精品解析：　上海市松江区2024—2025学年下学期六年级数学期中质量监测试卷

2024学年第二学期六年级数学期中质量监测试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟）2025.04 考生注意： 1.本试卷含四个大题，共29题； 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤； 3.不做特殊说明，本卷中的π取3.14． 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 1. 求比值： ______． 2. 化成最简整数比：________． 3. 一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是_______元． 4. 如果2是x与5的比例中项，则_________． 5. 一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是_______． 6. 一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 7. 六年级（1）班昨天有38人到校上课，另有2人请假没来，那么该班昨天的出勤率是______． 8. 眨眼可以润滑眼球和减轻眼疲劳．人在正常情况下每分钟眨眼约20次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是．玩电脑游戏时每分钟眨眼约________次． 9. 李阿姨的月工资是9000元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，那么她应缴纳个人所得税________元． 10. 台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是________厘米． 11. 如果圆的一段弧长是这个圆周长的，那么这段弧所对的圆心角的度数为______度． 12. 《碧水滴珠》中“滴水有声荡涟漪，珠落玉盘微波远”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的情景．已知水池是一个长5、宽4的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是________． 13. 如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是_________．（取3.14） 14. 如图，三个圆的直径分别为10、8、6．若用表示最大圆中阴影部分的面积，用表示两个小圆中阴影部分的面积和，那么与的数量关系为__________． 二、选择题（本大题共5题，每题3分，共15分） 15. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十九号”飞船的零部件 C. 检测上海的城市空气质量 D. 调查长江流域的水污染情况 16. 复印社用纸通常用，，，等编号来表示纸张的大小规格，纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半，以此类推，纸的面积是纸的（ ）． A. B. C. D. 17. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d．根据这些信息，下列式子中不成立的是（　　） A. B. C. D. 18. 如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　） A. B. C. D. 19. 两个盛有同样质量盐水的水杯，第一个杯中盐与水的质量比为，第二个杯中盐与水的质量比为，现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中，则新杯中盐与水的质量比是（ ） A. B. C. D. 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 20. 求的值：． 21. 求的值：． 22. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 23. 同样质量的水和冰的体积比是．一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？ 24. 某班建立班级图书角，全班学生所带图书册数统计如图，请根据相关信息，求全班学生所带图书册数的平均数． 25. 如图，一把折扇的骨架长是，扇面宽为，完全展开时圆心角为，求扇面的面积． 四、解答题（本大题共4题，第26－27每题6分，第28题7分，第29题8分，共27分） 26. 如图，左边是个美术体的逗号，请你完成以下任务： （1）用圆规在右边的空格中画出同样的美术体逗号； （2）求这个逗号的周长．（小正方形边长为） 27. 某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． （1）求每件衬衫的进价是多少元？ （2）若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 28. 某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 29. 定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） （1）等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； （2）如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级数学期中质量监测试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟）2025.04 考生注意： 1.本试卷含四个大题，共29题； 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤； 3.不做特殊说明，本卷中的π取3.14． 一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分） 1. 求比值： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求比值，用前项除以后项进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 2. 化成最简整数比：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的化简，根据比的性质，进行化简即可． 【详解】； 故答案为： 3. 一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意可知，现价是原价的，用50乘以计算即可求得现价． 【详解】解：原价为50元，现价比原价降低了， 那么现价是元， 故答案为：． 4. 如果2是x与5的比例中项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例，根据比例中项的定义得到，解之即可得到答案． 【详解】解：因为2是x与5的比例中项， 所以， 所以， 所以， 故答案为：． 5. 一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺是图上距离与实际距离的比是解题关键．根据比例尺的意义作答． 【详解】解：， 即这幅设计图纸的比例尺是， 故答案为： 6. 一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 【答案】绿 【解析】 【分析】本题考查可能性，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，绿球的数量最少， 故摸到绿球的可能性最小， 故答案为：绿． 7. 六年级（1）班昨天有38人到校上课，另有2人请假没来，那么该班昨天的出勤率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分比，根据题意列出式子是解题关键．根据出勤率，列式计算． 【详解】解：出勤率：， 故答案为：． 8. 眨眼可以润滑眼球和减轻眼疲劳．人在正常情况下每分钟眨眼约20次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是．玩电脑游戏时每分钟眨眼约________次． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少求这个数以及比的应用，理解除法的意义是解题关键．根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可． 【详解】解：， 即玩电脑游戏时每分钟眨眼约次， 故答案为：8． 9. 李阿姨的月工资是9000元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，那么她应缴纳个人所得税________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据税率的计算方法计算即可． 【详解】解： （元）， 即她应缴纳个人所得税元， 故答案为：． 10. 台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为， 所以时针的针尖划过的弧长为（）， 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 11. 如果圆的一段弧长是这个圆周长的，那么这段弧所对的圆心角的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键，根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案． 【详解】解：∵一弧长是其所在圆周长的， ∴ ∴ ∴这条弧长所对的圆心角为 故答案为：． 12. 《碧水滴珠》中“滴水有声荡涟漪，珠落玉盘微波远”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的情景．已知水池是一个长5、宽4的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，根据题意，易得当波纹到池边时所形成的最大整圆的直径为长方形的宽，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：最大整圆的周长是； 故答案为： 13. 如图，阴影部分的面积是，则圆环的面积是_________．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆环的面积，掌握圆环的面积公式是解题关键．设大圆半径为，小圆的半径为，先利用三角形面积公式阴影的面积，得到，再根据圆环的面积公式计算即可． 【详解】解：设大圆半径为，小圆的半径为， 因为阴影部分的面积是， 所以，即， 所以圆环的面积是， 故答案为：． 14. 如图，三个圆的直径分别为10、8、6．若用表示最大圆中阴影部分的面积，用表示两个小圆中阴影部分的面积和，那么与的数量关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，掌握圆的面积公式是解题关键．先求出大圆的面积和两个小圆的面积和，再表示出和即可得到答案． 【详解】解：因为三个圆的直径分别为10、8、6， 所以，大圆的面积为，两个小圆的面积和为， 若用表示最大圆中阴影部分的面积，用表示两个小圆中阴影部分的面积和， 则，， 则， 故答案为：． 二、选择题（本大题共5题，每题3分，共15分） 15. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十九号”飞船的零部件 C. 检测上海的城市空气质量 D. 调查长江流域的水污染情况 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、了解全国中学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意； B、检测“神舟十九号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C、检测上海的城市空气质量，适合抽查，故本选项不合题意； D、调查长江流域的水污染情况，适合抽查，故本选项不合题意； 故选：B． 16. 复印社用纸通常用，，，等编号来表示纸张的大小规格，纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半，以此类推，纸的面积是纸的（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是百分数的应用，设纸的面积为1，再由纸大小是A4纸的一半，纸大小是纸的一半解答即可． 【详解】解：设纸的面积为1， ∵纸大小是纸的一半，纸大小是纸的一半， ∴纸的面积 ． 故选：B． 17. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d．根据这些信息，下列式子中不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质和平行四边形的面积公式，根据平行四边形面积公式：面积底高，由此可知，平行四边形的面积：；再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答． 【详解】A．；可得，式子成立； B．，可得，式子不成立； C．，可得，式子成立； D．，可得，式子成立． 式子中不成立的是． 故答案为：B． 18. 如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：=．故选B． 19. 两个盛有同样质量盐水的水杯，第一个杯中盐与水的质量比为，第二个杯中盐与水的质量比为，现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中，则新杯中盐与水的质量比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，理解题意是解题关键．设两个水杯的盐水质量为“1”，分别求出两杯盐水中盐与水的质量，再求出新杯中盐与水的质量比即可． 【详解】解：设两个水杯的盐水质量为“1”， 第一个杯中盐与水的质量比为， 则第一个杯中盐的质量为，水的质量为， 第二个杯中盐与水的质量比为， 则第二个杯中盐的质量为，水的质量为， 现将两个杯子中的盐水全部倒入一个空杯中， 则新杯中盐与水的质量比是， 故选：A． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分） 20. 求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解比例，根据比例的性质，进行求解即可．熟练掌握比例的性质，是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握等式的性质是解题关键．等号两边同时乘以6求解即可． 【详解】解： ， ． 22. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的性质，先化简两个已知比，再统一共同项的份数，即可整理得到三个数的最简整数比。 【详解】解：， ， 所以． 23. 同样质量的水和冰的体积比是．一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？ 【答案】化成水后的体积为立方分米 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，设化成水后的体积为立方分米，根据题意，列出比例，进行求解即可． 【详解】解：设化成水后的体积为立方分米，由题意，得： ， 解得：； 答：化成水后的体积为立方分米． 24. 某班建立班级图书角，全班学生所带图书册数统计如图，请根据相关信息，求全班学生所带图书册数的平均数． 【答案】全班学生所带图书册数的平均数为册． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和平均数，掌握统计的相关知识是解题关键．根据平均数的公式求解即可． 【详解】解： ， 答：全班学生所带图书册数的平均数为册． 25. 如图，一把折扇的骨架长是，扇面宽为，完全展开时圆心角为，求扇面的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求扇形的面积，用大扇形的面积减去小扇形的面积，进行求解即可．熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：； 答：扇面的面积为． 四、解答题（本大题共4题，第26－27每题6分，第28题7分，第29题8分，共27分） 26. 如图，左边是个美术体的逗号，请你完成以下任务： （1）用圆规在右边的空格中画出同样的美术体逗号； （2）求这个逗号的周长．（小正方形边长为） 【答案】（1） 由题意，画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查求圆的周长，熟练掌握圆的周长公式，是解题的关键： （1）根据左边的图，分别以一个小正方形的边长为半径画4段弧，再以四个小正方形组成的大正方形的边长为半径画1段弧，即可； （2）由图可知，逗号的周长为一个半径为的圆的周长加上一个半径为的圆的周长的，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 答：这个逗号的周长为． 27. 某商店出售衬衫，每件衬衫的标价比进价高40元．经测算，若按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元． （1）求每件衬衫的进价是多少元？ （2）若按标价出售，求每件衬衫的盈利率是多少？ 【答案】（1）每件衬衫的进价是元 （2）每件衬衫的盈利率是 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，掌握售价，折扣价，进价和盈利率的关系，是解题的关键： （1）设每件衬衫的进价是元，根据每件衬衫的标价比进价高40元，按标价的九折出售，每件衬衫可获利28元，列出方程进行求解即可； （2）用利润乘以进价乘以进行计算即可． 【小问1详解】 解：设每件衬衫的进价是元，由题意，得： ， 解得：； 答：每件衬衫的进价是元； 【小问2详解】 ； 答：每件衬衫的盈利率是． 28. 某校开展阳光体育活动，拟开设以下五个项目：A（跳绳），B（乒乓球），C（篮球），D（足球），E（其他）．要求每位学生选择其中一个项目参加．为了解学生对这些项目的选择情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求项目E所对应的扇形圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，请估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的人数． 【答案】（1）60；见解析 （2） （3）300人 【解析】 【分析】（1）用项目C的人数除以所占的比例求出调查总人数，进而求出项目D的人数，补全条形图即可； （2）用乘以项目C的人数所占的比例即可； （3）根据样本估计总体,的方法，用总人数乘以样本中选择项目B（乒乓球）的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：本次共调查了学生（名）； ，补全条形图如图： 【小问2详解】 解: 项目E所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解: （人）， 答：估计全校1000名学生中选择项目B（乒乓球）的有300人． 29. 定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） （1）等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； （2）如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了圆的滚动问题，涉及弧长公式和扇形面积公式，难度较大，正确理解题意，找出滚动的路径和扫过的图形是解题的关键． （1）根据题意可得，再根据弧长公式即可求解； （2）①根据圆心O经过的路径长为，再由弧长公式求解即可； ②可知阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积，则，再由扇形面积公式求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 答：“圆弧三角形”的周长为； 【小问2详解】 解：直径为的圆O，其半径为. ①如图： 圆心O经过的路径长为 ， 答：圆心O经过的路径长为； ②如图，阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积： ∴ 答：圆O所扫过区域的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $