第十讲 算式谜、数阵与进位制（拓展提高初等奥数篇 7个考点分类真题训练 共30题）-2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）

2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）【拓展提高】 第十讲 算式谜、数阵与进位制 （7个考点分类真题训练 共30题） 目录 资料简介 1 考点分类培优训练 1 重点难点考点01：填符号组算式 1 重点难点考点02：横式数字谜 2 重点难点考点03：竖式数字谜 2 重点难点考点04：凑数谜 3 重点难点考点05：幻方 4 重点难点考点06：二进制位值原则 6 重点难点考点07：其它进制问题 7 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 重点难点考点01：填符号组算式 1．（2024•迁西县）运用+，﹣，×，÷和括号，每个数都要用上，但只能用一次，结果是24。 ①2，2，9，10 ②3，3，5，7 2．（2024•山阳县模拟）用+、﹣、×、÷四种运算符号中的几种把下面算式连接起来。（可以加小括号） （1）1□2□3□4□5＝10 （2）1□2□3□4□5＝10 3．（2024•瓮安县模拟）用1，4，5，6四个数，通过四则运算（允许用括号），组成一个算式，使算式的结果是24，那么这个算式是　 　 ． 重点难点考点02：横式数字谜 4．（2024•九龙坡区）在算式“（□□﹣7×□）÷12＝2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是　 　 ． 5．（2022•渝中区）m537表示一个四位数，那么m537＝m×　 　 +537＝m53×　 　 +7 6．（2024•沙坪坝区）已知2个不同的一位数△，□和两位数，这3个数的乘积是三位数，那么△+□等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 重点难点考点03：竖式数字谜 7．（2024•渝北区）在如图的竖式中，两个乘数的和是 　 　 。 8．（2024•沙坪坝区）如图算式中，A表示同一个数字，在各个□中填入适当的数字，使算式完整。那么两个乘数的差是 　 　 。 9．（2024•沙坪坝区）在如图的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：C代表的数字是 　 　 。 10．（2024•长葛市）数学是思维的体操。思考如图中除法竖式的除数是 　 　 ，被除数是 　 　 。 11．（2024•中原区）根据如图前两个竖式，推算出第三个竖式的结果是 　 　 。 重点难点考点04：凑数谜 12．（2024•广东模拟）在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于12，那么圆圈B中应填的数是多少？ 13．（2022•中原区）如图球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。 （1）这个相等的和等于 　 　 ； （2）在图中将所有的□填完整。 14．（2024•渝中区）如图所示，7个圆圈内各填一个数，使得每条直线上的3个数，居中的那个都是旁边两个数的平均数，现在已经填好了两个，那么a＝　 　 。 15．（2022•郑州模拟）同学们，欢迎你即将进入初中的生活！细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好由15个交叉点和端点组成，每一笔画上有两个或三个圆圈。 请在每个圆圈内填入1到10这10个连续整数中的一个（不能重复），要求图中构成横、竖、撇、捺每个笔画上的几个数字的和都等于一个常数（注意：不包括“折”笔哟）。你能填出来吗？试一试，你一定行！（请直接将答案填在空格内） 重点难点考点05：幻方 16．（2024•渝北区校级模拟）如图，图中每一横行，每一竖列和两条对角线上的三个数之和均相等，则x＝ 　 　 。 17．（2024•渝中区）在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A、B、C、D，“？”应该是 　 　 。 18．（2024•九龙坡区）如图是数独游戏。要求：每一行、每一列都用到1～9，不能重复；每个3×3的格子（粗线内）也都用到1～9，不能重复。A应该是 　 　 ，B应该是 　 　 。 19．（2024•凉州区校级模拟）数学思考：先阅读再填空。 九宫格，即三阶幻方，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：“九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央”，如图所示。 其实，“五居中央”的“五”不仅仅指“5”，与5有关的数或式都可以，如“5×2”“5+3”“5×a”等，其它的数也是如此。请思考，在上右图中，如果中央的格子里填15，那么△代表的数是 　 　 ，如果中央的格子里填31，那么〇代表的数是 　 　 。 20．（2024•德城区）三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（　　） 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 21．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图，现有A﹣I，共9个点，每个点代表一个数，满足每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，其中B＝2，C＝37，D＝16，则A等于（　　） A．49 B．50 C．51 D．52 重点难点考点06：二进制位值原则 22．（2024•北碚区）给定一个十进制下的自然数n，对于n每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数n的“模二数”，记为M2（n）。如M2（975）＝111，M2（385）＝101，M2（476）＝010，对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1。如975、385的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示。 根据以上材料，解决下列问题： （1）M2（9342）的值为 　 　 ，M2（59）+M2（9342）的值为 　 　 。 （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”。 ①判断16与45是否“模二相加不变”，并说明理由。 ②与45互为“模二相加不变”的两位数共有 　 　 个。 23．（2019•长沙）我们常用的数是十进制数．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为： （101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5， （1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11． 按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是　 　 ． 24．（2024•崇川区）你听说过二进制吗？它的进位规则是“满二进一”。所以二进制数用“0”和“1”两个数字来表示，图中分别表示出了十进制数“1”“2”“3”的二进制数，那么十进制数“4”用二进制数表示应该为（　　） 二进制数 十进制数 1 2 3 4 A．100 B．101 C．110 D．111 重点难点考点07：其它进制问题 25．（2024•迁安市）神奇的进制：我们目前采用的计数方法是十进制计数法，计数规则是“满十进一”。除了十进制，你听说过五进制、二进制吗？ 五进制即“满五进一”，在五进制下，只有0、1、2、3、4这5个数字，观察表格，五进制下的“10”表示的其实是数量“5”，继续数下去，你知道五进制“20”表示数量多少吗？“100”又表示多少呢？ 十进制的数 1 2 3 4 5 6 …… 五进制的数 1 2 3 4 10 11 …… 26． （2023•渝北区）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11，按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是 　 　 。 27．（2024•北碚区校级模拟）计算：（2024.104）8＝（ 　 　 ）10。 28．（2024•黔江区）N是整数，它的b进制表示是777，求最小的正整数 　 　 ，使得N是十进制整数的四次方。 29．（2024•重庆模拟）在日常生活中我们常用十进制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，相加时满十就要进一，例如：78+3＝81，同理，在八进制中，满八进一。将十进制数126，用八进制表示，可记作 　 　 。 30．（2024•天门模拟）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1326 B．510 C．336 D．84 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）【拓展提高】 第十讲 算式谜、数阵与进位制 （7个考点分类真题训练 共30题） 目录 资料简介 1 考点分类培优训练 1 重点难点考点01：填符号组算式 1 重点难点考点02：横式数字谜 2 重点难点考点03：竖式数字谜 3 重点难点考点04：凑数谜 6 重点难点考点05：幻方 9 重点难点考点06：二进制位值原则 13 重点难点考点07：其它进制问题 15 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 重点难点考点01：填符号组算式 1．（2024•迁西县）运用+，﹣，×，÷和括号，每个数都要用上，但只能用一次，结果是24。 ①2，2，9，10 ②3，3，5，7 【思路引导】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数或添加运算符号即可解决问题。 【完整解答】解：答案不唯一： ①（9﹣2）×2+10＝24 ②3×（3×5﹣7）＝24 【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 2．（2024•山阳县模拟）用+、﹣、×、÷四种运算符号中的几种把下面算式连接起来。（可以加小括号） （1）1□2□3□4□5＝10 （2）1□2□3□4□5＝10 【思路引导】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试添加运算符号即可解决问题。 【完整解答】解：答案不唯一： （1）（1+2+3﹣4）×5＝10 （2）（1+2）×3﹣4+5＝10 【考点评析】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 3．（2024•瓮安县模拟）用1，4，5，6四个数，通过四则运算（允许用括号），组成一个算式，使算式的结果是24，那么这个算式是　4÷（1﹣5÷6）　 ． 【思路引导】因为：5÷6，1，44×6＝24，据此解答即可． 【完整解答】解：4÷（1﹣5÷6）， ＝4÷（1）， ＝4， ＝24； 故答案为：4÷（1﹣5÷6）． 【考点评析】本题主要考查速算24，通过添加一定的加减乘除的运算得到24，主要训练四则混合运算的顺序． 重点难点考点02：横式数字谜 4．（2024•九龙坡区）在算式“（□□﹣7×□）÷12＝2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是　6　 ． 【思路引导】由于“□”代表同一个数字，所以□□肯定能被11整除，即能写成11×□的形式，据此解答即可． 【完整解答】解：设□为x，因为“□”代表同一个数字，所以□□能写出11x， 即（□□﹣7×□）÷12＝2可写出（11x﹣7x）÷12＝2， 解得x＝6． 故答案为：6． 【考点评析】解决本题的关键突破点为如果“□”代表同一个数字，那么□□一定能被11整除． 5．（2022•渝中区）m537表示一个四位数，那么m537＝m×　1000　 +537＝m53×　10　 +7 【思路引导】根据位置原理可得：个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百，千位上的数表示几个千，由此解答即可。 【完整解答】解：m537表示一个四位数，那么m537＝m×1000+537＝m53×10+7 故答案为：1000，10。 【考点评析】此题考查位值原理的简单应用。 6．（2024•沙坪坝区）已知2个不同的一位数△，□和两位数，这3个数的乘积是三位数，那么△+□等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【思路引导】因为这个三位数的三个数字相同，所以这个三位数一定是111的倍数，将□×111分解质因数即可。 【完整解答】解：将□×111＝□×3×37 所以△＝3，□＝7 △+□＝3+7＝10 答：△+□等于10。 故选：D。 【考点评析】本题主要考查利用分解质因数的方法求三位数的值。 重点难点考点03：竖式数字谜 7．（2024•渝北区）在如图的竖式中，两个乘数的和是 　1366　 。 【思路引导】根据三位数乘三位数的算理，第一步是上面的数乘下面数的个位得出的是一个三位数，如果是“0”就不存在这个三位数，如果是2，就是一个四位数，下面的三位数个位应该是“1”，此时对应的乘积的第一位（也就是第三行）是6。 第三步上面的三位数乘下面的第一位，由于乘积的末尾是5，则若下面的第一位是5，当个位是9，十位也是9的情况下，也也无法进位是5，则上面的三位数的最后一位是5，通过尝试下面的乘数是最高位只能是7。 最后再通过三位数乘三位数的尝试，得出是645×721符合竖式的要求。再算出两个乘数的和。 【完整解答】解： 645+721＝1366 答：两个乘数的和是1366。 故答案为：1366。 【考点评析】乘法竖式数字谜经常要通过结果中某一位上的数字来判断这一步乘法计算某一位上的因数数字，要熟练应用乘法口诀。此外，还可以通过比较第一个因数的位数与每一步结果的位数来确定第二个因数每一位数字的大小。两个数字相乘，最大进位为8。 8．（2024•沙坪坝区）如图算式中，A表示同一个数字，在各个□中填入适当的数字，使算式完整。那么两个乘数的差是 　54　 。 【思路引导】乘积的奇数位与偶数位的数字差是（1+A）﹣（1+A）＝0，根据能被11整除的数的特征可得，四位数能被11整除，那么两个数字相乘积的末尾数字是1的有：1×1，3×7，9×9；而且数分解质因数里面含有11，一个一位数，一个两位数，由此检验1111、1331、1771、1991的分解质因数，进一步得出答案即可。 【完整解答】解：因为（1+A）﹣（1+A）＝0，则四位数能被11整除，那么两个数字相乘积的末尾数字是1的有：1×1，3×7，9×9； 所以四位数可能为1111、1331、1771、1991， 而1111＝11×101，1331＝11×11×11，1771＝11×7×23，1991＝11×181， 分解成两位数乘两位数的只能是1771＝77×23； 77﹣23＝54 答：两个乘数的差是54。 故答案为：54。 【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。 9．（2024•沙坪坝区）在如图的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：C代表的数字是 　9　 。 【思路引导】因为不同的字母代表不同的数字，所以A≠B，说明个位有进位1，因此B＝A+1，据此推断的即可。 【完整解答】解：因为不同的字母代表不同的数字，所以A≠B，说明个位有进位1，因此B＝A+1，即B﹣A＝1； 则个位：B+C＝10+A，即B﹣A+C＝10； 则1+C＝10，所以C＝10﹣1＝9。 答：C代表的数字是9。 故答案为：9。 【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。 10．（2024•长葛市）数学是思维的体操。思考如图中除法竖式的除数是 　52　 ，被除数是 　433　 。 【思路引导】余数小于除数，所以除数大于17小于69，除数是69﹣17＝52，然后求出被除数即可。 【完整解答】解：69﹣17＝52 52×8+17＝433 答：除法竖式的除数是52，被除数是433。 故答案为：52；433。 【考点评析】这种竖式数字谜问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。 11．（2024•中原区）根据如图前两个竖式，推算出第三个竖式的结果是 　8005　 。 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。 【完整解答】解： 根据如图前两个竖式，推算出第三个竖式的结果是8005。 故答案为：8005。 【考点评析】此题考查了积的变化规律的灵活运用。 重点难点考点04：凑数谜 12．（2024•广东模拟）在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于12，那么圆圈B中应填的数是多少？ 【思路引导】三角形每条边上的三个数之和都等于12，用12减去这条边上的另外两个数，由此可以求出另外一个数。先求A，然后再求B。由此解答。 【完整解答】解：A＝12﹣8﹣3＝1 B＝12﹣1﹣6＝5 答：圆圈B中应填的数是5。 【考点评析】根据线和相等直接求解即可，注意顶点处的数重复利用。 13．（2022•中原区）如图球体上画出了三个圆，在图中的六个口里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。 （1）这个相等的和等于 　14　 ； （2）在图中将所有的□填完整。 【思路引导】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6这六个数字，在三个圆中都用了2次，先求出它们和的2倍，再除以3就是这个相等的幻和。 （2）使得每个圆周上相对的2个数的和是7即可。 【完整解答】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3 ＝42÷3 ＝14 答：这个相等的和等于14。 （2） 【考点评析】本题考查了幻方问题，关键是求出幻和。 14．（2024•渝中区）如图所示，7个圆圈内各填一个数，使得每条直线上的3个数，居中的那个都是旁边两个数的平均数，现在已经填好了两个，那么a＝　19　 。 【思路引导】居中的那个都是旁边两个数的平均数，所以先求出右下角的数，则2x＝13+a，那么c＝2x﹣15，c＝2b﹣13，所以可得等量关系：2x﹣15＝2b﹣13，又因为b＝2x﹣17，代入前面的式子即可求出x的值，然后进一步解答即可求出a值。 【完整解答】解：如图： 15×2﹣13＝17 则c＝2x﹣15，c＝2b﹣13 所以可得等量关系：2x﹣15＝2b﹣13 又因为b＝2x﹣17，代入式子2x﹣15＝2b﹣13可得： 2x﹣15＝2（2x﹣17）﹣13 解得：x＝16 则a＝16×2﹣13＝19 答：a＝19。 故答案为：19。 【考点评析】本题考查了数字问题，关键是通过设数，求出中心数字。 15．（2022•郑州模拟）同学们，欢迎你即将进入初中的生活！细心观察“初”字的笔画，可以看出，它正好由15个交叉点和端点组成，每一笔画上有两个或三个圆圈。 请在每个圆圈内填入1到10这10个连续整数中的一个（不能重复），要求图中构成横、竖、撇、捺每个笔画上的几个数字的和都等于一个常数（注意：不包括“折”笔哟）。你能填出来吗？试一试，你一定行！（请直接将答案填在空格内） 【思路引导】通过观察可得，O+11＝O+12＝O+13＝O+14＝O+15＝O+O+12＝O+O+14 10+11＝9+12＝8+13＝7+14＝6+15 又可知，右边个O相加：8+10+O＝21 8+10+3＝21 现在只剩下1，2，4，5. 还知道，O+6+14＝21 1+6+14＝21 最后可得，4+12+5＝5+14+2. 【完整解答】解： 【考点评析】本题考查了学生观察及归纳能力.关键是找到几个相等的算式. 重点难点考点05：幻方 16．（2024•渝北区校级模拟）如图，图中每一横行，每一竖列和两条对角线上的三个数之和均相等，则x＝ 　22.5　 。 【思路引导】首先，利用黄金三角规则来求出第三行第二列的数，这个规则是基于每行、每列和两条对角线上的数之和相等这一性质。然后，通过求出中心数（即正中间的数）来进一步简化问题。接着，利用中心数和第三行第二列的数来求出幻和，也就是每行、每列和两条对角线上的数之和。最后，利用幻和和已知的其他数来求出x的值。 【完整解答】解：根据黄金三角的规则，第三行第二列的数为：10×2﹣1＝19 中心数为：（19+8）÷2＝13.5 幻和为：13.5×3＝40.5 x的值：x＝40.5﹣10﹣8＝22.5 故答案为：22.5。 【考点评析】本题考查了学生对黄金三角规则的理解和应用能力，同时也考查了学生对幻和的定义和计算方法的掌握。 17．（2024•渝中区）在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A、B、C、D，“？”应该是 　A　 。 【思路引导】通过第1行第3列唯一数法，进而第3列第4行唯一数法，即可解得“？”处只能填A。 【完整解答】解：第1行第3列只能填D，进而第4行第3列只能填B，则第4行只有“？”处未填，故“？”处只能填A。 答：“？”应该是A。 故答案为：A。 【考点评析】本题考查了幻方的填法。 18．（2024•九龙坡区）如图是数独游戏。要求：每一行、每一列都用到1～9，不能重复；每个3×3的格子（粗线内）也都用到1～9，不能重复。A应该是 　9　 ，B应该是 　8　 。 【思路引导】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。 【完整解答】解：A≠1、3、5、7、2、4、8、6；所以A＝9； B≠1、3、5、7、9、4、6；所以B＝2或8；又因为左上3×3的格子已经有2，所以B＝8。 答：A应该是9，B应该是8。 故答案为：9；8。 【考点评析】这种类型的题目，常常从出现数字最多的开始，找到和它相邻的数字，然后用排除法解答。 19．（2024•凉州区校级模拟）数学思考：先阅读再填空。 九宫格，即三阶幻方，在北周的甄弯注《数术记遗》一书中，记有三阶幻方的填法：“九宫内，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央”，如图所示。 其实，“五居中央”的“五”不仅仅指“5”，与5有关的数或式都可以，如“5×2”“5+3”“5×a”等，其它的数也是如此。请思考，在上右图中，如果中央的格子里填15，那么△代表的数是 　18　 ，如果中央的格子里填31，那么〇代表的数是 　19　 。 【思路引导】“五居中央”的“五”不仅仅指“5”，与5有关的数或式都可以，中央的格子里填15，表示的是5×3，那么△代表的数是（6×3）；如果中央的格子里填31，31＝5×6+1，那么〇代表的数是（3×6+1）；据此求值。 【完整解答】解：15＝5×3 所以△代表的数是6×3＝18； 31＝5×6+1 所以〇代表的数是3×6+1＝19。 答：如果中央的格子里填15，那么△代表的数是18，如果中央的格子里填31，那么〇代表的数是19。 故答案为：18；19。 【考点评析】本题考查了九宫格的认识，关键是正确理解“五居中央”的“五”不仅仅指“5”，与5有关的数或式都可以。 20．（2024•德城区）三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（　　） 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 【思路引导】根据奇阶幻方的特点解答即可。 【完整解答】解：12+a＝6+10 所以a＝16﹣12＝4。 故选：A。 【考点评析】解答本题关键是明确奇阶幻方的特点。 21．（2024•沙坪坝区校级模拟）如图，现有A﹣I，共9个点，每个点代表一个数，满足每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，其中B＝2，C＝37，D＝16，则A等于（　　） A．49 B．50 C．51 D．52 【思路引导】先求出第一行的总值为x+39，根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，从而求出G＝23，E＝x﹣21，F＝44，I＝x﹣42，从而根据A+E+I＝x+39得到方程，求解x即可得到答案。 【完整解答】解：因为B＝2，C＝37，D＝16，设A＝x。 则A+B+C＝x+39 因为每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。所以： G＝x+39﹣A﹣D＝x+39﹣x﹣16＝39﹣16＝23 E＝x+39﹣G﹣C＝x+39﹣23﹣37＝x﹣21 F＝x+39﹣D﹣E＝x+39﹣16﹣（x﹣21）＝x+39﹣16﹣x+21＝44 I＝x+39﹣F﹣C＝x+39﹣44﹣37＝x﹣42 因为A+E+I＝x+39 所以x+（x﹣21）+（x﹣42）＝x+39 解得：x＝51 所以A的值为51。 答：A等于51。 故选：C。 【考点评析】本题考了幻方的填法。 重点难点考点06：二进制位值原则 22．（2024•北碚区）给定一个十进制下的自然数n，对于n每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数n的“模二数”，记为M2（n）。如M2（975）＝111，M2（385）＝101，M2（476）＝010，对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1。如975、385的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示。 根据以上材料，解决下列问题： （1）M2（9342）的值为 　1100　 ，M2（59）+M2（9342）的值为 　1111　 。 （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”。 ①判断16与45是否“模二相加不变”，并说明理由。 ②与45互为“模二相加不变”的两位数共有 　30　 个。 【思路引导】（1）根据“模二数”的定义，直接计算M2（9342），M2（59）即可；然后再根据“模二数”的加法规定计算M2（59）+M2（9342）即可； （2）①根据两个数为“模二相加不变”的定义，计算M2（16+45）与M2（16）+M2（45）是否相等即可判断； ②根据模二结果数分别为10、11、01、00分别讨论即可找出和45互为“模二相加不变”的两位数。 【完整解答】解：（1）M2（9342）的值为1100 M2（59）+M2（9342） ＝11+1100 ＝1111 即M2（59）+M2（9342）的值为1111。 （2）①M2（16+45）＝M2（61）＝01 M2（16）+M2（45）＝10+01＝11 即16和45的和的“模二数”与它们的“模二数”的和不相等，即这两个数不是“模二相加不变”。 ②M2（45）＝01 模二结果是10的两位数有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90，共计25个； 10+01＝11 即满足题意的模二结果是10的两位数有：12，32，52，14，34，54，10，30，50，共计9个两位数满足题意。 模二结果是11的两位数有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共计25个； 11+01＝100 即满足题意的模二结果是11的两位数有：55，75，95，57，77，97，59，79，99，共计9个两位数满足题意。 模二结果是01的两位数有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89，共计20个； 01+01＝10 即满足题意的模二结果是01的两位数有：25，27，29，45，47，49，共计6个两位数满足题意。 模二结果是00的两位数有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共计20个； 00+01＝01 即满足题意的模二结果是00的两位数有：20，22，24，40，42，44，共计6个两位数满足题意。 所以与45互为“模二相加不变”的两位数共有：9+9+6+6＝30（个） 答：与45互为“模二相加不变”的两位数共有30个。 故答案为：（1）1100，1111；（2）②30。 【考点评析】本题考查了定义新运算的应用，数字的变化规律的应用，理解定义内容，能将定义与已学内容相结合是解题的关键。 23．（2019•长沙）我们常用的数是十进制数．计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为： （101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5， （1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11． 按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是　9　 ． 【思路引导】首先理解十进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【完整解答】解：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9 故答案为：9． 【考点评析】考查了二进制位值原则，关键是掌握四则运算的顺序和计算法则，正确进行计算． 24．（2024•崇川区）你听说过二进制吗？它的进位规则是“满二进一”。所以二进制数用“0”和“1”两个数字来表示，图中分别表示出了十进制数“1”“2”“3”的二进制数，那么十进制数“4”用二进制数表示应该为（　　） 二进制数 十进制数 1 2 3 4 A．100 B．101 C．110 D．111 【思路引导】十进制3用二进制表示是（11）2，用二进制表示十进制4需要向前一位进1，因此是（100）2。据此选择。 【完整解答】解：十进制3用二进制表示是（11）2，用二进制表示十进制4需要向前一位进1，因此是（100）2。 故选：A。 【考点评析】本题考查了十进制和二进制的转化。 重点难点考点07：其它进制问题 25．（2024•迁安市）神奇的进制：我们目前采用的计数方法是十进制计数法，计数规则是“满十进一”。除了十进制，你听说过五进制、二进制吗？ 五进制即“满五进一”，在五进制下，只有0、1、2、3、4这5个数字，观察表格，五进制下的“10”表示的其实是数量“5”，继续数下去，你知道五进制“20”表示数量多少吗？“100”又表示多少呢？ 十进制的数 1 2 3 4 5 6 …… 五进制的数 1 2 3 4 10 11 …… 【思路引导】把十进制的数转换为其他进制的数的方法是：把要转换的数，除以其它进制，得到商和余数，然后用得到的商除以其它进制，直到商为0为止，再将所有余数倒序排列即可。 【完整解答】解：（1）20÷5＝4…0 4÷5＝0…4 所以：（20）10＝（40）5 （2）100÷5＝20…0 20÷5＝4…0 4÷5＝0…4 所以：（100）10＝（400）5 【考点评析】此题考查了把十进制的数转换为其他进制的数问题，重点掌握转换的方法。 26．（2023•渝北区）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2＝1×22+0×21+1×20＝4+0+1＝5，（1011）2＝1×23+0×22+1×21+1×20＝11，按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是 　9　 。 【思路引导】依据题中算式可知：（1001）2＝1×23+0×22+0×21+1×20，由此解答本题。 【完整解答】解：（1001）2 ＝1×23+0×22+0×21+1×20 ＝8+1 ＝9 故答案为：9。 【考点评析】本题考查的是二进制与十进制的应用。 27．（2024•北碚区校级模拟）计算：（2024.104）8＝（ 　1044.1328125　 ）10。 【思路引导】按照八进制转化为十进制的方法去计算。 【完整解答】解：（2024.104）8＝2×83+0×82+2×81+4×80+1×8﹣1+0×8﹣2+4×8﹣3 ＝1024+0+16+4+0.125+0+0.0078125 ＝1044.1328125 故答案为：1044.1328125。 【考点评析】本题考查的是八进制的应用，解决本题的关键是掌握八进制转化为十进制的方法。 28．（2024•黔江区）N是整数，它的b进制表示是777，求最小的正整数 　18　 ，使得N是十进制整数的四次方。 【思路引导】将问题转化为求解方程：将问题转化为求解方程，即求最小的正整数b，使得方程7b2+7b+7＝x4（x有整数解）。设定变量：由于7是素数，所以由上述方程，7是x的约数，为此设x＝7m，则上述方程化为7b2+7b+7＝（7m）4，再进一步即可解答。 【完整解答】解：设b是所求的最小正整数， 由题可得7b2+7b+7＝x4， 因为质数7能整除7b2+7b+7，所以也能整除x， 不妨设x＝7m，m是大于0的自然数． 则：7b2+7b+7＝（7m）4， 化简得：b2+b+1＝343m4， 最小的b出现在m最小的时候。取m＝1，此时有b2+b+1＝343，b2+b﹣342＝0，即（b﹣18）（b+19）＝0，解得正整数b＝18。 故答案为：18。 【考点评析】本题考查了进制转换和二次方程的应用，略超纲，其中将问题转化为求解方程，是解答此题的关键。 29．（2024•重庆模拟）在日常生活中我们常用十进制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，相加时满十就要进一，例如：78+3＝81，同理，在八进制中，满八进一。将十进制数126，用八进制表示，可记作 　（176）8　 。 【思路引导】把十进制的数转化为其他进制的数的方法：把要转换的数，除以进制数，得到的商和余数，然后用得到的商除以进制数，直到商为0，再将所有余数倒序排列即可。 【完整解答】解：126÷8＝15……6 15÷8＝1……7 1÷8＝0……1 将十进制数126，用八进制表示，可记作（176）8。 故答案为：（176）8。 【考点评析】本题考查的是其他进制问题的应用。 30．（2024•天门模拟）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1326 B．510 C．336 D．84 【思路引导】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【完整解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510（天） 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：B． 【考点评析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$