稳B+题组训练卷(14) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 27　 　 稳 B+ 题组训练卷(十四) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. 如图,数轴上的两个点分别表示数 a 和-2,则 a 可以是 ( 　 A　 ) 第 1 题图 A. -4　 　 　 　 　 B. -1　 　 　 　 　 C. 1　 　 　 　 　 D. 2 2. 下列几何体中,其侧面展开图是扇形的是 ( 　 B　 ) 3. 当 x= -2 时,分式x -1 x+1 的值是 ( 　 C　 ) A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 4. (人教九上 P92 图 24. 2-2、沪科九下 P13 图 24-15 改编)已知☉O 的半径 OA 的长为 2,若 OB= 3,则得到的图形可能是 ( 　 A　 ) 5. 下列是不等式 5x-3<6 的一个解的是 ( 　 D　 ) A. 3 B. 2 C. 9 5 D. 1 6. 学科融合 如图,A,B,C,D 是电路图中的四个接线柱,闭合开关后,灯 泡不发光.小明同学用一根完好导线的两端随机触连 A,B,C,D 中的 两个接线柱,若电流表有示数或灯泡发光,说明两个接线柱之间的电 路元件存在故障.已知灯泡存在断路故障,其他元件完好,则小明触连 一次找到故障(用导线触连接线柱 BC)的概率为 ( 　 C　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 2 3 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 真实情境 小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度,方法如下: 将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上,使量角器的 90° 刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定 在量角器中心点 O 处,现将三角板底边紧贴被测物体表面,如图所示, 此时重锤线在量角器上对应的刻度为 27°,那么被测物体表面的倾斜 角 α 为 ( 　 B　 ) A. 18° B. 27° C. 36° D. 63° 8.下列计算正确的是 ( 　 D　 ) A. x2 +x6 =x8 B. ± 9 = 3 C. (x3)2 =x9 D. x3·x3 =x6 9. (沪科九上 P27 第 9 题改编)已知一个二次函数,当 x = 1 时,函数的最大 值为 8,它的图象经过点(-1,0),则该函数图象与 y 轴的交点坐标为 ( 　 C　 ) A. (0,2) B. (0,4) C. (0,6) D. (0,7) 10. 数学文化 《九章算术》中有这样一道数学问题,原文如下:清明游园, 共坐八船,大船满六,小船满四,三十八学子,满船坐观. 请问客家,大 小几船? 其大意为:清明时节出去游园,所有人共坐了 8 只船,大船 每只坐 6 人,小船每只坐 4 人,38 人刚好坐满,问:大小船各有几只? 若设有 x 只小船,则可列方程为 ( 　 B　 ) A. 6x+4(8-x)= 38 B. 4x+6(8-x)= 38 C. 4x+6x= 38 D. 8x+6x= 38 11.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图①),它可以看作 如图②所示的几何图形. 已知 AC =BD= 5 cm,AC⊥CD,垂足为点 C, BD⊥CD,垂足为点 D,CD= 16 cm,☉O 的半径 r= 10 cm,则圆盘离桌 面 CD 最近的距离是 ( 　 D　 ) 图① 　 　 图② 第 11 题图 A. 6 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 1 cm 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12.若 a = 2,则 a= 　 　 　 　 . 13.如图,过原点 O 的直线与反比例函数 y= k x 的图象相交于点 A(1,3), B(x,y),则 x= 　 　 　 　 . 第 13 题图 14. (人教八上 P93 第 13 题、沪科八上 P149 第 6 题改编)如图,在等边△ABC 中,AB= 6,BD 是△ABC 的角平分线,点 E 在 BC 的延长线上,且∠E= 30°,则 CE 的长为　 　 　 　 . 第 14 题图 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:(-3)2 ÷[2-(-7)]+6×(- 1 2 ); (2)解方程组: 3x+y= 12,① 2x-y= -2. ②{ 解:(1)原式=9÷(2+7)-3 =9÷9-3 =1-3 =-2; (2)①+②,得 5x=10,解得 x=2, 把 x=2代入①,得 6+y=12,解得 y=6, ∴原方程组的解为 x=2, y=6.{ 16. (本题满分 10 分)如图,在矩形 ABCD中,E 是边 CD上的点,连接 AE. (1)尺规作图:以 BC 为边,C 为顶点作∠BCF = ∠DAE,CF 交线段 AB 于点 F;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)求证:四边形 AFCE 为平行四边形. 第 16 题图 (1)解:如解图,∠BCF 即为所求; (2)证明:∵四边形 ABCD 为矩形, ∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,∠B=∠D=90°, 在△ADE 和△CBF 中, ∠D=∠B, AD=BC, ∠DAE=∠BCF, ì î í ï ï ïï ∴△ADE≌△CBF(ASA), ∴DE=BF, ∴CD-DE=AB-BF,即 CE=AF, ∴四边形 AECF 为平行四边形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 28　 17. (本题满分 10 分)根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材 指南》 . 某中学开展了形式多样的国防教育培训活动. 为了解培训 效果,该校组织学生参加了国防知识竞赛,将学生的百分制成绩(x 分)用 5 级记分法呈现:“ x<60”记为 1 分,“60≤x<70”记为 2 分, “70≤x<80”记为 3 分,“80≤x<90”记为 4 分,“90≤x≤100”记为 5 分. 现随机将全校学生以 20 人为一组进行分组,并从中随机抽取 了 3 个小组的学生成绩进行整理,绘制统计图表,部分信息如下: 第 1 小组得分条形统计图 　 第 2 小组得分扇形统计图 第 3 小组得分折线统计图 第 17 题图 平均数中位数 众数 第 1 小组 3. 9 4 a 第 2 小组 b 3. 5 5 第 3 小组 3. 25 c 3 请根据以上信息,完成下列问题: (1)①第 2 小组得分扇形统计图中,“得分为 1 分”这一项所对应的 扇形圆心角度数为　 　 　 　 °; ②请补全第 1 小组得分条形统计图; (2)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (3)已知该校共有 4 200 名学生,以这 3 个小组的学生成绩作为样 本,请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于 90 分? 解:(1)①18;【解法提示】 360°×(1-30%-15%-10%-40%)= 360°×5% = 18°. ②在第 1小组中,得分为 4分的人数为 20-1-2-3-8=6,补全条形统计图如解图; (2)5,3. 5,3;【解法提示】第 1 小组学生得分出现次数最多的是 5 分,共出 现 8 次,因此第 1 小组学生成绩的众数是 5 分,即 a=5;第 2 小组 20 名学生 成绩的平均数为 1×5%+2×30%+3×15%+4×10%+5×40% 5%+30%+15%+10%+40% = 3. 5(分),即 b = 3. 5;将第 3 小组 20 名学生成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均 数为 3+3 2 =3(分),故中位数是 3分,即 c=3. (3)4 200× 8 +8+2 20+20+20 =1 260(名), 答:该校 4 200 名学生中大约有 1 260 名学生竞赛成绩不低于 90 分. 18. (本题满分 10 分)如图,四边形 ABCD 内接于☉O,BD 是☉O 的直 径,AE⊥CB,交 CB 的延长线于点 E,BA 平分∠DBE,连接 AC. (1)求证:AE 是☉O 的切线; (2)若 OD= 5,CE= 8,求 sin∠ADB 的值. 第 18 题图 (1)证明:如解图,连接 AO, ∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA, ∵BA 平分∠DBE, ∴∠EBA=∠DBA, ∴∠EBA=∠OAB, ∴OA∥BE, ∵AE⊥CE, ∴AE⊥OA, 又∵OA 是☉O 的半径, ∴AE 是☉O 的切线. (2)解:如解图,延长 AO 交 CD 于点 F,连接 OC, ∵BD 是☉O 的直径, ∴∠BCD=90° ∴∠OAE=∠AEC=∠BCD=90°, ∴四边形 AECF 是矩形, ∴AE=CF,AF=CE=8,∠AFD=90°, ∴OF=AF-AO=8-5=3, ∴CF= OC2-OF2 =4, ∴AE=4, ∵∠AEC=90°, ∴AC= AE2+CE2 =4 5 , ∵∠ADB=∠ACE, ∴sin∠ADB=sin∠ACE=AE AC = 4 4 5 = 5 5 . 19. 真实情境 (本题满分 10 分)【发现问题】 海边洗浴时,往往因没有合适的地方更换衣服而尴尬. 小明妈妈买 来一块长 5 m,宽 2 m 的加厚不透明的布料用来围成一个无盖的长 方体形状的临时换衣间(底面是长方形,布料接头部分忽略不计), 小明发现高 2 m 的换衣间空间大小取决于所围空间的底面的面积, 而底面的面积会随长方形底面的一边长的变化而变化. 【提出问题】 设临时换衣间长方形底面的一边长为 x m,临时换衣间底面面积为 y m2,那么 y 与 x 之间有什么关系呢? 【分析问题】 一方面,小明发现临时换衣间的底面周长是 5 m,另一边长则可以 用含 x 的代数式表示,于是利用长方形的面积=长×宽,就可以直接 列出面积 y 与 x 的函数关系式. 另一方面,可以依据实际操作和计算得到一边长 x ( m) 和面积 y(m2)的相关数据,如下表: 长方形底面的 一边长 x(m) 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0 1. 2 … 长方形底面的 面积 y(m2) 0. 84 1. 14 1. 36 1. 5 1. 56 … 然后在平面直角坐标系中,分别描出上面表格中的各对数值对应 的点,如图所示,再由图象猜想 y 与 x 之间函数关系,最后利用待定 系数法即可求出对应的函数解析式. 第 19 题图 【解决问题】 (1)写出 y 与 x 的函数解析式; (2) 求 x 为何值时,临时换衣间的空间 最大? 此时最大底面面积是多少? (3)小明发现离洗浴地不远处有一栋长 10 m,高 5 m 的建筑外墙. 若利用部 分墙体,你能帮小明设计空间更大 的临时换衣间吗? 若能,请结合具体数据进行计算. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 于点 O,如解图②,△ABC 是等边三角形,∴ AO =CO = 1 2 AC= 1 2 AB = 1 2 ,∴ BO = DO = 3 AO = 3 2 ,∴ BD = 2BO = 3 ,∴ BD-AC= 3 -1. 图① 　 　 图② 第 14 题解图 15.解:(1)原式= -7; (2)x1 = 5+ 17 2 ,x2 = 5- 17 2 . 16.解:(1)a= 1,b= 77. 5,c= 80; (2)800× 1 10 +600× 2 10 = 200(人), 答:估计这两个年级对低碳生活关注程度高的学生共有 200 人; (3)八年级的学生知识竞赛成绩更好, 理由略. 17.解:(1)∠ABC 的度数为 40°; (2)如解图,BE 即为所求; 第 17 题解图 ∵ ∠A= 60°,∴ ∠ABC+∠ACB= 180°-60° = 120°, ∵ BE 平分∠ABC,CD 平分∠ACB, ∴ ∠EBC= 1 2 ∠ABC,∠ECB= 1 2 ∠ACB, ∴ ∠EBC+∠ECB= 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 60°, ∴ ∠BEC= 180°-(∠EBC+∠ECB)= 120°. 18.解:(1)问题一:2m;4n; 问题二: 2m+n 4 ; 3m+4n 3 ; 问题三: 2m+n 4 +3m +4n 3 = 300; (2)不能得到横式无盖纸盒的数量为竖式无盖纸盒数量 的 2 倍. 19. (1)证明:如解图,连接 OD, ∵ CD 平分∠ACE, 第 19 题解图 ∴ ∠OCD= ∠DCE, ∵ OC=OD, ∴ ∠OCD= ∠ODC, ∴ ∠DCE= ∠ODC, ∴ OD∥BC, ∵ DE⊥BC, ∴ DE⊥OD, ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ DE 是☉O 的切线; (2)证明:如解图,连接 AD, ∵ AC 是☉O 的直径,∴ ∠ADC= 90°, ∴ ∠ACD+∠CAD= 90°, ∵ ∠E= 90°,∴ ∠CDE+∠DCE= 90°, ∵ ∠ACD= ∠DCE,∴ ∠CDE= ∠CAD, ∵ ∠CAD= ∠CBD,∴ ∠CDE= ∠CBD, 即∠CDE= ∠DBE; (3)解:∵ 在 Rt△CDE 中,DE= 6,tan∠CDE= 2 3 , ∴ CE DE =CE 6 = 2 3 ,解得 CE= 4, 由(2)知∠CDE= ∠DBE, ∵ 在 Rt△BDE 中,DE= 6,tan∠DBE= 2 3 , ∴ DE BE = 6 BE = 2 3 ,解得 BE= 9,∴ BC=BE-CE= 5, ∵ OM⊥BC,垂足为 M,∴ M 为 BC 的中点, ∴ BM= 1 2 BC= 5 2 . 稳 B+题组训练卷(十四) 1. A　 2. B　 3. C　 4. A　 5. D　 6. C　 7. B　 8. D　 9. C 10. B 11. D　 【解析】如解图,连接 AB,OA,过点 O 作 OG⊥CD 于点 G,交 AB 于点 E,交☉O 于点 F. ∵ AC⊥CD,BD⊥CD,∴ AC∥BD,∵ AC = BD,∴ 四边形 ACDB 是平行四边形,∵ ∠ACD= 90°,∴ 四边形 ACDB 是矩形,∴ AB∥CD,AB =CD = 16 cm,∵ OG⊥CD,∴ OG⊥AB,∴ AE = EB = 8 cm,∴ OE = OA2 -AE2 = 102 -82 = 6(cm),∴ EF=OF-OE= 10-6 = 4(cm),∵ EG = AC = BD = 5 cm,∴ FG = EG-EF = 5- 4 = 1(cm),∴ 圆盘离桌面 CD 最近的距离是 1 cm. 第 11 题解图 12. 4　 13. -1　 14. 3 15.解:(1)原式= -2; (2)原方程组的解为 x= 2, y= 6.{ 16. (1)解:如解图,∠BCF 即为所求; 第 16 题解图 (2)证明略. 17.解:(1)①18; ②在第 1 小组中,得分为 4 分的人数为 20-1-2-3-8 = 6, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 65 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 补全条形统计图如解图; 第 1 小组得分条形统计图 第 17 题解图 (2)5,3. 5,3; (3)4 200× 8+8+2 20+20+20 = 1 260(名), 答:估计该校有 1 260 名学生竞赛成绩不低于 90 分. 18. (1)证明:如解图,连接 AO, ∵ OA=OB,∴ ∠OAB= ∠OBA, ∵ BA 平分∠DBE,∴ ∠EBA= ∠DBA, 第 18 题解图 ∴ ∠EBA= ∠OAB, ∴ OA∥BE, ∵ AE⊥CE, ∴ AE⊥OA, 又∵ OA 是☉O 的半径, ∴ AE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,延长 AO 交 CD 于 点 F,连接 OC, ∵ BD 是☉O 的直径,∴ ∠BCD= 90°, ∴ ∠OAE= ∠AEC= ∠BCD= 90°, ∴ 四边形 AECF 是矩形, ∴ AE=CF,AF=CE= 8,∠AFD= 90°, ∴ OF=AF-AO= 8-5 = 3,∴ CF= OC2 -OF2 = 4, ∴ AE= 4, ∵ ∠AEC= 90°,∴ AC= AE2 +CE2 = 4 5 , ∵ ∠ADB= ∠ACE, ∴ sin∠ADB= sin∠ACE= AE AC = 4 4 5 = 5 5 . 19.解:(1)由题意得长方形底面的另一边长为 5-2x 2 m, 则 y= x· 5-2x 2 = -x2 + 5 2 x(0<x< 5 2 ); (2)y= -x2 + 5 2 x= -(x- 5 4 ) 2 + 25 16 (0<x< 5 2 ), ∵ -1<0,0<x< 5 2 , ∴ 当 x= 5 4 时,y 有最大值,最大值为 25 16 , 即当 x= 5 4 时,临时换衣间的空间最大,此时最大底面面 积是 25 16 m2 ; (3)设长方形底面平行于墙体的一边长为 x m,则垂直于 墙体的一边长为 5-x 2 m, 由题意得 y= x· 5-x 2 = - 1 2 x2 + 5 2 x= - 1 2 (x- 5 2 ) 2 + 25 8 (0< x<5), ∵ - 1 2 <0,0<x<5, ∴ 当 x= 5 2 时,y 有最大值,最大值为 25 8 , 即能设计空间可以更大的临时换衣间,当长方形底面平 行于墙体的一边长为 5 2 m 时,空间的最大底面面积为 25 8 m2 . 稳 B+题组训练卷(十五) 1. C　 2. A　 3. B　 4. B　 5. D　 6. C　 7. D　 8. D　 9. C 10. A　 11. D　 12. ±2　 13. 54　 14. 9. 6 15.解:(1)原式= -29; (2)原式= 1 x-1 ,当 x= 1 2 时,原式= 1 1 2 -1 = -2. 16.解:(1)如解图,点 D 即为所求; 第 16 题解图 (2)BC 的长为 5+5 3 . 17.解:(1)89,87; (2) >; (3)麒麟西瓜的品质较好,理由:麒麟西瓜得分的中位数 和众数比美都西瓜的高. 美都西瓜的品质较好. 理由:麒麟西瓜与美都西瓜的平均 数相等,但美都西瓜的方差比麒麟西瓜的方差小. (答案 不唯一,任选一种即可) 18.解:(1)80; (2)线段 AB 对应的函数表达式为 y= 2x+20; (3)m 的值为 45. 19. (1)证明略; (2)证明:如解图,连接 OE, 第 19 题解图 ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ DA=DC,点 E 为 AC 的中点, 又∵ OA=OD,∴ OE 是△ADC 的中位线,∴ OE∥CD. ∵ DA=DC, ∴ ∠DAE= ∠DCE. ∵ ∠EFG+∠EFD= 180°,∠DAE+∠EFD= 180°, ∴ ∠EFG= ∠DAE,∴ ∠DCE= ∠EFG, ∴ EC=EF,即△EFC 为等腰三角形. ∵ 点 G 为 CF 的中点,∴ EG⊥CD,∴ OE⊥EG, 又∵ OE 是☉O 的半径,∴ EG 是☉O 的切线; (3)解:由(1)可得∠ADE= ∠CDE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 75