稳B+题组训练卷(16) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 31　 　 稳 B+ 题组训练卷(十六) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. 如图,数轴上表示-3 的点 A 到原点的距离是 ( 　 B　 ) 第 1 题图 A. -3　 　 　 　 　 B. 3　 　 　 　 　 C. - 1 3 　 　 　 　 　 D. 1 3 2. 如图是一个几何体的主视图,则该几何体是 ( 　 D　 ) 　 　 3. 传统文化 象棋是起源于中国的一种棋戏,现今通行的象棋,相传为唐 代牛僧孺所制,刻圆木或牙、骨为棋子三十二枚,红黑各半,两人对 弈,红方以帅统仕、相及车、马、炮各二,兵五;黑方以将统士、象及 车、马、炮各二,卒五. 若从一套完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子, 则该棋子为黑马的概率为 ( 　 C　 ) A. 1 4 B. 1 8 C. 1 16 D. 5 16 4. 2024 年广西三月三假期(4 月 11 日至 14 日),南宁市文化旅游活动 丰富多彩,旅游接待总人数和旅游总收入实现“双增长” . 其中,南宁 “三街两巷”累计接待市民游客 660 000 人次. 数据“660 000”用科学 记数法表示为 ( 　 B　 ) A. 0. 66×106 B. 6. 6×105 C. 66×104 D. 6. 6×104 5. 下列计算正确的是 ( 　 C　 ) A. 2m+3n= 5mn B. m4·m2 =m8 C. 3m2 -m2 = 2m2 D. (m2n) 2 =m4n4 6. 如图,AB 为☉O 的直径,点 C、D 在☉O 上,若∠ABC = 12°,则∠BDC 的度数是 ( 　 C　 ) A. 68° B. 78° C. 102° D. 112° 第 6 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 9 题图 7. 已知反比例函数 y= k x (x>0)的图象如图所示,若点 P 的坐标为(2, 3),则 k 的值可能为 ( 　 A　 ) A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 8. (人教七下 P70 第 8 题改编)已知两点 A(a,5),B( -1,b)且直线 AB∥x 轴,则 ( 　 A　 ) A. a≠-1,b= 5 B. a= -1,b 可取任意实数 C. a 可取任意实数,b= 5 D. a= -1,b≠5 9. 如图,一次函数 y= 2x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,将直线 AB 沿 y 轴向上平移 4 个单位,与 x 轴、y 轴分别交于点 C、D,则线段 OC 的长为 ( 　 A　 ) A. 5 2 B. - 5 2 C. 3 2 D. - 3 2 10. 数学文化 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,书中记载了“多 人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车 各几何? 这道题的意思是:今有若干人乘车,每 3 人共乘一车,空 2 辆车;每 2 人共乘一车,9 人无车可乘. 问有多少人,多少辆车? 设 有 x 人,y 辆车,根据题意列出的方程组为 ( 　 A　 ) A. x 3 +2 = y, 2y+9 = x ì î í ï ï ïï B. 3(y +2)= x, 2y+9 = x{ C. 3(y-2)= x, x+9 2 = y ì î í ï ï ïï D. x 3 -2 = y, x-9 2 = y ì î í ï ïï ï ï 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,E 为 BC 的中点,连接 AE,将△ABE 沿 AE 折叠得到△AFE,连接 CF.若 AB=4,BC=6,则 CF 的长为 ( 　 D　 ) A. 3 B. 3. 4 C. 3. 5 D. 3. 6 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. 计算( 3 ) 2 的结果是　 　 　 　 . 13. 将含 30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知 ∠α= 60°,点 B,C 表示的刻度分别为 1 cm,3 cm,则线段 AB 的长 为　 　 　 　 cm. 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,正六边形 ABCDEF 的顶点 A,F 分别在正方形 BMGH 的边 BH,GH 上,设正六边形 ABCDEF 的面积为 S1,正方形 BMGH 的面 积为 S2,则 S1 S2 = 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:( -1) 3 ×2-(1-3) ÷4; (2)解方程: 2 x2 -1 + x x-1 = 1. 解:(1)原式=(-1)×2-(-2)÷4 =-2+ 1 2 =- 3 2 ; (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得 2+x(x+1)= (x+1)(x-1), 解得 x=-3, 检验:当 x=-3 时,(x+1)(x-1)≠0, ∴分式方程的解是 x=-3. 16. (本题满分 10 分)如图,在△ABC 中,∠C= 90°,BC= 6,AC= 8. (1)填空:sinA= 　 　 　 　 ; (2)尺规作图:作 AB 的垂直平分线 l,l 分别交 AC,AB 于点 D,E; (要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (3)在(2)的条件下,连接 BD,求 BD 的长. 第 16 题图 解:(1) 3 5 ;【解法提示】在△ABC 中,∠C = 90°,BC = 6,AC = 8,∴ AB = AC2+BC2 = 82+62 =10,∴sinA=BC AB = 6 10 = 3 5 . (2)如解图,直线 l,点 D,E 即为所求; (3)∵直线 l 垂直平分 AB,∴AD=BD, 设 AD=BD=x,则 CD=8-x, 在 Rt△BDC 中,BD2 =CD2+BC2, 即 x2 =(8-x) 2+62,解得 x=25 4 ,∴BD=25 4 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 32　 17. (本题满分 10 分)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确 定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励. 家电部对 20 名员工当月的销售额进行统计和分析. 数据收集:下表为 20 名员工当月的销售额(单位:万元) 5. 9 9. 9 6. 0 5. 2 8. 2 6. 2 7. 6 9. 4 8. 2 7. 8 5. 1 7. 5 6. 1 6. 3 6. 7 7. 9 8. 2 8. 5 9. 2 9. 8 数据整理: 销售额 / 万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10 频数 3 5 a 4 4 数据分析: 平均数 众数 中位数 7. 485 b 7. 7 问题解决: (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)若将月销售额不低于 7 万元确定为销售目标,则有　 　 　 　 名 员工获得奖励; (3)经理在对数据进行分析以后,最终对一半的员工给予奖励,员 工甲找到经理说:“我这个月的销售额是 7. 5 万元,比平均数 7. 485 万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到 奖励?”假如你是经理,请你给出合理解释. 解:(1)4,8. 2;【解法提示】a=20-3-5-4-4 = 4;∵20 个数据中,8. 2 出现了 3 次,是出现次数最多的,∴众数 b=8. 2. (2)12;【解法提示】月销售额不低于 7 万元的有 4+4+4=12(人),则有 12 名 员工获得奖励. (3)∵20 名员工的销售额的中位数为 7. 7 万元, ∴20 名员工有一半的人,即 10 人的销售额超过 7. 7 万元, ∵公司对一半的员工进行了奖励,说明销售额在 7. 7 万元及以上的人才能 获得,而员工甲的销售额是 7. 5 万元,低于 7. 7 万元, ∴员工甲不能拿到奖励. 18. (本题满分 10 分)请仔细阅读下面材料,并完成任务. “三等分一个 任意角”是数学史上一个著名问题. 今天人们已经知道,仅用圆规和 直尺是不可能作出的.在探索中,有人曾利用过如图①所示的图形作 三等分角,其中,四边形 ABCD 是矩形,F 是 DA 延长线上一点,G 是 CF 上一点,并且∠ACG = ∠AGC,∠GAF = ∠F. 你能证明∠ECB = 1 3 ∠ACB 吗? 小明:经过分析,得出结论:点 G 是线段 EF 的中点,且 EF= 2AC; 小丽:你的结论正确,若把条件“G 是 CF 上一点,并且∠ACG = ∠AGC,∠GAF= ∠F”去掉,并把你的结论当成已知条件,也能完成 三等分角的证明,有异曲同工之妙. 任务一:请你根据小丽的思路,将下面的“已知”和“求证”补充完 整,并写出“证明”过程. 已知:四边形 ABCD 是矩形,F 是 DA 延长线上一点,点 G 是 EF 的中点,且　 　 　 　 　 　 　 　 , 求证:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:如图②,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的延长线与∠CBE 的 平分线交于点 F,若 BF= 1 2 AC,CF= 4,求 BF 的长. 图① 　 　 　 图② 第 18 题图 19. 传统文化 真实情境 (本题满分 10 分)点茶是宋代传统文化技艺,它 的重现具有历史、文化、艺术、科学等多重价值和意义. 小华在体验 点茶文化时,发现倒茶时的情景可以抽象为平面图形,并建立平面 直角坐标系,如图所示,已知某种茶壶的壶嘴由线段 AB 与曲线 BC 组成,壶口为点 C,曲线 BC 与茶水 CF 可视作在同一条抛物线上. 若点 B,C 所在直线与 x 轴(桌面)平行,且茶碗边沿(厚度忽略不 计)点 E 与壶口点 C 所在直线垂直于 x 轴. 已知线段 AB = 5 cm,线 段 BC= 4 cm,壶柄与竖直方向的夹角为 α,tanα = 4 3 . 茶碗的直径为 8 cm,高度为 2 cm. 若点 A 相对桌面的高度 OA= 15 cm 时,抛物线水 流恰好落在茶碗水面中心 F 点. (1)求点 C 相对桌面的高度; (2)求图中抛物线的解析式; (3)为展现精湛的技术,小华手持茶壶稳稳向上提起(视作向上平 移),要求茶水一滴都不能洒到茶碗外,求移动过程中点 A 处相 对桌面的高度 OA 的取值范围. 第 19 题图 解:(1)点 C 相对桌面的高度为 18 cm; (2)图中抛物线的解析式为 y=- 1 2 (x-6) 2+20; (3)移动过程中点 A处相对桌面的高度 OA的取值范围为 15 cm<OA<47 cm. 【详解见答案册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ AE=EF=CE= 2,∴ AC= 4, ∵ ∠DCA= ∠ECF,∠EFG= ∠DAE, ∴ △DCA∽△ECF,∴ CF AC =EF AD , ∵ AD= 4 2 ,∴ CF 4 = 2 4 2 ,∴ CF= 2 . 稳 B+题组训练卷(十六) 1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. C　 6. C　 7. A　 8. A　 9. A 10. A 11. D　 【解析】如解图,连接 BF,交 AE 于点 G,由折叠的性 质可得,AE 垂直平分 BF,即 AE⊥BF,BG =FG,∵ AB = 4, BC= 6,E 为 BC 的中点, ∴ BE = CE = 1 2 BC = 3, ∴ 在 Rt△ABE 中,AE= AB2 +BE2 = 42 +32 = 5,∵ AE⊥BF, ∴ S△ABE = 1 2 AB·BE= 1 2 AE·BG,即 1 2 ×4×3 = 1 2 ×5BG, 解得 BG= 2.4,∴ BF= 2BG = 4.8,∵ AE 垂直平分 BF,∴ BE =FE,∴ BE=CE=FE,∴ ∠EBF= ∠EFB,∠EFC= ∠ECF, ∴ ∠BFC = ∠EFB + ∠EFC = 1 2 × 180° = 90°, ∴ 在 Rt △BFC 中,CF= BC2 -BF2 = 62 -4. 82 = 3.6. 第 11 题解图 12. 3　 13. 2 14. 2 3 3 　 【解析】设正六边形的边长为 a,由正六边形的性质 可得∠BAF = 120°,∴ ∠FAH = 60°,∠AFH = 30°,AF = a, ∴ AH= 1 2 a,∴ BH=a+ 1 2 a= 3 2 a,∴ 正方形 BMGH 的面积 为 S2 = 9 4 a2,如解图,连接BE,AD 交于点O,过点O 作ON⊥ BA,则 AN= 1 2 a,ON = 3 2 a,∴ 正六边形 ABCDEF 的面积为 S1 = 1 2 a· 3 2 a·6= 3 3 2 a2,∴ S1 S2 = 3 3 2 a2 9 4 a2 = 2 3 3 . 第 14 题解图 15.解:(1)原式= - 3 2 ; (2)分式方程的解是 x= -3. 16.解:(1) 3 5 ; (2)如解图,直线 l,点 D,E 即为所求; 第 16 题解图 (3)BD 的长为 25 4 . 17.解:(1)4,8. 2; (2)12; (3)∵ 20 名员工的销售额的中位数为 7. 7 万元, ∴ 20 名员工有一半的人,即 10 人的销售额超过 7. 7 万 元, ∵ 公司对一半的员工进行了奖励,说明销售额在 7. 7 万 元及以上的人才能获得,而员工甲的销售额是 7. 5 万元, 低于 7. 7 万元, ∴ 员工甲不能拿到奖励. 18.解:任务一:EF= 2AC,∠ECB= 1 3 ∠ACB; 证明略; 任务二:如解图,取 AC 的中点 H,连接 BH,过点 C 作 CG ⊥BF 于点 G, 第 18 题解图 ∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠ABC= 90°, ∵ 点 H 是 AC 的中点,∴ AH=CH=BH, ∴ ∠HAB= ∠HBA, 设∠HAB= ∠HBA= x,则∠BHF= 2x, ∵ BF= 1 2 AC,∴ BH=BF,∴ ∠F= ∠BHF= 2x, ∵ ∠CBE= 90°,BF 平分∠CBE, ∴ ∠FBE= ∠CBF= 45°, ∵ ∠FBE= ∠HAB+∠F,∴ x+2x= 45°,∴ x= 15°, ∴ ∠F= 30°, ∵ CG⊥BF,CF= 4,∴ CG= 2, ∴ FG= CF2 -CG2 = 42 -22 = 2 3 , ∵ ∠CBF= ∠BCG= 45°,∴ CG=BG= 2, ∴ BF=BG+FG= 2+2 3 . 19.解:(1)如解图,延长 CB 交 y 轴于点 D. 第 19 题解图 ∵ tanα= 4 3 ,∴ BD AD = 4 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 85 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 又∵ BD2 +AD2 =AB2 = 25,∴ BD= 4 cm,AD= 3 cm. 又∵ OA= 15 cm,∴ OD=OA+AD= 18 cm. ∴ 点 C 相对桌面的高度为 18 cm; (2)∵ BD= 4 cm,OD= 18 cm,∴ B(4,18), 又∵ BC= 4 cm,∴ C(8,18), ∴ 抛物线的对称轴是直线 x= 6. ∵ 茶碗的直径为 8 cm,高度为 2 cm,∴ F(12,2) . 设图中抛物线的解析式为 y=a(x-6) 2 +k, 将 F(12,2),C(8,18)代入,得 36a+k= 2, 4a+k= 18,{ 解得 a= - 1 2 , k= 20, { ∴ 图中抛物线的解析式为 y= - 1 2 (x-6) 2 +20; (3)设抛物线向上平移 m 个单位(m>0), 设平移后抛物线的解析式为 y1 = - 1 2 (x-6) 2 +20+m, 当抛物线过点 E 对面的点(16,2)时,2 = - 1 2 ×(16-6) 2 + 20+m,解得 m= 32. 又∵ 水一滴都不能洒到茶碗外,m>0,∴ 0<m<32. ∵ OA 的原始高度为 15 cm,15+32 = 47, ∴ 15 cm<OA<47 cm. 答:移动过程中点 A 处相对桌面的高度 OA 的取值范围 为 15 cm<OA<47 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二部分　 冲 A+题组训练卷 冲 A+题组训练卷(一) 1. B　 2. ①③④ 第 3 题解图 3. (1)证明略; (2)解:∠F 的度数为 30°; (3)解:如解图,连接 AC, ∵ ∠ABD= ∠EBD,∴ AD ( =CD ( , ∴ OD 垂直平分 AC, ∵ AB为☉O的直径,∴ ∠ACB=90°, ∴ AC= AB2 -BC2 = 12,AC∥EF,∴ ∠BAC= ∠OFD, 由(1)可知∠FDO= 90°, ∴ ∠ACB= ∠FDO= 90°,∴ △ABC∽△FOD, ∴ DF CA =OD BC ,即 DF 12 = 6. 5 5 ,解得 DF= 15. 6. 4.解:(1)m= 2,n= ±1. (2)① d= 4, e= 5;{ ②2<x1 <5 或 x1 <-1. 5.解:(1)①同角的余角相等;② n m ; (2)解法一:如解图①,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M, ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠A= ∠ABC= ∠C= 90°,BC=AD= 10, ∵ △ABE 沿 BE 翻折到△FBE 处, ∴ EF=AE,BF=AB= 6,∠EFB= ∠BFH= ∠A= 90°, 由(1)得 BG HE =BC AB = 10 6 = 5 3 . 设 FG=CG= x,则 BG= 6+x, 在 Rt△BCG 中,由勾股定理得 BC2 +CG2 =BG2 , ∴ 102 +x2 = (6+x) 2 ,解得 x= 16 3 , ∴ FG=CG= 16 3 ,BG= 6+ 16 3 = 34 3 ,∴ HE= 3 5 BG= 34 5 ; 第 5 题解图① 解法二:如解图②,延长 BG、AD 交于点 Q, 第 5 题解图② 由折叠性质知:BF=AB= 6,设 CG=FG= x, 则 BG=BF+FG= 6+x, 在 Rt△BCG 中,BC2 +CG2 =BG2 , ∴ 102 +x2 = (6+x) 2 ,解得 x= 16 3 , ∴ DG=DC-GC= 2 3 ,BG= 6+ 16 3 = 34 3 . ∵ ∠BFH= ∠BCG= 90°,∠GBC= ∠FBH, ∴ △BFH∽△BCG,∴ BF BC =BH BG =FH CG ,即 6 10 =BH 34 3 =FH 16 3 , ∴ BH= 34 5 ,FH= 16 5 . ∵ DQ∥CB,∴ △DGQ∽△CGB, ∴ CB DQ =CG DG ,即 10 DQ = 16 3 2 3 ,∴ DQ= 5 4 , 设 AE=EF=m,则 DE= 10-m, ∴ EQ=DE+DQ= 10-m+ 5 4 = 45 4 -m, ∵ EQ∥HB,∴ △EFQ∽△HFB, ∴ EQ HB =EF HF ,即 45 4 -m 34 5 = m 16 5 ,解得 m= 18 5 , ∴ AE=EF= 18 5 . ∴ HE=EF+FH= 18 5 + 16 5 = 34 5 ; 解法三:由折叠性质知:BF=AB= 6,设 CG=FG= x, 则 BG=BF+FG= 6+x, 在 Rt△BCG 中,BC2 +CG2 =BG2 , ∴ 102 +x2 = (6+x) 2 ,解得 x= 16 3 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95