精品解析：广东省汕头市金平区碧华学校2024—2025学年下学期期中考试九年级数学试卷

24-25学年度第二学期期中学业质量评估 九年级数学科 一、选择题（共30分，共10小题，每题3分） 1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义可知哪个点离原点越近，则哪个点所对应的数的绝对值就越小，据此判断出绝对值最小的数对应的点是哪个即可． 【详解】解：∵A，B，C，D四个点中，点B离原点最近， ∴绝对值最小的数对应的点是B． 故选：B． 2. 神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于年4月日时分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约米的空间站，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可以判断答案； 【详解】解：A图中的人物不是轴对称图形； B图中的连续弯折不是轴对称图形； C图中的人物不是轴对称图形； D图形是三角形和感叹号的组合，三角形和感叹号皆是轴对称图形；整个图形也是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图． 【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意； B、主视图是三角形，故B正确； 故选B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形． 5. 将直尺与直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，过点作，根据，得出，根据平行线的性质得出，，求出，即可求出结果． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 6. 下列叙述不正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 是二次三项式 C. 单项式的次数是5 D. 单项式的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式、多项式的相关概念，两点之间，线段最短，正确把握相关概念是解题关键．直接利用两点之间，线段最短，单项式的次数与系数的概念、多项式的相关概念分别判断得出即可． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，故说法正确； B、多项式是二次三项式，故说法正确；； C、单项式的次数是6，故说法错误； D、单项式的系数是，故说法正确； 故选： C． 7. 如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（ ） A. 面积不变，周长变小 B. 面积不变，周长变大 C. 面积变小，周长不变 D. 面积不变，周长不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的拼组、算术平方根，关键注意拼组前后周长和面积的变化． 根据题意可知，求解相应的面积和周长，进行比较即可． 【详解】解；正方形面积为，则边长为，周长为． 将其分为个全等的等腰直角三角形后，直角边为，其面积不变，而周长为，因为，所以周长变大． 故选B． 8. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中，则约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由黄金分割的定义得，即可得出答案． 【详解】解：由黄金分割的定义得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键． 9. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据得到，再由四边形内接于得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴, 故选：C． 10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象，从图象中有效的获取信息，是解题的关键；由函数图象得，当时，点到达点，点到达点，进而得到当时，点在上运动，，判断B，求出的长，勾股定理求出的长，判断A，过点作于点，证明，求出，判断C，求出时，的长，判断D即可． 【详解】解：由函数图象得，当时，点到达点，点到达点， 当时，点在上运动，， 当时，点到达点，故选项B正确； ∵，时，， 解得， ∴，故选项正确； 当时，点在线段上，则， 过点作于点，则：， ∴， ∴， ， ∴， ，故选项错误； ， 当时，点在线段上，此时，， ，故选项D正确． 故选：C． 二、填空题（共15分，共5小题，每小题3分） 11. 当a _____时，分式有意义 【答案】≠-2 【解析】 【详解】解：根据题意得，a+2≠0， 解得a≠-2． 故答案为： 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 13. 如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形面积公式推出，代入数据求解即可． 【详解】解：∵为的角平分线，，， ∴， ∴ ， ∵的面积是，，， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据新定义得到，再把方程化为一般式，然后根据根的判别式的意义得到，再解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， 整理得， ∴， 解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 15. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，平行线分线段成比例，先设，根据，，得出再分别用勾股定理求出，故，再运用解直角三角形得出，，代入，化简即可作答． 【详解】解：如图，过点A作垂足为H, ∵，， 设， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得 ∴，， ∴，， ∴， 过点C作垂足为M， ∴，， ∵,， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（共2分，共3小题，每题7分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值． 【答案】；当时，原式． 【解析】 【分析】解：本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题关键．先将除法化为乘法约分，再计算减法，然后取，代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形， 依题意， ，（米） 在中，（米），（米），则（米） ∵（米） ∴（米） ∵， ∴（米） ∴（米）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 四、解答题（二）（共27分，共3小题，每题9分） 19. 如图， 在中： （1）请利用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点 E，交于点D； （2）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图，垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）以为圆心，大于的长度为半径画圆，以为圆心，大于的长度为半径画圆，将交点连接即可； （2）根据垂直平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：以为圆心，大于的长度为半径画圆，以为圆心，大于的长度为半径画圆，将交点连接即可； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 的周长为， ， 的周长． 20. 综合与实践 【问题情境】为了解学校给美术兴趣小组成员新添置的一批课桌、椅子高度的配套设计情况，综合实践小组进行了调查研究． 【实践发现】该小组随机抽取了套符合条件的课桌、椅子对应的高度并将其编号，并发现可以根据人的身高同时调节课桌、椅子的高度，且课桌的高度y()与对应的椅子高度（不含靠背）存在某种数量关系，数据如下表（不完整）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 椅高/ 桌高/ 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题． 平均值 中位数 众数 方差 椅高/ a c 桌高/ b （1）填空：_________，_________，_________； （2）编号2桌椅的主人要在被挑出的编号1，2，4这三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的编号2的桌椅概率为多少？（请用列表法或树状图表示） （3）编号的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据． 【答案】（1），， （2） （3）被污染的数据为 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，由桌高被污染的数据为，将桌高从小到大依次排序为，根据桌高的中位数为第位数的平均数，可求； （2）根据题意，画出树状图，然后求概率即可； （3）同理（1）可知，被污染的数据为． 【小问1详解】 解：，， ∵桌高被污染的数据为， ∴桌高从小到大依次排序为， ∴桌高的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：根据题意，画出树状图如下． 共有9种等可能情况，其中找到编号2的桌椅只有1种， ∴找到的编号2的桌椅概率为． 【小问3详解】 解：同理（1）可知，被污染的数据为． 【点睛】本题考查了算术平均数，中位数，众数，列举法求概率等知识．熟练掌握算术平均数，中位数，众数，列举法求概率是解题的关键． 21. 如图，是的外接圆，为的直径，点为弧中点，连接，作的平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）若过C点的切线与的延长线交于点F，已知，求弧、线段围成的阴影部分面积； 【答案】（1） 证明：为的直径， ， 点为弧中点， ， ， 平分， ， ，， ， ； （2）1 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理得到，则，然后证明得到； （2）连接、，如图，根据垂径定理得到，则利用和都为等腰直角三角形，所以，再根据切线的性质得到，接着证明为等腰直角三角形得到，然后根据扇形的面积公式，利用弧、线段、围成的阴影部分面积进行计算． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和扇形的面积公式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、，如图， 点为弧中点， ， ∴和都为等腰直角三角形， ， ， ， 为的切线， ， ， ， ∴为等腰直角三角形， ， 弧、线段、围成的阴影部分面积． 五、解答题（三）（共27分，共2题，22题13分，23题14分） 22. 某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为． （1）求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围）， （2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s． ①当时，求出此时龙舟划行的总路程， ②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标； （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）． 【答案】（1） （2）①龙舟划行的总路程为；②该龙舟队能达标． （3）该龙舟队完成训练所需时间为 【解析】 【分析】（1）把代入 得出的值，则可得出答案； （2）①设，把代入，得出，求得，当时，求出，则可得出答案； ②把代入，求得，则可得出答案； （3）由（1）可知，把代入，求得．求出，则可得出答案． 【小问1详解】 把代入 得， 解得， 启航阶段总路程关于时间的函数表达式为； 【小问2详解】 ①设，把代入，得， 解得， ． 当时，． 当时，龙舟划行的总路程为． ②， 把代入， 得． ， 该龙舟队能达标． 【小问3详解】 加速期：由（1）可知， 把代入， 得． 函数表达式为， 把代入， 解得． ， ． 答：该龙舟队完成训练所需时间为． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，根据条件准确得到表达式是解题关键． 23. 综合与实践 【动手操作】如图①，四边形ABCD是一张矩形纸片，，．先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN绕点M逆时针旋转，点N的对应点为． 【探究发现】（1）如图②，当点C与点D重合时，交AD于点E，BC交MN于点F，此时两个矩形重叠部分四边形MEDF的形状是______，面积是______； （2）如图③，当点N'落在AD边上时，BC恰好经过点N，与DN交于点G，求两个矩形重叠部分四边形的面积； 【引申探究】（3）当点落在矩形的对角线MD所在的直线上时，直线与直线DN交于点G，请直接写出线段DG的长． 【答案】（1）菱形，（2）（3） 【解析】 【分析】（1）先证△BFM≌△NFD，可得MF=FD，同理可证ME=ED，再证△BFM≌△AEM，可得ME=MF，即有ME=ED=DF=MF，则可知四边形MEDF是菱形；由AD=AE+ED=5，AM=3，DE=ME，即ED=5-AE=ME，在Rt△AEM中，，即可得，解得：，进而求出ED，则菱形的面积可求； （2）先求出，进而求出，再证明即可求解； （3）分两种情况讨论，第一种当点在线段MD上时，第二种情况当点在DM的延长线上时，两种情况均是先先利用勾股定理求出MD，进而求出，再证明即可求解． 【详解】（1）根据题意有AM=BM=AB=DC=DN=NC=3， ∵在矩形AMND和矩形MBCN′中，∠B=∠N=90°=∠A， ∵∠BFM=∠NFD， ∴△BFM≌△NFD， ∴MF=FD， 同理可证ME=ED， ∵∠AME+∠EMF=∠AMN=90°=∠EMB=∠EMF+∠BMF， ∴∠AME=∠BMF， ∴结合∠B=∠A，AM=MB可得△BFM≌△AEM， ∴ME=MF， ∴ME=ED=DF=MF， ∴四边形MEDF是菱形， ∵AD=AE+ED=5，AM=3，DE=ME， 即ED=5-AE=ME， ∴在Rt△AEM中，， ∴，解得：， ∴ED=5-AE=， ∴菱形MEDF的面积为， 故答案为：菱形，； （2）由折叠得，， ∴在中，． ∴． 由题知， ∴，， ∴， ∴． ∴，即，解得． ∴． （3）如图， 第一种当点在线段MD上时 ∵AD=5，AM=3， ∴在Rt△ADM中，， ∵BC=AD==5， ∴， 根据矩形的性质可知∠AMD=∠MDG，∠A==∠90°， ∴， ∴，即：， 第二种情况当点在DM的延长线上时， 如图： 同理可求得， 综上所述：DG为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24-25学年度第二学期期中学业质量评估 九年级数学科 一、选择题（共30分，共10小题，每题3分） 1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于年4月日时分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约米的空间站，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）. A. B. C. D. 5. 将直尺与直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列叙述不正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 是二次三项式 C. 单项式的次数是5 D. 单项式的系数是 7. 如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（ ） A. 面积不变，周长变小 B. 面积不变，周长变大 C. 面积变小，周长不变 D. 面积不变，周长不变 8. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中，则约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共15分，共5小题，每小题3分） 11. 当a _____时，分式有意义 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，在中，为的平分线，于点E，于点F，的面积是，，，______． 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________． 15. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 三、解答题（一）（共2分，共3小题，每题7分） 16. 计算： 17. 先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值． 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 四、解答题（二）（共27分，共3小题，每题9分） 19. 如图， 在中： （1）请利用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点 E，交于点D； （2）若，的周长为，求的周长． 20. 综合与实践 【问题情境】为了解学校给美术兴趣小组成员新添置的一批课桌、椅子高度的配套设计情况，综合实践小组进行了调查研究． 【实践发现】该小组随机抽取了套符合条件的课桌、椅子对应的高度并将其编号，并发现可以根据人的身高同时调节课桌、椅子的高度，且课桌的高度y()与对应的椅子高度（不含靠背）存在某种数量关系，数据如下表（不完整）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 椅高/ 桌高/ 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题． 平均值 中位数 众数 方差 椅高/ a c 桌高/ b （1）填空：_________，_________，_________； （2）编号2桌椅的主人要在被挑出的编号1，2，4这三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的编号2的桌椅概率为多少？（请用列表法或树状图表示） （3）编号的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据． 21. 如图，是的外接圆，为的直径，点为弧中点，连接，作的平分线交于点，连接． （1）求证：； （2）若过C点的切线与的延长线交于点F，已知，求弧、线段围成的阴影部分面积； 五、解答题（三）（共27分，共2题，22题13分，23题14分） 22. 某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为． （1）求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围）， （2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s． ①当时，求出此时龙舟划行的总路程， ②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标； （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）． 23. 综合与实践 【动手操作】如图①，四边形ABCD是一张矩形纸片，，．先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN绕点M逆时针旋转，点N的对应点为． 【探究发现】（1）如图②，当点C与点D重合时，交AD于点E，BC交MN于点F，此时两个矩形重叠部分四边形MEDF的形状是______，面积是______； （2）如图③，当点N'落在AD边上时，BC恰好经过点N，与DN交于点G，求两个矩形重叠部分四边形的面积； 【引申探究】（3）当点落在矩形的对角线MD所在的直线上时，直线与直线DN交于点G，请直接写出线段DG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $