广东省汕头市金平区碧华学校2024—2025学年下学期期中考试九年级数学试卷

24-25学年度第二学期期中学业质量评估 九年级数学科 一、选择题（共30分，共10小题，每题3分） 1. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于年4月日时分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约米的空间站，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）. A. B. C. D. 5. 将直尺与直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列叙述不正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 是二次三项式 C. 单项式的次数是5 D. 单项式的系数是 7. 如图，将面积为 的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（ ） A. 面积不变，周长变小 B. 面积不变，周长变大 C. 面积变小，周长不变 D. 面积不变，周长不变 8. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中，则约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，E为矩形的边 上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共15分，共5小题，每小题3分） 11. 当a _____时，分式有意义 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，在 中， 为的平分线，于点E，于点F， 的面积是，，，______． 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为___________． 15. 如图，在 中，，，D为 上一点，且满足，过D作交 延长线于点E，则________． 三、解答题（一）（共2分，共3小题，每题7分） 16. 计算： 17. 先化简再求值：，请你选一个使原代数式有意义的数代入求值． 18. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 四、解答题（二）（共27分，共3小题，每题9分） 19. 如图， 在 中： （1）请利用直尺和圆规作 的垂直平分线，分别交于点 E，交 于点D； （2）若， 的周长为，求的周长． 20. 综合与实践 【问题情境】为了解学校给美术兴趣小组成员新添置的一批课桌、椅子高度的配套设计情况，综合实践小组进行了调查研究． 【实践发现】该小组随机抽取了套符合条件的课桌、椅子对应的高度并将其编号，并发现可以根据人的身高同时调节课桌、椅子的高度，且课桌的高度y()与对应的椅子高度（不含靠背）存在某种数量关系，数据如下表（不完整）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 椅高/ 桌高/ 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题． 平均值 中位数 众数 方差 椅高/ a c 桌高/ b （1）填空：_________，_________，_________； （2）编号2桌椅的主人要在被挑出的编号1，2，4这三套椅桌中找到自己的桌椅，找到的编号2的桌椅概率为多少？（请用列表法或树状图表示） （3）编号的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据． 21. 如图，是 的外接圆， 为的直径，点为弧 中点，连接 ，作的平分线交 于点 ，连接． （1）求证：； （2）若过C点的切线与的延长线交于点F，已知，求弧、线段围成的阴影部分面积； 五、解答题（三）（共27分，共2题，22题13分，23题14分） 22. 某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为． （1）求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围）， （2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s． ①当时，求出此时龙舟划行的总路程， ②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标； （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）． 23. 综合与实践 【动手操作】如图①，四边形ABCD是一张矩形纸片，，．先将矩形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为MN，沿MN剪开得到两个矩形．矩形AMND保持不动，将矩形MBCN绕点M逆时针旋转，点N的对应点为． 【探究发现】（1）如图②，当点C与点D重合时，交AD于点E，BC交MN于点F，此时两个矩形重叠部分四边形MEDF的形状是______，面积是______； （2）如图③，当点N'落在AD边上时，BC恰好经过点N，与DN交于点G，求两个矩形重叠部分四边形的面积； 【引申探究】（3）当点落在矩形的对角线MD所在的直线上时，直线与直线DN交于点G，请直接写出线段DG的长． 24-25学年度第二学期期中学业质量评估 九年级数学科 一、选择题（共30分，共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共15分，共5小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】≠-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共2分，共3小题，每题7分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】；当时，原式． 【18题答案】 【答案】米 四、解答题（二）（共27分，共3小题，每题9分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2） （3）被污染的数据为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：为的直径， ， 点为弧 中点， ， ， 平分， ， ，， ， ； （2）1 五、解答题（三）（共27分，共2题，22题13分，23题14分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①龙舟划行的总路程为；②该龙舟队能达标． （3）该龙舟队完成训练所需时间为 【23题答案】 【答案】（1）菱形，（2）（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $