冲A+题组训练卷(1)&冲A+题组训练卷(2) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 33　 　 第二部分　 冲 A+ 题组训练卷 (针对中考试卷选择题 12 题,填空题 16 题,解答题 21-23 题设置) 冲 A+ 题组训练卷(一) (满分:40 分　 时间:45 分钟) 1. (3 分)如图,在等边△ABC 中,AB = 3,点 D,E 分别在边 BC,AC 上, 且 BD=CE,连接 AD,BE 交于点 F,在点 D 从点 B 运动到点 C 的过程 中,图中阴影部分的面积的最小值为 ( 　 B　 ) 第 1 题图 A. 3 3 8 　 　 　 　 　 　 B. 3 3 4 　 　 　 　 　 　 C. 3 8 　 　 　 　 　 　 D. 1 3 2. (3 分)公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”:杠杆 平衡时,阻力×阻力臂=动力×动力臂.当用撬棍撬动一块石头时,发现阻 力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0. 5 m,关于动力 F 和动力臂 L: ①F 随 L 的增大而减小; ②F 关于 L 的函数图象位于第一、三象限; ③当 L 为 1. 5 m 时,撬动石头至少需要 400 N 的力; ④当撬动石头需要 400 N 的力,L 至少为 1. 5 m. 上面四种说法正确的是　 　 　 　 . (只填序号) 3. (10 分)如图,点 C 在以 AB 为直径的☉O 上,BD 平分∠ABC 交☉O 于点 D,过点 D 作 BC 的垂线交 BC 的延长线于点 E,延长 ED 交 BA 的延长线于点 F. (1)求证:DE 与☉O 相切; (2)若点 C 是弧 BD 的中点,求∠F 的度数; (3)若 AB= 13,BC= 5,求 DF 的长. 第 3 题图 ∵OD 是☉O 的半径,∴DE 与☉O 相切; (2)解:∵点 C 是 BD ( 的中点,∴BC ( =CD ( , ∵∠ABD=∠EBD,∴AD ( =CD ( , 4. (12 分)【定义与性质】 如图,记二次函数 y=a(x-b) 2 +c 和 y= -a(x-p) 2 +q(a≠0)的图象分 别为抛物线 C 和 C1 . 定义:若抛物线 C1 的顶点 Q(p,q)在抛物线 C 上,则称 C1 是 C 的伴 随抛物线. 性质:①一条抛物线有无数条伴随抛物线; ②若 C1 是 C 的伴随抛物线,则 C 也是 C1 的伴随抛物线,即 C 的顶 点 P(b,c)在 C1 上. 【理解与运用】 (1)若二次函数 y= - 1 2 (x-2) 2 +m 和 y= - 1 2 (x-n) 2 + 1 2 的图象都是抛 物线 y= 1 2 x2 的伴随抛物线,求 m,n 的值; 【思考与探究】 (2)设函数 y= x2 -2kx+4k+5 的图象为抛物线 C2 . ①若函数 y= -x2 +dx+e 的图象为抛物线 C0,且 C2 始终是 C0 的伴 随抛物线,求 d,e 的值; ②若抛物线 C2 与 x 轴有两个不同的交点( x1,0),( x2,0) ( x1 < x2),请直接写出 x1 的取值范围. 第 4 题图 　 备用图 解:(1)∵二次函数 y=- 1 2 (x-2) 2+m 和 y=- 1 2 (x-n) 2+ 1 2 的图象都是抛物 线 y= 1 2 x2 的伴随抛物线, ∴ 1 2 ×22 =m, 1 2 n2 = 1 2 ,∴m=2,n=±1. (2)①∵ y=x2-2kx+4k+5=(x-k) 2-k2+4k+5, ∴抛物线 C2 的顶点坐标为(k,-k2+4k+5), 又∵C2 始终是 C0 的伴随抛物线, ∴可令 k=0,则顶点坐标为(0,5);令 k=1,则顶点坐标为(1,8), ∴ e=5, -1+d+e=8,{ 解得 d=4, e=5;{ ②x1 的取值范围为 2<x1<5 或 x1<-1. 【详解见答案册 Px】 5. (12 分)名师原创 ∙∙∙∙ 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴 趣小组拟对四边形内两条互相垂直的线段做以下探究. 下面是他们 探究过程中的部分讨论内容,请仔细阅读,并完成相应的任务. 如图①,点 E、G 分别在正方形 ABCD 的边 AD、DC 上,BG⊥CE 于 点 F,则BG CE = 1. 对于上面的问题,小明是这样思考的: ∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ BC=CD,∠BCD= ∠D= 90°, ∴ ∠DCE+∠DEC= 90°. 又∵ BG⊥CE,∴ ∠GFC= 90°,∴ ∠DCE+∠CGB= 90°, ∴ ∠CGB= ∠DEC(依据　 ∗　 ), ∴ △BCG≌△CDE,∴ BG=CE,∴ BG CE = 1. 如图②,在矩形 ABCD 中,AB =m,BC = n,点 E、G、H 分别在边 AD、 DC、BC 上,BG⊥EH 于点 F. 受小明启发,小东过点 E 作 EM⊥BC 于点 M,通过证明△BCG∽△EMH,得到BG HE 的值. 任务: (1)直接写出:①“∗”代表的内容; ②小东得到BG HE 的值; (2)多解法 ∙∙∙ 如图③,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 边上一动点. 将△AEB 沿 BE 翻折到△FEB 处,延长 EF 交 BC 边于点 H,延长 BF 交 CD 边 于点 G.若 FG=CG,AB=6,BC=10,求 HE 的长; (3)在矩形 ABCD 中,AD>AB,点 E 为边 AD 的中点,将△ABE 沿直线 BE 折叠,得到△FBE,延长 BF 交直线 CD 于点 G,直线 EF 交边 BC 于点 H. 若 CG= 1,DG= 2,直接写出 HE 的长. 图① 　 图② 　 图③ 第 5 题图 解:(1)①同角的余角相等;② n m ; (2)HE 的长为34 5 ; (3)HE 的长为5 6 4 或 3 2 4 . 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 34　 冲 A+ 题组训练卷(二) (满分:40 分　 时间:45 分钟) 1. (3 分)如图①,先将一张长方形纸片对折,然后沿图②的虚线折叠得 到图③,再按图③所示沿 BC 剪下△ABC. 将△ABC 展开后是图④所 示的正五角星(每个锐角都是 36°),则图③中∠ABC 的度数是 ( 　 C　 ) A. 108°　 　 　 　 　 B. 114°　 　 　 　 　 C. 126°　 　 　 　 　 D. 144° 图① 　 图② 　 图③ 　 图④ 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,为了提醒司机安全驾驶,要在隧道中安装电子显示屏. 已知隧道截面为抛物线型,水平路面宽 AB = 16 米,抛物线顶点 C 到 AB 距离为 12 米. 根据计划,安装矩形显示屏 MNPQ 的高 MQ 为 1 米,为了确保行车安全,显示屏底部距离地面至少 8 米,若距离左 右墙壁各留至少 1 米的维修空间,则该矩形显示屏 MNPQ 的宽 QP 的最大长度为　 　 　 　 米. 3. (10 分)如图,AB 是☉O 的直径,点 C 是☉O 上的一点,点 P 是 BA 延 长线上的一点,连接 AC,∠PCA= ∠B. (1)求证:PC 是☉O 的切线; (2)若 sinB= 1 2 ,求证:△ACP 是等腰三角形; (3)若 CD⊥AB 于 D,PA= 4,BD= 6,求 AD 的长. 第 3 题图 (1)证明:如解图,连接 OC, ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BCO+∠OCA=90°, ∵OB=OC,∴∠B=∠BCO, ∵∠PCA=∠B,∴∠PCA=∠BCO,∴∠PCA+∠OCA=90°, ∴OC⊥PC,又∵OC 是☉O 的半径,∴PC 是☉O 的切线; (2)证明:∵sinB= 1 2 ,∴∠B=30°,∴∠PCA=∠B=30°, 由(1)知∠ACB=90°,∴∠CAB=60°,∴∠P=∠CAB-∠PCA=30°, ∴∠PCA=∠P,∴AC=AP,即△ACP 是等腰三角形; (3)解:设 AD=x, ∴AD=2. 4. (12 分)如图①,数学兴趣小组在设计一个表面积为 12 dm2,底面为 正方形的长方体盒子(有底也有盖)时,发现了一个有趣的问题:盒 子的体积 V(单位:dm3)与底面边长 x(单位:dm)之间有某种函数关 系. 于是他们开展了如下的探究过程,请你将其补充完整: (1)【建立模型】设长方体的高为 h dm,表面积为 S dm2,根据长方体的表 面积公式:S=2x2+4xh=12,∴ h= 　 　 　 　 (用含 x 的代数式表示). ① 将①代入长方体的体积公式,得 V= x2·h= 　 　 　 　 . ② 可知,V 是 x 的函数,自变量的取值范围是 x>0. (2)【探究函数】根据函数解析式②,按照下表中自变量 x 的值计算 (精确到 0. 01),得到了 V 与 x 的几组对应值: x / dm … 0. 25 0. 50 0. 73 1. 00 1. 25 1. 50 1. 75 2. 00 2. 25 2. 40 … V / dm3 … 0. 74 1. 44 2. 00 2. 50 2. 77 2. 81 2. 57 2. 00 1. 05 0. 29 … 在下面的平面直角坐标系(如图②)中,描出了以上表中各对对 应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象; (3)【解决问题】结合表中数据,并利用所画的函数图象推断: ①当底面边长为多少分米(精确到 0. 01)时,这个盒子的体积最大; ②这个盒子的体积为2 dm3 时,底面边长为多少分米(精确到0. 01) . 图① 　 　 图② 第 4 题图 解:(1)6 -x2 2x ;- 1 2 x3+3x;【解法提示】 h = 12 -2x2 4x = 6-x 2 2x ;∴ V = x2·h = x2· 6-x2 2x =- 1 2 x3+3x. (2)作图如解图; (3)①∵当 x = 1. 50 dm 时,V = 2. 81 dm3,此时处于最高点,∴结合图象可 得,底面边长为 1. 50 dm 时,这个盒子的体积最大. ②∵当 x=0. 73 dm时,V=2. 00 dm3,当 x=2. 00 dm时,V=2. 00 dm3,∴结合图 象得这个盒子的体积为2. 00 dm3 时,底面边长为 0. 73 dm或 2. 00 dm. 5. (12 分)综合与实践 (1)【问题发现】 在学习了“特殊平行四边形”后,兴趣小组的同学发现了这样一 个问题:如图①,已知正方形 ABCD,E 为对角线 AC 上一动点,过 点 C 作垂直于 AC 的射线 CG,点 F 在射线 CG 上,且∠EBF = 90°,连接 EF. 通过观察图形,直接写出 BE 与 BF 的数量关系; (2)【类比探究】 兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后,将正方形换成矩 形继续探究. 如图②,已知矩形 ABCD,AB = 20,AD = 10,E 为对角 线 AC 上一动点,过点 C 作垂直于 AC 的射线 CG,点 F 在射线 CG 上,且∠EBF=90°,连接 EF.请判断线段 AE 与 CF 的数量关系,并说 明理由; (3)分类讨论 ∙∙∙∙ 【拓展应用】 在(2)的条件下,点 E 在对角线 AC 上运动,当四边形 BECF 为轴 对称图形时,请直接写出线段 BF 的长. 图① 　 图② 　 备用图 第 5 题图 解:(1)BE=BF;【解法提示】∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB =CB,∠ABC =90°,∠BAE = ∠BCE = 45°,∵ ∠EBF = 90°,∴ ∠ABC = ∠EBF = 90°,即 ∠ABE+∠EBC = ∠EBC+∠CBF = 90°,∴ ∠ABE = ∠CBF,∵ AC⊥CG,∴ ∠ECF=90°,又∵∠BCE=45°,∴∠BCF= 45° =∠BAE,∴△ABE≌△CBF (ASA),∴BE=BF. (3)5 5 2 或 2 5 . 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 又∵ BD2 +AD2 =AB2 = 25,∴ BD= 4 cm,AD= 3 cm. 又∵ OA= 15 cm,∴ OD=OA+AD= 18 cm. ∴ 点 C 相对桌面的高度为 18 cm; (2)∵ BD= 4 cm,OD= 18 cm,∴ B(4,18), 又∵ BC= 4 cm,∴ C(8,18), ∴ 抛物线的对称轴是直线 x= 6. ∵ 茶碗的直径为 8 cm,高度为 2 cm,∴ F(12,2) . 设图中抛物线的解析式为 y=a(x-6) 2 +k, 将 F(12,2),C(8,18)代入,得 36a+k= 2, 4a+k= 18,{ 解得 a= - 1 2 , k= 20, { ∴ 图中抛物线的解析式为 y= - 1 2 (x-6) 2 +20; (3)设抛物线向上平移 m 个单位(m>0), 设平移后抛物线的解析式为 y1 = - 1 2 (x-6) 2 +20+m, 当抛物线过点 E 对面的点(16,2)时,2 = - 1 2 ×(16-6) 2 + 20+m,解得 m= 32. 又∵ 水一滴都不能洒到茶碗外,m>0,∴ 0<m<32. ∵ OA 的原始高度为 15 cm,15+32 = 47, ∴ 15 cm<OA<47 cm. 答:移动过程中点 A 处相对桌面的高度 OA 的取值范围 为 15 cm<OA<47 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二部分　 冲 A+题组训练卷 冲 A+题组训练卷(一) 1. B　 2. ①③④ 第 3 题解图 3. (1)证明略; (2)解:∠F 的度数为 30°; (3)解:如解图,连接 AC, ∵ ∠ABD= ∠EBD,∴ AD ( =CD ( , ∴ OD 垂直平分 AC, ∵ AB为☉O的直径,∴ ∠ACB=90°, ∴ AC= AB2 -BC2 = 12,AC∥EF,∴ ∠BAC= ∠OFD, 由(1)可知∠FDO= 90°, ∴ ∠ACB= ∠FDO= 90°,∴ △ABC∽△FOD, ∴ DF CA =OD BC ,即 DF 12 = 6. 5 5 ,解得 DF= 15. 6. 4.解:(1)m= 2,n= ±1. (2)① d= 4, e= 5;{ ②2<x1 <5 或 x1 <-1. 5.解:(1)①同角的余角相等;② n m ; (2)解法一:如解图①,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠A= ∠ABC= ∠C= 90°,BC=AD= 10, ∵ △ABE 沿 BE 翻折到△FBE 处, ∴ EF=AE,BF=AB= 6,∠EFB= ∠BFH= ∠A= 90°, 由(1)得 BG HE =BC AB = 10 6 = 5 3 . 设 FG=CG= x,则 BG= 6+x, 在 Rt△BCG 中,由勾股定理得 BC2 +CG2 =BG2 , ∴ 102 +x2 = (6+x) 2 ,解得 x= 16 3 , ∴ FG=CG= 16 3 ,BG= 6+ 16 3 = 34 3 ,∴ HE= 3 5 BG= 34 5 ; 第 5 题解图① 解法二:如解图②,延长 BG、AD 交于点 Q, 第 5 题解图② 由折叠性质知:BF=AB= 6,设 CG=FG= x, 则 BG=BF+FG= 6+x, 在 Rt△BCG 中,BC2 +CG2 =BG2 , ∴ 102 +x2 = (6+x) 2 ,解得 x= 16 3 , ∴ DG=DC-GC= 2 3 ,BG= 6+ 16 3 = 34 3 . ∵ ∠BFH= ∠BCG= 90°,∠GBC= ∠FBH, ∴ △BFH∽△BCG,∴ BF BC =BH BG =FH CG ,即 6 10 =BH 34 3 =FH 16 3 , ∴ BH= 34 5 ,FH= 16 5 . ∵ DQ∥CB,∴ △DGQ∽△CGB, ∴ CB DQ =CG DG ,即 10 DQ = 16 3 2 3 ,∴ DQ= 5 4 , 设 AE=EF=m,则 DE= 10-m, ∴ EQ=DE+DQ= 10-m+ 5 4 = 45 4 -m, ∵ EQ∥HB,∴ △EFQ∽△HFB, ∴ EQ HB =EF HF ,即 45 4 -m 34 5 = m 16 5 ,解得 m= 18 5 , ∴ AE=EF= 18 5 . ∴ HE=EF+FH= 18 5 + 16 5 = 34 5 ; 解法三:由折叠性质知:BF=AB= 6,设 CG=FG= x, 则 BG=BF+FG= 6+x, 在 Rt△BCG 中,BC2 +CG2 =BG2 , ∴ 102 +x2 = (6+x) 2 ,解得 x= 16 3 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ CG=FG= 16 3 ,BG= 6+ 16 3 = 34 3 , ∵ ∠BFH= ∠BCG= 90°,∠GBC= ∠FBH, ∴ △BFH∽△BCG, ∴ BF BC =BH BG ,即 6 10 =BH 34 3 ,∴ BH= 34 5 . 由折叠性质得,∠AEB= ∠FEB, ∵ AD∥BC,∴ ∠HBE= ∠AEB, ∴ ∠HBE= ∠FEB,∴ HE=BH= 34 5 ; 解法四:连接 HG,如解图③, 第 5 题解图③ 由折叠性质知:AB=BF,∠BFE= ∠A= 90°, ∴ ∠GFH= 90° = ∠C, ∵ CG=FG,HG=HG, ∴ Rt△FHG≌Rt△CHG(HL),∴ CH=FH, 设 CH=FH=n,则 BH= 10-n, 在 Rt△BFH 中,BF2 +FH2 =BH2 , ∴ 62 +n2 = (10-n) 2 ,解得 n= 16 5 , ∴ BH=BC-CH= 10- 16 5 = 34 5 . 由折叠性质得,∠AEB= ∠FEB, ∵ AD∥BC,∴ ∠HBE= ∠AEB, ∴ ∠HBE= ∠FEB,∴ HE=BH= 34 5 ; (3)HE 的长为 5 6 4 或 3 2 4 . 冲 A+题组训练卷(二) 1. C　 2. 6 3. (1)证明:如解图,连接 OC, 第 3 题解图 ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°, ∴ ∠BCO+∠OCA= 90°, ∵ OB=OC, ∴ ∠B= ∠BCO, ∵ ∠PCA= ∠B, ∴ ∠PCA= ∠BCO, ∴ ∠PCA+∠OCA= 90°,∴ OC⊥PC, 又∵ OC 是☉O 的半径,∴ PC 是☉O 的切线; (2)证明略; (3)解:设 AD= x, 在 Rt△ACB 中,CD⊥AB,∴ ∠BDC= ∠CDA= 90°, ∴ ∠B+∠BCD= ∠ACD+∠BCD= 90°, ∴ ∠B= ∠ACD,∴ △BCD∽△CAD, ∴ CD AD =BD CD ,即 CD2 =AD·BD= 6x, ∵ ∠P= ∠P,∠PCA= ∠B, ∴ △PAC∽△PCB,∴ PA PC =PC PB , ∴ PC2 =PA·PB= 4(6+4+x)= 4(10+x), 在 Rt△PCD 中,由勾股定理得 PD2 +CD2 =PC2 , 即(4+x) 2 +6x= 4(10+x),整理得 x2 +10x-24 = 0, 解得 x1 = 2,x2 = -12(舍去),∴ AD= 2. 4.解:(1) 6-x2 2x ;- 1 2 x3 +3x; (2)作图如解图; 第 4 题解图 (3)①∵ 当 x = 1. 50 dm 时,V = 2. 81 dm3 ,此时处于最高 点,∴ 结合图象可得,底面边长为 1. 50 dm 时,这个盒子的 体积最大. ②∵ 当 x= 0. 73 dm 时,V= 2. 00 dm3 ,当 x= 2. 00 dm 时,V= 2. 00 dm3 , ∴ 结合图象得这个盒子的体积为 2. 00 dm3 时,底面边长 为 0. 73 dm 或 2. 00 dm. 5.解:(1)BE=BF; (2)AE= 2CF,理由略; (3) 5 5 2 或 2 5 . 冲 A+题组训练卷(三) 1. B　 2. 2 3 π- 3 3.解:(1)由表中数据得(0,12),(2,11. 6),(4,11. 2),(6, 10. 8),(8,10. 4),(10,10),(12,9. 6),描出各个点,如解 图; 第 3 题解图 (2)猜测 y 与 x 之间满足一次函数关系,y 与 x 的函数表 达式为 y= - 1 5 x+12, 这些点的坐标满足函数表达式,验证略; (3)若观察时间为 25 min,水位读数是 7 cm; (4)当水位读数为 2. 2 cm 时,是下午 3 时 19 分. 4. (1)①证明略;②证明略; (2)证明:如解图①,延长 AB 到点 E,使 EB=AB,连接 EM, EC, ∴ EB=BC,∠EBC= 90°, ∴ △EBC 是等腰直角三角形,∴ ∠BEC= ∠BCE= 45°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 06