第六讲 几何图形的认识（升学考向预测+知识梳理+24个考点分类真题训练 共73题）-2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用）

2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用） 第六讲 几何图形的认识 （升学考向预测+知识梳理+24个考点分类真题训练 共73题） 目录 资料简介 2 2025年升学考向预测 2 知识梳理精讲 3 知识点梳理01：线和角的认识 3 知识点梳理02：三角形的认识与测量 3 知识点梳理03：四边形的认识与测量 4 知识点梳理04：圆的认识 4 知识点梳理05：长方体和正方体的认识 4 知识点梳理06：圆柱与圆锥的认识 5 知识点梳理07：三角形的认识与测量 5 知识点梳理08：四边形的认识与测量 6 考点分类培优训练 6 重点难点考点01：平面图形的分类及识别 6 重点难点考点02：立体图形的分类及识别 7 重点难点考点03：长方形的特征及性质 9 重点难点考点04：正方形的特征及性质 10 重点难点考点05：平行四边形的特征及性质 12 重点难点考点06：三角形的内角和 13 重点难点考点07：等腰三角形与等边三角形 16 重点难点考点08：圆及其性质 错误！未定义书签。 重点难点考点09：圆的认识与圆周率 18 重点难点考点10：扇形的认识 20 重点难点考点11：长方体的特征 21 重点难点考点12：正方体的特征 22 重点难点考点13：长方体的展开图 23 重点难点考点14：正方体的展开图 25 重点难点考点15：圆柱的特征 28 重点难点考点16：圆锥的特征 29 重点难点考点17：圆柱的展开图 31 重点难点考点18：从不同方向观察物体和几何体 32 重点难点考点19：作简单图形的三视图 35 重点难点考点20：露在外面的面 37 重点难点考点21：圆与组合图形 38 重点难点考点22：图形的拼组 40 重点难点考点23：简单的立方体切拼问题 42 重点难点考点24：用正方体搭立体图形 43 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 2025年小升初数学《几何图形的认识》专题预计延续以下考察方向：核心知识点为平面图形（三角形、梯形、圆）的周长与面积公式应用，立体图形（长方体、圆柱、圆锥）的表面积与体积计算，以及轴对称、平移旋转的图形变换。重点难点集中在组合图形面积的割补法（占比25%）、圆柱圆锥体积关系的实际应用题（如容器注水问题），需结合比例与分数知识分析。预测难度分布：基础题（公式应用）约30%，中等题（组合图形分解）50%，难题（动态几何与复杂立体展开）20%，需强化空间想象与多知识点综合运用能力。 知识点梳理01：线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线　没有　端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。  (2)两点之间线段最短。  2.垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交　。如果两条直线相交成　直角　,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。  (2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。 3.角 (1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短　无关,与两边张开的大小有关。  (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360° 知识点梳理02：三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 知识点梳理03：四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 知识点梳理04：圆的认识 1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。  2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。 知识点梳理05：长方体和正方体的认识 名称 长方体 正方体 图形 展开图 相同点 面 　6　个 　6　个 棱 12　条 　12　条 顶点 8 个 　8　个 不同点 面的特点 　6　个面一般是　长方形　,也可能有2个相对的是　正方形　 　6　个面都是相同的正方形 面的大小 相对的面的面积　相等 　6　个面的面积都　相等　 棱长 相对的棱的长度　相等 　6　条棱的长度都　相等　 联系 正方体是特殊的长方体 知识点梳理06：圆柱与圆锥的认识 1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。 3.圆柱和圆锥的特征: 名称 图形 展开图 特征 圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有　无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面　周长　,宽相当于圆柱的　高　 圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有　1　条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个　扇形　 知识点梳理07：三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高　,所以三角形的面积=　底×高　,用字母 表示为: S=ah 。 知识点梳理08：四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底　,这个长方形的宽就是平行四边形的高　,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高　,用字母表示为: S=ah　。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高　。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高　,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=　(上底+下底)×高÷2　,用字母表示为:　S=(a+b)×h÷2　。 重点难点考点01：平面图形的分类及识别 1．（2024•重庆）图中的4组图形，在数学本质上有共同特征。描述准确的是（　　） A．每组中，两个图形的位置不同。 B．每组中都有一个小图形和一个大图形。 C．每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位。 D．每组中，大图形表示的数量不同。 【思路引导】由图可知，第一组中，有一种图形和一个能测量长短的单位；第二组中，有一种图形和一个能测量面积的单位；第三组中，有一种图形和一个能测量体积的单位，据此选择。 【完整解答】解：由分析可得：三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位。 故选：C。 【考点评析】解答此题的关键是理解平面图形和立体图形的不同。 2．（2024•湛江）如图是一个图形只露出一个角，这个图形可能是（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 【思路引导】根据正方形、长方形、平行四边形和圆的特征进行解答即可。 【完整解答】解：看到的是一个锐角，所以这个图形不可能是正方形、长方形和圆形，只能是平行四边形。 故选：C。 【考点评析】本题考查平面图形的认识。 3．（2024•梅河口市模拟）等底等高的两个图形形状一定相同．　×　 （判断对错） 【思路引导】假设等底等高的两个图形是三角形，因为两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同，如图的两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不相同，据此解答． 【完整解答】解：根据题意与分析可得： 两个等底等高的三角形面积相等，它们的形状不一定相同； 所以，等底等高的两个图形形状一定相同说法错误． 故答案为：×． 【考点评析】明确面积相等的两个图形，形状不一定相同． 重点难点考点02：立体图形的分类及识别 4．（2024•包头）如图是一面有圆形和三角形孔洞的装饰墙。下面立体图形中，既能塞住圆形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是（　　） A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥 【思路引导】根据圆锥的特征进行解答即可。 【完整解答】解：如图是一面有圆形和三角形孔洞的装饰墙。上面立体图形中，既能塞住圆形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是圆锥。 故选：D。 【考点评析】本题考查圆锥的认识。 5．（2024•陇西县）沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。 　√　 （判断对错） 【思路引导】根据半圆和球的特征解答即可。 【完整解答】解：沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球，原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。 6．（2024•忠县）每个立体图形的横截面是什么形状的？将折线图与相应的立体图形用线连一连。 【思路引导】根据题意，的横截面都是圆形；的横截面面积逐一增大；的横截面面积相等；的横截面由小到大再到小，据此解答即可。 【完整解答】解：的横截面都是圆形，连线如下： 【考点评析】本题考查了立体图形的横截面以及折线统计图知识，结合题意分析解答即可。 重点难点考点03：长方形的特征及性质 7．（2024•天山区）如图中长方形的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路引导】长方形的特征是：4条边（相对的两条边相等），4个角（都是直角），凡是符合条件的无论大、小都是长方形． 【完整解答】解：有小长方形：3个；右边的两个小的组成1个大的；还有最外面的1个；共有：3+1+1＝5（个）． 故选：C． 【考点评析】此题考查长方形的特征，根据特征数长方形的个数． 8．（2024•江宁区模拟）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（　　） A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形 C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形 【思路引导】根据平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式的推导过程可知，由长方形的面积公式可以推导出正方形、平行四边形的面积公式，由平行四边形的面积公式可以推导出三角形、梯形、圆的面积公式。据此解答即可。 【完整解答】解：如图：①②③所对应的图形分别长方形、平行四边形、三角形（或梯形）。 故选：C。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式的推导过程及应用。 9．（2024•千阳县模拟）一个物体的长宽高分别是8米、2.5米、3米，它可能是（　　） A．教学书 B．家用冰箱 C．羽毛球比赛馆 D．公共汽车 【思路引导】根据所给物体的长、宽、高并结合实际，可以得出：一个物体的长宽高分别是8米、2.5米、3米，它可能是公共汽车；由此解答即可． 【完整解答】解：一个物体的长宽高分别是8米、2.5米、3米，它可能是公共汽车；故选：D． 【考点评析】此类题比较简单，解答时应根据题意并结合实际进行解答． 重点难点考点04：正方形的特征及性质 10．（2024•东城区）下面哪个图形的对角线互相垂直且长度相等？（　　） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．菱形 【思路引导】根据特殊四边形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判断即可。 【完整解答】解：因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形， 所以对角线互相垂直且长度相等是正方形。 故选：A。 【考点评析】此题考查了平面图形的分类和识别，明确正方形的判别方法，是解答此题的关键。 11．（2024•灞桥区）如图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【思路引导】平行四边形包括长方形、正方形等； 立体图形包括正方体，长方体，圆柱、圆锥等，正方体是特殊的长方体； 三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形； 按边分不等边三角形、等腰三角形及等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，据此解答。 【完整解答】解：三角形按角分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形； 立体图形包括正方体，长方体，圆柱、圆锥等，正方体是特殊的长方体； 按边分不等边三角形、等腰三角形及等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形； 因此①②③图示表示的关系正确。 故选：A。 【考点评析】本题考查了平面图形的认识，要熟练掌握并运用。 12．（2024•淮滨县）四条边都相等的四边形都是正方形． 　×　 ．（判断对错） 【思路引导】根据正方形的含义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，叫正方形，即正方形四条边都相等，四个角都是90度；进而进行判断即可． 【完整解答】解：根据正方形含义可知：四边形的四条边相等，但角不一定是90°，所以四条边相等的四边形，都是正方形，说法错误； 故答案为：×． 【考点评析】此题应根据正方形的意义进行解答． 重点难点考点05：平行四边形的特征及性质 13．（2024•雁塔区校级模拟）一个图形被信封遮住了一部分（如图），关于这个图形，下面说法正确的是（　　） A．一定是平行四边形。 B．不可能是梯形。 C．可能是等腰三角形。 D．可能是锐角三角形。 【思路引导】观察图发现：图形的左右两个边不平行，所以不是平行四边形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；因为50+50+70＝170，70+70+50＝190，也就是说这个三角形中不可能有两个角相等，所以不是等腰三角形；已知两个角，可以求出另外一个角是60度，是锐角，所以可能是锐角三角形；由此解答即可。 【完整解答】解：分析可知，左右两个边不平行，所以不是平行四边形； 上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形； 因为50+50+70＝170，70+70+50＝190，也就是说这个三角形中不可能有两个角相等，所以不是等腰三角形； 180°﹣50°﹣70°＝60°，是锐角，所以可能是锐角三角形。 故选：D。 【考点评析】本题考查了平行四边形、梯形、等腰三角形以及锐角三角形的特征，结合题意分析解答即可。 14．（2024•花都区）图中的4根铁丝按记号折后能围成一个平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】平行四边形两组对边分别平行且相等，也就是隔一条边相等。满足条件的只有B项。 【完整解答】解：按记号折后能围成一个平行四边形的是。 故选：B。 【考点评析】此题主要考查了平行四边形的性质，要熟练掌握。 15．（2024•温县）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 　×　 （判断对错） 【思路引导】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。 【完整解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。 重点难点考点06：三角形的内角和 16．（2024•邹城市）一个图形被盖住了一部分（如图），这个图形会是怎样的？下面说法正确的是（　　） A．一定是平行四边形。 B．不可能是梯形。 C．可能是锐角三角形。 D．可能是平行四边形。 【思路引导】根据平行四边形两组对边分别平行且相等，梯形一组对边平行，锐角三角形三个角都是锐角，即可判断。 【完整解答】解：A.根据平行四边形两组对边分别平行且相等，观察图形可以看出有一组对边不平行，所以原题说法错误； B.根据梯形一组对边平行，观察图形可以看出一组对边不平行，另一组对边可能平行，所以原题说法错误； C.根据三角形内角和180°，用180°﹣（60°+70°）＝180°﹣130°＝50°，60°、70°、50°都是锐角，所以三角形是锐角三角形，原题说法正确； D.据平行四边形两组对边分别平行且相等，观察图形可以看出有一组对边不平行，所以原题说法错误。 故选：C。 【考点评析】本题考查的是三角形内角和，掌握三角形内角和是180°是解答关键。 17． （2024•播州区）如图，已知∠2的度数比∠1小，AB＝AC，那么∠3＝（　　） A．115° B．70° C．110° D．无法计算 【思路引导】把∠1看作单位“1”，用180°除以（1+1），求出∠1，再求出∠2，再根据AB＝AC，那么∠B＝∠C，用180°﹣∠2，再除以2，求出∠B，再用180°减去∠B，即可解答。 【完整解答】解：180°÷（1+1） ＝180° ＝140° 140°×（1） ＝140° ＝40° （180°﹣40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 180°﹣70°＝110° 答：∠3＝110° 故选：C。 【考点评析】本题考查的是三角形内角和的问题，明确三角形内角和是180°是解答关键。 18．（2024•东阳市）把直角三角形折成直角梯形（如图），∠1的度数是 　140　 °。 【思路引导】三角形内角和是180°，所以∠BAC＝180°﹣90°﹣20°＝70°，因为∠BAC＝∠EFD，所以∠ADF＝180°﹣70°×2＝40°，∠1＝180°﹣∠ADF，据此即可求出∠1的度数。 【完整解答】解： ∠BAC＝180°﹣90°﹣20°＝70° ∠BAC＝∠EFD＝70° ∠ADF的度数为：180°﹣70°×2 ＝180°﹣140° ＝40° ∠1＝180°﹣∠ADF＝180°﹣40°＝140° 故答案为：140。 【考点评析】此题考查运用三角形内角和解决问题。 19．（2024•塔河县）一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是2：5，则这个三角形的顶角度数是 　30°　 。 【思路引导】由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为2：5：5，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可分别求出顶角的度数。 【完整解答】解：2+5+5＝12 顶角为：180°30° 答：这个三角形的顶角是30°。 故答案为：30°。 【考点评析】本题运用三角形的内角和定理及和比问题的解答方法进行解答即可。 20．（2024•墨竹工卡县）一个等腰三角形一顶角与一个底角度数的比是2：1，这个等腰三角形顶角的度数是　90°　 ，底角的度数是　45°　 ． 【思路引导】由题意可知：假设底角为x，则顶角为2x，再根据三角形的内角和是180°，即可进行解答． 【完整解答】解：假设底角为x，则顶角为2x， x+x+2x＝180° 4x＝180° x＝45° 45×2＝90° 答：这个等腰三角形顶角的度数是 90°，底角的度数是 45°． 故答案为：90°、45°． 【考点评析】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用． 重点难点考点07：等腰三角形与等边三角形 21．（2024•信都区）一个等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则三角形的周长　12　 cm． 【思路引导】如果等腰三角形三边长分别是2cm、2cm、5cm，2+2＜5，不能构成三角形； 如果等腰三角形三边长分别是2cm、5cm、5cm，2+5＞5，能构成三角形；那么这时三角形的周长是2+5+5＝12cm。 【完整解答】解：2+5+5＝12（cm） 答：三角形的周长是12cm。 故答案为：12。 【考点评析】解答此题的关键是先分情况讨论三角形边长，然后再进一步解答。 22．（2024•梁子湖区）一个等腰三角形，其中有两条边分别是4厘米和10厘米，那它的周长是 　24　 厘米。 【思路引导】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系，解答此题即可。 【完整解答】解：当腰为4厘米时 4+4＝8＜10，不能组成三角形， 所以只能是底为4厘米。 4+10+10＝24（厘米） 答：那它的周长是24厘米。 【考点评析】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。 23．（2024•金水区）小学阶段很多知识之间有着密切联系。如图，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示方程。则A可以表示 　等式　 ；请你自己再举一个例子：　若A表示平行四边形，则B可以表示长方形　 。 【思路引导】等边三角形即是等腰三角形，当等腰三角形不一定是等边三角形； 方程即是等式，但等式不一定是方程； 长方形即是平行四边形，但平行四边形不一定是长方形（答案不唯一）。据此解答。 【完整解答】解：若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示方程。则A可以表示等式；请你自己再举一个例子：若A表示平行四边形，则B可以表示长方形（答案不唯一）。 故答案为：等式；若A表示平行四边形，则B可以表示长方形。 【考点评析】本题考查了包含与被包含关系的应用。 重点难点考点08：圆及其性质 24．（2024•大东区）如图四次测量中只有一次刚好是圆的直径，这次应该是（　　） A．a B．b C．c D．d 【思路引导】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径。据此解答即可。 【完整解答】解：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，其中最长的线段即为圆的直径。所以在如图四次测量中只有一次刚好是圆的直径，这次应该是C。 故选：C。 【考点评析】本题考查了圆的特征，结合圆的直径是圆内最长的线段，解答即可。 25．（2024•莲湖区模拟）看图填空。 （1）长方形的长是 　12　 cm。 （2）长方形的宽是 　4　 cm。 （3）长方形的周长 　32　 cm。 【思路引导】长方形的宽是一个圆的直径，长方形的长是三个大小相等的圆的直径，据此解答。 【完整解答】解：长方形的长：2×2×3 ＝4×3 ＝12（cm） 长方形的宽：2×2＝4（cm） 长方形的周长：（12+4）×2 ＝16×2 ＝32（cm） 故答案为：12，4，32。 【考点评析】本题考查了圆的特征及长方形的特征。 26．（2024•仪征市）如图，以点O为圆心的圆内，三角形AOB一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是 　OA和OB都是圆的半径，同一个圆的半径相等　 。 【思路引导】OA和OB都是从圆心出发，到圆上一点的连线，即圆的半径．同一个圆的半径相等，所以OA＝OB，所以这个三角形是等腰三角形，据此解答即可。 【完整解答】解：如图，以点O为圆心的圆内，三角形AOB一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是：OA和OB都是圆的半径，同一个圆的半径相等。 故答案为：OA和OB都是圆的半径，同一个圆的半径相等。 【考点评析】此题考查了圆的半径的性质。 重点难点考点09：圆的认识与圆周率 27．（2024•厦门模拟）学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（　　）性质。 A．圆是轴对称图形。 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍。 C．圆的周长与直径的比值相等。 D．同一个圆的所有半径相等。 【思路引导】圆是轴对称图形，有无数条对称轴； 同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，同一个圆的所有半径相等。 【完整解答】解：李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的同一个圆的所有半径相等的性质。 故选：D。 【考点评析】本题考查了圆的性质。 28．（2024•晋源区模拟）如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（　　） A．圆是轴对称图形 B．直径是圆内最长的线段 C．圆的周长约是它直径的3.14倍 D．直径是半径的2倍 【思路引导】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。 【完整解答】解：根据直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。 故选：B。 【考点评析】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键。 29．（2024•永吉县）圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小． 　×　 ．（判断对错） 【思路引导】根据圆周率的含义：圆的周长和直径的比值，叫作圆周率，圆周率的大小与圆的大小无关；进而得出结论． 【完整解答】解：圆周率的大小与圆的大小无关，圆的周长变大，圆的直径就变大，但圆周率不变；所以圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小，说法错误； 故答案为：×。 【考点评析】解答此题应根据圆周率的含义进行解答． 重点难点考点10：扇形的认识 30．（2024•二七区）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【思路引导】根据题意，圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为360°÷12，据此解答即可。 【完整解答】解：360°÷12＝30° 答：表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为30°。 故选：B。 【考点评析】本题考查了扇形的认识，结合题意分析解答即可。 31．（2024•长垣市）钟面上的时针从12起走到3，经过的部分是一个圆心角（　　）的扇形。 A．30° B．60° C．90° D．120° 【思路引导】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，时针从12开始沿逆时针方向旋转90度。 【完整解答】解：30°×3＝90° 所以钟面上时针从12走到3，时针按顺时针方向旋转了90度，即经过的部分是一个圆心角90度的扇形。 故选：C。 【考点评析】关键弄清分针从一个数字走到相邻的另一个数字绕中心旋转了30°。 32．（2024•仪征市）钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作 　扇　 形，圆心角是 　150　 度。 【思路引导】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，一个圆的圆心角是360度，分针每走一个大格表示30度，分针从12起，走过25分钟，走过5个大格，利用5乘30度即可。 【完整解答】解：钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作扇形，25÷5＝5（个），5×30°＝150°，因此圆心角是150度。 故答案为：扇，150。 【考点评析】本题考查了扇形的特征及钟面角的认识。 重点难点考点11：长方体的特征 33．（2024•通州区）在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用8片长方形塑料片进行搭建。塑料片规格和数量如图所示。 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的塑料片继续搭建，那么能搭建成长方体框架的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】从A中可以看出要搭建的长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm，还需要3片3cm×2 cm的塑料片，肯定不可以；B中，长方体的长、宽、高分别是4cm、2cm、3cm，剩下的材料中有4×2 cm、4×3cm和2×3cm，因此选B；C中折起来2cm与4cm对应无法折成长方体；D中一共需要4片4cm×2cm和2片4cm×4cm的塑料片，不符合。 【完整解答】解：从A中可以看出要搭建的长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm，还需要3片3cm×2cm的塑料片，所以不能搭建成长方体框架；B中，长方体的长、宽、高分别是4cm、2cm、3cm，剩下的材料中有4×2cm、4×3cm和2×3cm，因此能搭建成长方体框架；C中折起来2cm与4cm对应无法折成长方体；D中一共需要4片4cm×2cm和2片4cm×4cm的塑料片，所以不能搭建成长方体框架。 故选：B。 【考点评析】本题考查的是长方体的特征，需要充分理解长方体的特征。 34．（2024•西湖区）求长方体的棱长总和。（单位：厘米） 【思路引导】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此计算解答。 【完整解答】解：（10+5+2）×4 ＝17×4 ＝68（厘米） 答：长方体的棱长总和是68厘米。 【考点评析】本题考查了长方体棱长总和的计算方法。 35．（2024•淮安）“六一”儿童节，姐姐给弟弟准备了一个小礼品，礼品盒长26厘米，宽14厘米，高8厘米，打结处彩带长15厘米（如图），包装这个礼品盒一共用了多少厘米长的彩带？ 【思路引导】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝2条长+2条宽+4条高+结头用的20厘米，由此列式解答。 【完整解答】解：26×2+14×2+8×4+15 ＝52+28+32+15 ＝127（厘米） 答：包装这个礼品盒一共用了127厘米长的彩带。 【考点评析】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 重点难点考点12：正方体的特征 36．（2024•漳州）即将毕业了，圆圆想给自己的好朋友们做一个正方体的纪念品，需要在棱长为3cm的正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳，圆圆有2.5m长的手工绳，最多可以粘（　　）个正方体纪念品。（接头处长度不计） A．6 B．7 C．8 D．9 【思路引导】根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出一个正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳的长，然后结合题意分析解答即可。 【完整解答】解：3×12＝36（厘米） 2.5米＝250厘米 250÷36＝6（个）……34（厘米） 答：最多可以粘6个正方体纪念品。 故选：A。 【考点评析】本题考查了正方体棱长和公式的应用，结合题意分析解答即可。 37．（2024•邳州市模拟）用沙布做一个棱长是8厘米的正方体沙包如图，如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长度是（　　）厘米。 A．96 B．64 C．192 【思路引导】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据解答即可。 【完整解答】解：8×12＝96（厘米） 答：花边的总长是96厘米。 故选：A。 【考点评析】此题解答关键是明确正方体的棱长总和公式。 38．（2024•余姚市）如图要搭成一个正方体框架，还需要 　2　 个磁力珠和 　7　 根磁力棒。 【思路引导】正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，据此解答。 【完整解答】解：8﹣6＝2（个） 12﹣5＝7（根） 因此要搭成一个正方体框架，还需要2个磁力珠和7根磁力棒。 故答案为：2，7。 【考点评析】本题考查了正方体的特征。 重点难点考点13：长方体的展开图 39．（2024•潜江）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（　　） A．15cm2 B．35cm² C．21cm² D．无法计算 【思路引导】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分是一个长5厘米，宽3厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【完整解答】解：5×3＝15（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是15平方厘米。 故选：A。 【考点评析】本题考查了长方体的展开图知识，结合长方形的面积公式解答即可。 40．（2024•云安区）如图，是某物体包装合的展开图（单位：cm），这个包装盒的容积是 　120　 毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是 　C　 。 【思路引导】此图为长方体展开图，即个长方体包装盒是长方体。这个长方体的长、宽、高分别是8厘米、3厘米、5厘米，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可计算出这个包装盒的容积是多少立方厘米，立方厘米与毫升是同一级单位，二者互化数值不变，再把立方厘米转化成毫升。折成正方体后，A面与D面相对，B面与E面相对，C面与F面相对，当从正面看到的是E，从上面看到的是A时，左面看到的是C。 【完整解答】解：8×5×3 ＝40×3 ＝120（cm3） 120cm3＝120mL 答：这个包装盒的容积是120毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是C。 故答案为：120，C。 【考点评析】此题考查的知识点：长方体展开图的特征、长方体体积的计算，体积（容积）的单位换算。 41．（2024•临汾）如图是一个长方体的表面展开图： ①如果长方形A、B、C三块面积的总和是52cm2，则这个长方体的表面积是 　104　 cm2。 ②如果长方形A的长是8cm、宽是4cm，长方形B的长是8cm、宽是6cm，则这个长方体的体积是 　192　 cm3。 ③如果测得线段mn的长度是18cm，则这个长方体的棱长总和是 　72　 cm。 ④如果这个长方体从前面看到的是B，从上面看到的是A。则从右面看到的是 　C　 。 【思路引导】①根据长方体的展开图可知：A和F相对、B和D相对、C和E相对，A、B、C已知，则表面积用A、B、C面积之和乘2即可求解； ②根据长方形A的长是8cm、宽是4cm，长方形B的长是8cm、宽是6cm，可知这个长方体的长宽高分别是8cm、6cm、4cm，根据长方体的体积＝长×宽×高几颗计算长方体的体积； ③长方体有12条棱，其中长宽高分别有4条相等的棱长，mn即是一条长宽高棱长之和，用棱长之和乘4即是棱长总和； ④根据长方体展开图以及A和F相对、B和D相对、C和E相对可知当从前面看到的是B，从上面看到的是A。则从右面看到的是C。据此解答。 【完整解答】解：①52×2＝104（cm2） 答：这个长方体的表面积是104cm2。 ②8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 答：这个长方体的体积是192cm3。 ③18×4＝72（cm） 答：这个长方体的棱长总和是72cm。 ④如果这个长方体从前面看到的是B，从上面看到的是A。则从右面看到的是C。 故答案为：①104；②192；③72；④C。 【考点评析】本题考查了长方体的展开图的应用。 重点难点考点14：正方体的展开图 42．（2024•巧家县校级模拟）下列图形不是如图的正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】这个立体图形涂色面与有点的面相邻，根据各选项中的正方体展开图折成正方体后，涂色面与有点的面的位置即可作出选择。 【完整解答】解：A、折成正方体后，涂色面与有点的面相对，不符合题意； B、折成正方体后，涂色面与有点的面相邻，符合题意； C、折成正方体后，涂色面与有点的面相邻，符合题意； D、折成正方体后，涂色面与有点的面相邻，符合题意。 故选：A。 【考点评析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 43．（2024•西城区）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为4dm，那么涂色部分的面积是多少平方分米？ （2）请在如图的展开图中把涂色部分补充完整。 【思路引导】（1）读题可知：涂色部分的面积正好占原来正方体表面积的一半，据此作答即可。 （2）看图发现：展开图中整个正方形涂满颜色的面对应的是正方体的上底面，除了与它相对的下底面（展开图中最左端的正方形）不用涂色以外，其中“相邻”的面都要各涂一半。 【完整解答】解：（1）4×4×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方分米） 答：涂色部分的面积是48平方分米。 （2）如图。 【考点评析】本题考查的知识点主要包括两个：一是关于正方体的表面积的计算问题，二是关于正方体表面展开图的认识与应用问题。 44．（2024•离石区）一个正方体六个面标有六个数，把它展开后如图，若a是最小质数，b是最小合数，C既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字刚好互为倒数，请填出相对面的各个数字。 【思路引导】根据正方体展开图知识，首先明确a、b、c面分别与哪个面相对，然后根据a是最小质数2，b是最小合数4，C既不是质数也不是合数是1，再结合倒数知识，解答即可。 【完整解答】解：a是最小质数2，b是最小合数4，C既不是质数也不是合数是1，再结合倒数知识，解答如下： 【考点评析】本题考查了倒数、质数、合数以及正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 重点难点考点15：圆柱的特征 45．（2024•舞阳县）长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱． 　√　 ．（判断对错） 【思路引导】圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一个侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴把长方形转动所产生的图形是圆柱；据此判断． 【完整解答】解：由分析可知：长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱； 故答案为：√． 【考点评析】此题考查圆柱体的特征，明确圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长即圆柱的底面周长，长方形的宽即圆柱的高． 46．（2024•咸阳）把一根圆柱形木棒平均切成两半，切完后的截面一定是圆。 　×　 （判断对错） 【思路引导】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；由此即可判断。 【完整解答】解：由分析可知，把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；所以原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查圆柱的特征。 47．（2024•金水区）丽丽过生日，买来生日蛋糕．店员用塑料绳捆扎（如图），打结处正好是底面圆心．如果这个蛋糕打结用去绳长25厘米．你能算算下面的问题吗？ （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【思路引导】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高． （1）由图形可知：所用塑料绳的长度等于4条底面直径的长度加上4条高的长度，再加上打结用的25厘米即可． （2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答． 【完整解答】解：（1）50×4+15×4+25， ＝200+60+25， ＝285（厘米）； （2）3.14×50×15， ＝157×15， ＝2355（平方厘米）； 答：扎这个盒子至少用去塑料绳285厘米，商标和说明这部分的面积至少2355平方厘米． 【考点评析】此题考查的目的是掌握圆柱的特征和侧面积的计算方法． 重点难点考点16：圆锥的特征 48．（2024•芮城县）下面的叙述正确的有（　　）个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③0.7和0.70的大小相等，意义相同。 ④圆锥的侧面展开图是等腰三角形。 ⑤淘气抛5次硬币，不可能都是正面朝上。 ⑥如果a＝b+1（a、b是自然数且b≠0），则a、b的最小公倍数是它们最大公因数的ab倍。 A．2 B．3 C．4 D．.5 【思路引导】①首先判断2024年是平年还是闰年，一般的年份除以4，有余数的是平年，没有余数的是闰年，但如果那个年份是整百的，那么该年份除以400，有余数的是平年，没有余数的是闰年。2024除以4无余数，是闰年，闰年2月份是29天，第一季度是1、2、3月，一、三月份各是31天，把一、二、三月份的天数加起来即可判断本题的对错。 ②整数可以分为：自然数和负整数，或者分成正整数，0和负整数，据此结合题意分析解答即可。 ③0.7的计数单位是0.1，0.70的计数单位是0.01，0.7和0.70的大小相等，意义不相同。据此解答即可。 ④根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开是一个扇形；据此解答。 ⑤硬币只有正、反两面，抛出硬币，正、反面朝上的可能性都为，属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定为；据此解答。 ⑥因为a＝b+1（a、b是自然数且b≠0），则判断出a、b是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此解答。 【完整解答】解：①2024÷4＝506 所以2024年为闰年。 31+29+31＝91（天） 2024年的第一季度有91天，本题原说法错误。 ②整数可以分为：自然数和负整数，或者分成正整数，0和负整数；故原题说法正确。 ③0.7和0.70的大小相等，意义不相同。所以原题说法错误。 ④圆锥的侧面展开是一个扇形。所以原题说法错误。 ⑤淘气抛5次硬币，有可能都是正面朝上。所以原题说法错误。 ⑥如果a＝b+1（a、b是自然数且b≠0），可知a、b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积ab，则a、b的最小公倍数是它们最大公因数的ab÷1＝ab倍；所以原题说法正确。 答：正确的有2个。 故选：A。 【考点评析】本题考查了年月日的认识、整数的认识、小数的意义、圆锥的侧面展开图知识、可能性知识、最大公因数、最小公倍数等知识，结合题意分析解答即可。 49．（2024•蜀山区模拟）下列图中，以图形一条边为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（　　） A． B． C． 【思路引导】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体；以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，它的另一条直角边绕轴旋转一周构成一个圆面，这就是圆锥的底，而另一点在轴上，绕轴旋转后还是一点，这就是圆锥的顶点，直角三角形这个面就构成了圆锥体；进而得出结论。 【完整解答】解：上列图中，以图形一条边为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是。 故选：B。 【考点评析】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可。 50．（2024•吴中区模拟）标出如图圆锥各部分的名称。 【思路引导】根据圆锥的认识进行解答即可。 【完整解答】解： 【考点评析】本题考查圆锥的认识。 重点难点考点17：圆柱的展开图 51．（2024•虎丘区）把圆柱的侧面展开不可能得到一个（　　） A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形 【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），如果圆柱的侧面斜着展开是一个平行四边形。据此解答即可。 【完整解答】解：由分析得：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），如果圆柱的侧面斜着展开是一个平行四边形。 所以把一个圆柱的侧面展开不可能得到一个三角形。 故选：C。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。 52．（2024•铁西区）如图是一个展开后的圆柱形纸盒，请将括号填完整。（单位：cm） 【思路引导】将圆柱展开后，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，圆柱的底面周长C＝πd，代入数据计算解答。 【完整解答】解：长方形的长：3.14×5＝15.7（cm） 长方形的宽是15cm。 填写如下： 【考点评析】此题主要考查将圆柱侧面展开后得到的图形与原来圆柱侧面的关系。 53．（2024•龙海区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是 　②　 号和 　③　 号。 你的理由是：　②号圆的周长等于③号长方形的长　 。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？ 【思路引导】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长，然后与长方形的长进行比较即可。 （2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【完整解答】解：（1）3.14×4＝12.56（分米） 所以选择的材料是②号和③号。理由是：②号圆的周长等于③号长方形的长。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：我选择的材料制成水桶的容积是62.8升。 故答案为：②、③，②号圆的周长等于③号长方形的长。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、圆柱的容积公式及应用，关键是熟记公式。 重点难点考点18：从不同方向观察物体和几何体 54．（2024•崇川区）如果用表示1个正方体，用表示2个正方体，用表示3个正方体。那么，从前面观察如图所示的物体，所画出的平面图是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】从前面观察这个物体，可以看到3列。左边一列一共有2层，下面一层有1个正方体，上面一层有1个正方体；中间一列一共有3层，最下面一层有3个正方体，中间一层有2个正方体，最上面一层有1个正方体；右边一列只有一层，有2个正方体。 【完整解答】解：如果用表示1个正方体，用表示2个正方体，用表示3个正方体。那么，从前面观察如图所示的物体，所画出的平面图是。 故选：A。 【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 55．（2024•杭州）如图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是 　160　 平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是 　96　 立方厘米。 【思路引导】（1）从右面看有3行，最下边1行3个小正方形；中间1行靠右2个小正方形；最上边1行靠右1个小正方形；从上面看有3行，后边2行并排各3个小正方形，最前边1行靠左2个小正方形，据此作图； （2）正面和后面、左面和右面，上面和下面，相对的面看到的形状一样，将从正面、右面、上面看到的小正方体的个数相加，乘2，求出表面小正方体的个数，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个小正方形的面积，1个小正方形的面积×表面小正方形的个数＝这个立体图形的表面积； （3）看图可知，底层8个小正方体，中间1层3个小正方体，最上层1个小正方体，据此确定小正方体的个数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，1个小正方体的体积×小正方体的个数＝这个立体图形的体积。 【完整解答】解： （1） （2）（6+6+8）×2 ＝20×2 ＝40（个） 2×2×40 ＝4×40 ＝160（平方厘米） 这个立体图形的表面积是160平方厘米。 （3）8+3+1＝12（个） 2×2×2×12 ＝8×12 ＝96（立方厘米） 这个立体图形的体积是96立方厘米。 故答案为：160；96。 【考点评析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 56．（2024•锦江区模拟）在图1中的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个．当你站在A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状都如图2所示．至少有　11　 个正方体． 【思路引导】如图，在图1中的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个，就是说底层放9个正方体，从A向北看和从B向东看，看到的形状都如图2，至少有两个角放2个正方体，因此，至少有11个正方体． 【完整解答】解：如图， 底层放9个正方体，上层至少有两个角各放1个，因此，至少有9+2＝11（个）正方体； 故答案为：11． 【考点评析】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力． 重点难点考点19：作简单图形的三视图 57．（2024•柳州）一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 【思路引导】由小正方体摆成的几何体从正面看到的是，所以有两层，从上面和左面看到都是，所以有两行两列，第一层右上角没有小正方体，第二层左下角有一个小正方体，所以摆成这样的几何体至少需要4个小正方体。 【完整解答】解：分析可知，一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要4个小正方体。 故选：B。 【考点评析】本题考查从不同的角度观察物体，根据给出的平面图形确定几何体的形状，结合题意分析解答即可。 58．（2024•城区）如图是用小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。 正面 上面 左面 【思路引导】此立体图形由5个相同的小正方体组成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面看到的图形与从正面看到的相同；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。 【完整解答】解： 正面 上面 左面 故答案为：，。 【考点评析】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 59．（2024•眉县）画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【思路引导】根据观察物体的方法，画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状，解答即可。 【完整解答】解：如图： 【考点评析】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力 重点难点考点20：露在外面的面 60．（2024•蕉岭县）将棱长为2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是（　　）平方厘米。 A．120 B．72 C．96 D．60 【思路引导】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12+6+6＝24（个），先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积。 【完整解答】解：露在外面的总面数：12+6+6＝24（个） 一个正方形面的面积：2×2＝4（平方厘米） 立体图形的总面积：4×24＝96（平方厘米） 故选：C。 【考点评析】此题考查规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积。 61．（2024•渝北区）由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是 　55　 个。 【思路引导】根据图意知，上面的正方体同下面正方体中间相连的面最大是5个黑点，下面中间的正方体面同上面正方体和左右两个正方体三个面连接的面，最大是6，4，2个黑点，下面左面的正方体和下面右面的正方体，同中间的正方体连接的面，最大是6个黑点，然用四个正方体上的黑点总数，减连接在一起看不到的黑点数，就是表面的黑点数。 【完整解答】解：根据以上分析得： （1+2+3+4+5+6）×4﹣5﹣6﹣4﹣2﹣6×2 ＝84﹣5﹣6﹣4﹣2﹣12 ＝55（个） 答：立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是55个。 故答案为：55。 【考点评析】本题的关键是求出每两个正方体相连的面是的点最大是几，然后再用四个正方体的总黑点数去减。 62．（2024•镇海区模拟）图中两个几何体都是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么，这两个几何体中涂色部分面积较大的是 　32　 cm2。 【思路引导】利用数格子的方法再比较大小即可。 【完整解答】解：第一个图形露在外面的面有6×2+6×2+4×2＝32（个），第二个图形露在外面的面有6×2+4×2+5×2＝30（个），32＞30，因此1×1×32＝32（平方厘米），这两个几何体中涂色部分面积较大的是32平方厘米。 故答案为：32。 【考点评析】本题考查了正方形面积公式的应用。 重点难点考点21：圆与组合图形 63．（2024•涪陵区）生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。如图甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（　　） A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法比较 【思路引导】甲图需要的绳长为圆周长和边长为圆直径的正方形的周长之和；乙图需要的绳长为圆周长和长为3个圆直径、宽为圆直径的长方形的2条长之和；计算后即可判断。 【完整解答】解：设啤酒瓶底面圆半径为r。 甲图：2πr+2r×4＝（2π+8）r 乙图：2πr+2×6r＝（2π+12）r （2π+8）r＜（2π+12）r 即甲长＜乙长。 故选：C。 【考点评析】本题考查了圆周长计算的应用。 64．（2024•中牟县）如图所示，直角梯形ABCD的面积是48cm2。那么图中圆的面积是（　　） A．16 B．50.24 C．96 D．100.48 【思路引导】直角梯形ABCD的面积相当于三个相等的等腰直角三角形的面积和，用48除以3求出一个等腰直角三角形的面积，然后再乘2就相当于圆的半径的平方；然后根据圆的面积公式解答即可。 【完整解答】解：48÷3＝16（平方厘米） 16×2＝32（平方厘米） 3.14×32＝100.48（平方厘米） 答：图中圆的面积是100.48平方厘米。 故选：D。 【考点评析】解答本题关键是求出于圆的半径的平方。 65．（2024•商水县模拟）求阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 【思路引导】（1）把扇形右移得到一共梯形，运用梯形的面积公式进行解答即可； （2）运用梯形的面积减去一个圆的面积即可得到阴影部分的面积。 【完整解答】解：（1）（6+10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方厘米） （2）（8÷2+8）×（8÷2）÷23.14×（8÷2）2 ＝12×2﹣12.56 ＝11.44（平方厘米） 【考点评析】本题考查了圆的面积与梯形面积公式的运用。 重点难点考点22：图形的拼组 66．（2024•播州区）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是（　　）厘米。 A．24 B．20 C．16 D．16或20 【思路引导】将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），可以拼成长方形或正方形，利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2，正方形周长公式：C＝4a计算即可。 【完整解答】解：（4+4+2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 4×4＝16（厘米） 答：新四边形的周长是20或16厘米。 故选：D。 【考点评析】本题主要考查图形的拼组，关键是利用规则图形的面积公式计算。 67．（2024•兰陵县）如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述不正确的是（　　） A．每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 B．每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 C．大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 D．每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 【思路引导】如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。每幅图中，大图形都是由小图形累加得到；每幅图中，小图形都可以用来测量大图形；大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几；第1、2、4幅图中，大图形都是由9个小图形组成，第3幅图中，大图形都是由27个小图形组成。 【完整解答】解：如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。描述不正确的是每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 故选：D。 【考点评析】本题主要考查图形的拼组，关键找到每幅图中小图形和大图形的关系。 68．（2024•罗甸县模拟）探索与发现． （1）图中每个小长方形的长都是6cm，宽都是4cm，5个这样的小长方形按照如图方式摆放成一个大长方形．这个大长方形的周长是 　44　 cm．如果给你5个长2cm、宽1cm的小长方形，你能把它们按照这种方式摆出一个大长方形吗？如果能，请你画出示意图；如果不能，请你说明理由． （2）小宇用5个小长方形按照第（1）题中的方式摆出了一个更大的长方形．他所用的小长方形的长、宽可能是多少？请你写出2种，填在下表中． 长/cm 　3　 　9　 宽/cm 　2　 　6　 根据上面的探索，我发现所用的小长方形的长和宽之间有这样的规律：　长：宽＝3：2　 ． 【思路引导】（1）如图可知，由5个小长方形摆成的大长方形的长为12厘米，宽为10厘米，所以其周长为：（12+10）×2＝44（厘米）．如果用5个长2厘米宽1厘米的小长方形不能摆成大长方形，因为如图的长方形必须符合条件，长和宽的比为：3：2． （2）根据能够摆成大长方形的小长方形的长和宽的特点，小宇所用的小长方形可能是：长3厘米，宽2厘米或者长9厘米宽6厘米等．得出规律：长：宽＝3：2． 【完整解答】解：（1）（6×2+6+4）×2 ＝（12+10）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 用5个长2cm、宽1cm的小长方形，不能摆出一个大长方形，因为它们的长和宽的比不符合图形要求，长：宽＝3：2． （2） 长/cm 3 9 宽/cm 2 6 根据上面的探索，我发现所用的小长方形的长和宽之间有这样的规律：长：宽＝3：2． 故答案为：44；3；9；2；6；长：宽＝3：2． （长和宽符合比为3：2即可，无固定答案．） 【考点评析】本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解． 重点难点考点23：简单的立方体切拼问题 69．（2024•枣强县）下面三个图都是由相同的小正方体搭成的。选择（　　）能搭成这个模型。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 【思路引导】通过观察发现，原模型是由12个小正方体组成的，①有9个小正方体，②有5个小正方体，③有3个小正方体。找出相加等于12的，即可解答。 【完整解答】解：9+3＝12 答：选择①和③能搭成这个立体模型。 故选：B。 【考点评析】本题考查立体图形的拼切。 70．（2024•眉县模拟）一个圆柱橡皮的底面直径与高都是6厘米，把它切成一个最大的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【思路引导】利用圆内接四边形的性质，我们可知当圆内接四边形为正方形时面积最大，故我们可将底面直径与高都是6厘米的圆柱锯成底面为正方形的长方体，则底面直径6厘米就是这个底面正方形的对角线长，所以它的底面积是6×6÷2＝18平方厘米，再利用底面积×高即可求出它的体积． 【完整解答】解：根据题干分析可得：6×6÷2×6 ＝18×6 ＝108（立方厘米） 答：长方体的体积是108立方厘米． 【考点评析】本题考查的知识点是长方体的体积，其中根据已知条件及圆内接图形为正方形时面积最大，解答此题的难点在于推导出方木的底面积为对角线长×对角线长÷2． 71．（2024•兴化市模拟）如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？ 【思路引导】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是12厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了48平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即可． 【完整解答】解：底面半径：48÷2÷12＝2（厘米）； 圆柱体积：3.14×22×12＝150.72（立方厘米）； 答：圆柱的体积是150.72立方厘米． 【考点评析】此题是求圆柱的体积，必须先知道底面半径和高，才可利用“V＝Sh”来解答． 重点难点考点24：用正方体搭立体图形 72．（2024•湛江）一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】根据从上面和左面看到的图形，逐项分析即可解答问题。 【完整解答】解：A．从上面看到的是两层，上层是3个，下层是1个靠右，不符合题意； B．从上面看是两层，上层1个靠右，下层3个，从左侧看是两层，上层一个靠右，下层两个，不符合题意； C．从上面看到的是两层，上层3个，下层1个靠左，不符合题意； D．从上面看到的是两层，上层1个靠右，下层3个；从左面看到的是两层，上层1个靠左，下层2个，符合题意。 故选：D。 【考点评析】本题考查从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生的观察能力。 73．（2024•南京模拟）一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形，至少需要 　6　 个小正方体。 【思路引导】根据观察物体的方法，从上面看到的是，可知底层有4个小正方体，结合从左面看到的是，搭这个立体图形，后排有1层，前排至少要有3层，所以至少需要4+2＝6（个）小正方体，据此解答即可。 【完整解答】解：4+2＝6（个） 答：至少需要6个小正方体。 故答案为：6。 【考点评析】本题考查了立体图形的拼组知识，结合题意分析解答即可。 74．（2022•白河县）一个立体图形，从上面和正面看到的形状都是，搭建这样的立体图形至少需要5个小正方体。 　×　 （判断对错） 【思路引导】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居右；从上面看也是3个正方形，由3个正方体组成，分两行，前面一行有3个，这3个就是从正面看到的这3个小正方体，后面一行最少有1个，最多有2个，据此解答。 【完整解答】解：从上面和正面看到的形状都是如图， 搭成这样的立体图形前排3个小正方体，后排靠左边最少有1个，最多有2个。 最少需要3+1＝4（个） 最多需要3+2＝5（个） 故答案为：×。 【考点评析】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学二轮复习●重点难点●常考类型题培优满分特训（全国通用） 第六讲 几何图形的认识 （升学考向预测+知识梳理+24个考点分类真题训练 共73题） 目录 资料简介 2 2025年升学考向预测 2 知识梳理精讲 2 知识点梳理01：线和角的认识 2 知识点梳理02：三角形的认识与测量 3 知识点梳理03：四边形的认识与测量 3 知识点梳理04：圆的认识 3 知识点梳理05：长方体和正方体的认识 4 知识点梳理06：圆柱与圆锥的认识 4 知识点梳理07：三角形的认识与测量 5 知识点梳理08：四边形的认识与测量 5 考点分类培优训练 6 重点难点考点01：平面图形的分类及识别 6 重点难点考点02：立体图形的分类及识别 6 重点难点考点03：长方形的特征及性质 7 重点难点考点04：正方形的特征及性质 8 重点难点考点05：平行四边形的特征及性质 8 重点难点考点06：三角形的内角和 9 重点难点考点07：等腰三角形与等边三角形 10 重点难点考点08：圆及其性质 10 重点难点考点09：圆的认识与圆周率 11 重点难点考点10：扇形的认识 12 重点难点考点11：长方体的特征 12 重点难点考点12：正方体的特征 13 重点难点考点13：长方体的展开图 14 重点难点考点14：正方体的展开图 15 重点难点考点15：圆柱的特征 16 重点难点考点16：圆锥的特征 16 重点难点考点17：圆柱的展开图 17 重点难点考点18：从不同方向观察物体和几何体 17 重点难点考点19：作简单图形的三视图 18 重点难点考点20：露在外面的面 19 重点难点考点21：圆与组合图形 20 重点难点考点22：图形的拼组 20 重点难点考点23：简单的立方体切拼问题 21 重点难点考点24：用正方体搭立体图形 22 同学你好，小升初复习阶段非常注重基础知识点的理解、掌握和运用。在一轮复习中我们已经对细致的知识点有了很好的把握，重点题型有了更深的认识和领会，在二轮复习阶段。主要强化有一定难度，常见常考易错类专题！数的运算、式与方程、比和比例、典型应用题等类型题是考察重中之重！为了能够方便同学们快速获取重点难点压轴题型，精选2024年全国各地名校真题，模拟题等进行强化巩固！相信能够很好的帮助你冲刺提分！ 祝：2025考试顺利，再创佳绩！ 2025年小升初数学《几何图形的认识》专题预计延续以下考察方向：核心知识点为平面图形（三角形、梯形、圆）的周长与面积公式应用，立体图形（长方体、圆柱、圆锥）的表面积与体积计算，以及轴对称、平移旋转的图形变换。重点难点集中在组合图形面积的割补法（占比25%）、圆柱圆锥体积关系的实际应用题（如容器注水问题），需结合比例与分数知识分析。预测难度分布：基础题（公式应用）约30%，中等题（组合图形分解）50%，难题（动态几何与复杂立体展开）20%，需强化空间想象与多知识点综合运用能力。 知识点梳理01：线和角的认识 1.线段、直线、射线的特点 (1)线段有两个端点,可以度量长度;射线只有一个端点,它可以向一端无限延伸,不可以度量长度;直线　没有　端点,它可以向两端无限延伸,不能度量长度。  (2)两点之间线段最短。  2.垂直与平行 (1)同一平面内,两条直线的位置关系是平行和相交　。如果两条直线相交成　直角　,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足。过直线外一点只能画一条已知直线的垂线。  (2)平行线之间的距离处处相等;点到直线的所有连线中,垂线段最短。 3.角 (1) 由一点出发的两条射线组成的图形叫角;角的大小与两边的画出的长短　无关,与两边张开的大小有关。  (2)角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 大于0。 小于90。 90。 大于90。 小于180。 180° 360° 知识点梳理02：三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 知识点梳理03：四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 知识点梳理04：圆的认识 1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。  2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。 知识点梳理05：长方体和正方体的认识 名称 长方体 正方体 图形 展开图 相同点 面 　6　个 　6　个 棱 12　条 　12　条 顶点 8 个 　8　个 不同点 面的特点 　6　个面一般是　长方形　,也可能有2个相对的是　正方形　 　6　个面都是相同的正方形 面的大小 相对的面的面积　相等 　6　个面的面积都　相等　 棱长 相对的棱的长度　相等 　6　条棱的长度都　相等　 联系 正方体是特殊的长方体 知识点梳理06：圆柱与圆锥的认识 1.圆柱的定义:以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆柱。 2.圆锥的定义:以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体叫作圆锥。 3.圆柱和圆锥的特征: 名称 图形 展开图 特征 圆柱 (1)上下两个底面是两个相等的圆;两个底面之间的距离叫作高(h);圆柱有　无数 条高。 (2)侧面展开图是长方形(或正方形),长方形的长相当于圆柱的底面　周长　,宽相当于圆柱的　高　 圆锥 (1)底面是圆,顶点到底面圆心(O)的距离叫作高(h),圆锥只有　1　条高。 (2)圆锥的侧面展开图是一个　扇形　 知识点梳理07：三角形的认识与测量 1.三角形的认识 (1)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性　。  (2)三角形三边关系:在一个三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 (3)三角形的分类:三角形按角分,分为　锐角三角形、直角三角形和钝角　三角形;按边分,分为特殊三角形和一般三角形。等腰三角形和等边三角形是特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。  (4)三角形的内角和是（ 180° ) 2.三角形的面积 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底就是三角形的底,所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半。因为平行高四边形的面积=底×高　,所以三角形的面积=　底×高　,用字母 表示为: S=ah 。 知识点梳理08：四边形的认识与测量 1.四边形的认识 (1)四边形的特殊性质:不稳定,易变形　 。  (2)平行四边形两组对边分别平行且相等,梯形只有一组对边　平行　。 2.四边形的测量 (1)平行四边形的面积:平行四边形可以割补成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底　,这个长方形的宽就是平行四边形的高　,长方形的面积=长×宽,因此平行四边形的面积=底×高　,用字母表示为: S=ah　。 (2)梯形的面积:两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和,这个平行四边形的高是原梯形的高　。所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高　,而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=　(上底+下底)×高÷2　,用字母表示为:　S=(a+b)×h÷2　。 重点难点考点01：平面图形的分类及识别 1．（2024•重庆）图中的4组图形，在数学本质上有共同特征。描述准确的是（　　） A．每组中，两个图形的位置不同。 B．每组中都有一个小图形和一个大图形。 C．每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位。 D．每组中，大图形表示的数量不同。 2．（2024•湛江）如图是一个图形只露出一个角，这个图形可能是（　　） A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 3．（2024•梅河口市模拟）等底等高的两个图形形状一定相同．　 　 （判断对错） 重点难点考点02：立体图形的分类及识别 4．（2024•包头）如图是一面有圆形和三角形孔洞的装饰墙。下面立体图形中，既能塞住圆形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是（　　） A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥 5．（2024•陇西县）沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。 　 　 （判断对错） 6．（2024•忠县）每个立体图形的横截面是什么形状的？将折线图与相应的立体图形用线连一连。 重点难点考点03：长方形的特征及性质 7．（2024•天山区）如图中长方形的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2024•江宁区模拟）同学们已经学过平面图形的面积公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（　　） A．平行四边形、长方形、三角形 B．三角形、平行四边形、长方形 C．长方形、平行四边形、三角形 D．长方形、三角形、平行四边形 9．（2024•千阳县模拟）一个物体的长宽高分别是8米、2.5米、3米，它可能是（　　） A．教学书 B．家用冰箱 C．羽毛球比赛馆 D．公共汽车 重点难点考点04：正方形的特征及性质 10．（2024•东城区）下面哪个图形的对角线互相垂直且长度相等？（　　） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．菱形 11．（2024•灞桥区）如图分别表示出了在小学阶段学习过的一些图形之间的关系，其中表示正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 12．（2024•淮滨县）四条边都相等的四边形都是正方形． 　 　 ．（判断对错） 重点难点考点05：平行四边形的特征及性质 13．（2024•雁塔区校级模拟）一个图形被信封遮住了一部分（如图），关于这个图形，下面说法正确的是（　　） A．一定是平行四边形。 B．不可能是梯形。 C．可能是等腰三角形。 D．可能是锐角三角形。 14．（2024•花都区）图中的4根铁丝按记号折后能围成一个平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 15．（2024•温县）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 　 　 （判断对错） 重点难点考点06：三角形的内角和 16．（2024•邹城市）一个图形被盖住了一部分（如图），这个图形会是怎样的？下面说法正确的是（　　） A．一定是平行四边形。 B．不可能是梯形。 C．可能是锐角三角形。 D．可能是平行四边形。 17．（2024•播州区）如图，已知∠2的度数比∠1小，AB＝AC，那么∠3＝（　　） A．115° B．70° C．110° D．无法计算 18．（2024•东阳市）把直角三角形折成直角梯形（如图），∠1的度数是 　 　 °。 19．（2024•塔河县）一个等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是2：5，则这个三角形的顶角度数是 　 　 。 20．（2024•墨竹工卡县）一个等腰三角形一顶角与一个底角度数的比是2：1，这个等腰三角形顶角的度数是　 　 ，底角的度数是　 　 ． 重点难点考点07：等腰三角形与等边三角形 21．（2024•信都区）一个等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则三角形的周长　 　 cm． 22．（2024•梁子湖区）一个等腰三角形，其中有两条边分别是4厘米和10厘米，那它的周长是 　 　 厘米。 23．（2024•金水区）小学阶段很多知识之间有着密切联系。如图，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形；若B表示方程。则A可以表示 　 　 ；请你自己再举一个例 子：　 　 。 重点难点考点08：圆及其性质 24．（2024•大东区）如图四次测量中只有一次刚好是圆的直径，这次应该是（　　） A．a B．b C．c D．d 25．（2024•莲湖区模拟）看图填空。 （1）长方形的长是 　 　 cm。 （2）长方形的宽是 　 　 cm。 （3）长方形的周长 　 　 cm。 26．（2024•仪征市）如图，以点O为圆心的圆内，三角形AOB一定是等腰三角形，作出这个判断的依据是 　 　 。 重点难点考点09：圆的认识与圆周率 27．（2024•厦门模拟）学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（　　）性质。 A．圆是轴对称图形。 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍。 C．圆的周长与直径的比值相等。 D．同一个圆的所有半径相等。 28． （2024•晋源区模拟）如图，用两块三角尺可以测量圆的直径，这是因为（　　） A．圆是轴对称图形 B．直径是圆内最长的线段 C．圆的周长约是它直径的3.14倍 D．直径是半径的2倍 29．（2024•永吉县）圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小． 　 　 ．（判断对错） 重点难点考点10：扇形的认识 30．（2024•二七区）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 31．（2024•长垣市）钟面上的时针从12起走到3，经过的部分是一个圆心角（　　）的扇形。 A．30° B．60° C．90° D．120° 32．（2024•仪征市）钟面上，分针从12起，走过25分钟，它所经过的部分可以看作 　 　 形，圆心角是 　 　 度。 重点难点考点11：长方体的特征 33．（2024•通州区）在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用8片长方形塑料片进行搭建。塑料片规格和数量如图所示。 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的塑料片继续搭建，那么能搭建成长方体框架的是（　　） A． B． C． D． 34．（2024•西湖区）求长方体的棱长总和。（单位：厘米） 35．（2024•淮安）“六一”儿童节，姐姐给弟弟准备了一个小礼品，礼品盒长26厘米，宽14厘米，高8厘米，打结处彩带长15厘米（如图），包装这个礼品盒一共用了多少厘米长的彩带？ 重点难点考点12：正方体的特征 36．（2024•漳州）即将毕业了，圆圆想给自己的好朋友们做一个正方体的纪念品，需要在棱长为3cm的正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳，圆圆有2.5m长的手工绳，最多可以粘（　　）个正方体纪念品。（接头处长度不计） A．6 B．7 C．8 D．9 37．（2024•邳州市模拟）用沙布做一个棱长是8厘米的正方体沙包如图，如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长度是（　　）厘米。 A．96 B．64 C．192 38．（2024•余姚市）如图要搭成一个正方体框架，还需要 　 　 个磁力珠和 　 　 根磁力棒。 重点难点考点13：长方体的展开图 39．（2024•潜江）一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（　　） A．15cm2 B．35cm² C．21cm² D．无法计算 40．（2024•云安区）如图，是某物体包装合的展开图（单位：cm），这个包装盒的容积是 　 　 毫升，如果从正面看到的是E，从上面看到的是A，那么从左面看到的是 　 　 。 41．（2024•临汾）如图是一个长方体的表面展开图： ①如果长方形A、B、C三块面积的总和是52cm2，则这个长方体的表面积是 　 　 cm2。 ②如果长方形A的长是8cm、宽是4cm，长方形B的长是8cm、宽是6cm，则这个长方体的体积是 　 　 cm3。 ③如果测得线段mn的长度是18cm，则这个长方体的棱长总和是 　 　 cm。 ④如果这个长方体从前面看到的是B，从上面看到的是A。则从右面看到的是 　 　 。 重点难点考点14：正方体的展开图 42．（2024•巧家县校级模拟）下列图形不是如图的正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 43．（2024•西城区）如图是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色。 （1）如果正方体纸盒的棱长为4dm，那么涂色部分的面积是多少平方分米？ （2）请在如图的展开图中把涂色部分补充完整。 44．（2024•离石区）一个正方体六个面标有六个数，把它展开后如图，若a是最小质数，b是最小合数，C既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字刚好互为倒数，请填出相对面的各个数字。 重点难点考点15：圆柱的特征 45．（2024•舞阳县）长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱． 　 　 ．（判断对错） 46．（2024•咸阳）把一根圆柱形木棒平均切成两半，切完后的截面一定是圆。 　 　 （判断对错） 47．（2024•金水区）丽丽过生日，买来生日蛋糕．店员用塑料绳捆扎（如图），打结处正好是底面圆心．如果这个蛋糕打结用去绳长25厘米．你能算算下面的问题吗？ （1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 重点难点考点16：圆锥的特征 48．（2024•芮城县）下面的叙述正确的有（　　）个。 ①2024年第一季度有90天。 ②整数是指自然数和负整数。 ③0.7和0.70的大小相等，意义相同。 ④圆锥的侧面展开图是等腰三角形。 ⑤淘气抛5次硬币，不可能都是正面朝上。 ⑥如果a＝b+1（a、b是自然数且b≠0），则a、b的最小公倍数是它们最大公因数的ab倍。 A．2 B．3 C．4 D．.5 49．（2024•蜀山区模拟）下列图中，以图形一条边为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（　　） A． B． C． 50．（2024•吴中区模拟）标出如图圆锥各部分的名称。 重点难点考点17：圆柱的展开图 51．（2024•虎丘区）把圆柱的侧面展开不可能得到一个（　　） A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形 52．（2024•铁西区）如图是一个展开后的圆柱形纸盒，请将括号填完整。（单位：cm） 53．（2024•龙海区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。 （1）你选择的材料是 　 　 号和 　 　 号。 你的理由是：　 　 。 （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升？ 重点难点考点18：从不同方向观察物体和几何体 54．（2024•崇川区）如果用表示1个正方体，用表示2个正方体，用表示3个正方体。那么，从前面观察如图所示的物体，所画出的平面图是（　　） A． B． C． D． 55．（2024•杭州）如图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。 （1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。 （2）这个立体图形的表面积是 　 　 平方厘米。 （3）这个立体图形的体积是 　 　 立方厘米。 56．（2024•锦江区模拟）在图1中的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个．当你站在A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状都如图2所示．至少有　 　 个正方体． 重点难点考点19：作简单图形的三视图 57．（2024•柳州）一个由小正方体积木搭成的物体，从正面、上面、左面看到，搭成这个物体至少需要（　　）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 58．（2024•城区）如图是用小正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面看到的形状。 正面 上面 左面 59．（2024•眉县）画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 重点难点考点20：露在外面的面 60．（2024•蕉岭县）将棱长为2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是（　　）平方厘米。 A．120 B．72 C．96 D．60 61．（2024•渝北区）由四个完全相同的正方体堆积成如图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是 　 　 个。 62．（2024•镇海区模拟）图中两个几何体都是由8个棱长为1cm的小正方体搭成。明明想把露出的面涂上颜色（包括底面）。那么，这两个几何体中涂色部分面积较大的是 　 　 cm2。 重点难点考点21：圆与组合图形 63．（2024•涪陵区）生活中，经常把一些同样大小的啤酒瓶用绳子捆扎在一起。如图甲、乙两种捆扎方式，需用绳子的长度比较（接头处不计），正确的是（　　） A．一样长 B．甲长 C．乙长 D．无法比较 64．（2024•中牟县）如图所示，直角梯形ABCD的面积是48cm2。那么图中圆的面积是（　　） A．16 B．50.24 C．96 D．100.48 65．（2024•商水县模拟）求阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 重点难点考点22：图形的拼组 66．（2024•播州区）将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新四边形，则新四边形的周长是（　　）厘米。 A．24 B．20 C．16 D．16或20 67．（2024•兰陵县）如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述不正确的是（　　） A．每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。 B．每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。 C．大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。 D．每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。 68．（2024•罗甸县模拟）探索与发现． （1）图中每个小长方形的长都是6cm，宽都是4cm，5个这样的小长方形按照如图方式摆放成一个大长方形．这个大长方形的周长是 　 　 cm．如果给你5个长2cm、宽1cm的小长方形，你能把它们按照这种方式摆出一个大长方形吗？如果能，请你画出示意图；如果不能，请你说明理由． （2）小宇用5个小长方形按照第（1）题中的方式摆出了一个更大的长方形．他所用的小长方形的长、宽可能是多少？请你写出2种，填在下表中． 长/cm 　 　 　 　 宽/cm 　 　 　 　 根据上面的探索，我发现所用的小长方形的长和宽之间有这样的规律：　 　 ． 重点难点考点23：简单的立方体切拼问题 69．（2024•枣强县）下面三个图都是由相同的小正方体搭成的。选择（　　）能搭成这个模型。 A．①和② B．①和③ C．②和③ 70． （2024•眉县模拟）一个圆柱橡皮的底面直径与高都是6厘米，把它切成一个最大的长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 71．（2024•兴化市模拟）如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？ 重点难点考点24：用正方体搭立体图形 71．（2024•湛江）一个立体图形，从它的上面看到的形状是，从它的左面看到的形状是，这个立体图形可能是（　　） A． B． C． D． 72．（2024•南京模拟）一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个立体图形，至少需要 　 　 个小正方体。 73．（2022•白河县）一个立体图形，从上面和正面看到的形状都是，搭建这样的立体图形至少需要5个小正方体。 　 　 （判断对错） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$