江西省上饶中学2021-2022学年高一下学期数学期中达标测试卷（二）

上饶中学2021-2022学年人教版（2019）高一数学下学期期中达标测试卷（二） 【满分：150分】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则复数( ) A. B. C. D. 2.已知向量a，b满足，，则( ) A.4 B.3 C.2 D.0 3.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图，在三棱锥中，，平面ABC，，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.将一个半圆沿它的一条半径剪成一个小扇形和一个大扇形，其中小扇形的圆心角为，则小扇形围成的圆锥的高与大扇形围成的圆锥的高之比为( ) A.2：1 B. C.4：1 D. 6.已知中，若，则是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 7.由两个边长为的等边三角形构成的菱形ABCD中（BD为两个等边三角形的公共边），若点Q满足，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.在体积为的直三棱柱中，底面为锐角三角形，且，，则其外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.若复数z满足，则( ) A. B. C.在复平面内对应的点在直线上 D.的虚部为-8 10.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是( ) A.如果，，，那么 B.如果，，那么 C.如果，，，那么 D.如果，，，那么 11.已知向量，，设a与b的夹角为，则( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则a与b的夹角为60° D.若与a垂直，则 12.在中，D在线段上，且若，则( ) A. B. 的面积为8 C. 的周长为 D. 为钝角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若复数z满足，则复数______. 14.在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的长分别为2和1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______________. 15.在中，D是BC边上一点，，，且与面积之比为，则_____________. 16.如图，已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱BC，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则PQ长度的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）复数，其中. （1）若，求的模； （2）若是实数，求实数a的值. 18.（12分）已知向量. （1）若，且，求实数的值； （2）若求的最大值. 19.（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，的面积为，求b的值. 20.（12分）如图，在圆柱 中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，D是底面圆周上异于的点. （1）求证： 平面； （2）若，，，求圆柱的侧面积. 21.（12分）如图，M，N分别是的边BC，AB上的点，且，，AM与CN交于点P. （1）若，求的值； （2）若，，，求的值. 22.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，AC与BD交于点O，点Q在棱PC上. （1）证明：平面平面PAC； （2）若平面BDQ，求三棱锥的体积. 答案解析 1.答案：A 解析：由题意得， ，，故选A. 2.答案：B 解析：.故选B. 3.答案：A 解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故选A. 4.答案：B 解析：如图，取PC的中点为E，连接EO，则.平面ABC，平面ABC，.又，，平面PAC.又，平面PAC，为直线CO与平面PAC所成的角.设，则，，，.故选B. 5.答案：B 解析：不妨设半圆的半径为1，用圆心角为的扇形围成的圆锥的底面圆周长为，设其底面圆的半径为，则，所以，该圆锥的高.用圆心角为的扇形围成的圆锥的底面圆周长为，设其底面圆的半径为，则，所以，该圆锥的高.所以所求高的比为. 6.答案：C 解析：由题意得， ， 即， ，即， ，是直角三角形，故选C. 7.答案：B 解析：由已知可得，所以.故.所以点Q在以点D为圆心，9为半径的圆上，又，所以的最大值为；的最小值为，故选B. 8.答案：A 解析：由三棱柱的体积为可得， 故. 由为锐角三角形得，由余弦定理可得，故. 设的外接圆半径为r，由正弦定理可得，故. 设三棱柱外接球的半径为R，则，故外接球的表面积为，故选A. 9.答案：BCD 解析：设