稳B+题组训练卷(11) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 18.解:(1)描点、连线如解图; 第 18 题解图 y 与 x 的函数关系式为 y= 300 x ; (2)当 y= 24 时,24 = 300 x ,解得 x= 12. 5, ∴ 当砝码质量为 24 g 时,拖盘 B 与点 O 的距离是 12. 5 cm; (3)应往托盘 B 中添加砝码. 原因略. 19. (1)证明:如解图,连接 OC, ∵ 点 C 是 BF ( 的中点,∴ CF ( =BC ( , 第 19 题解图 ∴ ∠FAC= ∠CAB, ∵ OA=OC, ∴ ∠CAB= ∠OCA, ∴ ∠FAC= ∠OCA, ∴ OC∥AF. ∵ CD⊥AF, ∴ OC⊥CD. 又∵ OC 为☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 BC, ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∵ CD⊥AF,∴ ∠D= 90°,∴ ∠D= ∠ACB. ∵ ∠FAC= ∠BAC,∴ △DAC∽△CAB, ∴ AD AC =AC AB ,∴ AC2 =AD·AB= 12, ∴ AC= 2 3 (负值已舍去); (3)解:由(2)知,在 Rt△ACB 中,cos∠BAC= AC AB = 3 2 , ∴ ∠BAC= 30°,∴ ∠COB= 2∠BAC= 60°, 又∵ AB= 4∴ OC= 1 2 AB= 2. ∵ OC⊥DE,∴ EC=OC·tan∠BOC= 2× 3 = 2 3 . ∴ 阴影部分的面积=S△OCE -S扇形 OCB = 1 2 OC·CE- 60π×22 360 = 2 3 - 2π 3 = 6 3 -2π 3 . 稳 B+题组训练卷(十一) 1. C　 2. A　 3. D　 4. A　 5. C　 6. D　 7. D　 8. C　 9. C 10. B　 11. C　 12. 垂线段最短　 13. n2an +1 14. ①　 【解析】由 y = - 1 5 ( x- 3 2 ) 2 + 7 2 = - 0. 2( x- 1. 5) 2 + 3. 5,可知顶点坐标为 (1. 5,3. 5),得篮球行进过程中距 离地面的最大高度为3. 5 m,即①正确;当 x = 0 时,y = - 0. 2×2. 25+3. 5 = 3. 05,得篮球出手点距离地面的高度为 3. 05 m,即②不正确. 15.解:(1)原式= -5; (2)x= 4 是原分式方程的解. 16.解:(1)如解图,即为所求; 第 16 题解图 (2)AE=AB,证明略. 17.解:(1)69,74,54; (2)C 组频数为 100-8-15-45-2 = 30, 补全学生心率频数分布直方图如解图; 第 17 题解图 (3)2 300×(30%+ 45 100 ×100%)= 1 725(名) . 答:估计有 1 725 名学生达到适宜心率. 18.解:(1)剪掉的小正方形的边长为 4 cm; (2)无盖纸盒的侧面积有最大值,最大值为 450 cm2 ,此 时剪掉的小正方形的边长为 15 2 cm. 19. 【操作发现】解:相切,理由如下: 如解图①,连接 CO 并延长交☉O 于点 M,连接 AM, 第 19 题解图① ∵ MC 是☉O 的直径, ∴ ∠MAC= 90°,∴ ∠AMC+∠ACM= 90° , 由旋转的性质得∠B= ∠ACE, ∵ ∠B= ∠AMC,∴ ∠ACE= ∠AMC, ∵ ∠OCE= ∠ACM+∠ACE= ∠ACM+∠AMC= 90°, ∴ OC⊥CE, 又∵ OC 是☉O 的半径,∴ CE 与☉O 相切; 【实践探究】解:由旋转的性质得∠BAD = ∠CAE,AD = AE, ∴ ∠BAD+∠CAD= ∠CAE+∠CAD,即∠BAC= ∠DAE, ∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB, AB AD =AC AE , ∴ △ABC∽△ADE,∴ ∠B= ∠ADE= ∠ACB, ∵ ∠ADC= ∠ADE+∠CDF= ∠B+∠BAD, ∴ ∠CDF= ∠BAD,∴ △ABD∽△DCF,∴ AB DC =BD CF , 设 BD= x(0<x<6),则 CD= 6-x,∴ 3 10 6-x = x CF , ∴ CF= 10 30 x(6-x)= - 10 30 (x-3) 2 + 3 10 10 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 45 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 ∵ - 10 30 <0,0<x<6, ∴ 当 x= 3 时,CF 有最大值为 3 10 10 ; 【问题解决】证明:如解图②,过点 E 作 EN∥BC 交 AC 于 点 N, 第 19 题解图② ∴ ∠ENC= ∠ACB, 由旋转的性质得∠B= ∠ACE, ∵ ∠B= ∠ACB,∴ ∠ACB= ∠ACE,∴ ∠ENC= ∠ACE, ∴ EN=CE, 由旋转的性质得△ABD≌△ACE,∴ BD=CE,∴ BD=EN, ∵ EN∥BC,∴ △CDF∽△NEF, ∴ DC EN =DF EF , ∵ BD=EN,∴ DC BD =DF EF . 稳 B+题组训练卷(十二) 1. C　 2. A　 3. B　 4. D　 5. A　 6. C　 7. A　 8. B　 9. C 10. B 11. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AB=CD= 10 cm,由折 叠可得 AM = 1 2 AB = 5(cm),AD = AD′ = 12 cm,MN⊥AB, ∠DAN=∠D′AN,∴ 四边形 AMND 是矩形,∴ MN∥AD,MN= AD=12 cm,∴ ∠DAN = ∠ANM,∴ ∠ANM = ∠D′AN,∴ EA = EN,设 EA=EN=x cm,则 EM=(12-x)cm,在 Rt△AME 中,由 勾股定理得 AM2 +ME2 = AE2,即 52 + (12-x)2 = x2,解得 x = 169 24 ,即 EN= 169 24 cm. 12. 6　 13. 3 4 　 14. 42π 15.解:(1)原式= 2; (2)原式= -1. 16.解:(1)补全条形统计图如解图;5. 2,5; 青年组 20 人背诵唐诗的数量条形统计图 第 16 题解图 (2)少年; (3)100×( 3+2 20 +1 +1 20 )= 35, 答:估计两组获得折扇的总人数为 35. 17. (1)解:如解图,CF 即为所求; 第 17 题解图 (2)证明略. 18. (1)证明:如解图,连接 BD,OC,OD,设 AB 与 CD 交于点 F, 第 18 题解图 ∵ BC ( =BD ( ,∴ BC=BD, ∵ OC=OD, ∴ 点 O、B 在 CD 的垂直平分线 上, ∴ OB 垂直平分 CD, ∴ ∠AFD= 90°, ∵ ∠ADC= ∠AEB,∴ CD∥BE, ∴ ∠ABE= ∠AFD= 90°,∴ AB⊥BE, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ BE 是☉O 的切线; (2)解:∵ ☉O 的半径为 2,∴ AB= 2×2 = 4, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∵ BC= 3,∴ AC= AB2 -BC2 = 42 -32 = 7 , ∴ tan∠ABC= AC BC = 7 3 , ∵ AC ( =AC ( ,∴ ∠ADC= ∠ABC, ∵ ∠AEB= ∠ADC,∴ ∠AEB= ∠ABC, ∴ tan∠AEB= tan∠ABC= 7 3 . 19.解:任务 1:∵ OP= 2. 8 m,∴ P(0,2. 8), 把 P(0,2. 8)代入 y=a(x-1) 2 +3. 2,得 a+3. 2 = 2. 8, 解得 a= -0. 4,∴ a 的值是-0. 4; 把 P(0,2. 8)代入 y= -0. 4x+b,得 2. 8 = b, ∴ b 的值是 2. 8; 任务 2:∵ OA= 3 m,CA= 2 m,∴ OC= 5 m,∴ C(5,0), 在 y= -0. 4x+2. 8 中, 令 y= 0,则 0 = -0. 4x+2. 8,解得 x= 7, 在 y= -0. 4(x-1) 2 +3. 2 中, 令 y= 0,则 0 = -0. 4(x-1) 2 +3. 2, 解得 x= -2 2 +1(舍去)或 x= 2 2 +1≈3. 83, ∵ | 7-5 | > | 3. 83-5 | , ∴ 选择吊球方式,球的落地点到 C 点的距离更近. 稳 B+题组训练卷(十三) 1. A　 2. A　 3. D　 4. D　 5. C　 6. B　 7. D　 8. D　 9. C 10. D　 【解析】∵ 四边形 EFGH 是正方形,∴ EF = FG = HG = EH,∠AFG = ∠FEH = ∠EHG = ∠FGH = 90°,∴ ∠AED = ∠AFB= ∠CHD= ∠BGC= 90°,∵ ∠ABF= 45°,∴ AF =BF, ∵ △ABF≌△CDH,∴ AF = BF = CH =DH,设 EF = FG =HG =EH= x,AF=BF=CH=DH= y,∴ BG=DE= x+y,AE =CG = y-x,∴ S▱ABCD = 2× 1 2 y2 +2× 1 2 (y-x)(y+x) +x2 = 10,∴ 2y2 = 10,即 CD2 = 10,∴ CD= 10 (负值已舍去) . 11. B　 12. >　 13. x>-1(答案不唯一) 14. 3 -1 　 【解析】四根长度相等的细木条首尾相接,当 ∠ABC= 90°时,如解图①,AC = 2 ,四边形 ABCD 是正方 形,∴ AB= 2 2 AC= 1;当∠ABC = 60°时,设 AC 与 BD 相交 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55 提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 21　 　 稳 B+ 题组训练卷(十一) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. 在数 0,4,-3,-1. 5 中,属于负整数的是 ( 　 C　 ) A. 0　 　 　 　 　 　 B. 4　 　 　 　 　 　 C. -3　 　 　 　 　 　 D. -1. 5 2. 真实情境 父亲节,小东同学准备送给父亲一个小礼物. 已知礼物外包 装的主视图是圆,则该礼物的外包装可能是 ( 　 A　 ) A. 球 B. 正方体 C. 棱柱 D. 圆锥 3. 如图,若数轴上点 P 表示的数为无理数,则该无理数可能是 ( 　 D　 ) A. 2. 7 B. 2 C. 3 D. 5 第 3 题图 　 　 　 第 6 题图 4. (人教七下 P70 第 8 题、沪科八上 P9 第 6 题改编)如果经过点 A,B 的直线 平行于 y 轴,则 A,B 两点坐标之间的关系是 ( 　 A　 ) A. 横坐标相等 B. 纵坐标相等 C. 横坐标互为相反数 D. 纵坐标互为相反数 5. 不等式 2x-1≤5 的解集是 ( 　 C　 ) A. x<3 B. x≥3 C. x≤3 D. x>3 6. 如图,在☉O 中,弦 AC,BD 相交于点 P,连接 BC,AD. 若∠D= 35°,则 ∠C 的大小为 ( 　 D　 ) A. 25° B. 30° C. 20° D. 35° 7. 下列运算一定正确的是 ( 　 D　 ) A. a2·a3 =a6 B. (a3) 4 =a7 C. ( -3a2) 3 = -9a6 D. a8 ÷a6 =a2 8. 地方素材 某校举行广西特色“嗦粉”文化活动,参赛者小僮和小丽要 从“南宁老友粉”“柳州螺蛳粉”“桂林米粉”“玉林牛巴粉”四种粉中 选取一种进行讲解,则两人恰好选中同一种粉的概率是 ( 　 C　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 第 9 题图 9. (沪科八下 P55 练习第 2 题改编)如图,在一个高 为 3 米,长为 5 米的楼梯表面铺地毯,则地毯 的长度至少为 ( 　 C　 ) A. 4 米 B. 5 米 C. 7 米 D. 8 米 10. (人教九上 P19 探究 2 改编)新能源汽车销量的快速增长,促进了汽车 企业持续的研发投入和技术创新. 某上市公司今年 1 月份一品牌的 新能源汽车单台的生产成本是 13 万元,由于技术改进和产能增长, 生产成本逐月下降,3 月份的生产成本为 12. 8 万元. 假设该公司今 年一季度每个月生产成本的下降率都相同,设每个月生产成本的 下降率为 x,则根据题意所列方程正确的是 ( 　 B　 ) A. 13(1-x2)= 12. 8 B. 13(1-x) 2 = 12. 8 C. 12. 8(1-x2)= 13 D. 13(1+x) 2 = 12. 8 11. 如图,点 A,B 分别在反比例函数 y= 12 x 和 y= k x 的图象上,分别过 A, B 两点向 x 轴,y 轴作垂线,形成的阴影部分的面积为 7,则 k 的值 为 ( 　 C　 ) 第 11 题图 A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. 如图,某村庄要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处. 他们的做法 是:过点 C 作 CD⊥l 于点 D,将水泵房建在了 D 处. 这样做最节省 水管长度,其数学道理是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 14 题图 13. 按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第 n 个单项 式是　 　 　 　 . 14. (沪科九上 P42 第 4 题、湘教九下 P28 第 5 题改编)如图,一位篮球运动 员投篮时,球从 A 点出手后沿抛物线行进,篮球出手后距离地面的 高度 y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间的函数关系式 是 y= - 1 5 (x- 3 2 ) 2 + 7 2 . 下列说法正确的是　 　 　 　 (填序号) . ①篮球行进过程中距离地面的最大高度为 3. 5 m; ②篮球出手点距离地面的高度为 2. 25 m. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:( -1+3) ×2+42 ÷( -2) -2 0240; (2)解方程: 2x x+1 -1 = 3 x+1 . 解:(1)原式=2×2+16÷(-2)-1 =4+(-8)+(-1) =-5; (2)给方程两边同乘(x+1),得 2x-(x+1)= 3, 解得 x=4, 检验:把 x=4 代入(x+1),得 x+1=4+1=5≠0, ∴ x=4 是原分式方程的解. 16. (本题满分 10 分)如图,在▱ABCD中,BE 平分∠ABC 交 AD于点 E. (1)实践与操作:尺规作图:过点 A 作 BE 的垂线,分别交 BE,BC 于 点 F,G;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)猜想与证明:试猜想线段 AE 与 AB 的数量关系,并加以证明. 第 16 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 22　 17. (本题满分 10 分)某班学生以跨学科主题学习为载体,综合运用体 育、数学、生物学等知识,研究体育课的运动负荷. 在体育课基本部分 运动后,测量统计了部分学生的心率情况,按心率次数 x(次 / 分钟) 分为如下五组:A 组:50≤x< 75,B 组:75≤x< 100,C 组:100≤x< 125,D 组:125≤x<150,E 组:150≤x<175. 其中 A 组数据为:73,65, 74,68,74,70,66,56. 根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)如下: 第 17 题图　 　 请结合统计图解答下列问题: (1)A 组数据的中位数是　 　 　 　 ,众数是　 　 　 　 ;在统计图中 B 组所对应的扇形圆心角是　 　 　 　 度; (2)补全学生心率频数分布直方图; (3)一般运动的适宜心率为 100≤x<150(次 / 分钟),学校共有2 300 名学生,请你依据此次跨学科研究结果,估计有多少名学生达 到适宜心率? 解:(1)69,74,54;【解法提示】把 A 组数据从小到大排列为 56,65,66,68, 70,73,74,74,故 A 组数据的中位数是68 +70 2 = 69,众数是 74;由题意得样本 容量为 8÷8% = 100,在统计图中 B 组所对应的扇形圆心角是 360°× 15 100 = 54°. (2)C组频数为 100-8-15-45-2=30, 补全学生心率频数分布直方图如解图; (3)2 300×(30%+ 45 100 )= 1 725(名) . 答:估计有 1 725 名学生达到适宜心率. 18. (人教九上 P2 问题 1 改编)(本题满分 10 分)某校九年级学生在数学 社团课上进行纸盒设计,利用一个边长为 30 cm 的正方形硬纸板, 在其四角各剪掉一个同样大小的小正方形,将剩余部分折成一个 无盖纸盒. (1)若无盖纸盒的底面积为 484 cm2,则剪掉的小正方形的边长为 多少? (2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值? 如果有,求出这个最 大值和此时剪掉的小正方形的边长;如果没有,说明理由. 第 18 题图 解:(1)设剪掉的小正方形的边长为 a cm,则无盖纸盒的底面边长为(30- 2a)cm, ∵30-2a>0,a>0,∴0<a<15, ∴ (30-2a) 2 =484,解得 a1 =4,a2 =26(舍去), ∴剪掉的小正方形的边长为 4 cm; (2)有最大值.设剪掉的小正方形的边长为 x cm,无盖纸盒的侧面积为 S cm2, ∴S=4x(30-2x)= -8x2+120x=-8(x-15 2 ) 2+450, 由(1)可得 0<x<15, ∴当 x=15 2 时,S 有最大值,最大值为 450, ∴无盖纸盒的侧面积有最大值,最大值为 450 cm2,此时剪掉的小 正方形的边长为 15 2 cm. 19. (本题满分 10 分)综合与实践 在综合与实践活动课上,小明以“圆”为主题开展研究性学习. 【操作发现】 小明作出了☉O 的内接等腰三角形 ABC,AB = AC,并在 BC 边上任 取一点 D(不与点 B,C 重合),连接 AD,然后将△ABD 绕点 A 逆时 针旋转得到△ACE,如图①. 小明发现:CE 与☉O的位置关系是　 　 　 　 ,请说明理由; 【实践探究】 如图②,连接 DE,与 AC 相交于点 F. 小明又发现:当△ABC 确定时, 线段 CF 的长存在最大值. 请求出当 AB = 3 10 ,BC = 6 时,CF 长的 最大值; 【问题解决】 在图②中,小明进一步发现:点 D 分线段 BC 所成的比 DC ∶BD 与点 F 分线段 DE 所成的比 DF ∶EF 始终相等. 请予以证明. 图① 　 　 图② 第 19 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋