精品解析：河南省郑州市 2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年下学期期中学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算，计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 84米 D. 米 3. 投掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，则抛掷第11次正面朝上的概率（　　） A 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 4. 计算下列各式，其结果是的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 同角余角相等 D. 平行于同一条直线的两直线平行 6. 小郑把一块含角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 13. 实践课上，小郑做了一个边长为的正方形，若把这个正方形的边长减少，则其面积减少了___________． 14. 将一张长方形纸片折叠，如图所示，若，则度数为___________． 15. 小郑用6个长为，宽为的小长方形按如图方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，其面积分别表示为，且．当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则应满足的关系是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知的展开式中不含和项． （1）求的值； （2）先化简，再求值：． 18. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 19. 一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外都完全相同．其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为． （1）从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是___________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）袋中有___________个红球； （3）若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率． 20. 如图，直线，相交于点，平分，于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 （1）表中___________，___________，___________； （2）已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； （3）若要在不改变转盘扇形个数前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 22. 如图，在学习“整式乘法”的数学实践课上，小郑用4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形． （1）请认真观察，用不同方法表示阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？并验证它的正确性； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若，求的值； ②已知，则的值为___________． 23. 如图1，已知直线，点在直线之间，点分别在直线上，连接． （1）若，，则的度数为___________； （2）若，则与，之间存在什么数量关系？并说明理由； （3）如图2，分别平分相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期期中学情调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算，计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 2. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 84米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：． 故选：D 3. 投掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷10次都是正面朝上，则抛掷第11次正面朝上的概率（　　） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查概率的意义，根据概率的意义分析即可．熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是， ∴抛掷第11次正面朝上的概率是， 故选：B． 4. 计算下列各式，其结果是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用乘法公式逐一计算判断即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：A． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 同角的余角相等 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，垂线段最短，同角的余角相等，平行线公理，据上述性质逐一判断即可，熟知上述性质是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故A错误，符合题意； B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故B正确，不符合题意； C、同角的余角相等，故C正确，不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，故D正确，不符合题意， 故选：A． 6. 小郑把一块含角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 先根据题意得出，再由，故可得出的度数，再由即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵一块含角的三角板摆放在有平行格的作业本上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7. 如图所示，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此进行判断即可． 【详解】解：A．根据，只能判断； B．根据，不能判断； C．根据，不能判断； D．根据，能判断； 故选：D． 8. 如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出．关键是由平行线的性质推出． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 9. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码．小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，掌握概率公式是解题关键．先计算出点落在黑色区域的频率稳定值，再用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可求解． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右， 点落在黑色区域的频率稳定在左右， 估计此二维码中黑色区域的面积为． 故选：C． 10. 如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键． 由余角得定义即可判断①；设，则，那么，则，即可判断②③；由于则 ，进而得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互为余角，故①正确； 设， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故③正确，②错误； ∵，即， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的有①③④， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，把转化为，再逆用积的乘方即可求解； 【详解】解： ． 故答案为：8． 12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 13. 实践课上，小郑做了一个边长为的正方形，若把这个正方形的边长减少，则其面积减少了___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，列代数式，边长减少以后的正方形的边长是，原来正方形的面积减去边长减少后的面积就是减少的面积，然后利用乘法公式计算即可． 【详解】解：正方形减少的面积是． 故答案为：． 14. 将一张长方形纸片折叠，如图所示，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质可得，再利用平行可得，，即可解答，熟练利用上述性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 由长方形纸片可得， ，， 根据折叠的性质可得， ， 故答案为：． 15. 小郑用6个长为，宽为的小长方形按如图方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，其面积分别表示为，且．当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则应满足的关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与图形面积，整式的乘法无关类型，数形结合是解题的关键． 设，求出，根据当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得，的数量关系． 【详解】解：设， ∴ ∵当的长度变化时，的值始终保持不变， ∴ 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘除，零指数幂，负整数指数幂，熟练计算是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算乘除即可； （2）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知的展开式中不含和项． （1）求值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟知展开式中不含某项，即让该项的系数为0是解题的关键． （1）计算多项式乘以多项式，再将和项的系数为0，即可解答； （2）利用乘法公式化简，再根据（1）中的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 的展开式中不含和项， ， ． 【小问2详解】 解： ． 把代入，得原式． 18. 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，． （1）求的度数； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练运用平行线的相关性质解题是关键． （1）利用两直线平行，同旁内角互补，即可解答； （2）证明，即可得到，即可解答． 【小问1详解】 解：， ． ， ； 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ． ． ， ， ， ． 19. 一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为50个，且它们除颜色外都完全相同．其中白球个数比黄球个数的2倍少3个，蓝球个数是红球个数的，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为． （1）从袋中随机摸出一个球是蓝球，这是___________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）袋中有___________个红球； （3）若从袋中先拿出5个白球，再随机摸出一个球，求此时摸出的这个球是黄球的概率． 【答案】（1）随机 （2）15 （3） 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，利用概率求数量，一元一次方程的应用，熟练利用概率公式求数量是解题的关键． （1）根据事件的分类可得从袋中随机摸出一个球是蓝球是随机事件； （2）利用概率求数量即可； （3）计算黄球的个数即可解答． 【小问1详解】 解：从袋中随机摸出一个球是蓝球是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：个， 故袋中有个红球， 故答案为：； 【小问3详解】 解：蓝球个数是红球个数的， 蓝球个数为个， 设黄球的个数为个，则白球的个数为个， 可得， 解得， 故袋中有黄球个， 从袋中先拿出5个白球，此时袋中有个球， 此时摸出的这个球是黄球的概率为． 20. 如图，直线，相交于点，平分，于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直、角平分线的定义、邻补角以及角度的运算问题，解题的关键是理解角平分线的定义并熟练掌握角度的运算． （1）由角平分线的定义求出，由对顶角的性质得，然后根据即可求解； （2）由垂直定义得，根据按比例分配求出，求出，然后根据角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 ， ． 平分， ． ． ． 【小问2详解】 ， ． ， ， ． 平分， ． 21. 七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 （1）表中___________，___________，___________； （2）已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； （3）若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】（1）0.38，0.375，0.375 （2）3 （3）将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色扇形个数数量，再调整即可． 【小问1详解】 解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； 【小问2详解】 解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； 【小问3详解】 解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 22. 如图，在学习“整式乘法”的数学实践课上，小郑用4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形． （1）请认真观察，用不同方法表示阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？并验证它的正确性； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若，求的值； ②已知，则的值为___________． 【答案】（1） （2）①，②2 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形、利用提公因式法分解因式的化简求值等知识点，熟练掌握平方差公式是解题关键． （1）阴影部分的面积的两种计算方法：①利用四个长为m，宽为n的长方形面积之和即可得，②利用大正方形（边长为）的面积减去小正方形（边长为）的面积即可得，由此即可得到等式，再利用平方差公式进行说明即可； （2）①先根据（1）中的结论得，代入数据求解即可； ②根据（1）中的结论得，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积的两种计算方法： ①其等于四个长为m，宽为n的长方形面积之和，即为， ②其等于大正方形（边长为）的面积减去小正方形（边长为）的面积，即， 所以得到的等式为， 用乘法公式说明成立的过程如下： ， ， ， ； 【小问2详解】 ①由（1）知， ∴ ∵ ∴ ∴ ②由（1）知， ∴ ∴ 故答案为：2． 23. 如图1，已知直线，点在直线之间，点分别在直线上，连接． （1）若，，则的度数为___________； （2）若，则与，之间存在什么数量关系？并说明理由； （3）如图2，分别平分相交于点，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解题的关键． （1）过点P作，则根据平行线的性质得出，即可求出的度数； （2）同（1）的步骤求解即可； （3）借助（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：过点P作， ， ， ， ， ， ∵，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点P作， ， ， ， ， ， ∵， ； 【小问3详解】 由（2）可知，，， ∵分别平分， ∴， ∴， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$