稳B+题组训练卷(12) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 23　 　 稳 B+ 题组训练卷(十二) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. | -2 |等于 ( 　 C　 ) A. -2　 　 　 　 　 B. - 1 2 　 　 　 　 　 C. 2　 　 　 　 　 D. 1 2 2. 在如图所示的四个几何体中,三视图相同的是 ( 　 A　 ) 3. 地方素材 2024 年“广西三月三·八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在 南宁青秀山风景区拉开帷幕. 主会场活动以“新民歌+非遗”为重点, 将传统文化与民族文化魅力完美融合,呈现了一场极具特色的文旅 盛宴. 青秀山风景区假日共接待游客约 390 000 人次. 数据“ 390 000”用科学记数法表示为 ( 　 B　 ) A. 0. 39×106 B. 3. 9×105 C. 39×104 D. 3. 9×106 4. (沪科八上 P39 练习第 2 题改编)正比例函数 y= (k+1)x,若 y 随 x 的增 大而减小,则 k 的取值范围是 ( 　 D　 ) A. k>1 B. k<1 C. k>-1 D. k<-1 5. 下列各式中最简分式是 ( 　 A　 ) A. x 2 +y2 x+y B. a -b b-a C. 2ab a3 D. x 2 +2x+1 1-x2 6. 有 10 个外形相同的蔬菜盲盒,其中 3 盒装着西兰花,2 盒装着菠菜, 4 盒装着豆角,1 盒装着土豆. 随机选取一个盲盒,盲盒里装着西兰花 的概率是 ( 　 C　 ) A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 7. 一元二次方程 x2 +8x-1 = 0 配方后可变形为 ( 　 A　 ) A. (x+4) 2 = 17 B. (x+4) 2 = 15 C. (x-4) 2 = 17 D. (x-4) 2 = 15 8. 如图,将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45°后得到△A′OB′,若 ∠AOB= 21°,则∠AOB′的度数是 (　 　 ) 第 8 题图 A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 9. 下列运算正确的是 ( 　 C　 ) A. a3·a2 =a6 B. a6 ÷a2 =a3 C. (a3) -2 =a-6 D. (a-3) 2 = -a6 10. 数学文化 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一 道方程的应用题:“五只雀、六只燕,共重 16 两,雀重燕轻. 互换其 中一只,恰好一样重. 问每只雀、燕的重量各为多少?”解:设雀每只 x 两,燕每只 y 两,则可列出方程组为 ( 　 B　 ) A. 5x+6y= 16, 5x+y= 6y+x{ B. 5x+6y= 16, 4x+y= 5y+x{ C. 6x+5y= 16, 6x+y= 5y+x{ D. 6x+5y= 16, 5x+y= 4y+x{ 11. 小明同学手中有一张矩形纸片 ABCD,AD= 12 cm,CD= 10 cm,他进 行了如下操作: 第一步,如图①,将矩形纸片对折,使 AD 与 BC 重合,得到折痕MN, 将纸片展平. 第二步,如图②,再一次折叠纸片,把△ADN 沿 AN 折叠得到△AD′N, AD′交折痕MN于点 E,则线段 EN的长为 ( 　 B　 ) 图① 　 　 图② 第 11 题图 A. 8 cm B. 169 24 cm C. 167 24 cm D. 55 8 cm 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. (人教八上 P8 第 6 题改编)若等腰三角形的周长是 20 cm,一腰长为 7 cm,则这个三角形的底边长是　 　 　 　 cm. 13. (沪科九上 P116 第 4 题、湘教九上 P120 第 2 题改编)如图,在平面直角坐 标系中,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B 的坐标为(4,3),则 tan∠AOB 的值为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 真实情境 如图,折线 AOBC 是一段固定的栅栏,其上方为草场. 已知 OA⊥OB,OB= 6 m,∠OBC = 120°. 一条长度为 12 m 的绳子,一头固 定在点 O 处,另一头 P 拴着小羊. 则小羊活动的最大区域面积 为　 　 　 　 m2 . (结果保留 π) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:(π-3. 14) 0 +( 1 2 ) -2 - 16 +tan45°; (2)计算:(4a2 -2a3) ÷( -2a) -(1-a) 2 . 解:(1)原式=1+4-4+1 =2. (2)原式=-2a+a2-(1-2a+a2) =-2a+a2-1+2a-a2 =-1. 16. (本题满分 10 分)某市开展“山河诗长安,唐诗诵经典”活动,参加 者限时背诵唐诗,活动中统计了每人背诵唐诗的数量(单位:首), 现场有少年组和青年组,两组各有 100 人参加. 【数据整理】为了解两组背诵的情况,从少年组和青年组各随机抽 取 20 人,将他们背诵唐诗的数量整理如下: 少年组 20 人背诵唐诗的数量统计表 数量(首) 3 4 5 6 7 8 人数 1 3 6 5 3 2 青年组 20 人背诵唐诗的数量条形统计图 第 16 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 24　 【数据分析】 平均数 中位数 众数 少年组 5. 6 5. 5 b 青年组 a 5 6 (1)请补全条形统计图,并填空:数据分析的表格中 a= 　 　 　 　 , b= 　 　 　 　 ; (2)琳琳参加了活动,且她背了 5 首唐诗,琳琳背诵唐诗的数量在 她所在的组处于中下游,则琳琳属于　 　 　 　 组;(填“少年”或 “青年”) (3)背诵唐诗不少于 7 首的人会获得一把折扇,请估计两组获得折 扇的总人数. 解:(1)补全条形统计图如解图;5. 2,5; (2)少年; (3)100×(3 +2 20 +1+1 20 )= 35, 答:估计两组获得折扇的总人数有 35. 17. (本题满分 10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AE 平分∠BAD,交 对角线 BD 于点 E. (1)尺规作图:作∠BCD 的平分线,交对角线 BD 于点 F;(要求:保 留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)在(1)所作的图中,求证:DE=BF. 第 17 题图 ∴∠ADE=∠CBF, ∵AE、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD, ∴∠DAE= 1 2 ∠BAD,∠BCF= 1 2 ∠BCD, ∴∠DAE=∠BCF, 在△DAE 和△BCF 中, ∠DAE=∠BCF, AD=CB, ∠ADE=∠CBF, ì î í ï ï ïï ∴△ADE≌△CBF(ASA), ∴DE=BF. 18. (本题满分 10 分)如图,AB 是☉O 的直径,BC ( =BD ( ,点 E 在 AD 的延 长线上,且∠ADC= ∠AEB. (1)求证:BE 是☉O 的切线; (2)当☉O 的半径为 2,BC= 3 时,求 tan∠AEB 的值. 第 18 题图 (1)证明:如解图,连接 BD,OC,OD,设 AB 与 CD 交于点 F, ∴OB 垂直平分 CD, ∴∠AFD=90°, ∵∠ADC=∠AEB, ∴CD∥BE, ∴∠ABE=∠AFD=90°, ∴AB⊥BE, ∵AB 是☉O 的直径, ∴BE 是☉O 的切线; (2)解:∵☉O 的半径为 2, ∴AB=2×2=4, ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∵BC=3, ∴AC= AB2-BC2 = 42-32 = 7 , ∴tan∠ABC=AC BC = 7 3 , ∵AC ( =AC ( , ∴∠ADC=∠ABC, ∵∠AEB=∠ADC, ∴∠AEB=∠ABC, ∴tan∠AEB=tan∠ABC= 7 3 . 19. (本题满分 10 分)根据以下素材,探索完成任务. 如何设计击球线路的方案 素材 1 数学兴趣小组运用数学知识对羽 毛球比赛进行技术分析,兴趣小组 对击球线路进行探索,如图①,在 平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴 上,球网 AB 与 y 轴的水平距离 OA = 3 m,CA = 2 m,击球点 P 在 y 轴 上,且 OP= 2. 8 m. 第 19 题图① 素材 2 若选择点 P 扣球,如图②,羽毛球 的飞行高度 y ( m) 与水平距离 x(m)近似满足一次函数关系 y = -0. 4x+b. 素材 3 若选择点 P 吊球,如图②,羽毛球 的飞行高度 y ( m) 与水平距离 x(m)近似满足二次函数关系 y = a(x-1) 2 +3. 2. 第 19 题图② 问题解决 任务 1 确定关键数据 求 a 和 b 的值. 任务 2 拟定设计方案 兴趣小组探索发现,上面两种 击球方式均能使球过网. 要使 球的落地点到 C 点的距离更 近,请通过计算判断应选择哪 种击球方式. 解:任务 1:∵OP=2. 8 m,∴P(0,2. 8), 把 P(0,2. 8)代入 y=a(x-1) 2+3. 2,得 a+3. 2=2. 8, 解得 a=-0. 4, ∴ a 的值是-0. 4; 把 P(0,2. 8)代入 y=-0. 4x+b,得 2. 8=b, ∴ b 的值是 2. 8; 任务 2:∵OA=3 m,CA=2 m, ∴OC=5 m,∴C(5,0), 在 y=-0. 4x+2. 8 中,令 y=0,则 0=-0. 4x+2. 8,解得 x=7, 在 y=-0. 4(x-1) 2+3. 2 中,令 y=0,则 0=-0. 4(x-1) 2+3. 2, 解得 x=-2 2 +1(舍去)或 x=2 2 +1≈3. 83, ∵ |7-5 | > | 3. 83-5 | , ∴选择吊球方式,球的落地点到 C 点的距离更近. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 ∵ - 10 30 <0,0<x<6, ∴ 当 x= 3 时,CF 有最大值为 3 10 10 ; 【问题解决】证明:如解图②,过点 E 作 EN∥BC 交 AC 于 点 N, 第 19 题解图② ∴ ∠ENC= ∠ACB, 由旋转的性质得∠B= ∠ACE, ∵ ∠B= ∠ACB,∴ ∠ACB= ∠ACE,∴ ∠ENC= ∠ACE, ∴ EN=CE, 由旋转的性质得△ABD≌△ACE,∴ BD=CE,∴ BD=EN, ∵ EN∥BC,∴ △CDF∽△NEF, ∴ DC EN =DF EF , ∵ BD=EN,∴ DC BD =DF EF . 稳 B+题组训练卷(十二) 1. C　 2. A　 3. B　 4. D　 5. A　 6. C　 7. A　 8. B　 9. C 10. B 11. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AB=CD= 10 cm,由折 叠可得 AM = 1 2 AB = 5(cm),AD = AD′ = 12 cm,MN⊥AB, ∠DAN=∠D′AN,∴ 四边形 AMND 是矩形,∴ MN∥AD,MN= AD=12 cm,∴ ∠DAN = ∠ANM,∴ ∠ANM = ∠D′AN,∴ EA = EN,设 EA=EN=x cm,则 EM=(12-x)cm,在 Rt△AME 中,由 勾股定理得 AM2 +ME2 = AE2,即 52 + (12-x)2 = x2,解得 x = 169 24 ,即 EN= 169 24 cm. 12. 6　 13. 3 4 　 14. 42π 15.解:(1)原式= 2; (2)原式= -1. 16.解:(1)补全条形统计图如解图;5. 2,5; 青年组 20 人背诵唐诗的数量条形统计图 第 16 题解图 (2)少年; (3)100×( 3+2 20 +1 +1 20 )= 35, 答:估计两组获得折扇的总人数为 35. 17. (1)解:如解图,CF 即为所求; 第 17 题解图 (2)证明略. 18. (1)证明:如解图,连接 BD,OC,OD,设 AB 与 CD 交于点 F, 第 18 题解图 ∵ BC ( =BD ( ,∴ BC=BD, ∵ OC=OD, ∴ 点 O、B 在 CD 的垂直平分线 上, ∴ OB 垂直平分 CD, ∴ ∠AFD= 90°, ∵ ∠ADC= ∠AEB,∴ CD∥BE, ∴ ∠ABE= ∠AFD= 90°,∴ AB⊥BE, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ BE 是☉O 的切线; (2)解:∵ ☉O 的半径为 2,∴ AB= 2×2 = 4, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∵ BC= 3,∴ AC= AB2 -BC2 = 42 -32 = 7 , ∴ tan∠ABC= AC BC = 7 3 , ∵ AC ( =AC ( ,∴ ∠ADC= ∠ABC, ∵ ∠AEB= ∠ADC,∴ ∠AEB= ∠ABC, ∴ tan∠AEB= tan∠ABC= 7 3 . 19.解:任务 1:∵ OP= 2. 8 m,∴ P(0,2. 8), 把 P(0,2. 8)代入 y=a(x-1) 2 +3. 2,得 a+3. 2 = 2. 8, 解得 a= -0. 4,∴ a 的值是-0. 4; 把 P(0,2. 8)代入 y= -0. 4x+b,得 2. 8 = b, ∴ b 的值是 2. 8; 任务 2:∵ OA= 3 m,CA= 2 m,∴ OC= 5 m,∴ C(5,0), 在 y= -0. 4x+2. 8 中, 令 y= 0,则 0 = -0. 4x+2. 8,解得 x= 7, 在 y= -0. 4(x-1) 2 +3. 2 中, 令 y= 0,则 0 = -0. 4(x-1) 2 +3. 2, 解得 x= -2 2 +1(舍去)或 x= 2 2 +1≈3. 83, ∵ | 7-5 | > | 3. 83-5 | , ∴ 选择吊球方式,球的落地点到 C 点的距离更近. 稳 B+题组训练卷(十三) 1. A　 2. A　 3. D　 4. D　 5. C　 6. B　 7. D　 8. D　 9. C 10. D　 【解析】∵ 四边形 EFGH 是正方形,∴ EF = FG = HG = EH,∠AFG = ∠FEH = ∠EHG = ∠FGH = 90°,∴ ∠AED = ∠AFB= ∠CHD= ∠BGC= 90°,∵ ∠ABF= 45°,∴ AF =BF, ∵ △ABF≌△CDH,∴ AF = BF = CH =DH,设 EF = FG =HG =EH= x,AF=BF=CH=DH= y,∴ BG=DE= x+y,AE =CG = y-x,∴ S▱ABCD = 2× 1 2 y2 +2× 1 2 (y-x)(y+x) +x2 = 10,∴ 2y2 = 10,即 CD2 = 10,∴ CD= 10 (负值已舍去) . 11. B　 12. >　 13. x>-1(答案不唯一) 14. 3 -1 　 【解析】四根长度相等的细木条首尾相接,当 ∠ABC= 90°时,如解图①,AC = 2 ,四边形 ABCD 是正方 形,∴ AB= 2 2 AC= 1;当∠ABC = 60°时,设 AC 与 BD 相交 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55