第七讲 几何图形的周长与面积（升学考向预测+知识梳理+21个考点分类真题训练 共63题）-2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）

2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用） 第七讲 几何图形的周长与面积 （升学考向预测+知识梳理+21个考点分类真题训练 共63题） 目录 资料简介 2 2025年升学考向预测 2 知识梳理精讲 3 知识点梳理01：圆的周长和面积 3 知识点梳理02：组合图形的面积 3 知识点梳理03：圆柱与圆锥的测量 3 知识点梳理04：用排水法计算不规则物体的体积 3 知识点梳理05：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 4 知识点梳理06：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 4 知识点梳理07：解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： 4 考点分类培优训练 4 重点难点考点01：角的度量 4 重点难点考点02：线段与角的综合 5 重点难点考点03：多边形的内角和 6 重点难点考点04：钟面上的角 6 重点难点考点05：长方形的周长 6 重点难点考点06：正方形的周长 7 重点难点考点07：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 7 重点难点考点08：三角形边的关系 8 重点难点考点09：圆、圆环的周长 9 重点难点考点10：画圆 10 重点难点考点11：长方形、正方形的面积 11 重点难点考点12：画指定面积的长方形、正方形、三角形 12 重点难点考点13：平行四边形的面积 13 重点难点考点14：梯形的面积 14 重点难点考点15：三角形的周长和面积 15 重点难点考点16：圆、圆环的面积 16 重点难点考点17：扇形的面积 17 重点难点考点18：有关圆的应用题 18 重点难点考点19：组合图形的面积 19 重点难点考点20：长方体和正方体的表面积 20 重点难点考点21：圆柱的侧面积和表面积 21 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 主要知识点： 1. 基础公式应用：长方形、正方形、圆、三角形、梯形周长与面积计算（难度★☆）； 2. 组合图形分解：通过割补法求阴影面积（难度★★☆）； 3. 动态几何问题：平移、旋转后图形周长变化（如绳子绕圆柱）及面积比例关系（难度★★★）。 重点难点： • 半圆/四分之一圆周长计算易错点（直径是否计入） • 等面积变形中的比例换算（如三角形底高变化） • 结合生活情境的应用题（地砖铺设、围栏长度优化） 预测考察趋势： 基础题占30%（直接公式应用），中等题50%（组合图形），难题20%（动态几何+跨章节综合）。特别注意单位换算陷阱及复杂图形的分层计算，建议强化不规则图形转化训练及动态问题建模能力。 知识点梳理01：圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2　用字母表示为:C=πd或2πr　 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2　 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作　圆环　 (2)面积公式:　S=πR2-πr2　 知识点梳理02：组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法。 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的　和　求出阴影部分的面积。　 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后　减去　补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 知识点梳理03：圆柱与圆锥的测量 1.圆柱的侧面积、表面积。 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点梳理04：用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点梳理05：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点梳理06：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 知识点梳理07：解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 重点难点考点01：角的度量 1．（2024•新绛县）周角的一半是（　　） A．60° B．180° C．90° 2．（2024•昌平区）如图所示，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是 　 　 度。 3．（2024•宝山区）已知∠α＝26°37′，那么∠α的余角的度数是 　 。 重点难点考点02：线段与角的综合 4．（2024•南开区）如图中的三角形ABC绕点C顺时针旋转150°后，点B正好落在长方形CDEF的DE边上，那么∠1＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（2024•巩义市）如图，下面正确的选项是（　　） A．∠4＝∠1+∠2 B．∠4＞∠1+∠2 C．∠4＜∠1+∠2 6． （2024•连州市）如图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1+∠2+∠3＝125°，那么∠2＝　 　 °，∠3＝　 　 °。 重点难点考点03：多边形的内角和 7．（2024•临西县）下面运用了“转化”思想方法的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（2024•雁塔区校级模拟）一个n边形的边数增加1，对角线增加　 　 条，增加　 　 个三角形． 9．（2024•瑞安市）如图，照这样的规律继续研究下去，十边形的内角和为 　 　 °，n边形的内角和为 °。 图形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 内角和 180° 360° 540° 720° 重点难点考点04：钟面上的角 10．（2024•江安县）钟面上9：30时，时针与分针所形成的夹角是（　　） A．钝角 B．直角 C．锐角 11．（2024•渑池县）6时整钟面上分针和时针所组成的角是 　 　 °，它是一个 　 　 角；9时整分针和时针所组成的较小角是 　 　 °，它是一个 　 　 角，能形成这样的角的时刻还有 　 　 时整。 12．（2024•徐州模拟）当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是 　 度。 重点难点考点05：长方形的周长 13．（2024•陕西模拟）一个长方形的周长是30厘米，宽是长的，这个长方形的长是（　　）厘米，宽是（　　）厘米。 ①18 ②12 ③9 ④6 A．①② B．③④ C．③② D．④② 14．（2024•麟游县）一张正方形纸的边长是12厘米，在它的一个角上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后（长方形的边与正方形的边分别平行），剪切后剩余图形的周长是 　 　 厘米。 15．（2024•长顺县模拟）如图中大长方形的周长是C厘米，剪去一个最大的正方形（如图，单位：厘米），剩下的长方形周长是 　 　 厘米． 重点难点考点06：正方形的周长 16．（2024•阳东区）在如图中再添一个“□”（□的边长是1cm），新添的正方形有一条边和原图形的边完全重合时，新图形的周长增加（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 17． （2024•北碚区）将边长为6厘米的大正方形切成了9个同样的小正方形，9个小正方形的周长和为 　　 厘米。 18．（2024•龙华区）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是8分米，那么原正方形的边长是 　　 分米。 重点难点考点07：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 19．（2024•舞阳县）分别按3：1和1：2的比画出长方形放大和缩小后的图形． 20． （2024•东城区）在方格纸上画出一个边长为10厘米的正方形，并标出每条边的长度。 21．（2024•天门校级模拟）如图中，每个小正方形的边长都表示1厘米。请按要求画图。 （1）画一个边长是2厘米的正方形，再用“涂一涂”的方法表示出它的。 （2）画一个周长是12厘米的长方形。 重点难点考点08：三角形边的关系 22．（2024•岚山区）一个三角形的两条边分别是4cm和7cm，另一条边的长度可能是（　　） A．2cm B．3cm C．10cm D．12cm 23．（2024•金牛区）实验与探究 数学总复习时，苏老师给同学们布置了一项任务，用木棒制作自己喜欢的平面图形，选择自己感兴趣的问题进行小研究。 我制作了一个等腰三角形，我研究它的边和角的特征。 （1） 用一根小木棒剪成3段拼成一个等腰三角形，剪下其中的两根分别长7cm和15cm，这根木棒长 　 　 厘米。（接头处忽略不计） 要解决这个问题，应运用三角形的 　 　 进行计算。 （2）用量角器量出这个等腰三角形顶角和一个底角的度数比是2：5，则一个底角是 　 　 。 要解决这个问题，应运用三角形的 　 进行计算。 24．（2024•鲤城区校级模拟）借助直尺和圆规画一个三角形，使它的三条边的长度分别等于如图三条线段。 重点难点考点09：圆、圆环的周长 25．（2024•芮城县）如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是（　　）cm。 A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14 26．（2024•徐州）如图所示，圆从点A开始，沿着一把断尺顺时针滚动一周到达B点，B点的位置大概在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 27．（2024•市中区）一个底面半径为0.5米的圆柱形油桶，把这个油桶滚动到墙边，请你帮忙算算，这个油桶需要滚几圈？ 重点难点考点10：画圆 28．（2024•宝丰县）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形． （1）把图①按2：1的比放大。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90度。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。 29．（2024•石狮市）像图1这样的图形叫勒洛三角形，是德国机械工程专家勒洛发现的，在生活中有独特的应用价值。图2揭示了勒洛三角形的设计过程，请你仿照图2，在右边空白处画一个勒洛三角形（保留画图痕迹）。 30．（2024•衡南县）画一画。（如图，O为圆心，A为圆周上的一点） （1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 （2）画出这两个圆组成图形的两条对称轴。 重点难点考点11：长方形、正方形的面积 31．（2024•莲湖区模拟）用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，另一根围成正方形，（　　）的面积更大些。 A．正方形 B．长方形 C．无法判断哪一个 32．（2024•德城区）奇奇家准备给新房装修，奇奇的卧室长4.8米，宽4.3米，他用竖式计算卧室的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（　　）的面积。 A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 33．（2024•陆丰市）一个长方形的长是15厘米，宽是13厘米，如图，一个口的面积代表1平方厘米。小华计算面积的横式如下： 15×13＝10×10+10×3+5×10+5×3＝100+30+50+15＝195（平方厘米） （1）横式“100+30+50+15”中的50表示哪个长方形的面积？把这个长方形涂上阴影。 （2）请你按照这个方法计算19×18。 重点难点考点12：画指定面积的长方形、正方形、三角形 34．（2024•邹城市模拟）下面是每个小正方形的面积均为1平方厘米的方格图。 （1）请你画出面积是8平方厘米的等腰三角形。 （2）将你画出的等腰三角形向右平移3格，并画出平移后的等腰三角形的对称轴。 35．（2024•东莞市）如图每个小方格的边长是1cm，请按要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）用线段AB为底，画一个面积是12cm2的三角形ABC。 （2）在适当的位置画出三角形ABC按1：2缩小后的图形A'B'C'。 （3）图①是一个轴对称图形的一半，请以虚线为对称轴，画出它的另一半。 （4）画出②号图形向右平移5格后的图形，平移后D点的位置用数对表示是（ 　　 ，　　 ）。 （5）画出③号图形绕M点逆时针方向旋转90°后的图形。 36．（2024•香洲区）按要求完成下列各题。 （1）在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的等腰直角三角形ABC； （2）把等腰直角三角形ABC按1：2缩小。 重点难点考点13：平行四边形的面积 37．（2024•玉溪）如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，（　　） A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最大 D．都相等 38．（2024•鼓楼区）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②所对应的图形分别是（　　） A．平行四边形、长方形 B．三角形、平行四边形 C．平行四边形、三角形 39．（2024•花都区）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如图所示： （1）用上面的方法，可以将下图中涂色部分转化为一个 　　 形。 （2）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画） 重点难点考点14：梯形的面积 40．（2024•梁平区）工人叔叔把电线杆堆放成如图形状，你能较快地算出这堆电线杆的根数吗？并说说可以这样算的理理。 41．（2024•金平区）“春种一粒粟，秋收万颗子”。希望小校的孩子们在老师的带领下开展了“生态+劳动”实践教育活动。他们用篱笆靠墙围了一块梯形菜地作为“天台菜园”，围菜园的篱笆长40米。这块“天台菜园”的面积有多少平方米？ 42．（2024•金堂县）青山乡计划挖一条6千米长的水渠，水渠的横截面是一个梯形，如图所示。（单位：米） （1）已知挖了30米长，挖出了多少方土？ （2）如果按每天挖土250方计算，那么修这条水渠大约要用多少天？ 重点难点考点15：三角形的周长和面积 43．（2024•临高县）如图中，甲和乙两部分面积的关系是（　　） A．甲＞乙 B．甲 C．甲＝乙 D．无法确定 44．（2024•平顶山）如图三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、分别是同一圆中的钝角三角形，锐角三角形，直角三角形，其中（　　）的面积最大。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 45．（2024•本溪）如图①，四边形ABCD是长方形，点P从A点出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图②所示为三角形PAB的面积随着时间的变化情况。当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长 　　 厘米，AD长 　　 厘米。 （2）当运动时间为多少秒时，点P运动到点C的位置？ 重点难点考点16：圆、圆环的面积 46．（2024•琼山区模拟）把一个圆平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似长方形，下面说法正确的是（　　） A．周长和面积都不变 B．周长变了，面积不变 C．周长和面积都发生变化 D．周长不变，面积变了 47．（2024•德州）转化是一种重要的数学思想，小学数学学习中经常用到，以下（　　）没用到转化的思想。 A． B． C．公顷的是？公顷 D． 48．（2024•安顺）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，每一份就越小，剪开后，拼成的图形就越接近于一个长方形。 以下是利用上图推导圆的面积计算公式的过程，请你补充完整： 重点难点考点17：扇形的面积 49．（2024•天门模拟）如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（　　） A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 50．（2024•长沙模拟）求阴影部分的面积。 51． （2024•九龙坡区）一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是 　　 厘米，面积是 　 平方厘米。 重点难点考点18：有关圆的应用题 52．（2024•永川区）一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（　　）为平方厘米。（π取值3） A．400 B．300 C．100 D．0 53．（2024•余干县）2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 54．（2024•崇川区）如图，有一种自行车的前轮大，后轮小。前轮的直径是70厘米，后轮的直径是50厘米，每个轮子都有一条通过轴心的标记线，在车子骑行前的一刹那，两个轮子的标记线正好都与地面垂直。前轮至少转动 　2.5　 圈后，两根标记线正好又同时与地面垂直，此时，自行车骑行了 　 米。 重点难点考点19：组合图形的面积 55．（2024•怀化）如图中，正方形的边长都是10cm。请你比较一下，如图各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（　　）个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 56．（2024•渝北区校级模拟）计算图中阴影部分的面积。 57．（2024•江北区校级模拟）如图，已知长方形ABCD的面积是36cm2，E，P分别为AD，CE的分点，阴影部分面积为 　　 cm2。 重点难点考点20：长方体和正方体的表面积 58．（2024•长春模拟）在大长方体中锯掉一个小正方体（如图），这个图形与原图形比较，（　　） A．表面积不变 B．表面积减少 C．表面积增加 D．无法比较表面积大小 59．（2024•红旗区）计算如图图形的表面积。（单位：dm） 60．（2024•渝北区模拟）某种长方体洗衣机（如图）长60cm，宽60cm，高70cm。给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要 　 　 平方米的防尘布，这台洗衣机的占地面积是 　 平方米。 重点难点考点21：圆柱的侧面积和表面积 61．（2024•泉港区）如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，下面说法正确的是（　　） A．表面积不变，体积也不变。 B．表面积变了，体积也变了。 C．表面积不变，体积变了。 D．表面积变了，体积不变。 62．（2024•湛江）（1）计算圆柱的表面积。 （2）求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 63．（2024•云冈区）如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用） 第七讲 几何图形的周长与面积 （升学考向预测+知识梳理+21个考点分类真题训练 共63题） 目录 资料简介 2 2025年升学考向预测 2 知识梳理精讲 3 知识点梳理01：圆的周长和面积 3 知识点梳理02：组合图形的面积 3 知识点梳理03：圆柱与圆锥的测量 3 知识点梳理04：用排水法计算不规则物体的体积 3 知识点梳理05：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 4 知识点梳理06：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 4 知识点梳理07：解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： 4 考点分类培优训练 4 重点难点考点01：角的度量 4 重点难点考点02：线段与角的综合 5 重点难点考点03：多边形的内角和 7 重点难点考点04：钟面上的角 8 重点难点考点05：长方形的周长 9 重点难点考点06：正方形的周长 11 重点难点考点07：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 13 重点难点考点08：三角形边的关系 15 重点难点考点09：圆、圆环的周长 17 重点难点考点10：画圆 18 重点难点考点11：长方形、正方形的面积 21 重点难点考点12：画指定面积的长方形、正方形、三角形 23 重点难点考点13：平行四边形的面积 26 重点难点考点14：梯形的面积 28 重点难点考点15：三角形的周长和面积 30 重点难点考点16：圆、圆环的面积 32 重点难点考点17：扇形的面积 34 重点难点考点18：有关圆的应用题 36 重点难点考点19：组合图形的面积 38 重点难点考点20：长方体和正方体的表面积 41 重点难点考点21：圆柱的侧面积和表面积 42 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 主要知识点： 1. 基础公式应用：长方形、正方形、圆、三角形、梯形周长与面积计算（难度★☆）； 2. 组合图形分解：通过割补法求阴影面积（难度★★☆）； 3. 动态几何问题：平移、旋转后图形周长变化（如绳子绕圆柱）及面积比例关系（难度★★★）。 重点难点： • 半圆/四分之一圆周长计算易错点（直径是否计入） • 等面积变形中的比例换算（如三角形底高变化） • 结合生活情境的应用题（地砖铺设、围栏长度优化） 预测考察趋势： 基础题占30%（直接公式应用），中等题50%（组合图形），难题20%（动态几何+跨章节综合）。特别注意单位换算陷阱及复杂图形的分层计算，建议强化不规则图形转化训练及动态问题建模能力。 知识点梳理01：圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环 小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2　用字母表示为:C=πd或2πr　 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2　 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作　圆环　 (2)面积公式:　S=πR2-πr2　 知识点梳理02：组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法。 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的　和　求出阴影部分的面积。　 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后　减去　补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 知识点梳理03：圆柱与圆锥的测量 1.圆柱的侧面积、表面积。 (1)圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:S侧=πdh(或2πrh)　 (2)圆柱的表面积=底面积×2+侧面积　,用字母表示为:S= 2πr2+2πrh　　 2.圆柱的体积=底面积×高,用字母表示为:V=πr2h 。  3.圆锥的体积=×底面积×高,用字母表示为:V=　πr2h　 知识点梳理04：用排水法计算不规则物体的体积 1.体积小的物体可以直接放入有水的长方体或圆柱等规则的容器里,观察水面所处的刻度的变化　体积差　就是物体的体积。  2.体积大的物体,可以放入装满水的长方体或圆柱等规则的容器里,排出水的　体积　就是物体的体积。 知识点梳理05：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积 体积 长方体 S=2 ：长 b:宽 h：高 S：表面积 正方体 S= ：棱长 S：表面积 圆柱 圆锥 注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 知识点梳理06：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 知识点梳理07：解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变. （3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 重点难点考点01：角的度量 1．（2024•新绛县）周角的一半是（　　） A．60° B．180° C．90° 【思路引导】依据角的概念及分类就可以作答．等于360°的角是周角． 【完整解答】解：360°÷2＝180° 答：周角的一半是180°． 故选：B． 【考点评析】此题考查的是周角的度数，即周角等于360°，解答此题的关键是熟知周角的概念，难度不大，是基础题． 2．（2024•昌平区）如图所示，用一个不完整的量角器测量角的度数，这个角的大小是 　70　 度。 【思路引导】量角器上显示，这个角是从60°到130°，用130°﹣60°＝70°就是这个角的读数。 【完整解答】解：130°﹣60°＝70° 这个角的大小是70度。 故答案为：70。 【考点评析】本题考查了有关角的计算。 3．（2024•宝山区）已知∠α＝26°37′，那么∠α的余角的度数是 　63°23′　 。 【思路引导】根据互为余角的两个角的和为90度计算即可。 【完整解答】解：90°﹣26°37′＝63°23′ 答：已知∠α＝26°37′，那么∠α的余角的度数是63°23′。 故答案为：63°23′。 【考点评析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，据此解答即可。 重点难点考点02：线段与角的综合 4．（2024•南开区）如图中的三角形ABC绕点C顺时针旋转150°后，点B正好落在长方形CDEF的DE边上，那么∠1＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 【思路引导】用150度减去长方形的一个直角即是∠1的度数。 【完整解答】解：∠1＝∠ACF﹣90°＝150°﹣90°＝60° 故选：C。 【考点评析】本题考查了角度的计算。 5．（2024•巩义市）如图，下面正确的选项是（　　） A．∠4＝∠1+∠2 B．∠4＞∠1+∠2 C．∠4＜∠1+∠2 【思路引导】根据三角形内角和为180°，可知∠1+∠2+∠3＝180°，根据平角是180°，可知∠3+∠4＝180°，∠1+∠2+∠3＝∠3+∠4＝180°，所以∠4＝∠1+∠2，据此判断即可。 【完整解答】解：∠1+∠2+∠3＝180° ∠3+∠4＝180° ∠4＝∠1+∠2 故选：A。 【考点评析】本题考查三角形内角和与平角的认识。 6． （2024•连州市）如图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1+∠2+∠3＝125°，那么∠2＝　55　 °，∠3＝　35　 °。 【思路引导】∠1+∠2+∠3＝125°，∠2+∠3＝90°，可以求出∠1＝125°﹣90°＝35°，∠3＝∠1＝35°，∠2＝90°﹣∠3计算即可。 【完整解答】解：因为∠1+∠2+∠3＝125° ∠2+∠3＝90° 所以∠1＝125°﹣90°＝35° ∠3＝∠1＝35° ∠2＝90°﹣∠3 ＝90°﹣35° ＝55° 故答案为：55，35。 【考点评析】本题考查了角的计算。 重点难点考点03：多边形的内角和 7．（2024•临西县）下面运用了“转化”思想方法的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【思路引导】①求多边形内角和时，把多边形转化为三角形的内角和，利用了转化的思想； ②推导平行四边形面积时，可以把平行四边形转化为长方形计算，利用了转化的思想； ③计算小数乘法时，可以把小数乘法转化为整数乘法计算，利用了转化的思想。 【完整解答】解：根据分析可得运用了“转化”思想方法的是①②③。 故选：D。 【考点评析】本题解题的关键是熟练掌握“转化”思想方法的运用。 8．（2024•雁塔区校级模拟）一个n边形的边数增加1，对角线增加　（n﹣1）　 条，增加　1　 个三角形． 【思路引导】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律可得：n边形，过一个顶点对角线的条数是n﹣3；三角形的个数n﹣2；据此解答即可． 【完整解答】解：一个n边形的边数增加1，增加了一个顶点，所以对角线增加（n﹣1）条，增加1个三角形． 故答案为：（n﹣1），1． 【考点评析】解答本题关键是理解多边形的边、对角线和分成三角形个数之间的关系． 9．（2024•瑞安市）如图，照这样的规律继续研究下去，十边形的内角和为 　1440　 °，n边形的内角和为 　（n﹣2）×180　 °。 图形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 内角和 180° 360° 540° 720° 【思路引导】根据多边形内角和知识，结合题意可知，一个多边形可以分成的三角形的个数等于边数减去2，n边形的内角和是（n﹣2）×180度，据此解答即可。 【完整解答】解：（10﹣2）×180° ＝8×180° ＝1440° 答：十边形的内角和为1440°，n边形的内角和为（n﹣2）×180°。 故答案为：1440，（n﹣2）×180。 【考点评析】本题考查了多边形内角和知识，结合题意分析解答即可。 重点难点考点04：钟面上的角 10．（2024•江安县）钟面上9：30时，时针与分针所形成的夹角是（　　） A．钝角 B．直角 C．锐角 【思路引导】钟面上9：30时，时针在9和10中间，分针指向6。钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上9：30，时针和分针之间相差的3个半大格数，用大格数3.5乘30°即可；根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【完整解答】解：3.5×30°＝105° 钟面上9：30时，时针与分针的夹角是钝角。 故选：A。 【考点评析】本题考查了钟面上的角。 11．（2024•渑池县）6时整钟面上分针和时针所组成的角是 　180　 °，它是一个 　平　 角；9时整分针和时针所组成的较小角是 　90　 °，它是一个 　直　 角，能形成这样的角的时刻还有 　3　 时整。 【思路引导】如图，6时整钟面上分针指12，时针指6，分针和时针成一条直线，所组成的角的度数是180°，是个平角；9时整分针指12，时针指9，所组成的较小角90°，是个直角，这样的时刻还有3时整，据此分析。 【完整解答】解：6时整钟面上分针和时针所组成的角是180°，它是一个平角；9时整分针和时针所组成的较小角是90°，它是一个直角，能形成这样的角的时刻还有3时整。 故答案为：180；平；90；直；3。 【考点评析】本题考查钟面上角度的计算。理解一个大格是30°是解决本题的关键。 12．（2024•徐州模拟）当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是 　130　 度。 【思路引导】钟面上12个数字把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。3点整时，时针从12开始旋转了（30×3）度，40分钟是小时，时针又旋转了（30）度，40分钟分针从12开始旋转（30×8）度。用分针旋转的度数减时针旋转的度数就是分针与时针的夹角（较小夹角）度数。 【完整解答】解：30×8﹣30×3﹣30 ＝240﹣90﹣20 ＝130（度） 答：分针与时针的夹角是130度。 故答案为：130。 【考点评析】关键是弄清钟面上每大格的夹角是多少度，3点40分时，分针、时针各旋转了多少大格。 重点难点考点05：长方形的周长 13．（2024•陕西模拟）一个长方形的周长是30厘米，宽是长的，这个长方形的长是（　　）厘米，宽是（　　）厘米。 ①18 ②12 ③9 ④6 A．①② B．③④ C．③② D．④② 【思路引导】用周长除以2，求出长和宽的和，再将它们的和平均分成（2+3）份，长占3份，宽占2份，据此解答即可。 【完整解答】解：30÷2＝15（厘米） 159（厘米） 156（厘米） 答：这个长方形的长是9厘米，宽是6厘米。 故选：B。 【考点评析】本题考查分数乘法的计算。注意计算的准确性。 14．（2024•麟游县）一张正方形纸的边长是12厘米，在它的一个角上剪去一个长4厘米、宽3厘米的长方形后（长方形的边与正方形的边分别平行），剪切后剩余图形的周长是 　48　 厘米。 【思路引导】剪去的长方形在角上，如图所示，可知剩下纸的周长就是原正方形的周长，因为剪去了12厘米+3厘米，缺口中又增加了12厘米+3厘米，周长是（12×4）厘米。 【完整解答】解：如图，一张正方形纸边长是12厘米，在它的边上剪去一个长4厘米，宽3厘米的长方形，剩下纸的周长是12×4＝48（厘米） 答：剪切后剩余图形的周长是48厘米。 故答案为：48。 【考点评析】这是一道关于求周长的题目，关键是掌握周长的求法。 15．（2024•长顺县模拟）如图中大长方形的周长是C厘米，剪去一个最大的正方形（如图，单位：厘米），剩下的长方形周长是 　C﹣2b或2a或（a﹣b+b）×2．　 厘米． 【思路引导】如图所示，长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，于是可以求出剩余部分的长和宽的值，进而利用长方形的周长公式即可求解． 【完整解答】解：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽， 剩下的长方形周长是：C﹣2b或2a 或（a﹣b+b）×2． 故答案为：C﹣2b或2a 或（a﹣b+b）×2． 【考点评析】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，再据长方形的周长的计算方法即可求解． 重点难点考点06：正方形的周长 16．（2024•阳东区）在如图中再添一个“□”（□的边长是1cm），新添的正方形有一条边和原图形的边完全重合时，新图形的周长增加（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【思路引导】因为新添的正方形有一条边和原图形的边完全重合时，所以原图形的周长要减去1cm，添加后增加了3cm，所以新图形的周长实际增加了（3﹣1）cm，据此解答即可。 【完整解答】解：3﹣1＝2（cm） 答：新图形的周长增加2cm。 故选：B。 【考点评析】本题考查组合图形周长的认识。 17．（2024•北碚区）将边长为6厘米的大正方形切成了9个同样的小正方形，9个小正方形的周长和为 　72　 厘米。 【思路引导】小正方形的边长是原正方形边长的三分之一，即（6÷3）厘米；再根据“正方形的周长＝边长×4”求出每个小正方形的周长，再乘9即可求出9个小正方形的周长和是多少厘米。 【完整解答】解：（6÷3）×4 ＝2×4 ＝8（厘米） 8×9＝72（厘米） 答：9个小正方形的周长和为72厘米。 故答案为：72。 【考点评析】本题考查了正方形的周长，关键是确定出小正方形的边长。 18．（2024•龙华区）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是8分米，那么原正方形的边长是 　　 分米。 【思路引导】根据正方形的边长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出增加后的边长，把原来的边长看作单位“1”，增加后的边长是原来边长的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【完整解答】解：8÷4＝2（分米） 2÷（1） ＝2 ＝2 （分米） 答：原来正方形的边长是分米。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。 重点难点考点07：画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 19．（2024•舞阳县）分别按3：1和1：2的比画出长方形放大和缩小后的图形． 【思路引导】由图可知，原长方形长为4cm，宽为2cm，所以按3：1扩大后的长方形长为4×3＝12cm，宽为2×3＝6cm；按1：2缩小后的长方形长为4÷2＝2cm，宽为2÷1＝1cm，由此作图即可． 【完整解答】解：（1）按3：1扩大后的长方形长为4×3＝12cm，宽为2×3＝6cm； （2）按1：2缩小后的长方形长为4÷2＝2cm，宽为2÷1＝1cm； 【考点评析】完成本题重点要明确原长方形的长、宽各是多少． 20．（2024•东城区）在方格纸上画出一个边长为10厘米的正方形，并标出每条边的长度。 【思路引导】根据正方形四条边相等特征画图。 【完整解答】解：如图所示： 【考点评析】掌握画正方形的方法是解题的关键。 21．（2024•天门校级模拟）如图中，每个小正方形的边长都表示1厘米。请按要求画图。 （1）画一个边长是2厘米的正方形，再用“涂一涂”的方法表示出它的。 （2）画一个周长是12厘米的长方形。 【思路引导】（1）结合正方形的四条边都相等，四个角都是直角的特征，画一个边长是2厘米的正方形，然后再用“涂一涂”的方法表示出它的即可。 （2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，可知周长是12厘米的长方形的长和宽的和是12÷2＝6（厘米），据此可以画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，据此解答即可。（画法不唯一） 【完整解答】解：（1）画一个边长是2厘米的正方形，再用“涂一涂”的方法表示出它的。 （2）画一个周长是12厘米的长方形。如图： （画法不唯一） 【考点评析】本题考查正方形和长方形的画法，结合题意分析解答即可。 重点难点考点08：三角形边的关系 22．（2024•岚山区）一个三角形的两条边分别是4cm和7cm，另一条边的长度可能是（　　） A．2cm B．3cm C．10cm D．12cm 【思路引导】三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【完整解答】解：因为4+7＝11（厘米），7﹣4＝3（厘米），所以另一条边的长度可能大于3厘米，小于11厘米。10厘米符合题意。 故选：C。 【考点评析】本题考查了三角形三边关系的应用。 23．（2024•金牛区）实验与探究 数学总复习时，苏老师给同学们布置了一项任务，用木棒制作自己喜欢的平面图形，选择自己感兴趣的问题进行小研究。 我制作了一个等腰三角形，我研究它的边和角的特征。 （1）用一根小木棒剪成3段拼成一个等腰三角形，剪下其中的两根分别长7cm和15cm，这根木棒长 　37　 厘米。（接头处忽略不计） 要解决这个问题，应运用三角形的 　三边关系　 进行计算。 （2）用量角器量出这个等腰三角形顶角和一个底角的度数比是2：5，则一个底角是 　75°　 。 要解决这个问题，应运用三角形的 　内角和是180°　 进行计算。 【思路引导】（1）三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。等腰三角形的两腰相等。由于7+7＝14＜15，所以等腰三角形另外一个腰是15厘米。将等腰三角形的三边相加，求出这根木棒的长度； （2）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，将内角和除以（2+5+5）再乘5份，即可求出底角的度数。 【完整解答】解：（1）7+7＜15 15+15＞7 所以，等腰三角形腰是15厘米。 7+15+15＝37（厘米） 答：这根木棒长37厘米。要解决这个问题，应运用三角形的三边关系进行计算。 （2）180°÷（2+5+5）×5 ＝180°÷12×5 ＝15°×5 ＝75° 答：一个底角是75°，要解决这个问题，应运用三角形的内角和是180°进行计算。 故答案为：（1）37；三边关系；（2）75°；内角和是180°。 【考点评析】熟练掌握三角形的三边关系、等腰三角形的性质和三角形的内角和，是解答本题的关键。 24．（2024•鲤城区校级模拟）借助直尺和圆规画一个三角形，使它的三条边的长度分别等于如图三条线段。 【思路引导】先用直尺量出最长的边，作为三角形的底，再在底边的两端分别为圆心，以另外两条线段的长为半径画圆，再将两圆的交点与底的两个端点连接，即可画出所求的三角形。 【完整解答】解： （以实际测量为准） 【考点评析】本题考查利用直尺的圆规画指定边长的三角形。 重点难点考点09：圆、圆环的周长 25．（2024•芮城县）如图所示，一辆玩具坦克车由一根履带围着4个半径1cm的轮子前进。这辆玩具车的履带长度是（　　）cm。 A．18.28 B．15.14 C．12.28 D．9.14 【思路引导】通过观察图形可知，履带长度等于半径为1厘米的圆的周长加上直径的6倍，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：2×3.14×1+1×2×6 ＝6.28+12 ＝18.28（厘米） 答：这辆玩具车的履带长度是18.28厘米。 故选：A。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（2024•徐州）如图所示，圆从点A开始，沿着一把断尺顺时针滚动一周到达B点，B点的位置大概在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【思路引导】通过观察图形可知，圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后用圆的周长加上3厘米就是B点的位置。据此解答。 【完整解答】解：3.14×2+3 ＝6.28+3 ＝9.28（厘米） 9.28在9和10之间。 答：B点的位置大概在9和10之间。 故选：D。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（2024•市中区）一个底面半径为0.5米的圆柱形油桶，把这个油桶滚动到墙边，请你帮忙算算，这个油桶需要滚几圈？ 【思路引导】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出油桶底面的周长，由于油桶滚到墙边，还有0.5米的一段距离不会接触到地面，所以把16.2米中减去0.5米，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【完整解答】解：（16.2﹣0.5）÷（2×3.14×0.5） ＝15.7÷3.14 ＝5（圈） 答：要滚5圈。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用。 重点难点考点10：画圆 28．（2024•宝丰县）如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形． （1）把图①按2：1的比放大。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90度。 （3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。 【思路引导】（1）把三角形按2：1的比放大，就是把三角形的各边放大到原来的2倍，原三角形的底是4格，高是2格，则放大后是三角形的底是8格，高是4格；画出放大后三角形的底与高，再连接底两端与高的另一点即可画出按2：1比例放大后的三角形； （2）根据旋转变换的定义找出对应点的位置，然后顺次连接即可得解； （3）利用方格图，以点A为中心，画出南偏东45度方向上找到一点O，以点O为圆心，以4小方格的长度为半径画圆。 【完整解答】解：根据题干分析，可以画图如下： 【考点评析】本题考查了利用旋转变换作图，根据定义找出对应点的位置是解题的关键． 29．（2024•石狮市）像图1这样的图形叫勒洛三角形，是德国机械工程专家勒洛发现的，在生活中有独特的应用价值。图2揭示了勒洛三角形的设计过程，请你仿照图2，在右边空白处画一个勒洛三角形（保留画图痕迹）。 【思路引导】根据题意，先画一个等边三角形，再以等边三角形每个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是一个勒洛三角形。据此解答即可。 【完整解答】解：如图： （画法合理即可。） 【考点评析】本题考查了圆的画法，结合勒洛三角形的特征解答即可。 30．（2024•衡南县）画一画。（如图，O为圆心，A为圆周上的一点） （1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 （2）画出这两个圆组成图形的两条对称轴。 【思路引导】（1）圆的两大要素是：圆心与半径，由此以点A为圆心，以OA长度为半径画圆即可； （2）根据轴对称图形的定义可知：这两个圆所组成的图形的对称轴有2条，据此解答即可。 【完整解答】解：（1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 （2）画出这两个圆组成图形的两条对称轴。如图： 。 【考点评析】此题考查了圆的画法以及利用轴对称图形的定义确定组合图形的对称轴的方法的灵活应用，结合题意分析解答即可。 重点难点考点11：长方形、正方形的面积 31．（2024•莲湖区模拟）用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，另一根围成正方形，（　　）的面积更大些。 A．正方形 B．长方形 C．无法判断哪一个 【思路引导】我们假设两根同样长的铁丝的长度是20，则长方形的长与宽的和是20÷2＝10，假设长是6，宽是4，正方形的边长是20÷4＝5，然后运用长方形、正方形的面积公式进行计算即可，然后再进行比较即可。 【完整解答】解：假设两根同样长的铁丝的长度是20。 则长方形的长与宽的和是20÷2＝10，假设长是6，宽是4； 正方形的边长是20÷4＝5 长方形的面积： 6×4＝24 正方形的面积： 5×5＝25 24＜25 所以它们的面积正方形大。 故选：A。 【考点评析】此题主要考查长方形、正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．（2024•德城区）奇奇家准备给新房装修，奇奇的卧室长4.8米，宽4.3米，他用竖式计算卧室的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（　　）的面积。 A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，即可解答。 【完整解答】解：4.8×4.3＝20.64（平方米） 虚线框出的部分计算的是长4.8米，宽0.3米的长方形面积，就是图形②④的面积。 答：卧室的面积是20.64平方米，虚线框出的部分计算的是图形②④的面积。 故选：B。 【考点评析】本题考查的是长方形面积的计算，熟记公式是解答关键。 33．（2024•陆丰市）一个长方形的长是15厘米，宽是13厘米，如图，一个口的面积代表1平方厘米。小华计算面积的横式如下： 15×13＝10×10+10×3+5×10+5×3＝100+30+50+15＝195（平方厘米） （1）横式“100+30+50+15”中的50表示哪个长方形的面积？把这个长方形涂上阴影。 （2）请你按照这个方法计算19×18。 【思路引导】（1）由图可知，把长方形的长分成10厘米与5厘米的和，宽分成10厘米与3厘米的和，即把长15厘米、宽13厘米的长方形分成3个长方形与1个正方形；10×10表示边长为10厘米的正方形的面积，10×3表示长10厘米、宽3厘米的长方形的面积，5×10表示10厘米、宽5厘米的长方形的面积，5×3表示长5厘米、宽3厘米的长方形的面积；据此得出50平方厘米表示的是哪个长方形的面积。 （2）按照同样的方法，一个长方形的长是19厘米，宽是18厘米，把长方形的长分成10厘米与9厘米的和，宽分成10厘米与8厘米的和，即把长19厘米、宽18厘米的长方形分成3个长方形与1个正方形；分别计算每个长方形、正方形的面积，再相加即可得出这个大长方形的面积。 【完整解答】解：（1）横式“100+30+50+15”中的50表示长10厘米、宽5厘米的长方形的面积。 （2）19×18＝10×10+10×9+8×10+9×8＝100+90+80+72＝342（平方厘米） 【考点评析】本题考查长方形、正方形面积公式的应用，把大长方形的面积分成一个正方形和3个长方形的面积之和，是解题的关键。 重点难点考点12：画指定面积的长方形、正方形、三角形 34．（2024•邹城市模拟）下面是每个小正方形的面积均为1平方厘米的方格图。 （1）请你画出面积是8平方厘米的等腰三角形。 （2）将你画出的等腰三角形向右平移3格，并画出平移后的等腰三角形的对称轴。 【思路引导】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，面积是8平方厘米，所以底和高的乘积是16，4乘4得16，得出底为4厘米，高为4厘米的等腰三角形，据此画出三角形。 （2）根据平移的特征，将三角形的各个顶点向右平移3个，依次连接，画出平移后的三角形；等腰三角形的对称轴，从顶点出发，向底边作垂线即可，注意画虚线。 【完整解答】解：（1）画出面积是8平方厘米的等腰三角形。如图： （2）画出的等腰三角形向右平移3格，并画出平移后的等腰三角形的对称轴。如图： （画法不唯一） 【考点评析】本题考查了画三角形，画平移后的三角形以及画对称轴知识，结合题意分析解答即可。 35．（2024•东莞市）如图每个小方格的边长是1cm，请按要求在下面方格中画图并完成填空。 （1）用线段AB为底，画一个面积是12cm2的三角形ABC。 （2）在适当的位置画出三角形ABC按1：2缩小后的图形A'B'C'。 （3）图①是一个轴对称图形的一半，请以虚线为对称轴，画出它的另一半。 （4）画出②号图形向右平移5格后的图形，平移后D点的位置用数对表示是（ 　15　 ，　3　 ）。 （5）画出③号图形绕M点逆时针方向旋转90°后的图形。 【思路引导】（1）用线段AB为底，线段AB长6厘米，高为4厘米，画一个面积是12cm2的三角形ABC。 （2）把三角形ABC的底和高都缩小到原来的，画出图形A'B'C'。 （3）图①是一个轴对称图形的一半，以虚线为对称轴，在虚线的右边画出它的另一半。 （4）把②号图形的每个顶点都向向右平移5格后，顺次连接平移后的顶点，平移后D点的位置用数对表示是（14，3）。 （5）把③号图形与M点相连的两条边逆时针方向旋转90°后画出来，再根据原图画出旋转后的图形。 【完整解答】解：（1）（2）（3）（4）（5）如图： （4）②号图形向右平移5格后的图形，平移后D点的位置用数对表示是（15，3）。 故答案为：15，3。 【考点评析】熟悉图形运动后的画法及用数对表示位置的方法是解决本题的关键。 36．（2024•香洲区）按要求完成下列各题。 （1）在方格纸上画出与给定的平行四边形面积相等的等腰直角三角形ABC； （2）把等腰直角三角形ABC按1：2缩小。 【思路引导】（1）利用平行四边形面积公式：S＝ah计算平行四边形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，找到符合题意的三角形的底和高，根据等腰直角三角形的特点完成作图； （2）按1：2的比例画出等腰直角三角形缩小后的图形，就是把三角形的底和高都缩小到原来的，作图即可。 【完整解答】解：（1）4×2＝8 8＝4×4÷2 所以画底和高都是4格的等腰直角三角形，如图： （画法不唯一） （2）如上图。 【考点评析】本题主要考查画指定面积的图形及图形的放大与所小的变化。 重点难点考点13：平行四边形的面积 37．（2024•玉溪）如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，（　　） A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最大 D．都相等 【思路引导】两条平行线间的距离处处相等，设它们的高都是h，根据平行四边形的面积＝sh，三角形的面积＝sh÷2，梯形的面积＝（a+b）c÷2，分别表示出它们的面积，再比较大小。 【完整解答】解：平行四边形的面积＝400h（平方厘米） 三角形的面积＝sh÷2＝800h÷2＝400h（平方厘米） 梯形的面积＝（a+b）c÷2＝（200+600）h÷2＝400h（平方厘米），它们的面积都是400h平方厘米，所以它们的面积相等。 故选：D。 【考点评析】本题考查了平行四边形的面积、三角形的面积和梯形面积公式的计算方法的应用。 38．（2024•鼓楼区）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②所对应的图形分别是（　　） A．平行四边形、长方形 B．三角形、平行四边形 C．平行四边形、三角形 【思路引导】根据平面图形的面积公式的推导过程，结合图示可知①②所对应的图形分别是平行四边形、三角形面积公式的推导过程，据此解答即可。 【完整解答】解：分析可知，结合图示可知①②所对应的图形分别是平行四边形、三角形面积公式的推导过程。 故选：C。 【考点评析】本题考查了平面图形的面积公式的推导过程，结合题意分析解答即可。 39．（2024•花都区）在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如图所示： （1）用上面的方法，可以将下图中涂色部分转化为一个 　半圆　 形。 （2）请你计算涂色部分的面积是多少平方厘米？（提示：你可以在图中画一画） 【思路引导】（1）平行四边形的面积公式是通过“转化”，把平行四边形转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 （2）如图：涂色部分可以转化为一个半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：（1）根据平行四边形可以转化为一个长方形，下图中涂色部分转化为一个半圆形。 （2）3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 答：涂色部分的面积是39.25平方厘米。 故答案为：半圆。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导方法及应用，圆的面积公式及应用。 重点难点考点14：梯形的面积 40．（2024•梁平区）工人叔叔把电线杆堆放成如图形状，你能较快地算出这堆电线杆的根数吗？并说说可以这样算的理理。 【思路引导】分析题意，最上层的根数相当于梯形的上底，最下层的根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，代入已知数据计算即可解答题目。 【完整解答】解：根据梯形的面积公式求出圆木的根数。 （5+13）×（13﹣5+1）÷2 ＝18×9÷2 ＝81（根） 答：这堆电线杆的根数81根。 【考点评析】此题主要考查的是梯形面积公式＝（上底+下底）×高÷2的应用。 41．（2024•金平区）“春种一粒粟，秋收万颗子”。希望小校的孩子们在老师的带领下开展了“生态+劳动”实践教育活动。他们用篱笆靠墙围了一块梯形菜地作为“天台菜园”，围菜园的篱笆长40米。这块“天台菜园”的面积有多少平方米？ 【思路引导】篱笆长的长度减去20求出梯形的上底与下底的和，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，据此代入数据计算即可求出这块“天台菜园”的面积。 【完整解答】解：（40﹣20）×20÷2 ＝20×20÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） 答：这块“天台菜园”的面积有200平方米。 【考点评析】此题考查梯形面积计算公式的应用。掌握梯形的面积计算公式是解答的关键。 42．（2024•金堂县）青山乡计划挖一条6千米长的水渠，水渠的横截面是一个梯形，如图所示。（单位：米） （1）已知挖了30米长，挖出了多少方土？ （2）如果按每天挖土250方计算，那么修这条水渠大约要用多少天？ 【思路引导】（1）首先求出水渠横截面的面积，再乘30即可求出挖出了多少方土； （2）用水渠横截面的面积乘水渠长，再除以250方即可求出需要的时间。 【完整解答】解：（1）（6+2）×1.5÷2×30 ＝8×1.5÷2×30 ＝12÷2×30 ＝6×30 ＝180（立方米） 180立方米＝180方 答：挖出了180方土。 （2）6千米＝6000米 （6+2）×1.5÷2×6000÷250 ＝8×1.5÷2×6000÷250 ＝12÷2×6000÷250 ＝6×6000÷250 ＝36000÷250 ＝144（天） 答：修这条水渠大约要用144天。 【考点评析】此题考查梯形面积计算。掌握梯形面积计算公式是解答的关键，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2。 重点难点考点15：三角形的周长和面积 43．（2024•临高县）如图中，甲和乙两部分面积的关系是（　　） A．甲＞乙 B．甲 C．甲＝乙 D．无法确定 【思路引导】根据“三角形面积公式S＝ah÷2”和“平行四边形的面积公式S＝ah”，列出算式计算可求甲和乙两个阴影部分的面积关系。 【完整解答】解：2×2÷2＝2 2×1＝2 答：甲和乙两个阴影部分的面积关系是甲＝乙。 故选：C。 【考点评析】考查了三角形面积和平行四边形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式和平行四边形的面积公式。 44．（2024•平顶山）如图三角形AOB、三角形BOC、三角形COD、分别是同一圆中的钝角三角形，锐角三角形，直角三角形，其中（　　）的面积最大。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 【思路引导】根据三角形面积公式：S＝ah÷2，结合圆的特征做题即可。 【完整解答】解：三角形AOB、三角形BOC、三角形COD的底都是圆的半径，三角形COD的高最长，所以其面积最大。也就是直角三角形的面积最大。 故选：C。 【考点评析】本题主要考查三角形面积公式的应用及圆的特征的应用。 45．（2024•本溪）如图①，四边形ABCD是长方形，点P从A点出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图②所示为三角形PAB的面积随着时间的变化情况。当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长 　12　 厘米，AD长 　5　 厘米。 （2）当运动时间为多少秒时，点P运动到点C的位置？ 【思路引导】（1）利用三角形面积公式：S＝ah÷2，结合三角形ABP的面积的变化，计算AB和AD的长。 （2）用AD的长加上DC的长，除以P点运动的速度，计算P到C所需时间。 【完整解答】解：（1）AB×2÷2＝16 则AB＝16（厘米） 40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（厘米） 答：AB长16cm，AD长5cm。 （2）（5+16）÷1 ＝21÷1 ＝21（秒） 答：当运动时间为21秒时，点P运动到点C的位置。 故答案为：12，5。 【考点评析】此题考查了从统计图中获得信息，绘制新图，利用三角形公式等知识来解答。 重点难点考点16：圆、圆环的面积 46．（2024•琼山区模拟）把一个圆平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似长方形，下面说法正确的是（　　） A．周长和面积都不变 B．周长变了，面积不变 C．周长和面积都发生变化 D．周长不变，面积变了 【思路引导】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后，面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，拼成的长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。据此解答即可。 【完整解答】解：由分析得：把一个圆平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似长方形，周长变了，面积不变。 所以说法正确的是：周长变了，面积不变。 故选：B。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导方法及应用，长方形周长的意义、圆周长的意义及应用。 47．（2024•德州）转化是一种重要的数学思想，小学数学学习中经常用到，以下（　　）没用到转化的思想。 A． B． C．公顷的是？公顷 D． 【思路引导】转化法就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题，根据“转化法”的含义逐一判断各项即可得出答案。 【完整解答】解：A、推导圆的面积计算公式是将圆沿半径等分成若干份，拼成一个近似的长方形，是将圆转化成了长方形，再根据两者之间的关系推导出圆的面积计算公式的，运用了转化法； B、探索除数是小数的除法时，是利用商的变化规律将小数转化成了整数再计算的，运用了转化法； C、分数乘分数的算理是借助图形及分数的意义来帮助理解的，运用的是数形结合的思想； D、推导平行四边形的面积计算公式时，先将平行四边形沿一条高剪成一个三角形和一个梯形，再运用平移，拼成一个长方形，是将平行四边形转化成长方形，再根据平行四边形与长方形的关系，推导出平行四边形的面积计算公式的，运用了转化法。 故选：C。 【考点评析】本题考查了平行四边形的面积、除数是小数的小数除法、分数与分数相乘、圆的面积的应用。 48．（2024•安顺）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，每一份就越小，剪开后，拼成的图形就越接近于一个长方形。 以下是利用上图推导圆的面积计算公式的过程，请你补充完整： 【思路引导】根据圆的面积公式的推导过程可知：把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×半径，如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式用字母表示是：S＝πr2。 【完整解答】解：观察图可知：拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半，宽等于圆的半径； 因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×半径，如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式用字母表示是：S＝πr2。 。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌圆面积公式的推导过程及应用。 重点难点考点17：扇形的面积 49．（2024•天门模拟）如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（　　） A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 【思路引导】车门扫过的面积是扇形的面积，汽车车门的底边长是半径，车门侧开后的最大角度是圆心角，根据扇形的面积计算公式计算即可。 【完整解答】解：（12×π）×72÷360 ＝72π÷360 （m2） 答：这扇车门底边扫过区域的最大面积是平方米。 故选：B。 【考点评析】本题考查的是扇形面积计算公式的运用，熟记扇形的面积计算公式是解答本题的关键。 50．（2024•长沙模拟）求阴影部分的面积。 【思路引导】观察图形可知，阴影部分的面积等于半径为2cm的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【完整解答】解：3.14×22 ＝3.14×（4） ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 答：阴影部分的面积是3.14cm2。 【考点评析】本题考查的是扇形面积的计算，熟记公式是解答关键。 51．（2024•九龙坡区）一把扇子展开后如图1，量得这把扇子的相关数据如图2。展开后的这把扇子周长是 　122.8　 厘米，面积是 　942　 平方厘米。 【思路引导】扇子的周长等于2个半径长加上120°对应的圆弧长；扇子面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。据此解答。 【完整解答】解：2×3.14×30+30×2 ＝2×3.14×10+60 ＝62.8+60 ＝122.8（厘米） 3.14×302 ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 答：展开后的这把扇子周长是122.8厘米，面积是942平方厘米。 故答案为：122.8；942。 【考点评析】本题考查了扇形的周长和面积计算。 重点难点考点18：有关圆的应用题 52．（2024•永川区）一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（　　）为平方厘米。（π取值3） A．400 B．300 C．100 D．0 【思路引导】根据题意可知，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为20厘米的正方形的面积减去直径为20厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：20×20﹣3×（20÷2）2 ＝400﹣3×100 ＝400﹣300 ＝100（平方厘米） 答：机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。 故选：C。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．（2024•余干县）2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。 （1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？ （2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？ 【思路引导】（1）已知圆形的花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径； 已知在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，求石子路的面积，就是求圆环的面积，用圆形花坛的半径加上2米，即是外圆的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2﹣r2），代入数据计算即可求解。 （2）把这批树苗的总数看作单位“1”，已知第一队、第二队栽种的棵数分别占总数的、，那么第三队栽种的500棵树占总数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批树苗的总数。 【完整解答】解：（1）37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：石子路的面积是87.92平方米。 （2）500÷（1） ＝500÷（1） ＝500 ＝500 ＝1200（棵） 答：这批树苗一共有1200棵。 【考点评析】（1）本题考查圆的周长、圆环的面积公式的灵活运用，求出圆环的内圆半径、外圆半径是解题的关键。 （2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 54．（2024•崇川区）如图，有一种自行车的前轮大，后轮小。前轮的直径是70厘米，后轮的直径是50厘米，每个轮子都有一条通过轴心的标记线，在车子骑行前的一刹那，两个轮子的标记线正好都与地面垂直。前轮至少转动 　2.5　 圈后，两根标记线正好又同时与地面垂直，此时，自行车骑行了 　549.5　 米。 【思路引导】前轮的直径是70厘米，则转动半圈，即自行车每前行70π÷2＝35π（厘米），标记线就会垂直地面一次；后轮的直径是50 厘米，则转动半圈，即自行车每前行50π÷2＝25π（厘米），标记线就会垂直地面一次。35π和 25π的最小公倍数是175π，即自行车往前行驶 175π时，两条标记线再次同时垂直于地面，此时前轮滚动了175π÷π÷70＝2，5（圈），骑行了3.14×70×2.5＝549.5（厘米）。 【完整解答】解：70π÷2＝35π（厘米） 50π÷2＝25π（厘米） 35π和 25π的最小公倍数是175π。 175π÷π÷70 ＝175÷70 ＝2.5（圈） 3.14×70×2.5 ＝219.8×2.5 ＝549.5（米） 答：前轮至少转动2.5圈后，两根标记线正好又同时与地面垂直，此时，自行车骑行了549.5米。 故答案为：2.5，549.5。 【考点评析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 重点难点考点19：组合图形的面积 55．（2024•怀化）如图中，正方形的边长都是10cm。请你比较一下，如图各图阴影部分面积和左边第一个阴影部分面积相等的有（　　）个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引导】依据题意结合图示可知，左边阴影部分的面积等于边长是10厘米的正方形的面积减去半径是（10÷2）厘米的圆的面积，右边第一个图中阴影部分的面积等于边长是10厘米的正方形的面积减去半径是10厘米的圆的面积的 【完整解答】解：由分析可知，右图中第三个，第四个阴影部分的面积等于左图中阴影部分的面积：10×10﹣3.14×（10÷2）×（10÷2） 右边第一个图中阴影部分的面积：10×10﹣3.14×10×10÷4＝10×10﹣3.14×（10÷2）×（10÷2） 右边第二个图中阴影部分的面积：10×10﹣4×3.14×（10÷2÷2）×（10÷2÷2）＝10×10﹣3.14×（10÷2）×（10÷2） 所以和左边第一个阴影部分面积相等的有4个。 故选：D。 【考点评析】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。 56．（2024•渝北区校级模拟）计算图中阴影部分的面积。 【思路引导】看图可知，在扇形里有一个空白的小三角形，这个三角形的斜边是圆的半径10厘米，而且它是一个等腰直角三角形，那么斜边上的高就是斜边10厘米的一半，是5厘米，这个小三角形的面积就是（10×5÷2），用半径是10厘米的半圆的面积减两个空白小三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【完整解答】解：20÷2＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 10×5÷2＝25（平方厘米） 3.14×102÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） 157﹣25×2 ＝157﹣50 ＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 【考点评析】此题考查了圆的面积和三角形面积的计算。 57．（2024•江北区校级模拟）如图，已知长方形ABCD的面积是36cm2，E，P分别为AD，CE的分点，阴影部分面积为 　8　 cm2。 【思路引导】如解答题，连接BE，根据一半模型可以求出三角形ABD和三角形BCE的面积均为长方形面积的一半，再根据等高模型求出三角形ABE的面积，进而即可求出三角形CDE的面积，然后再次利用等高模型即可求出三角形CDP面积和三角形BCP面积，最后即可求得阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形ABD面积，减去三角形CDP面积，减去三角形BCP面积，据此解答。 【完整解答】解：连接BE，如下图所示： 因为S长方形ABCD＝36cm2， 所以S△ABD＝S△BCES长方形ABCD36＝18（cm2）， 因为E为AD的分点， 所以S△ABES△ABD18＝6（cm2）， 所以S△CDE＝S长方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCE＝36﹣6﹣18＝12（cm2）， 因为P为CE的分点， 所以S△CDPS△CDE12＝4（cm2），S△BCPS△BCE18＝6（cm2）， 所以S阴影＝S长方形ABCD﹣S△CDP﹣S△BCP＝36﹣18﹣4﹣6＝8（cm2）。 答：阴影部分面积为8cm2。 故答案为：8。 【考点评析】本题考查了三角形面积计算的应用，熟练掌握一半模型和等高模型是解题的关键。 重点难点考点20：长方体和正方体的表面积 58．（2024•长春模拟）在大长方体中锯掉一个小正方体（如图），这个图形与原图形比较，（　　） A．表面积不变 B．表面积减少 C．表面积增加 D．无法比较表面积大小 【思路引导】由图可知：在大长方体中锯掉一个小正方体，减少了2个小正方体的面的同时增加了4个小正方体的面，据此解答。 【完整解答】解：在图中的大长方体中锯掉一个小正方体，这个图形与原图形比较，表面积增加了2个小正方体的面，所以表面积增加了。 故选：C。 【考点评析】解答本题需熟练掌握表面积的意义，准确分析在大长方体中锯掉一个小正方体后表面积的变化情况。 59．（2024•红旗区）计算如图图形的表面积。（单位：dm） 【思路引导】由于圆柱体与长方体粘合在一起，所以圆柱只求出侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：3.14×2×3+（3×6+3×1+6×1）×2 ＝6.28×3+（18+3+6）×2 ＝18.84+27×2 ＝18.84+54 ＝72.84（平方分米） 答：这个组合图形的表面积是72.84平方分米。 【考点评析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 60．（2024•渝北区模拟）某种长方体洗衣机（如图）长60cm，宽60cm，高70cm。给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要 　2.04　 平方米的防尘布，这台洗衣机的占地面积是 　0.36　 平方米。 【思路引导】求给这台洗衣机做一个无底防尘布罩需要多少平方米防尘布，求的是4个侧面的面积与上面的面积之和；用这个洗衣机的长乘宽，即可求出这台洗衣机的占地面积，据此解答。 【完整解答】解：60厘米＝0.6米，70厘米＝0.7米。 0.6×0.6+0.6×0.7×4 ＝0.36+1.68 ＝2.04（平方米） 0.6×0.6＝0.36（平方米） 答：给这台洗衣机做一个无底防尘布罩至少需要2.04平方米的防尘布，这台洗衣机的占地面积是0.36平方米。 故答案为：2.04，0.36。 【考点评析】解答本题需熟练掌握长方体的表面积公式和正方形面积公式，灵活解答。 重点难点考点21：圆柱的侧面积和表面积 61．（2024•泉港区）如图，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，下面说法正确的是（　　） A．表面积不变，体积也不变。 B．表面积变了，体积也变了。 C．表面积不变，体积变了。 D．表面积变了，体积不变。 【思路引导】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，据此解答。 【完整解答】解：把一个圆柱体通过切拼后转化成一个近似的长方体（如图），表面积变了，体积不变。 故选：D。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。 62．（2024•湛江）（1）计算圆柱的表面积。 （2）求如图阴影部分的面积。（单位：cm） 【思路引导】（1）圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积。代入数值进行计算即可。 （2）用梯形的面积减去三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【完整解答】解：（1）3.14×（12÷2）2×2+3.14×12×20 ＝3.14×36×2+753.6 ＝226.08+753.6 ＝979.68（平方厘米） （2）（5+8）×4÷2﹣5×4÷2 ＝26﹣10 ＝16（平方厘米） 【考点评析】本题考查圆柱的表面积和组合图形面积的计算。 63．（2024•云冈区）如图，一只工具箱的下半部是棱长2分米的正方体，上半部是圆柱的一半。做这个工具箱需要多少平方分米材料？ 【思路引导】通过观察可知这个工具箱的表面积为圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半加上正方体5个面的面积，据此解答即可。 【完整解答】解：3.14×（2÷2）2+3.14×2×2÷2+2×2×5 ＝3.14+6.28+20 ＝9.42+20 ＝29.42（平方分米） 答：做这个工具箱需要29.42平方分米材料。 【考点评析】本题考查组合图形表面积的计算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$