (12分) 24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 【详解】(1)解：抛物线y=- 2+加+c经过直-3-刊和32 5/11 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 明-0+c-7 1 ×32+3b+c=2 2 -3 解得 c=2 抛物线的函数表达式为y一，r+x+2, (2分) (2)解：(i）y=- 3 2+2, 当x=0时，y=2, “点C坐标为(0,2， x+2=0, 3 解得x=-1或x=4, ”点A在点B的左侧， :点A坐标为-1,0)，点B坐标为4,0)， AB=1-4=5,AC=2+22=5,BC=V22+4=25, AC2+BC2=(N5+(25=25,AB2=52=25, :.AC2+BC2=AB2, △ABC是直角三角形： w........0 (7分) (i)y=- +*2 :抛物线的对称轴是直线x=3。 :点D坐标为 0设点P坐标为 分两种情况：①当△0DPn△ACB时， OD PD AC BC 3 即2m, 525 解得m=3, 此时点P的坐标为 3 6/11 学科网，·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 ②当△0DPn△BCA时， OD PD BC 255 解特加=号 33 此时点P的坐标为 。33 综上，点P坐标为 (12分) 25,(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 【详解】(1)解：过点O作0H⊥AC,垂足为点H, :OH过圆心，OH⊥AD, :AH-DH-1AD=2. :0H⊥AC, ∠AH0=90°， .在Rt△AOH中，cosA= AH 3 A0 5 40= 3, AB=6, 0w- 0B<A0, 点B在O0内. (4分) (2)解：过点C作CW⊥AB,垂足为M, 7/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC=BC,CM⊥AB, 4M=4B=3, 在RtAACM中， cos∠CAM=AM_3 AC=5, .OA=OD, .∠CAB=∠ODA, 又：∠ODA=∠CDE, ∠CAB=LCDE, 8cos∠CaB= ·在Rt△CDE中，∠CED=90°，cos∠CDE=DE_3 DC 5 设DE=3k,CD=5k,则CE=VCD2-DE2=4k, :AD =5-k, ①两圆的交点记为P、Q,连接PE,PO, O M :O0与0E相交，PQ是公共弦， OE垂直平分PO,即0E1P0, :PO经过OE的中点， 8/11 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :PQ垂直平分OE, .PE=PO,即CE=AO, 4H405-, 2 在RtsAH0中，∠AH0=90°， cos∠HA0=A但_3 A05 40=25- :4=5-5,解得k=2 6 9 CD=5h=125 (9分) 49 ②由于点A在直线AB上， AC不可能与OB平行， 则当AC'∥CB时，过点C作CW⊥AD, AC=CB, ∴∠CAB=∠B, :∠CAB+∠B+∠ACB=180°， ∠ACB=180°-2∠CAB, :AC∥CB, ∠C4D=∠ACB=180°-2LCAB, ,DE⊥CC,CE=CE, ∴.DC=DC :∠CDE=∠C'DE, ∠CDA+∠C'DE+∠CDE=180, ∠C'DA=180°-2∠CDE, ∠CAB=∠CDE, LC'AD=∠C'DA, y111 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CN⊥AD, 六ND=;4D=5-5, 2 1 CW=5+25-5 在RIAC'NC中，cs∠CCN=CY=4. 5k+,5-5k)4] 8联 =25 39 CE=4f=100 39: 当AC'∥OC,延长OE交AC延长线于点F, R AC'llOC, OE CE =1, EF CE ..OE=EF, :0D=04=(5-5k,DE=3k, 6 0E=35-5. EF=3k+5(5-5k DF=6k+35-5, 6 AC'llOC, OD CD DF AD 5k 6k+5-5h5-5k 6 10/11 11 2025年中考押题预测卷【上海卷】 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题4分，共48分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（上海卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．对于函数自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（    ） 命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定 5．尺规作图：已知具体步骤如下：①在射线、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点，作射线；③以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，联结、．那么所作的四边形一定是（   ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 6．在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（    ） A．点在上 B．与内切 C．与有两个公共点 D．直线与相切 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算： . 8．计算： ． 9．如果实数满足y=    ，那么的值是 10．当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为 ． 11．已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a b（填>、=或<）． 12．如图，矩形中，对角线、交于点O，如果，那么的度数为 ． 13．某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完，图中的线段分别表示该工作室每天的成本（元）、收入（元）与销售x（个）之间的函数关系，当成本和收入相差120元时，工艺品生产的个数是 个． 14．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法： ①买一副球拍赠送一只羽毛球； ②按总价的付款． 某人计划购买4副球拍，只羽毛球（）， 此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球． 15．如图，在中，，，垂足为点．设，，那么 （结果用、的式子表示）． 16．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是 人．（：该年级共1000名学生） 17．定义：抛物线上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的倍后得到新的抛物线，叫的“倍衍生抛物线”．例如：求抛物线的“5倍衍生抛物线”．设抛物线上一点，则点在抛物线上的对应点为因为点，因为点在抛物线上，所以，整理得到，即抛物线的表达式为．参考上述方法，抛物线的“倍衍生抛物线”的表达式为 ． 18．在中，，，，重心为点，直线经过边的中点，将沿直线翻折得到（点、、分别与点、、对应），的重心点在的内部．若点到的距离与点到的距离相等，那么到直线的距离为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．(本题满分10分) 计算：． 20．(本题满分10分) 解方程组： 21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 某商场购进一批进货价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件元的价格销售，每月能卖出件，若按每件元的价格销售，每月能卖件，假定每月销售量（件）是销售价格（元/件）的一次函数． (1)求与之间的关系式； (2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）． 根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径． 花圃一：如图1，是一个等腰三角形的花圃，经测量，，半圆形步道的圆心在边上； 花圃二：如图2，四边形是一个梯形的花圃，，经测量，，，，半圆形步道的圆心在边上．（结果保留根号） 23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点G，如果，求证：． 24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的函数表达式； (2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点的左侧），与轴交于点， （ⅰ）如图1，求证：是直角三角形； （ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作，交边于点D（点D不与点A、C重合）． (1)当时，判断点B与的位置关系，并说明理由； (2)过点C作，交延长线于点E．以点E为圆心，为半径作，延长，交于点． ①如图1，如果与的公共弦恰好经过线段的中点，求的长； ②连接、，如果与的一条边平行，求的半径长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（上海卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分) 1．如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．对于函数自变量x的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 3．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（    ） 命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定 5．尺规作图：已知具体步骤如下：①在射线、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点，作射线；③以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，联结、．那么所作的四边形一定是（   ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 6．在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（    ） A．点在上 B．与内切 C．与有两个公共点 D．直线与相切 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算： . 8．计算： ． 9．如果实数满足y=    ，那么的值是 10．当我们购买硬盘时，制造商通常采用十进制单位标注产品容量．数据的存储单位一般用来表示，其中，．一个硬盘的容量是，可用科学记数法表示为 ． 11．已知直线经过第一、二、四象限，点与点在此直线上，则a b（填>、=或<）． 12．如图，矩形中，对角线、交于点O，如果，那么的度数为 ． 13．某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完，图中的线段分别表示该工作室每天的成本（元）、收入（元）与销售x（个）之间的函数关系，当成本和收入相差120元时，工艺品生产的个数是 个． 14．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法： ①买一副球拍赠送一只羽毛球； ②按总价的付款． 某人计划购买4副球拍，只羽毛球（）， 此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球． 15．如图，在中，，，垂足为点．设，，那么 （结果用、的式子表示）． 16．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是 人．（：该年级共1000名学生） 17．定义：抛物线上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的倍后得到新的抛物线，叫的“倍衍生抛物线”．例如：求抛物线的“5倍衍生抛物线”．设抛物线上一点，则点在抛物线上的对应点为因为点，因为点在抛物线上，所以，整理得到，即抛物线的表达式为．参考上述方法，抛物线的“倍衍生抛物线”的表达式为 ． 18．在中，，，，重心为点，直线经过边的中点，将沿直线翻折得到（点、、分别与点、、对应），的重心点在的内部．若点到的距离与点到的距离相等，那么到直线的距离为 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分) 19．(本题满分10分) 计算：． 20．(本题满分10分) 解方程组： 21．(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分) 某商场购进一批进货价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件元的价格销售，每月能卖出件，若按每件元的价格销售，每月能卖件，假定每月销售量（件）是销售价格（元/件）的一次函数． (1)求与之间的关系式； (2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？ 22．(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 为了让游客更好的观赏花圃景观，某植物园打算在不同形状的花圃内都建设一条半圆形的步道，要求一：步道的外围不超过各自花圃的范围；要求二：半圆形步道的圆心在花圃的某一条边上；要求三：半圆形步道的半径尽可能的大（忽略步道的宽度）． 根据以下不同形状的花圃分别按要求画出这个半圆形步道的圆心（不用写作法，保留痕迹），并直接写出不同形状的花圃下半圆形步道的半径． 花圃一：如图1，是一个等腰三角形的花圃，经测量，，半圆形步道的圆心在边上； 花圃二：如图2，四边形是一个梯形的花圃，，经测量，，，，半圆形步道的圆心在边上．（结果保留根号） 23．(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分) 已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点G，如果，求证：． 24．(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知，抛物线经过点和． (1)求抛物线的函数表达式； (2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点的左侧），与轴交于点， （ⅰ）如图1，求证：是直角三角形； （ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分) 已知在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作，交边于点D（点D不与点A、C重合）． (1)当时，判断点B与的位置关系，并说明理由； (2)过点C作，交延长线于点E．以点E为圆心，为半径作，延长，交于点． ①如图1，如果与的公共弦恰好经过线段的中点，求的长； ②连接、，如果与的一条边平行，求的半径长． 10 / 11 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$