第九讲 计算（拓展提高初等奥数篇 17个考点分类真题训练 共51题）-2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）

2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）【拓展提高】 第9讲 计算 （17个考点分类真题训练 共51题） 目录 资料简介 2 考点分类培优训练 2 重点难点考点01：加减乘除法中的巧算 2 重点难点考点02：小数的巧算 3 重点难点考点03：分数的巧算 3 重点难点考点04：四则混合运算中的巧算 4 重点难点考点05：循环小数及其分类 5 重点难点考点06：繁分数的化简 5 重点难点考点07：比较大小 6 重点难点考点08：定义新运算 6 重点难点考点09：高斯取整 7 重点难点考点10：乘积的个位数 7 重点难点考点11：等差数列 7 重点难点考点12：等比数列 7 重点难点考点13：裴波那契数列 8 重点难点考点14：页码问题 8 重点难点考点15：有理数的乘方 9 重点难点考点16：积的变化规律 9 重点难点考点17：商的变化规律 9 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 重点难点考点01：加减乘除法中的巧算 1． （2024•沙坪坝区校级模拟）（1）202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12 （2）5.35×353+53.5×43.2+78.5×46.5 2．（2024•双牌县）简便计算。 1+2+3+……98+99+100+99+98+……+3+2+1 3．（2024•庐江县模拟）1000+999﹣998﹣997+996+⋯+104+103﹣102﹣101＝（　　） A．225 B．900 C．1000 D．4000 4．（2024•江北区校级模拟）计算：666666×999999 重点难点考点02：小数的巧算 5．（2024•四川校级模拟） 6．（2024•九龙坡区）2.016×390+20.16×41+201.6×2＝　 　 。 7．（2024•南海区模拟）（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）﹣（2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）＝　 　 ． 重点难点考点03：分数的巧算 8．（2025•渝北区）计算题。 （1） （2） （3） （4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x （5） （6） 9．（2024•渝北区）计算。 （1） （2） （3） （4）333×333+999×889 （5） （6） （7） （8） 10． （2024•北碚区校级模拟）计算： 　 　 。 重点难点考点04：四则混合运算中的巧算 11．（2024•江北区校级模拟）计算：3×4+4×5+5×6+……+19×20+20×21 12．（2024•北碚区）快速计算，直接填空。 （1）（234+342+423）÷111＝　 　 ； （2）51　 　 ； （3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝　 　 ； （4）1013×4048﹣20242＝　 　 ； （5）5+8+11+14+……+167＝　 　 。 13．（2024•涪城区）直接写出计算结果。 （1）2.63+37%＝ （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝ （3）23﹣0.32＝ （4） （5） （6） （7） （8） 重点难点考点05：循环小数及其分类 14．（2024•和平区）下列叙述正确的个数是（　　） ①π是一个无限不循环小数。 ②从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。 ③%（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b。 ④正方体的棱长扩大2倍，棱长总和也扩大2倍，体积扩大4倍。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2024•宜秀区）算式22÷7的结果写成循环小数是 　 　 ，22÷7 　 　 π。（填“＞”、“＝”或“＜”） 16．（2024•迁西县）循环小数1.457457……用简便记法记作 　 　 ，它小数部分的第246位上的数字是 　 　 。 重点难点考点06：繁分数的化简 17． （2024•渝北区） 18． （2024•江北区校级模拟）计算： 19． （2024•四川校级模拟） 重点难点考点07：比较大小 20．（2024•眉县）已知m是真分数，那么m2与2m的大小关系是（　　） A．m2＞2m B．m2＝2m C．m2＜2m D．不能确定 21．（2024•重庆模拟）若，，，则a，b，c的大小关系是 　 　 。（用“＜”符号连接） 22．（2024•高新区模拟）记，比a大的最小的自然数是 　 　 。 重点难点考点08：定义新运算 23．（2024•墨竹工卡县模拟）规定“*”是一种新运算，m*n＝4m﹣3n。那么7*6*5的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．28 24．（2024•北碚区校级模拟）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，把2÷2÷2记作2③。一般地，（a≠0）记作aⓝ，则72÷（）④﹣（）⑦÷（﹣4）3＝ 　 　 。 25．（2024•沙坪坝区）对于任意一个四位自然数A，如果A满足各个数位上的数字互不相同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”。对于一个“差一数”（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b、c、d≤9），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定：。 例如：A＝1324，因为2﹣1＝1，4﹣3＝1，故数A是一个“差一数”，t＝13+24＝37，s＝12+34＝46，则。若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，F（P）≠0，Q的千位数字为2m，其中1≤m≤4且m为正整数，个位数字为n﹣1，其中2≤n≤10且n为正整数，当能被3整除时，有 　 　 个满足条件的四位数Q。 重点难点考点09：高斯取整 26．（2024•九龙坡区）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是 　 　 。 27．（2024•北碚区）a，问a的整数部分是 　 　 。 28．（2024•渝北区）[x]表示不超过x的最大整数，则，，，……，中共有 　 　 个不同的整数。[提示：（n+1）2﹣n2＝2n+1] 重点难点考点10：乘积的个位数 29．（2024•兴县模拟）31001×71002×131003的末尾数字是（　　） A．3 B．7 C．9 D．13 30．（2024•唐县模拟）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是 　 　 。 31．（2024•二七区模拟）计算1后所得的结果的末尾有 　 　 个零． 重点难点考点11：等差数列 32．（2024•沙坪坝区）今有6支球队进行单循环赛，每两个队赛且仅赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛结束，各队得分由高到低恰好是等差数列（排名相邻两队得分差相等），其中第三名得8分，这次比赛中共有（　　） A．3场平局 B．4场平局 C．5场平局 D．6场平局 33．（2024•北碚区校级模拟）把一个两位数的十位和个位互换，我们称这个两位数互为“反序数”。如果一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，那么这个等差数列所有数的总和是 　 　 。 34．（2024•渝北区）有A、B两组数，每组都按一定规律排列着，并且每组各有26个数，A组数中前几个数是这样排列的：1、6、11、16、21、…；B组数中最后几个数是这样排列的：…、110、115、120、125、130．那么，A、B两组数中所有数的和是　 　 ． 重点难点考点12：等比数列 35．（2024•铁西区）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 36．（2024•兰陵县）《庄子•天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（　　） A． B． C． D． 重点难点考点13：裴波那契数列 37．（2022•岳麓区）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有 　 　 种路线． 38．（2023•淅川县）小芳1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，11月份存放 　 　 元。 39．（2021•永康市）兔子在出生两个月以后就具有生殖后代的能力。假设有一对兔子，每个月都生一对兔子，生出来的每一对兔子在出生两个月后也能生一对兔子。那么，由一对兔子开始，满一年可以繁殖 　 　 对兔子。（可以先观察下表再填） 月　份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89 　 　 　 　 　 　 重点难点考点14：页码问题 40．（2024•北碚区）甲乙两本书共用了888个数码（1是一个数码，100是三个数码），且甲比乙多10页，则甲有 　 　 页。 41．（2024•北碚区）一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1360，则这个被加了两次的页码是 　 　 。 42．（2024•渝中区）一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2024，则这个被加了两次的页码是多少？ 重点难点考点15：有理数的乘方 43．（2024•崇川区）《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代十四种算法，也记载了按数级排序的数词。如：“一、万、亿、兆、京、垓……”，万就是4个10相乘的积，记作104；亿就是8个10相乘的积，记作108。以此类推，兆应记作（　　） A．1010 B．1012 C．1014 D．1016 44．（2024•陆丰市）a表示一个数，a3表示的意义是（　　） A．a×a×a B．a+a+a C．3×a D．3+a 45．（2024•重庆）利用给出的模式将1002表示为a2+b2﹣c2的形式。那么a+b+c＝　 　 。 122＝82+92﹣12 142＝102+102﹣22 162＝122+112﹣32 182＝142+122﹣42 重点难点考点16：积的变化规律 46．（2024•南宁）下面算式中，与算式“4.6×3.5”结果不相等的是（　　） A．46×0.35 B．0.46×35 C．460×0.35 D．460×0.035 47．（2024•兴县模拟）因为65×39＝2535，所以下列各式错误的是（　　） A．6.5×39＝253.5 B．0.65×3.9＝0.2535 C．65×0.39＝25.35 D．6.5×3.9＝25.35 48．（2024•邵阳）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 5.8×6.9 　 　 42 648÷27 　 　 513÷27 　 　 0.9平方千米 　 　 60公顷 重点难点考点17：商的变化规律 49．（2024•信都区）a÷b＝5……l（a和b是非零自然数），若a和b同时乘10，则结果等于（　　） A．5……1 B．50……1 C．5……10 50．（2024•沅江市模拟）甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大到原来的10倍，那么余数（　　） A．是300 B．是0.3 C．是30 D．不变 51．（2024•雁塔区校级模拟）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 3.76÷1.02 　 　 3.76 0.64 　 　 1.7×0.64 2.48÷0.1 　 　 2.48×10 4. 　 　 4.7 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）【拓展提高】 第9讲 计算 （17个考点分类真题训练 共51题） 目录 资料简介 2 考点分类培优训练 2 重点难点考点01：加减乘除法中的巧算 2 重点难点考点02：小数的巧算 3 重点难点考点03：分数的巧算 5 重点难点考点04：四则混合运算中的巧算 11 重点难点考点05：循环小数及其分类 13 重点难点考点06：繁分数的化简 15 重点难点考点07：比较大小 16 重点难点考点08：定义新运算 17 重点难点考点09：高斯取整 20 重点难点考点10：乘积的个位数 23 重点难点考点11：等差数列 25 重点难点考点12：等比数列 27 重点难点考点13：裴波那契数列 28 重点难点考点14：页码问题 29 重点难点考点15：有理数的乘方 31 重点难点考点16：积的变化规律 32 重点难点考点17：商的变化规律 34 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 重点难点考点01：加减乘除法中的巧算 1．（2024•沙坪坝区校级模拟）（1）202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12 （2）5.35×353+53.5×43.2+78.5×46.5 【思路引导】（1）分组，每2个一组凑成10，共计10组，据此即可简算； （2）根据积的变化规律凑出53.5后逆用乘法分配律先计算前面两个乘法后，再逆用乘法分配律即可简算。 【完整解答】解：（1）202﹣192+182﹣172+162﹣152+……+22﹣12 ＝（202﹣192）+（182﹣172）+（162﹣152）+……+（22﹣12） ＝10+10+10+……+10 ＝10×10 ＝100 （2）5.35×353+53.5×43.2+78.5×46.5 ＝53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5 ＝53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5 ＝53.5×78.5+78.5×46.5 ＝（53.5+46.5）×78.5 ＝100×78.5 ＝7850 【考点评析】本题考查了加减法的简便运算方法以及小数混合运算的简便方法。 2．（2024•双牌县）简便计算。 1+2+3+……98+99+100+99+98+……+3+2+1 【思路引导】通过观察分析可知，这组算式是先从1加到99，然后再加上100，接着再从99加到1，因此可以把数字两两组合，即：（1+99）+（2+98）+……，然后再加上100。前面每个算式相加都等于100，一共有99个100，最后还有1个100，所以一共是100个100相加。据此解答即可。 【完整解答】解：根据加法结合律，我们可以两两结合计算： 1+2+3+……98+99+100+99+98+……+3+2+1 ＝（1+99）+（2+98）+……（99+1）+100 ＝100+100+……+100 ＝100×100 ＝10000 【考点评析】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。 3．（2024•庐江县模拟）1000+999﹣998﹣997+996+⋯+104+103﹣102﹣101＝（　　） A．225 B．900 C．1000 D．4000 【思路引导】将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答． 【完整解答】解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101， ＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101）， ＝4×225， ＝900． 故选：B． 【考点评析】此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900． 重点难点考点02：小数的巧算 4．（2024•江北区校级模拟）计算：666666×999999 【思路引导】根据算式666666×999999的特点，把999999转化为1000000﹣1的形式，然后根据乘法分配律计算解答即可。 【完整解答】解：666666×999999 ＝666666×（1000000﹣1） ＝666666×1000000﹣666666×1 ＝666666000000﹣666666 ＝666665333334 【考点评析】本题考查了乘法分配律的灵活运用，结合题意分析解答即可。 5．（2024•四川校级模拟） 【思路引导】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变；分子中的被除数和除数同时扩大到原来的100000倍；分母被除数和除数同时扩大到原来的1000倍；然后再计算。 【完整解答】解： ＝10 【考点评析】考查了商的不变的性质的运用。 6．（2024•九龙坡区）2.016×390+20.16×41+201.6×2＝　2016　 。 【思路引导】根据乘法的分配律简算即可。 【完整解答】解：2.016×390+20.16×41+201.6×2 ＝20.16×39+20.16×41+20.16×20 ＝20.16×（39+41+20） ＝20.16×100 ＝2016 故答案为：2016。 【考点评析】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法。 7．（2024•南海区模拟）（2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）﹣（2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）＝　14.64　 ． 【思路引导】通过观察，此题括号内的数字有相同的部分，因此可设3.15+5.87＝a，3.15+5.87+7.32＝b，然后代入计算． 【完整解答】解：设3.15+5.87＝a，3.15+5.87+7.32＝b，则 （2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）﹣（2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87） ＝（2+a）×b﹣（2+b）×a ＝2b+ab﹣2a﹣ab ＝2b﹣2a ＝2×（b﹣a） ＝2×7.32 ＝14.64 故答案为：14.64． 【考点评析】仔细观察数据，根据数字特点，通过设数的方法，使复杂的问题变得简单化． 重点难点考点03：分数的巧算 8．（2025•渝北区）计算题。 （1） （2） （3） （4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x （5） （6） 【思路引导】（1）4016＝2×2008，6024＝3×2008，然后再根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）把89看作80，然后再根据乘法分配律进行计算； （4）去掉括号，把方程化为7﹣x＝15﹣3x，根据等式的性质，方程的两边同时加上3x，把方程化为7+2x＝15，然后方程的两边同时减去7、再同时除以2求解； （5）根据，把原式化为，再根据高斯求和公式进行计算； （6）根据乘法分配律和分数的拆项公式进行计算。 【完整解答】解：（1） ＝2 （2） ＝（﹣13）×（）﹣0.34×（） ＝（﹣13）×1﹣0.34×1 ＝﹣13﹣0.34 ＝﹣13.34 （3） ＝[（80）×1.125﹣94] ＝[80×1.1251.125﹣94] ＝[90+11﹣94] ＝7 ＝1 （4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x 7﹣x＝15﹣3x 7﹣x+3x＝15﹣3x+3x 7+2x＝15 7+2x﹣7＝15﹣7 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 （5） ＝2525 （6） ＝[（）﹣1]÷1.25 ＝[7×（）﹣1]÷1.25 ＝[7×（）﹣1]÷1.25 ＝[7×（）﹣1]÷1.25 ＝[71]÷1.25 ＝[1]÷1.25 ＝1.25÷1.25 ＝1 【考点评析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算；还考查了解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 9．（2024•渝北区）计算。 （1） （2） （3） （4）333×333+999×889 （5） （6） （7） （8） 【思路引导】（1）把百分数和带分数化成小数，再根据乘法分配律进行计算； （2）小括号里面根据乘法分配律进行计算，最后算括号外面的减法； （3）（5）根据分数的拆项公式进行计算； （4）根据乘法分配律进行计算； （6）把分母根据乘法分配律进行计算，然后再约分即可； （7）根据n2+（n+1）2＝2n（n+1）+1，把原式化为（2）+（2）+（2）+……+（2），再根据分数的拆项公式进行计算； （8）把第一个分数的分母根据乘法分配律进行计算，然后约分进行计算。 【完整解答】解：（1） ＝2377×2.84+2.44×126﹣2.84×3 ＝（2377﹣3）×2.84+2.44×126 ＝2374×2.84+2.44×126 ＝2374×（2.44+0.4）+2.44×126 ＝2374×2.44+2374×0.4+2.44×126 ＝（2374+126）×2.44+2374×0.4 ＝2500×2.44+949.6 ＝6100+949.6 ＝7049.6 （2） ＝2018.45﹣3.45×（） ＝2018.45﹣3.45×1 ＝2018.45﹣3.45 ＝2015 （3） ＝（）﹣（）+（）﹣（）+……+（） （4）333×333+999×889 ＝333×3×111+999×889 ＝999×111+999×889 ＝999×（111+889） ＝999×1000 ＝999000 （5） ＝（1）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（） ＝1 ＝1 ＝1 （6） ＝1 （7） ＝（2）+（2）+（2）+……+（2） ＝（2+2+2+……+2）+（） ＝99×2+（） ＝198+（1） ＝198 ＝198 （8） ＝1 【考点评析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 10．（2024•北碚区校级模拟）计算： 　　 。 【思路引导】根据x4（x4+2x2）﹣x2＝（x2）2﹣x2＝（x2+x）（x2﹣x），把原式的分子、分母化简后约分计算。 【完整解答】解：原式分子＝（1+1）（1﹣1）（32+3）（32﹣3）（52+5）（52﹣5）……（992+99）（992﹣99）（1012+101）（1012+﹣101） 原式的分母＝（22+2）（22﹣2）（42+4）（42﹣4）（62+6）（62﹣6）……（1002+100）（1002﹣100）（1022+102）（1022﹣102） 约分后可得 原式。 故答案为：。 【考点评析】灵活变换算式是解决本题的关键。 重点难点考点04：四则混合运算中的巧算 11．（2024•江北区校级模拟）计算：3×4+4×5+5×6+……+19×20+20×21 【思路引导】运用公式：1×1+2×2+3×3+……+n×n＝n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+……+n＝n（n+1）÷2计算即可。 【完整解答】解：3×4+4×5+5×6+……+20×21 ＝3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+……+20×20+20 ＝（1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+……+20×20）+（1+2+3+4+……+20）﹣1﹣4﹣1﹣2 ＝20×21×41÷66+20×21÷2﹣8 ＝2870+210﹣8 ＝3072 【考点评析】本题考查了“式”的规律，本题关键是将算式转化为公式的形式，并且加以运用，有一定的难度，属于竞赛题型。 12．（2024•北碚区）快速计算，直接填空。 （1）（234+342+423）÷111＝　9　 ； （2）51　122　 ； （3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝　98.1　 ； （4）1013×4048﹣20242＝　4048　 ； （5）5+8+11+14+……+167＝　4730　 。 【思路引导】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法； （2）先将带分数化成假分数，然后算乘法，最后算加法； （3）将0.5×98.1改写为5×9.81，0.049×981改写为4.9×9.81，然后运用乘法分配律进行简算； （4）将1013×4048改写为2026×2024，然后运用乘法分配律进行简算； （5）观察算式中数字可知，相邻加数后面的加数比前面的加数多3，即以3为公差的等差数列，首项、末项、公差已知，进而求出项数，再运用等差数列求和公式计算即可解答。 【完整解答】解：（1）（234+342+423）÷111 ＝999÷111 ＝9 （2）51 ＝31+41 ＝72 ＝122 （3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981 ＝9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81 ＝9.81×（0.1+5+4.9） ＝9.81×10 ＝98.1 （4）1013×4048﹣20242 ＝2026×2024﹣2024×2024 ＝2024×（2026﹣2024） ＝2024×2 ＝4048 （5）项数为： （167﹣5）÷3+1 ＝162÷3+1 ＝54+1 ＝55 5+8+11+14+……+167 ＝（5+167）×55÷2 ＝172×55÷2 ＝9460÷2 ＝4730 故答案为：（1）9；（2）122；（3）98.1；（4）4048；（5）4730。 【考点评析】此题考查混合运算的巧算。解答时结合算式中数字特征，运用适当的方法进行计算。 13．（2024•涪城区）直接写出计算结果。 （1）2.63+37%＝ （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝ （3）23﹣0.32＝ （4） （5） （6） （7） （8） 【思路引导】根据小数加减法计算方法、分数乘除法计算方法以及有理数乘方计算方法等依次计算后写出结果即可。 【完整解答】解： （1）2.63+37%＝3 （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝3.14 （3）23﹣0.32＝7.91 （4） （5）11 （6）10 （7）33 （8）2 【考点评析】本题考查了小数的加减计算，分数乘除法计算以及有理数乘方的计算等。 重点难点考点05：循环小数及其分类 14．（2024•和平区）下列叙述正确的个数是（　　） ①π是一个无限不循环小数。 ②从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。 ③%（a、b、c均不等于0），则a＜c＜b。 ④正方体的棱长扩大2倍，棱长总和也扩大2倍，体积扩大4倍。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引导】①根据圆周率知识可知，π是一个无限不循环小数。 ②根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 ③假假设%＝1，可知a，b＝1.25，c＝1，则a＜c＜b。 ④依据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，可知正方体棱长扩大2倍，它的棱长总和扩大2倍，表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍。据此解答即可。 【完整解答】解：①π是一个无限不循环小数。所以本题说法正确。 ②根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以本题说法正确。 ③假设%＝1，可知a，b＝1.25，c＝1，则a＜c＜b，所以本题说法正确。 ④依据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再根据因数与积的变化规律，可知正方体棱长扩大2倍，它的棱长总和扩大2倍，表面积扩大2×2＝4倍，体积扩大2×2×2＝8倍。所以本题说法错误。 答：选项中叙述正确的个数是3个。 故选：C。 【考点评析】本题考查了圆周率的认识、圆锥高的认识、分数小数和百分数混合运算以及正方体棱长总和、体积公式的灵活运用等知识，结合题意分析解答即可。 15．（2024•宜秀区）算式22÷7的结果写成循环小数是 　3.4285　 ，22÷7 　＞　 π。（填“＞”、“＝”或“＜”） 【思路引导】根据除数是一位数的小数除法，求出22÷7的商，再根据循环小数的记法表示出商，再根据小数大小比较的方法，比较出商与π的大小即可解答。 【完整解答】解：22÷7＝3.4285 π≈3.14159 所以3.4285π 答：算式22÷7的结果写成循环小数是3.4285，22÷7＞π。 故答案为：3.4285，＞。 【考点评析】本题考查了小数的除法、小数大小比较的方法和循环小数的记法。 16．（2024•迁西县）循环小数1.457457……用简便记法记作 　1.5　 ，它小数部分的第246位上的数字是 　7　 。 【思路引导】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 循环小数1.457457……的循环节是457，计算246里面有多少个完整的循环节，如果商是整数且有余数，余数是几就从循环节的第一个数字往后数出几位，该位上的数字就是小数点后第246位上的数字。 【完整解答】解：循环小数1.457457……用简便记法记作1.5； 246÷3＝82，所以循环小数1.457457……小数点后第246位上的数字是7。 故答案为：1.5，7。 【考点评析】找出循环小数的循环节，并求出商是整数时的余数是解答本题的关键。 重点难点考点06：繁分数的化简 17．（2024•渝北区） 【思路引导】观察分数的分子和分母，把分子分解出相同的项：2×3×5，分母分解出相同的项：3×5×7． 【完整解答】解： 【考点评析】繁分数化简的重要途径是约分，要在分子分母中构造相同的部分，达到约分的目的． 18．（2024•江北区校级模拟）计算： 【思路引导】便于书写，用分子除以分母，然后再计算。分子部分逆用乘法分配律，分母部分中括号内先算小括号的小数减法，再算乘法，然后算中括号的减法，接着算中括号外面的除法，最后算加法，最后分子分母相等，相除为1，据此计算。 【完整解答】解： ＝（3.875×0.2+38.75×0.09﹣0.3875）÷{2[（4.32﹣1.68﹣1.32）]÷11} ＝（3.875×0.2+3.875×0.9﹣3.875×0.1）÷{2[1.32]÷11} ＝[3.875×（0.2+0.9﹣0.1）]÷{2[]÷11} ＝[3.875×1]÷{2[]1} ＝3.875÷{21} ＝3.875÷{21} ＝3.875÷3 ＝3.875÷3.875 ＝1 【考点评析】本题考查了分数的简便运算。 19．（2024•四川校级模拟） 【思路引导】把带分数3、6化成小数，通过利用乘法分配律进行简便运算。 【完整解答】解： ＝1 ＝1 【考点评析】本题考查的是分数的简算的应用。 重点难点考点07：比较大小 20．（2024•眉县）已知m是真分数，那么m2与2m的大小关系是（　　） A．m2＞2m B．m2＝2m C．m2＜2m D．不能确定 【思路引导】真分数都是小于1的数，那么m2＝m×m，一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，2m表示m×2，一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于这个数．据此解答． 【完整解答】解：m2＝m×m，m＜1，所以m2＜m， 2m＝m×2，2＞1，所以2m＞m， 所以m2＜2m． 故选：C． 【考点评析】本题的关键是让学生理解每个式子表示的意义，再根据积的变化规律进行解答． 21．（2024•重庆模拟）若，，，则a，b，c的大小关系是 　a＜b＜c　 。（用“＜”符号连接） 【思路引导】根据题意，将三个分数的分子分母同时除以相应的数，得到a，b，c，由于分子都是1，根据分数的性质，分子相同时，分母越大，分数越小，据此解答。 【完整解答】解：a， b， c， ， 所以a＜b＜c。 故答案为：a＜b＜c。 【考点评析】此题考查了分数的大小比较，要求学生掌握。 22．（2024•高新区模拟）记，比a大的最小的自然数是 　9　 。 【思路引导】计算出a的值后即可判断比a大的最小的自然数。 【完整解答】解： ＝11111 ＝1+1+1+1+……+1﹣（） ＝9﹣（1） ＝9 ＝8 89 即比a大的最小的自然数是9。 故答案为：9。 【考点评析】本题考查了分数简便运算的应用。 重点难点考点08：定义新运算 23．（2024•墨竹工卡县模拟）规定“*”是一种新运算，m*n＝4m﹣3n。那么7*6*5的值为（　　） A．5 B．10 C．25 D．28 【思路引导】根据“m*n＝4m﹣3n”的新规定，计算7*6*5的值即可。 【完整解答】解：7*6*5 ＝（4×7﹣3×6）*5 ＝（28﹣18）*5 ＝10*5 ＝4×10﹣3×5 ＝40﹣15 ＝25 故选：C。 【考点评析】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。 24．（2024•北碚区校级模拟）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，把2÷2÷2记作2③。一般地，（a≠0）记作aⓝ，则72÷（）④﹣（）⑦÷（﹣4）3＝ 　　 。 【思路引导】根据除方的运算方法，原式化为72÷[（）÷（）÷（）÷（）]（﹣4）3，然后再计算即可。 【完整解答】解：72÷（）④﹣（）⑦÷（﹣4）3＝ ＝72÷[（）÷（）÷（）÷（）]（﹣4）3 ＝49÷[1×（）×（）]2×2×2×2×2×2÷（﹣64） ＝4932÷（﹣64） 故答案为：。 【考点评析】本题主要考查有理数的新定义运算方法，在有理数除法的基础上定义多个相同的非零数的除法的表达方法，并根据有理数除法法则计算；掌握有理数的乘除法法则是解题的关键。 25．（2024•沙坪坝区）对于任意一个四位自然数A，如果A满足各个数位上的数字互不相同且A的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数A为“差一数”。对于一个“差一数”（a、b、c、d是整数且1≤a≤9，0≤b、c、d≤9），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作s，规定：。 例如：A＝1324，因为2﹣1＝1，4﹣3＝1，故数A是一个“差一数”，t＝13+24＝37，s＝12+34＝46，则。若四位数P、Q均为“差一数”，P的百位数字为4，F（P）≠0，Q的千位数字为2m，其中1≤m≤4且m为正整数，个位数字为n﹣1，其中2≤n≤10且n为正整数，当能被3整除时，有 　3　 个满足条件的四位数Q。 【思路引导】由题意可知：P的个位数字为5，Q的十位数字为2m+1，Q的百位数字为n﹣2。设P＝1000x+400+10（x+1）+5，Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1，即可求出F（P）＝x﹣3，F（Q）＝2m﹣n+3，从而，再由能被3整除且F（P）≠0，1≤x≤9，得到x﹣3＝3或x﹣3＝6，则x＝6或x＝9（此时P的十位数字是10，不合题意，舍去），由此推出2m﹣n+3＝±1，然后分析解答即可求解。 【完整解答】解：因为四位数P，Q均为“差一数“，P的百位数字为4，Q的千位数字为2m，个位数字为n﹣1， 所以P的个位数字为4+1＝5，Q的十位数字为2m+1，Q的百位数字为n﹣2。 设P＝1000x+400+10（x+1）+5，Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1。则： t（P）＝10x+4+10（x+1）+5，s（P）＝10x+（x+1）+10×4+5， t（Q）＝10m+n﹣2+10（2m+1）+n﹣1，s（Q）＝10m+2m+1+10（n﹣2）+n﹣1 所以t（P）﹣s（P）＝10x+4+10（x+1）+5﹣[10x+（x+1）+10×4+5]＝9x﹣27 t（Q）﹣s（Q）＝10m+n﹣2+10（2m+1）+n﹣1﹣[10m+2m+1+10（n﹣2）+n﹣1]＝18m﹣9n+27 所以F（P）x﹣3，F（Q）2m﹣n+3 所以 因为能被3整除且F（P）≠0，1≤x≤9 所以x﹣3＝3或x﹣3＝6 即x＝6或x＝9 又当x＝9时，P的十位数字为x+1＝10，不合题意，舍去。 即x＝6 此时是整数。 即2m﹣n+3＝±1 当2m﹣n+3＝1时，n＝2m+2 因为1≤m≤4且m为正整数，2≤n≤10且n为正整数： 当m＝1时，n＝4，则Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1＝2000×1+100×（4﹣2）+10×（2×1+1）+4﹣1＝2233，不符合“差一数”定义，舍去； 当m＝2时，n＝6，则Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1＝2000×2+100×（6﹣2）+10×（2×2+1）+6﹣1＝4455，不符合“差一数”定义，舍去； 当m＝3时，n＝8，则Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1＝2000×3+100×（8﹣2）+10×（2×3+1）+8﹣1＝6677，不符合“差一数”定义，舍去； 当m＝4时，n＝10，则Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1＝2000×4+100×（10﹣2）+10×（2×4+1）+10﹣1＝8899，不符合“差一数”定义，舍去。 当2m﹣n+3＝﹣1时，n＝2m+4 因为1≤m≤4且m为正整数，2≤n≤10且n为正整数： 当m＝1时，n＝6，则Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1＝2000×1+100×（6﹣2）+10×（2×1+1）+6﹣1＝2435，符合“差一数”定义； 当m＝2时，n＝8，则Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1＝2000×2+100×（8﹣2）+10×（2×2+1）+8﹣1＝4657，符合“差一数”定义； 当m＝3时，n＝10，则Q＝2000m+100（n﹣2）+10（2m+1）+n﹣1＝2000×3+100×（10﹣2）+10×（2×3+1）+10﹣1＝6879，符合“差一数”定义。 综上：Q＝2435或4657或6879。 答：当能被3整除时，有3个满足条件的四位数Q。 故答案为：3。 【考点评析】本题考查了新定义下的实数运算，整式的加减运算，读懂题意是解题的关键。 重点难点考点09：高斯取整 26．（2024•九龙坡区）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是 　24　 。 【思路引导】原式经过合并同类项，可得11个1加上（1+11）×11÷2个，然后求出接近x的整数。 【完整解答】解： ＝1×11+（1+11）×11÷2 ＝11+66 ＝11+13 ＝24 答：与x最接近的整数是24。 故答案为：24。 【考点评析】熟悉高斯取整的含义是解决本题的关键。 27．（2024•北碚区）a，问a的整数部分是 　101　 。 【思路引导】观察分数可以发现，分子首先拆成11×65+11+12×66+12+……+15×69+15，把分子组合为两部分，一部分约分为1，另一部分乘100后再次拆分组合，利用乘法分配律即可简算，然后即可取整，据此解答。 【完整解答】解：a 100 100 ＝（1）×100 ＝100 ＝100 ＝100 ＝100+1 ＝101 因为分数的分子小于分母，故01 即101＜101102 所以[a]＝[]＝101 答：a的整数部分是101。 故答案为：101。 【考点评析】本题考查了分数简便运算方法以及高斯取整的应用。 28．（2024•渝北区）[x]表示不超过x的最大整数，则，，，……，中共有 　1509　 个不同的整数。[提示：（n+1）2﹣n2＝2n+1] 【思路引导】由公式可得，根据[x]表示不超过x的最大整数可知，①当1，即n＞1005时，与是不同的整数，所以到都是不同的整数，一共有（2011﹣1006+1）个；②当1，即n≤1005时，从到这1005个数中，相邻的两个数要么相同，要么相差1，因为0，502，一共有（502﹣0+1）个不同的整数；综合①②可知一共有多少个不同的整数。 【完整解答】解：因为（n+1）2﹣n2＝2n+1 所以（n+1）2＝2n+1+n2 即 令1 2n+1＝2011 2n＝2011﹣1 2n＝2010 n＝2010÷2 n＝1005 ①当n大于1005时，与是不同的整数，2011﹣1006+1＝1006（个） 到一共有1006个不同的整数； ②当n小于或等于1005时，从到这1005个数中，相邻的两个数要么相同，要么相差1， 0 502 502﹣0+1＝503（个） 从到这1005个数中，一共有503个不同的整数。 1006+503＝1509（个） 答：[x]表示不超过x的最大整数，则，，，…，中共有1509个不同的整数。 故答案为：1509。 【考点评析】此题考查了公式：（n+1）2﹣n2＝2n+1，用平方数来锁定取值范围。 重点难点考点10：乘积的个位数 29．（2024•兴县模拟）31001×71002×131003的末尾数字是（　　） A．3 B．7 C．9 D．13 【思路引导】根据题干分析可得，可以分别找出31001、71002和131003的个位数字的循环周期特点，从而得出它们各自的个位数字是几，即可解决问题． 【完整解答】解：（1）几个3相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1四次一个循环周期， 那么1001个3相乘的积的个位数是：1001÷4＝250…1，即第250个周期的第1个数字，与第一周期的第1个数字相同是3； （2）几个7相乘的积的个位数字的循环周期是：7、9、3、1四次一个循环周期， 那么1002个7相乘的积的个位数字是：1002÷4＝250…2，即第1002个周期的第2个数字，与第一个周期的第2个数字相同是9， （3）几个13相乘的积的个位数字的循环周期是：3、9、7、1，每四次一个循环周期， 那么1003个13相乘的积的个位数字是：1003÷4＝250…3，即第250个周期的第3个数字，与第一周期的第3个数字相同是7； 3×9×7＝189． 所以31001×71002×131003的末尾数字是9． 答：31001×71002×131003的末尾数字是9． 故选：C． 【考点评析】此题的关键是找出的3100171002131003的个位数字的循环周期特点． 30．（2024•唐县模拟）发现：两个相邻自然数相乘，积的末位数字的特征是 　0、2、6　 。 【思路引导】算出（0×1）、（1×2）、……、（7×8）、（8×9）等的积，据此找出规律，进而确定积的末位数字特征。 【完整解答】解：0×1＝0， 1×2＝2， 2×3＝6， 3×4＝12， 4×5＝20， 5×6＝30， 6×7＝42， 7×8＝56， 8×9＝72， …… 综上可得：两个相邻自然数相乘，积的末位数字必定为0、2、6。 故答案为：0，2，6。 【考点评析】本题考查了积的末位数字判断问题，解答时可以采用穷举法，即尝试算出一定数量的乘积，从中找出相应的规律，最终确定积的个位数字特征。 31．（2024•二七区模拟）计算1后所得的结果的末尾有 　4020　 个零． 【思路引导】先把最后一项拆成1，然后运用乘法分配律计算即可． 【完整解答】解：1 1 （1）+1 11 ＝1（1） ＝11 ＝1 故答案为：4020． 【考点评析】此题解答的关键在于数字拆分，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化． 重点难点考点11：等差数列 32．（2024•沙坪坝区）今有6支球队进行单循环赛，每两个队赛且仅赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛结束，各队得分由高到低恰好是等差数列（排名相邻两队得分差相等），其中第三名得8分，这次比赛中共有（　　） A．3场平局 B．4场平局 C．5场平局 D．6场平局 【思路引导】6队单循环赛一共进行15场比赛，每场比赛两队得分之和为3或2，所以30≤总分≤45分；因为第三名比赛5场共得8分，即为2胜2平1负，即15场比赛中至少有2场平局，至多有15﹣2﹣1＝12（场）平局，所以12×2+3×3≤总分≤13×3+2×2，即33≤总分≤43；因为各队得分成等差数列，所以只能是12、10、8、6、4、2，求出这时的总分为42分，15场比赛中没有平局时总分为45分，每出现1场平局总分减少1分，然后用45减去42，解答即可。 【完整解答】解：由分析题知：6队单循环赛一共进行15场比赛，每场比赛两队得分之和为3或2，所以15×2＝30≤总分＜45＝15×3。 因为第三名比赛5场共得8分，即为2胜2平1负，即15场比赛中至少有2场平局，至多有15﹣2﹣1＝12（场）平局。 12×2+3×3≤总分≤13×3+2×2 即33≤总分≤43 因为各队得分成等差数列，所以只能是12、10、8、6、4、2。 即总分为：12+10+8+6+4+2＝42（分） 15场比赛中没有平局时总分为45分，每出现1场平局总分减少1分。 所以共有平局数为：45﹣42＝3（场） 答：这次比赛中共有3场平局。 故选：A。 【考点评析】此题属于较难的逻辑推导题，应认真审题，根据题意：进行推导，得出各队得分，是解答此题的关键。 33．（2024•北碚区校级模拟）把一个两位数的十位和个位互换，我们称这个两位数互为“反序数”。如果一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，那么这个等差数列所有数的总和是 　495　 。 【思路引导】根据一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，设第一个数是10a+b，则第9个数是10b+a，则首项和末项的和为11（a+b），差为9（b﹣a），这个等差数列所有数的总和是11（a+b）×9÷2，由此可知a+b的和为偶数，由末项减去首项的差为9（b﹣a），可知b＞a，据此结合首位和末尾互为反序数解答即可。 【完整解答】解：设第一个数是10a+b，则第9个数是10b+a。10a+b+10b+a＝11（a+b）11（a+b）×9÷2，由此可知a+b的和为偶数；由末项减去首项的差为9（b﹣a），可知b＞a；假设a+b＝2，则a＝b＝1，不合题意； 假设a+b＝4，则a＝1，b＝3，则公差为：（31﹣13）÷（9﹣1）＝2.25，不合题意； 假设a+b＝6，则a＝1，b＝5或a＝2，b＝4，公差为（51﹣15）÷（9﹣1）＝4.5或（42﹣24）÷（9﹣1）＝2.25，不合题意；⋯⋯ 假设a+b＝10，则a＝1，b＝9，则公差为（91﹣19）÷（9﹣1）＝9，符合题意。 所以这个等差数列的首项和末项是19和91 （19+91）×9÷2＝990÷2＝495 答：这个等差数列所有数的总和是495。 故答案为：495。 【考点评析】根据一个由九个两位数构成的等差数列的首项和末项互为反序数，设第一个数是10a+b，则第9个数是10b+a，再根据首位和末尾的和与差确定十位数和个位数的取值范围，再排查即可解答。 34．（2024•渝北区）有A、B两组数，每组都按一定规律排列着，并且每组各有26个数，A组数中前几个数是这样排列的：1、6、11、16、21、…；B组数中最后几个数是这样排列的：…、110、115、120、125、130．那么，A、B两组数中所有数的和是　3406　 ． 【思路引导】首先判断出A组数是以1为首项，5为公差的等差数列，根据等差数列的求和公式，求出它们的和是多少；然后根据B组数是以130为末项，5为公差的等差数列，根据等差数列的求和公式，求出它们的和是多少；最后把A、B两组数的和相加，求出A、B两组数中所有数的和是多少即可． 【完整解答】解：26×1 ＝26×1+26×130 ＝26+3380 ＝3406 故答案为：3406． 【考点评析】此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：等差数列的前n项和＝n或n，其中a1、an分别是等差数列的首项和末项，d是等差数列的公差，n是等差数列的项数． 重点难点考点12：等比数列 35．（2024•铁西区）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（　　） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【思路引导】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值即可。 【完整解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，塔一共有7层，每层悬挂的灯数是上一层的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，所以： 381 即127a＝381 所以a＝3 答：塔的顶层共有灯3盏。 故选：B。 【考点评析】本题考查了等比数列求和公式的应用。 36．（2024•兰陵县）《庄子•天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的长度是这根木棒的（　　） A． B． C． D． 【思路引导】根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的，第三天取整根木棒的，第四天取整根木棒的，据此解答即可。 【完整解答】解：第四天取的长度是这根木棒的。 故选：D。 【考点评析】此题的关键是明确每一天取的长度都是上一天的一半，然后再进一步解答。 重点难点考点13：裴波那契数列 37．（2022•岳麓区）一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有 　55　 种路线． 【思路引导】根据题干可以画出树状图进行分析，蜜蜂爬行时最多经过9个蜂房最少经过5个蜂房，由此可利用枚举法，由此即可解决问题． 【完整解答】解：根据题干分析可以画出蜜蜂爬行路线树状图，最后到达蜂房8，观察图形可以得出：共有55种不同的路线． 故答案为：55． 【考点评析】本题考查了用树状图展示所有可能的结果． 38．（2023•淅川县）小芳1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，11月份存放 　233　 元。 【思路引导】通过观察发现，从3月份开始，每月存放的钱数是前两个月钱数的总和，据此解答。 【完整解答】解：6月份：8+13＝21（元） 7月份：13+21＝34（元） 8月份：21+34＝55（元） 9月份：34+55＝89（元） 10月份：55+89＝144（元） 11月份：89+144＝233（元） 答：11月份存放233元。 故答案为：233。 【考点评析】本题考查了数列中的规律，关键是从3月份开始发现规律。 39．（2021•永康市）兔子在出生两个月以后就具有生殖后代的能力。假设有一对兔子，每个月都生一对兔子，生出来的每一对兔子在出生两个月后也能生一对兔子。那么，由一对兔子开始，满一年可以繁殖 　376　 对兔子。（可以先观察下表再填） 月　份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89 　144　 　233　 　377　 【思路引导】通过对题目中给出的数据进行分析可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，按照这个规律即可求出答案。 【完整解答】解：55+89＝144（对） 144+89＝233（对） 233+144＝377（对） 月　份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔子对数 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 377﹣1＝376（对） 答：满一年可以繁殖376对兔子。 故答案为：376。 【考点评析】本题属于斐波那契数列，这个数列的特点是从第三项开始，每一项都等于相邻的前两项的数字和，由此规律求解。 重点难点考点14：页码问题 40．（2024•北碚区）甲乙两本书共用了888个数码（1是一个数码，100是三个数码），且甲比乙多10页，则甲有 　179　 页。 【思路引导】一位数页码有9×2＝18（个），两位数页码有90×2×2＝360（个），三位数页码有888﹣18﹣360＝510（个），再用510减去10×3，就得两本书共有的三位数页码，甲书的三位数页码可求得。甲书的总页数即可求。 【完整解答】解：888﹣9×2﹣90×2×2﹣10×3 ＝888﹣378﹣30 ＝480（个） 480÷2÷3＝80（页） 99+80＝179（页） 答：甲有179页。 故答案为：179。 【考点评析】明确页码个数与页数之间的关系是解决本题的关键。 41．（2024•北碚区）一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1360，则这个被加了两次的页码是 　34　 。 【思路引导】把这本书的页数看成是公差是1的等差数列，根据等差数列的和解决问题。 【完整解答】解：1+2+……n＝（n+1）×n÷2＜1360 （n+1）×n＜2720 n＜51 1+2+……+51＝1326（页） 1360﹣1326＝34（页） 34页的号码加了两次，34＜51满足题意，所以被加了两次的页码是34。 故答案为：34。 【考点评析】解答本题先找到页数的规律，再根据规律求解。 42．（2024•渝中区）一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2024，则这个被加了两次的页码是多少？ 【思路引导】当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2024，设这本书共有N页，由等差数列知，N×（N+1）÷2＜2024，求出N的值后，即能求出这本书的正确页码，进而求出这个被加了两次的页码是多少页。 【完整解答】解：这本书共有N页，则： N×（N+1）÷2＜2024 N×（N+1）＜4048 由于63×62＝3906， 64×63＝4032， 所以N≤63， N＝63时，63×（63+1）÷2＝2016（页），2024﹣2016＝8，符合题意； N＝62时，62×（62+1）÷2＝1953（页），2024﹣1953＝71，不符合题意； 即这个被加了两次的页码是8。 答：这个被加了两次的页码是8。 【考点评析】先根据等差数列的求和公式确定这本书的页码范围是完成本题的关键。 重点难点考点15：有理数的乘方 43．（2024•崇川区）《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，该书介绍了我国古代十四种算法，也记载了按数级排序的数词。如：“一、万、亿、兆、京、垓……”，万就是4个10相乘的积，记作104；亿就是8个10相乘的积，记作108。以此类推，兆应记作（　　） A．1010 B．1012 C．1014 D．1016 【思路引导】根据万是4个10相乘的积，亿是8个10相乘的积可知：兆是12个10相乘的积，据此解答。 【完整解答】解：由题意可知：兆是12个10相乘的积，记作1012。 故选：B。 【考点评析】解答本题需熟练掌握乘方的意义，准确找出数级排序的规律是关键。 44．（2024•陆丰市）a表示一个数，a3表示的意义是（　　） A．a×a×a B．a+a+a C．3×a D．3+a 【思路引导】a3表示3个a相乘的积。 【完整解答】解：a表示一个数，a3表示的意义是a×a×a。 故选：A。 【考点评析】掌握用字母表示数的方法和有理数的乘方的意义是解题的关键。 45．（2024•重庆）利用给出的模式将1002表示为a2+b2﹣c2的形式。那么a+b+c＝　194　 。 122＝82+92﹣12 142＝102+102﹣22 162＝122+112﹣32 182＝142+122﹣42 【思路引导】依据题中算式可知，等号左边的平方数从12开始，依次增加2；等号右边的第一个平方数比等号左平方数少4，如：12﹣8＝4，14﹣10＝4，等号右边的第二个平方数从9开始，依次增加1，等号右边的第三个平方数比等号右边的第二个平方数小8，如9﹣1＝8，10﹣2＝8，由此解答本题。 【完整解答】解：（100﹣12）÷2+1 ＝88÷2+1 ＝44+1 ＝45 100﹣4＝96 9+1×（45﹣1） ＝9+44 ＝53 1002＝962+532﹣452，所以a＝96，b＝53，c＝45，则a+b+c＝194。 故答案为：194。 【考点评析】本题考查的是有理数的平方的应用。 重点难点考点16：积的变化规律 46．（2024•南宁）下面算式中，与算式“4.6×3.5”结果不相等的是（　　） A．46×0.35 B．0.46×35 C．460×0.35 D．460×0.035 【思路引导】如果一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。我们需要对每个选项进行分析，看是否满足这个性质。 【完整解答】解：A、46×0.35，46是由4.6扩大到原来的10倍得到的，0.35由3.5缩小到原来的得到，所以46×0.35的积与4.6×3.5的积相等； B、0.46×35，0.46是由4.6缩小到原来的得到，35是由3.5扩大到原来的10倍得到的，所以0.46×35的积与4.6×3.5的积相等； C、460×0.35，460是由4.6扩大到原来的100倍得到的，0.35是由3.5缩小到原来的得到的，所以460×0.35的积与4.6×3.5的积不相等； D、460×0.035，460是由4.6扩大到原来的100倍得到的，0.035是由3.5缩小到原来的得到的，所以460×0.035的积与4.6×3.5的积相等。 故选：C。 【考点评析】此题考查积的变化规律的应用。掌握积的变化规律是解答的关键。 47．（2024•兴县模拟）因为65×39＝2535，所以下列各式错误的是（　　） A．6.5×39＝253.5 B．0.65×3.9＝0.2535 C．65×0.39＝25.35 D．6.5×3.9＝25.35 【思路引导】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案． 【完整解答】解：根据积的变化规律可知 因为65×39＝2535，所以： A、6.5×39＝253.5，正确； B、0.65×3.9＝0.2535，错误； C、65×0.39＝25.35，正确； D、6.5×3.9＝25.35，正确． 故选：B． 【考点评析】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用． 48．（2024•邵阳）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 5.8×6.9 　＜　 42 648÷27 　＞　 513÷27 　＞　 0.9平方千米 　＞　 60公顷 【思路引导】（1）用估算的方法，把5.8估成6，6.9估成7，则5.8×6.9＜6×7＝42； （2）除数相同时，被除数越大，商越大，两个式子除数相同都是27，被除数648＞513，所以648÷27＞513÷27； （3）计算出两个式子的值，再比较大小即可； （4）1平方千米＝100公顷，则0.9平方千米＝90公顷＞60公顷。 【完整解答】解：5.8×6.9＜42 648÷27＞513÷27 0.9平方千米＞60公顷 故答案为：＜，＞，＞，＞。 【考点评析】此题考查了灵活运用简便方法比较大小的能力。 重点难点考点17：商的变化规律 49．（2024•信都区）a÷b＝5……l（a和b是非零自然数），若a和b同时乘10，则结果等于（　　） A．5……1 B．50……1 C．5……10 【思路引导】被除数和除数同时乘同一个数（0除外），商不变，余数跟着乘同一个数。 【完整解答】解：a÷b＝5……l（a和b是非零自然数），若a和b同时乘10，则结果是商5余10。 故选：C。 【考点评析】熟悉商不变的性质是解决本题的关键。 50．（2024•沅江市模拟）甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大到原来的10倍，那么余数（　　） A．是300 B．是0.3 C．是30 D．不变 【思路引导】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可。 【完整解答】解：甲数除以乙数的商是5，余数是3．甲、乙两数同时扩大到原来的10倍，那么余数是3×10＝30。 故选：C。 【考点评析】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。 51．（2024•雁塔区校级模拟）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 3.76÷1.02 　＜　 3.76 0.64 　＜　 1.7×0.64 2.48÷0.1 　＝　 2.48×10 4. 　＜　 4.7 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以0.1相当于这个数乘10； 根据小数大小的比较方法进行比较；据此解答。 【完整解答】解：3.76÷1.02＜3.76 0.64＜1.7×0.64 2.48÷0.1＝2.48×10 4.4.7 故答案为：＜，＜，＝，＜。 【考点评析】掌握积和因数、商和被除数的关系以及多位小数比较大小的方法，是解答题目的关键 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$