江西省上饶市多校联考2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一数学试卷参考答案 1.B AB=(5+3,-2-7)=(8,-9). 2.C 由题意得 tan 73*-tan 13* 3.A 1+tan 73tan 13=tan(73°-13”)=tan 60*=3. 2ab 12 |blcos 120*--4. 6.C 由a,③均为锐角,得0<a+③<n,则sin(+)=1-cos{(a+)= 12 13.cos③- 十2n(Z),得一 16 8.D由l2a+b|-|a|,得4a^{}+4a·b+b^{}=a^{},得3lal}+4la| |blcosθ+bl^}=0,即 a 3 b △-16cos*0-12>0. .因为6_[o,n).所以5□#,. (0.士o)上有解,得 得cos二# 2。 2X3 10.ABD如图,建立直角坐标系,则a=(1,0),b-(0,1),c (-3,3),d-(-2,-2). 因为a十b-(1,1),la十b|=/2,所以向量a十b表示“向东北西 →东 方向移动/2km”,A正确. 因为a-5b+c-(-2,-2)--2(a+b),所以向量a-5b+c 与a十b平行,B正确 南 【高一数学·参考答案 第1页(共5页)】 因为c十d一(-5,1),所以向量c十d的方向不是西南方向,C错误 (c+a)·(a+b)-5+12v13 向量c十d与a十b夹角的余弦值为 ctd|la十b 13 ,D正确. 26×v2 25 2)(Z)-cosa- 5 12.5 由题意得a·(a+xb)-a^{}+xa·b-5-=0,得 -5. 5+2v15 25 13.-2; 10 由题意得tanθ--2,sinθ-- 5+215 23sing 10 BC 14.53.6 由题意得 CBD-180{*}-53*}-115.5*=11.5*,在△BCD中,由正弦定理 sinCDB CD sin CBD,得BC-sinCDB ·CD-4CD-53.6m,所以AB-BC-53.6m sin CBD sina-cosatana-1 15.解:(1)由题意得 .............................................分 sina+cosa tana十1 .................................................................................. 5. 6分 (2)sin2} 龙. c$. -.sD.-)-.s..-.-2c............... 8分 sin*a-2cos{atan②a-2 ...............................................分. sin②a+cos{atana十1 ....................................................................................... 13分 16.(1)解:由题意得AC-AB+AD-a+b. ......................................................... 2分 ............... ........................ 6分 【高一数学·参考答案 第2页(共5页)】 ...................................................................... 8分 因为EC-3EF,所以E,F,C三点共线 ..................................................... 10分 (3)解:AC·EF-(a十b). #^{2十 ........................ 13分 3 #_#4- 13 ......................................................... 33 3. 15分 17.解:(1..r.定得.. .B ..B... .. ..............分. 得4sin A cos B B+in .B=c4ssin. A+B)-4sin cos B+4cos sin B, ..... 4分 得sin B-4cos Asin B. 1 由BE(0,n),得sinB≠0,所以cosA= ..........................分. 4 (2)由余弦定理得a②-^{}十c-2bccosA,得6-b{+c- 5 (十c)} ...................................................... 10分 4 得............................................................................. 12分 当且仅当一c一2时,等号成立 故△ABC周长的最大值为4士/6. .............................................................. 15分 18.解:(1)由题图可知A一4. ......... T7π3π 2分 2_1 得一 由题图可知,/(x)的图象过点( 2hr(.一................. 因为o|<n,所以= 3r ....................................................................... 4 6分 9分 10分 2 【高一数学·参考答案 第3页(共5页)】 故g(x)-{ (EZ). #3- 4π# ....................11分 0.一 ............................................. 12分 32kn(xe7), 3 4 得6”. ........................-17分 19.解:(1)八ABC和等腰直角三角形为同源三角形 BC AC .............. 得sin BAC-BC ACsin ABC .......................................................... 2. 2分 .................. 4: 因为在等腰直角三角形中,存在大小为的内角,所以△ABC和等腰直角三角形为同源三 (2)①由题意得B,C,D,E四点共线,设△ABC在BC边上的高为h,易得△ADE. △ABD,△ACE的高均为h _nC S区二 #则 D-3 BC1 .................................................................. 5分 SA)二 -_ ..................................................................... S_E 6分 。 S二 2AB·AC·sinBAC #得 AB·AC1 1 AD·AE3 ....................... 2AD·AE·sinDAE AB·AD·sinBAD 1 S_AD_ AB·AD3 .......................................... SCE AC·AE-) 8分 1 【高一数学·参考答案 第4页(共5页)】 AB·AC AB·AD )AB{} 1 两式相乘得 9分 A. 得 ............................................................................ 10分 (2x十x>9. ②设AB一x,则AE一2x,由 得3...................... 2x-x<9. AE^{+BE-AB{*:*+27 在△ABE中,cosAEB- ..................................... 2AE·BE 13分 12 2_-.+90r*-272 ................... 14分 12x 144c②} 0 (2-45){十 16 16 由3<x<9,得9<x{<81,当x{?=45时,△ABE的面积取得最大值,且最大值为729 -27. 【高一数学·参考答案 第5页(共5页)】高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第四章4.2。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知点A(-3,7),B(5,-2),则AB= A.(-8,9) B.(8,-9) C.(8,9) D.(-8,-9) 2.一个扇形的弧长和面积的数值都是6，则这个扇形圆心角的弧度数为 A号 B.2 C.3 n号 tan73°-tan13 3.1+an731an18 A.√3 3 C.-3 吗 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a:b:c=√2：√3：2，则cosC= A 号 C 5.已知向量a,b,c满足|a=3,lb1=5,且a与c的夹角、b与c的夹角均为120°，则a十b在c 方向上的投影数量为 A.-4 B.4 C.-8 D.8 6.已知a,B均为锐角，且cosa+)=一品sin月=青，则sina一 16 N. B总 c碧 36 D. 7.把函数了(x)=反si(2x+日)的图象上的每个点向右平移管个单位长度，得到函数g(x)的 图象，则g(x)的单调递增区间为 A[-语+2x,+2]k∈z) B[-+x语+]∈ C[-g+2k,+2张]e刀 D[-+语+r]e刀 【高一数学第1页（共4页）】 8已知非零向量a,b的夹角为0，且12a十b1=|al,则0的取值范围为 [o.]u[g] a[司 c[o,]u[] D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=不，b=4,则下列结论正确的是 A.△ABC外接圆的半径为4√2 B.△ABC外接圆的半径为2√2 C.a的取值范围为(0,4√2] D.a的取值范围为(0,4] 10.已知向量a,b,c,d分别表示位移“向东移动1km”“向北移动1km”“向西北方向移动 3√2km”“向西南方向移动2√2km”,则 A.向量a十b表示“向东北方向移动2km” B.向量a一5b+c与a十b平行 C.向量c十d表示“向西南方向移动v√26km” D.向量c+d与a+b夹角的余弦值为-2y国 13 11.已知函数f(x)=3sinx-√2sin(x+于)，则 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的值域为[一√5，w5] C.当f(x)取得最大值时，cos工=5 5 D.当fz)取得最大值时，sinx=2y5 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若向量a=(1,2),b=(-1,0),且a⊥(a十λb),则入= 13.已知角0的终边经过点1，-2)，则tan0=▲cos(0+3）= 14.八一南昌起义纪念塔为八一广场标志性建筑，塔为长方体，由台 基、塔座、塔身、塔顶四部分组成.塔身正北面有“八一南昌起义纪 念塔”九个铜胎鎏金大字.如图，为了测量该塔的高度，无人机在 与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45°，无人 机飞行到与塔底B位于同一水平面的D点，测得CD=13.4m, ∠BCD=115.5°，∠CDB=53°，则纪念塔的塔高为△ m (参考数据：取sin53°=0.8，sin11.5°=0.2) 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 2 已知tana= (1)求na二cos的值； sina十cosa (2)求sin'a+2cos(a+x)sin(a+交)的值， 16.(15分) 如图，在平行四边形ABCD中，A龙=EB,BD=3B京，设AB=a,AD=b. (1)用a,b表示AC,A】 1 (2)证明：E,F,C三点共线 (3)若AB=3,AD=2,∠BAD=于，求AC.E 17.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4 2cos B十b=4c (1)求cosA: (2)若a=√6，求△ABC周长的最大值 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,|p|<π)的部分图象如图所示. (1)求A,w,p. (2)已知函数g(x)=f(x)+|f(x)l. ①求g(x)的分段解析式； ②若g(x)在[2π，m]上的图象与直线y=42恰有3个公共点，求m的取值范围. 19.(17分) 若△ABC中的一个内角等于△DEF中的一个内角，则称△ABC和△DEF为同源三角形， 这组相等的内角称为同源三角形△ABC和△DEF的同源角， (1)若在△ABC中，BC=瓦，AC=3,∠ABC=牙，判断△ABC和等腰直角三角形是否为 同源三角形，并说明理由， (2)如图，同源三角形△ABC和△ADE的同源角为∠BAC和∠DAE,且BC=CD ①味器 ②若BC=1,求△ABE面积的最大值 【高一数学第4页（共4页）】