稳B+题组训练卷(10) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 成绩优秀的人数约有 800× 12+19 50 = 496. 答:模拟考试成绩优秀的人数约有 496. 18. (1)证明:如解图,连接 OD,AD, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°,∴ AD⊥BC, ∵ AB=AC,∴ BD=CD, ∵ AO=BO,∴ OD 是△ABC 的中位线,∴ OD∥AC, ∵ DH⊥AC,∴ OD⊥DH, 又∵ OD 是☉O 的半径,∴ DH 为☉O 的切线; 第 18 题解图 (2)证明:如解图,连接 DE, ∵ 四边形 ABDE 是☉O 的内接四边形,∴ ∠DEC= ∠B, ∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C,∴ ∠DEC= ∠C,∴ DE=DC, ∵ DH⊥CE,∴ CH=EH, ∴ 点 H 为 CE 的中点; (3)解:由(1)知 BD=CD,∵ BC= 10,∴ CD= 1 2 BC= 5, 在 Rt△ADC 中,∵ cosC= CD AC = 5 5 ,∴ AC= 5CD= 5 5 , 在 Rt△CDH 中,∵ cosC= CH CD = 5 5 ,∴ CH= 5 5 CD= 5 , ∴ CE= 2CH= 2 5 ,∴ AE=AC-CE= 5 5 -2 5 = 3 5 . 19.解:(1)∵ MN∥AC,∴ ∠MNB= ∠C, ∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C, ∴ ∠MNB= ∠B,∴ MN=MB= x, ∵ 四边形 PMNC 是平行四边形, ∴ MN=PC=AC-AP= 10-2x, ∴ x= 10-2x,解得 x= 10 3 , 即当 x= 10 3 时,四边形 PMNC 是平行四边形; (2)如解图①,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,连接 CM, ∵ AB=AC= 10,BC= 2 10 ,∴ BD=CD= 1 2 BC= 10 , ∴ 在 Rt△ABD中,AD= AB2-BD2 = 102-( 10) 2 =3 10, ∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×2 10 ×3 10 = 30, ∴ S△BMC = BM AB S△ABC = x 10 ·30 = 3x, ∴ S△AMC =S△ABC-S△BMC = 30-3x, ∴ S△AMP = AP AC S△AMC = 2x 10 ·(30-3x)= 6x- 3 5 x2 , ∵ MN∥AC,∴ △MBN∽△ABC, ∴ BM BA =BN BC ,即 x 10 = BN 2 10 ,解得 BN= 10 5 x, ∴ S△BMN = BN BC S△BMC = 10 5 x 2 10 ·3x= 3 10 x2 , ∴ y=S△ABC-S△BMN-S△AMP = 30- 3 10 x2 -(6x- 3 5 x2 ) = 3 10 x2 - 6x+30; 第 19 题解图①　 　 　 第 19 题解图② (3)如解图②,过点 P 作 PE⊥AB 于点 E,过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D, 由(2)知 S△ABC = 30,∵ AB= 10, ∴ CD= 2S△ABC AB = 2 ×30 10 = 6, ∵ ∠PEA= ∠CDA= 90°,∠PAE= ∠CAD, ∴ △APE∽△ACD,∴ PE CD =AP AC ,即 PE 6 = 2x 10 , 解得 PE= 1. 2x, ∴ 在 Rt△APE 中,AE= AP2 -PE2 = 1. 6x, ∴ EM=AB-BM-AE= 10-2. 6x, ∴ 在 Rt△PEM中,PM2 =ME2 +PE2 =(10-2. 6x)2 +(1. 2x)2, ∵ 点 P 在线段 MC 的垂直平分线上, ∴ PM=PC= 10-2x,∴ PM2 = (10-2x) 2 , ∴ (10-2. 6x) 2 +(1. 2x) 2 = (10-2x) 2 , 解得 x1 = 20 7 ,x2 = 0(舍去),∴ AP= 2x= 40 7 . 稳 B+题组训练卷(十) 1. B　 2. B　 3. C　 4. A　 5. B　 6. A　 7. A　 8. B　 9. D 10. D　 11. C　 12. 3　 13. 14 3 　 14. 6 14 15.解:(1)原式= -25; (2)原方程组的解为 x= 2, y= -3.{ 16.解:(1)80,80; (2)小西的总评成绩为(85×2+82×4+80×4) ÷(2+4+4)= 81. 8(分); (3)不能判断小广能否入选,小西能入选. 理由略. 17.解:(1)①(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 ,② 12 5 ; (2)如解图,射线 AD 即为所求; 第 17 题解图 (3)线段 CD 的长度为 3 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 18.解:(1)描点、连线如解图; 第 18 题解图 y 与 x 的函数关系式为 y= 300 x ; (2)当 y= 24 时,24 = 300 x ,解得 x= 12. 5, ∴ 当砝码质量为 24 g 时,拖盘 B 与点 O 的距离是 12. 5 cm; (3)应往托盘 B 中添加砝码. 原因略. 19. (1)证明:如解图,连接 OC, ∵ 点 C 是 BF ( 的中点,∴ CF ( =BC ( , 第 19 题解图 ∴ ∠FAC= ∠CAB, ∵ OA=OC, ∴ ∠CAB= ∠OCA, ∴ ∠FAC= ∠OCA, ∴ OC∥AF. ∵ CD⊥AF, ∴ OC⊥CD. 又∵ OC 为☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 BC, ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∵ CD⊥AF,∴ ∠D= 90°,∴ ∠D= ∠ACB. ∵ ∠FAC= ∠BAC,∴ △DAC∽△CAB, ∴ AD AC =AC AB ,∴ AC2 =AD·AB= 12, ∴ AC= 2 3 (负值已舍去); (3)解:由(2)知,在 Rt△ACB 中,cos∠BAC= AC AB = 3 2 , ∴ ∠BAC= 30°,∴ ∠COB= 2∠BAC= 60°, 又∵ AB= 4∴ OC= 1 2 AB= 2. ∵ OC⊥DE,∴ EC=OC·tan∠BOC= 2× 3 = 2 3 . ∴ 阴影部分的面积=S△OCE -S扇形 OCB = 1 2 OC·CE- 60π×22 360 = 2 3 - 2π 3 = 6 3 -2π 3 . 稳 B+题组训练卷(十一) 1. C　 2. A　 3. D　 4. A　 5. C　 6. D　 7. D　 8. C　 9. C 10. B　 11. C　 12. 垂线段最短　 13. n2an +1 14. ①　 【解析】由 y = - 1 5 ( x- 3 2 ) 2 + 7 2 = - 0. 2( x- 1. 5) 2 + 3. 5,可知顶点坐标为 (1. 5,3. 5),得篮球行进过程中距 离地面的最大高度为3. 5 m,即①正确;当 x = 0 时,y = - 0. 2×2. 25+3. 5 = 3. 05,得篮球出手点距离地面的高度为 3. 05 m,即②不正确. 15.解:(1)原式= -5; (2)x= 4 是原分式方程的解. 16.解:(1)如解图,即为所求; 第 16 题解图 (2)AE=AB,证明略. 17.解:(1)69,74,54; (2)C 组频数为 100-8-15-45-2 = 30, 补全学生心率频数分布直方图如解图; 第 17 题解图 (3)2 300×(30%+ 45 100 ×100%)= 1 725(名) . 答:估计有 1 725 名学生达到适宜心率. 18.解:(1)剪掉的小正方形的边长为 4 cm; (2)无盖纸盒的侧面积有最大值,最大值为 450 cm2 ,此 时剪掉的小正方形的边长为 15 2 cm. 19. 【操作发现】解:相切,理由如下: 如解图①,连接 CO 并延长交☉O 于点 M,连接 AM, 第 19 题解图① ∵ MC 是☉O 的直径, ∴ ∠MAC= 90°,∴ ∠AMC+∠ACM= 90° , 由旋转的性质得∠B= ∠ACE, ∵ ∠B= ∠AMC,∴ ∠ACE= ∠AMC, ∵ ∠OCE= ∠ACM+∠ACE= ∠ACM+∠AMC= 90°, ∴ OC⊥CE, 又∵ OC 是☉O 的半径,∴ CE 与☉O 相切; 【实践探究】解:由旋转的性质得∠BAD = ∠CAE,AD = AE, ∴ ∠BAD+∠CAD= ∠CAE+∠CAD,即∠BAC= ∠DAE, ∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB, AB AD =AC AE , ∴ △ABC∽△ADE,∴ ∠B= ∠ADE= ∠ACB, ∵ ∠ADC= ∠ADE+∠CDF= ∠B+∠BAD, ∴ ∠CDF= ∠BAD,∴ △ABD∽△DCF,∴ AB DC =BD CF , 设 BD= x(0<x<6),则 CD= 6-x,∴ 3 10 6-x = x CF , ∴ CF= 10 30 x(6-x)= - 10 30 (x-3) 2 + 3 10 10 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 45 提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 19　 　 稳 B+ 题组训练卷(十) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. 在-2,3. 14,22 7 ,0. 141 4,0. 101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个 数逐次加 1)中,有理数的个数是 ( 　 B　 ) A. 5　 　 　 　 　 　 B. 4　 　 　 　 　 　 C. 3　 　 　 　 　 　 D. 2 2. 下列图形中,不是正方体的展开图的是 ( 　 B　 ) 3. 计算 1 x + 2 x 的结果等于 ( 　 C　 ) A. 3 2x B. 3 C. 3 x D. 2 x2 4. 直角三角形的一个锐角是 70°,则它的另一个锐角是 ( 　 A　 ) A. 20° B. 70° C. 110° D. 20°或 70° 5. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数 4 相差 2 的概率是 ( 　 B　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 6. 正多边形的一个外角的度数为 30°,则这个正多边形的边数为 ( 　 A　 ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 若 3x = 4,3y = 6,则 3x -2 y 的值是 ( 　 A　 ) A. 1 9 B. 9 C. 1 3 D. 3 8. 已知一次函数 y1 = k1x-b 与反比例函数 y2 = k2 x 在同一平面直角坐标 系中的图象如图所示,则当 k1x< k2 x +b 时,x 的取值范围是 ( 　 B　 ) A. x<-1 或 0<x<3 B. -1<x<0 或 x>3 C. -3<x<0 或 x>1 D. x>3 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. (人教八上 P8 第 4 题改编)如图,AD,AE,AF 分别是△ABC 的中线、角 平分线、高线,下列结论中错误的是 ( 　 D　 ) A. CD= 1 2 BC B. 2∠BAE= ∠BAC C. ∠C+∠CAF= 90° D. AE=AC 10. (人教九上 P2 问题 2 改编)2024 年 8 月 2 日,第八届广西万村篮球赛 暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式, 据了解,本次鱼峰区比赛采用单循环制(每两支球队之间都进行一 场比赛),如果比赛共进行了 78 场,则一共有多少支球队参加比 赛? 设一共有 x 支球队参加比赛,根据题意可列方程是 ( 　 D　 ) A. x(x +1) 2 = 78 B. x(x-1)= 78 C. x(x+1)= 78 D. x(x -1) 2 = 78 11. 小明晚饭后出门散步,从家点 O 出发匀速步行,最后回到家里,行 走的路线如图所示,则小明离家的距离 h 与散步时间 t 之间的函数 关系可能是 ( 　 C　 ) 第 11 题图 　 　 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. 27 的立方根是　 　 　 　 . 13. 如图是两个形状相同的飞机图案,则 x 的值是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在菱形 ABCD 中,若 AB = 5,BD = 6 2 ,则菱形 ABCD 的面积 是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:6÷3+( -3) 2 ×(1-4) . (2)解方程组: x+y= -1,① 4x+y= 5. ②{ 解:(1)原式=6÷3+9×(-3) =2+(-27) =-25; (2)②-①,得 3x=6,解得 x=2, 将 x=2 代入①,得 2+y=-1,解得 y=-3, ∴原方程组的解为 x=2, y=-3.{ 16. (本题满分 10 分)某学校校园电视台招新,有 20 名学生报名. 报名 的学生需参加摄影、演讲、写作三项测试,每项测试均由七位评委打 分(满分 100 分),取平均分作为该项的测试成绩,再将摄影、演讲、 写作这三项的测试成绩按 2 ∶4 ∶4的比例计算出每人的总评成绩. 小 广、小西的三项测试成绩和总评成绩如下表: 选手 测试成绩 / 分 摄影 演讲 写作 总评成绩 / 分 小广 80 75 82 78. 8 小西 85 82 根据以上信息,回答下列问题: (1)在写作测试中,七位评委给小西打出的分数如下:77,78,82,80, 75,83,85,这组数据的中位数是　 　 　 　 ,平均数是　 　 　 　 ; (2)请你计算小西的总评成绩; (3)这 20 名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值,不含 最大值)如图,学校决定根据总评成绩择优选拔 12 名学生进入 校电视台,问小广和小西能否入选? 并说明理由. 第 16 题图 解:(1)80,80;　 【解析】将七位评委给小西打出的分数按从小到大的顺序 排列为 75,77,78,80,82,83,85,排在第 4 个的分数为 80,所以这组数据的中 位数是 80;这组数据的平均数是(75+77+78+80+82+83+85)÷7=80. (2)小西的总评成绩为(85×2+82×4+80×4)÷(2+4+4)= 81. 8(分); (3)不能判断小广能否入选,小西能入选. ∴小西能入选. ∵小广的总评成绩为 78. 8 分,不能确定是否排在前 12 名, ∴不能判断小广能否入选. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 20　 17. (本题满分 10 分)阅读与思考:下面是小宇同学的数学日记,请仔 细阅读并完成相应的任务. ×年×月×日　 星期日 用等面积法解决问题 周末,我对本学期所学的内容进行了回顾与整理,发现数学 中有许多方法是可以互相迁移的. 比如我们在学习整式乘法时,借助如图①所示的边长为(a+b) 的正方形,用两种不同的方法表示这个正方形的面积,可以得到乘法 公式　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ①. 图① 　 　 图② 第 17 题图 　 　 再比如学习三角形的内容时,我遇到了同样可以用等面积法 解决的问题. 如图②,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3,BC = 4,求 点 C 到 AB 的距离. 我们也可以利用等面积法求得点 C 到 AB 的 距离为　 　 　 　 　 ②. 总结:等面积法是一种重要的数学解题方法,在解题中,灵活 运用等面积法解决相关问题,不仅可以使解题思路清晰,过程简 洁,而且还能体现知识间的相互联系. 任务: (1)请你补全小宇日记中不完整的部分:① 　 , ②　 　 　 　 ; (2)尺规作图:在图②中作∠CAB 的平分线,交 BC 于点 D;(要求: 保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (3)在(2)的条件下,直接写出线段 CD 的长度. 解:(1)①(a+b) 2 =a2+2ab+b2,②12 5 ; (2)如解图,线段 AD 即为所求; (3)线段 CD 的长度为 3 2 . 【解法提示】在 Rt△ABC 中,AB= AC2+BC2 = 5, 如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,∵ AD 平分∠BAC,∠C = 90°,∴ CD = DE,∵AD= AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=3,∴BE=5-3 = 2, ∵DE2+BE2 =BD2,∴ CD2 +22 = (4-CD) 2,∴ CD = 3 2 ,即线段 CD 的长度为 3 2 . 18. 学科融合 (湘教九上 P22 第 9 题改编)(本题满分 10 分)综合与实践 如图①,在左侧托盘 A(固定)中放置一个重物,在右侧托盘 B(可左右 移动)中放置一定质量的砝码,可使得仪器左右平衡.改变托盘 B 与点 O的距离,记录相应的托盘 B 中的砝码质量,得到如下相关数据: 托盘 B 与点 O 的距离 x / cm 10 15 20 25 30 托盘 B 中的砝码质量 y / g 30 20 15 12 10 (1)根据表格中的数值在图②的平面直角坐标系中描点、连线;通 过观察图象发现,我们可以用反比例函数近似地表示 y 与 x 的 函数关系. 请直接写出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变 量的取值范围); (2)当砝码质量为 24 g 时,求托盘 B 与点 O 的距离; (3)当托盘 B 向左移动(不能移动到点 O)时,应往托盘 B 中添加砝 码还是减少砝码? 为什么? 图① 　 　 图② 第 18 题图 解:(1)描点、连线如解图;y 与 x 的函数关系式为 y = 300 x ;【解法提示】设 y 与 x 之间的函数关系为 y= k x (k≠0),将(10,30)代入解析式,得 30 = k 10 ,解 得 k=300,∴ y 与 x 的函数关系式为 y=300 x . (2)当 y=24 时,24= 300 x ,解得 x=12. 5, ∴当砝码质量为 24 g 时,拖盘 B 与点 O 的距离是 12. 5 cm; (3)应往托盘 B 中添加砝码.原因如下:根据反比例函数 y = 300 x 图象的增减 性,x>0 时,当 x 变小时,y 变大, 故当托盘 B 与点 O 的距离不断减小时,即 x 变小,此时 y 变大, ∴应往托盘 B 中添加砝码. 19. (本题满分 10 分)如图,AB 为☉O 的直径,点 C 是 BF ( 的中点,CD⊥ AF,交 AF 的延长线于点 D,AB,DC 的延长线交于点 E. (1)求证:DE 是☉O 的切线; (2)若 AD= 3,AB= 4,求 AC 的长; (3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积(用含有 π 的式子表示) . 第 19 题图 (1)证明:如解图,连接 OC, ∵点 C 是 BF ( 的中点, ∴CF ( =BC ( ,∴∠FAC=∠CAB, ∵OA=OC, ∴∠CAB=∠OCA, ∴∠FAC=∠OCA, ∴OC∥AF. ∵CD⊥AF, ∴OC⊥CD. 又∵OC 为☉O 的半径, ∴DE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 BC, ∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∵CD⊥AF,∴∠D=90°, ∴∠D=∠ACB. ∵∠FAC=∠BAC, ∴△DAC∽△CAB,∴AD AC =AC AB , ∴AC2 =AD·AB=12, ∴AC=2 3 (负值已舍去); (3)解:由(2)知在 Rt△ACB 中,cos∠BAC=AC AB = 3 2 , ∴∠BAC=30°, ∴∠COB=2∠BAC=60°, 又∵AB=4,∴OC= 1 2 AB=2. ∵OC⊥DE, ∴EC=OC·tan∠BOC=2× 3 =2 3 . ∴阴影部分的面积 = S△OCE -S扇形OCB = 1 2 OC·CE - 60π ×22 360 = 2 3 - 2π 3 = 6 3 -2π 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋