山东名校考试联盟2024-2025学年高二下学期期中检测数学试题B

试卷类型B 机密★启用前 山东名校考试联盟 2024一2025学年高二年级下学期期中检测 数学试题 2025.04 本试卷共4页,19题,全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名,考生号,考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合趣目要求的。 1.集合M-xlr-3n+1,n),B=-l|x|<4),则AB= C.(0.1) A.1-2,-1,0.1)B(-2,-1) D.-2,1) C.60 B.45 A.30 D.75 3.一袋中有外观完全相同,标号分别为1,2,3,4,5的五个球,现在分两次从中有放回地任取一 个球,设事件A一“第一次取得5号球”,事件B一“第二次取得5号球”,则P(B |A) #B. C11 D. 4.已知命题:VnN'nlgn,则一为 A. N',nlg B. nEN'.n>lgn C. Vn后N".nl D. VnN'.n<lgn 5.现有6种不同的颜色给图中的四块区域涂色,若每个区域涂一种颜 色,相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有 A.400种 B.460种 C.480种 D.496种 6.已知变量x,y线性相关,其一组样本数据(r,y)(i一1,2..1,9). 用最小二乘法得到的经验回归方程为y-2x-1. x,-3.若增加一个数据(-3.3)后, 得到修正后的回归直线的斜率为2.1,则数据(4,8)的残差的绝对值为 A.0.1 B.0.2 C.0.③ D.0.4 高二数学试题(B)第1页(共4而) 7.甲、乙两人玩那般子游戏,每局两人各颜机排一次毂子,当两人的点数之差为偶数时,视为平 局,当两人的点数之差为奇数时,谁的毂子点数大该陪准胜,重复上面的步骤,游戏进行别一 方比号一方多胜之局或平局4次时停止,记游戏停止时局数为x次,则P(X-4 B. #。 p. 8.今有A.B.C.D.E.F共&本不同的书全部分给4个词学,每个同学至少分别一本,其中A.B 必分给同一个同学的概率为 B. #A. #C.1 D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.设。0.y0.满足r+v一1.则下列结论正确的是 A.的最大值为 B. 4十4的最小值为4 C.y的最大值为2 D.+1-的最小值为4 10.已知随机变量:服从正态分布N(20.a),且P(t22)-0.1,任取3个随机变量,记 :在区间(18,22)的个数为X,则正确的有 A.P(18 :<22)-0.8 B.E(3X+1)-8.2 C. D(2X)-0.96 D. P(X>1)-0.488 由这组数据得到新成对样本数据(ri一i,:一y),(x:一x·>:一y)..。 (x.一2,y。一y),下面就这两组数据分别先计算样本相关系数,再根据最小二乘法计算 经验回归直线,最后计算出残差平方和,则 ##()_) 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b一三 #()-) 一一,相关系数,一 A.两组数据的相关系数相同 B.两组数据的残差平方和相同 C.两条经验回归直线的斜率相同 D. 两条经验回归直线的截距相同 高二数学试题(B)第2页(共4页) 三,填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.设随机变量x一B(4.),则DX)的毅大值为 13.为了调查A,B.两个地区的观众是否喜欢娱乐节目M.某电视白随机调查了A.B两个地 区的2-名现众.已知从A,B.两个地区陪机调在的人数相同,A地区喜欢娱乐节目M的 人数占A地区参与调查的总人数的一,日地区真欢娱乐节日M的人数占日地区参与调 查的总入数的一,若根据独立性检验认为喜欢娱乐节目M和地区有关,且此推断犯错误 的瓶来超过0.01但不超过0.05,则所有:构成的集合为 . 翻甚:三 n-hey a+b)e+)(a斗c)Gh+a),其中n-a+b+c十d. 100500 0.010 3.841 短. 6.635 14.a.bc都为正整数,a十b十c-7,随机变量x一maxia,b.c),则E(X) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)下图为某学校20个公用电话的日使用次数的颊率分布直方图,如图所示,其中各组区 间为[55.65],(65,75],(75,85],(85,95],(95,105]. (1)根据频率分布直方图,求a的值,并求日使用次数在 (55.85]内的公用电话个数: 60 (2)从这20个公用电话中任取2个,设这2个公用电话中 日使用次数在(65,85]内的有X个,求X的分布列和期望。 0~5565758595105日使用次数 16.(15分)某地区有20000名学生参加数学联赛(满分为100分),随机抽取100名学生的成 绩,绘制了轻率分布直方图,如图所示. (1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值:(同一组 000 数据用该区间的中点值作代表) 0 (2)根据题率分布直方图,求样本的75%分位数(四舍五入 精确到整数); 00 (3)若所有学生的成绩X近似服从正态分布N(u.a),其 035455565758505. 中,为样本平均数的估计值,a~14.试估计成绩不低于90分的学生人数 附:若随机变量x服从正态分布N(),则Pt-a<X<i十a)2~0.6827. P{-2X<+r)0.9545.P-<x+)0 9973. 17.(15分)某科技馆统计连续5天进人该科技馆参观的人数(单位;千人)如下: 日期 第1天 第2关 第3天 第4天 第:天。 第5天 参院人数y。 2.2 2.6 .1 5 (1)建立y关于:的回归直线方程,预测第10天进入该科技信参观的人数: 69 (2)该科技馆只开放东门和西门供游客出人,游客从东门、西门进入该科技馆的概率分别 高二数学试题(B)第3页(共4页) 为子·且出科技填与进入科徒筑选择相同的门的概本为一,出科技馆与选入科技馆选择 门出科技信的稿来 rY-1y 参考公式,回归直线方程一hr士,其中 ,一一i 18.(17分)有个编号分别是1.2..n的不适明的箱子里装有除颜色外完全相同的兵乓球,第1 个箱子中装有3个黄色兵乓球和2个白色兵乓球,其余箱子中都装有2个黄色兵乓球和2个白 色兵乓球,现无从第1个籍子中随机取出一个兵乓球放入第2个箱子,再从第2个箱子中随机取 出一个兵乓球放入第3个箱子,依此类推,直至从第”个箱子中随机取出一个乒乓球,设事件A 表示从第.-1.2.^.n)个箱子中取出黄色兵乓球,记事件A.发生的概率为P(A.). (1)求P(A)的值: (2)求P(A。)的值,并证明:当:2时,5P(A.)-P(A)+2; (3)求P(A.)(用含:的式子表达) 19.(17分)某厂有甲、乙两条生产线生产同种保温杯,保温杯按质量分为一级品和二级品,为 了比较两条生产线生产的保温杯的质量,在甲生产线生产的保温杯中抽取800个样本, 级品有600个,其余均为二级品,在乙生产线生产的保温杯中抽取2000个样本,一级品有 1600个,其余均为二级品. (1)根据统计数据,完成下列表格,依据小概率值。一0.01的独立性检验,能否认为甲生 产线的一级品率与乙生产线的一级品率有差异? 一品 二姐品 合计 甲生产线 艺生产线 [奋计 (2)现从甲生产线生产的保温杯中按一级品和二级品中,按比例用分层随机抽样法抽取& 个保温杯,再从这8个保温杯中随机抽取3个保温杯,记抽取的3个保温杯中一级品的个数为 :,求的分布列和数学期望. (3)用样本频率估计总体概率,现从乙生产线所有保温杯中随机抽取100个保温杯,记其 中一级品的保温杯个数为”,求使事件“n-r”的概率最大时,的值。 附:×&-a十b)】(a十)(6十d),其中”-a十占十c十。 nad-): 0.1 0.05 0.01 D.00 270 3.8 6.635 7.879 高二数学试题(B)第4页(共4页)