精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第一中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024－2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷） 一、选择题（共9小题，每小题3分，共分27分） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 2. 2023－2024赛季的全国冬季项目测试赛在新疆冬季运动管理中心（乌鲁木齐县水西沟镇）举行，以下能够准确表示水西沟镇地理位置的是（ ） A. 离乌鲁木齐市50千米 B. 在新疆 C. 在乌鲁木齐东南方向 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键． 【详解】解：离乌鲁木齐市50千米、在新疆、在乌鲁木齐东南方向均表示的是位置的大概范围， 东经，北纬为准确的位置信息． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故该选项正确； B．，故该选项不正确； C．，故该选项不正确； D．，故该选项不正确； 故选：A． 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：D． 5. 下列各组数不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别把每个选项的数值代入方程，通过计算可得到数值是否满足方程，从而可得答案． 【详解】解：把代入方程： 故不符合题意； 把代入方程： 故不符合题意； 把代入方程： 故符合题意； 把代入方程： 故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键． 6. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 数轴上的点与有理数是一一对应的 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同角的补角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题． 【详解】解：A、数轴上的点与实数是一一对应的，故原命题是假命题，本选项不符合题意； B、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题是假命题，本选项不符合题意； C、同角的补角相等，是真命题，本选项符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题，本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，以正方形的顶点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，那么以正方形的顶点为原点，所在的直线为轴重新建立平面直角坐标系，这时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标系中点的坐标特点求解即可． 【详解】∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是正方形 ∴， ∴以正方形的顶点为原点，所在的直线为轴重新建立平面直角坐标系， ∴这时点的坐标为． 故选：D． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的性质． 8. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的性质得出所走路程为即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴米， 由平移的性质可知，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（米）， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，每5个点循环一次，由，可知与具有相同的特征，由，，，可推导一般性规律为，由，可求，则，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，每5个点循环一次， ∵， ∴与具有相同的特征， ∵，，， ∴可推导一般性规律为， ∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 实数的相反数是____. 【答案】. 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数. 【详解】实数的相反数是. 故答案为. 【点睛】考核知识点：相反数.理解定义是关键. 11. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 已知，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．先根据非负数的性质求出的值，再把所求结果代入代数式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：，， 所以， 故答案为：． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．由平行线的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为64时，输出的y是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据数值转换器的原理，结合立方根、算术平方根的计算方法计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， 故输出的y是， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是，三角形的面积记为，则．其中正确的是有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据平面直角标系中象限的特点，逐一判断即可． 【详解】由横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”， 则①第一象限内有无数个“吉祥点”，故说法①正确； ②∵第三象限的横、纵坐标都为负数， ∴第三象限内不存在“吉祥点”，故说法②正确； ③∵，， ∴轴， ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴点或， 则到直线的距离为或，故说法③错误； ∵，， ∴轴，， ∵点是第一象限内的“吉祥点”， ∴设，则有：， 根据题意可知：， ∴，故说法④正确； 综上可知，说法①②④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，求平方根，立方根等知识点点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）依次根据有理数乘方，算术平方根，立方根和去绝对值进行化简，再根据实数的加减混合运算法则计算即可； （2）方程整理后，利用平方根的定义开方即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 17. 解方程组： 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：用加减消元法进行求解即可. 试题解析： ， ①×3，得：＝15③， ③-②，得x＝4， 把x=4代入①，得，4+y=5，∴y=1， ∴. 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． （1）画出，并直接写出点E的坐标； （2）判断线段与的关系为__________； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，； （2）平行且相等 （3）9.5 【解析】 【分析】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）根据图形平移的性质画出图形，再根据在坐标系中的位置写出点的坐标； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 的面积为． 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 【答案】 ①；②两条直线平行，内错角相等；③；④垂线的定义；⑤；⑥；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等可得，再根据两条直线垂直，夹角为可得，由等量代换可得，进而证明，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得． 【详解】略 20. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价． 【答案】3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元，再列式计算即可． 【详解】解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为x元，版电影票单价为y元， 根据题意，得： 解得： 答：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段版电影票单价为40元，版电影票单价为50元． 21. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． （1）求证： ； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键． （1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论； （2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴①， 又∵②， ∴①②联立可得， ∴． 22. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 【探究结论】如图1，，为平行线内一点，连接、得到，经推理证明可得．（不要求证明） 【探究应用】利用以上结论解决下面问题： （1）如图2，和的平分线交于点，的度数是________； （2）如图3，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，试说明； （3）如图4，点为线段（端点除外）上的一个动点，过点作的垂线交于，交于，、的平分线相交于，则________． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点I作， ∵， ∴， 由已知可得，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据、分别平分和，得到，，由于到，于是得到，即可得到结论； （2）过点作，由已知可得，，得到，由于平分，求得，由于，于是得到，由于，得到，然后根据平行线的性质即可得到结论； （3）根据、的平分线相交于，得到，，由于，得到，且；根据，得，再利用等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵、分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， 同理，且， ∵的平分线相交于P， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷） 一、选择题（共9小题，每小题3分，共分27分） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 2023－2024赛季的全国冬季项目测试赛在新疆冬季运动管理中心（乌鲁木齐县水西沟镇）举行，以下能够准确表示水西沟镇地理位置的是（ ） A. 离乌鲁木齐市50千米 B. 在新疆 C. 在乌鲁木齐东南方向 D. 东经，北纬 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 5. 下列各组数不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 数轴上的点与有理数是一一对应的 B. 相等的两个角是对顶角 C. 同角的补角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7. 如图，以正方形的顶点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，那么以正方形的顶点为原点，所在的直线为轴重新建立平面直角坐标系，这时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 62米 B. 82米 C. 88米 D. 102米 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 10. 实数的相反数是____. 11. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 12. 已知，则____． 13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为_____． 14. 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为64时，输出的y是______． 15. 在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是，三角形的面积记为，则．其中正确的是有_______． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． （1）画出，并直接写出点E的坐标； （2）判断线段与的关系为__________； （3）求的面积． 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 20. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了和三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择版或版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张电影票的费用和4张电影票的费用一样；2张电影票和1张电影票共需130元．请你帮助小颖求出该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的版和版的电影票单价． 21. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． （1）求证： ； （2）若，，求的度数． 22. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23. 【探究结论】如图1，，为平行线内一点，连接、得到，经推理证明可得．（不要求证明） 【探究应用】利用以上结论解决下面问题： （1）如图2，和的平分线交于点，的度数是________； （2）如图3，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，试说明； （3）如图4，点为线段（端点除外）上的一个动点，过点作的垂线交于，交于，、的平分线相交于，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $