稳B+题组训练卷(7) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 13　 　 稳 B+ 题组训练卷(七) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. - 2 3 的绝对值是 ( 　 B　 ) A. 3 2 　 　 　 　 　 B. 2 3 　 　 　 　 　 C. - 2 3 　 　 　 　 　 D. - 3 2 2. 下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图,其中是轴对称图形 的是 ( 　 D　 ) 3. 如图,点 A 在数轴上表示的数为 1,将点 A 向左移动 4 个单位长度得 到点 B,则点 B 表示的数为 ( 　 B　 ) A. -2 B. -3 C. -5 D. 5 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 4. 为了解某校七年级 600 名学生防诈骗的安全意识,吴老师从中抽取 了 50 名学生进行了问卷调查,其中的 50 是 ( 　 C　 ) A. 总体 B. 个体 C. 样本容量 D. 样本 5. 真实情境 如图,将一扇车门侧开,车门和车身的夹角∠MON 为 72°, 车门的底边长 ON 为 0. 95 米,则车门底边上点 N 到车身 OM 的距离 为 ( 　 A　 ) A. 0. 95sin72° 米 B. 0. 95cos72° 米 C. 0. 95tan72° 米 D. 0. 95 米 6. 如图,小明同学把一块等腰直角三角板的顶点 A 放在半径为 2 的圆 形铁丝上,三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点 B,C,则图中 BC ( 的长为 ( 　 B　 ) A. 2π B. π C. π 2 D. π 4 7. 为了解学生上学的交通方式,刘老师在九年级 800 名学生中随机抽 取了 60 名进行问卷调查,并将调查结果制作成如下统计表,估计该 年级学生乘坐公交车上学的人数为 ( 　 D　 ) 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他 人数(人) 30 5 15 8 2 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 8. 下列运算结果正确的是 ( 　 D　 ) A. a2·a3 =a6 B. ( -3ab) 2 = 6a2b2 C. a-2 = 2 a (a≠0) D. (a2b) 3 ÷(ab) 2 =a4b 9. (人教八下 P49 第 3 题改编)在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,若 AD= 5,AC= 10,BD= 6,则△BOC 的周长为 ( 　 A　 ) 第 9 题图 A. 13 B. 16 C. 18 D. 21 10. 数学文化 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林 下牧童闹如簇,不知人数不知竹. 每人六竿多十四,每人八竿少二 竿. ”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少 人和竹竿. 每人 6 竿,多 14 竿;每人 8 竿,少 2 竿. ”若设有牧童x 人, 根据题意,可列方程为 ( 　 A　 ) A. 6x+14 = 8x-2 B. 6x-14 = 8x+2 C. 6x+14 = 8x+2 D. 6x-14 = 8x-2 11. (人教九上 P63 第 9 题改编)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 60°,AC= 3,将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C,此时 点 A′恰好在 AB 边上,连接 BB′,则 BB′的长为 ( 　 C　 ) 第 11 题图 A. 6 B. 3 2 C. 3 3 D. 3 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. 16 的算术平方根是　 　 　 　 . 13. (人教九上 P143 思考改编)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后, 整理的实验数据如下表: 累计抛 掷次数 50 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000 5 000 盖面朝 上次数 28 54 106 157 264 527 1 056 1 587 2 650 盖面朝 上频率 0. 560 0. 540 0. 530 0. 523 0. 528 0. 527 0. 528 0. 529 0. 530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为　 　 　 　 . (精确 到 0. 01) 14. 如图,一个等腰直角三角形 ABC 物件斜靠在墙角处(∠O= 90°),若 OA= 40 cm,OB= 30 cm,则点 C 离地面的距离是　 　 　 　 cm. 第 14 题图 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:( -1) 4 + 1 3 ×[ -23 -9÷( -3)]; (2)解方程: 2x x-2 + 3 2-x = 1. 解:(1)原式=1+ 1 3 ×(-8+3) =1+ 1 3 ×(-5) =1+(- 5 3 ) =- 2 3 ; (2)方程变形,得 2x x-2 - 3 x-2 =1, ∴ x=1 是原分式方程的解. 16. (本题满分 10 分)如图,AE∥BC. (1)尺规作图:在 AE 上截取 AD =BC,并连接 CD;(要求:保留作图 痕迹,不写作法,标明字母) (2)求证:△ABC≌△CDA. 第 16 题图 (1)解:如解图,AD,CD 即为所求; (2)证明:∵AE∥BC,∴∠ACB=∠CAD, 在△ABC 与△CDA 中, BC=DA, ∠ACB=∠CAD, AC=CA, ì î í ï ï ïï ∴△ABC≌△CDA(SAS) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 14　 17. (本题满分 10 分)综合与实践 【问题情境】 南宁是广西种植火龙果面积最大、产量最多的区域. 火龙果性甘 平,营养成分丰富,包括蛋白质、酶、膳食纤维、维生素 B2、维生素 B3、维生素 C 等,果核内更含有高浓度天然色素花青素(尤以红肉 为最) . 某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产 量情况. 【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取 25 株①号、②号 两个品种火龙果调查(每株火龙果每年所结的火龙果个数用 a 表 示,共分为三个等级:不合格 a< 45,良好 45≤a< 65,优秀 65≤a< 85),下面给出了部分信息: ①号品种 25 株果树所结火龙果个数分别为:36,47,68,82,27,27, 35,46,55,48,48,57,66,57,66,58,61,75,36,57,71,47,46,71,38 ②号品种 25 株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有 数据为:64,54,51,62,54,63,51,63,64,54 【实践探究】 抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表 品种 平均数 众数 中位数 方差 “优秀”等级所占百分比 ①号 53 57 55 215. 04 y% ②号 53 54 x 236. 24 20% 抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图(如图) 第 17 题图 【问题解决】 (1)填空:x= 　 　 　 　 ,y= 　 　 　 　 ,m= 　 　 　 　 ; (2)请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定,并说明理 由; (3)根据以上数据,你认为应建议果农选择哪个品种种植? 请说明 理由(写出一条理由即可) . (2)①号品种的火龙果产量比较稳定,理由如下: ∵215. 04<236. 24,即抽取的①号品种火龙果树所结火龙果个数的方差小于 ②号品种火龙果树所结火龙果个数的方差, ∴①号品种的火龙果产量比较稳定; (3)建议果农选择①号品种种植,理由如下: 在平均数都是 53 的情况下,①号品种火龙果树所结火龙果个数 的众数大于②号品种火龙果树所结火龙果个数的众数(理由不 唯一) . 18. (本题满分 10 分)赛龙舟是我国传统的体育竞技项目,有着悠久的 历史和广泛的群众基础. 某龙舟队进行 800 m 直道训练,全程分为 启航、途中和冲刺三个阶段. 图①,图②分别表示启航阶段和途中 阶段龙舟划行总路程 s(m)与时间 t(s)的近似函数图象. 启航阶段 的函数表达式为 s = kt2 ( k≠0);途中阶段匀速划行,龙舟速度为 5 m / s,函数图象为线段;冲刺阶段,龙舟先加速后匀速划行,加速期 龙舟划行总路程s(m)与时间 t(s)的函数表达式为 s = k( t-70) 2 +h (k≠0) . (1)求出 k 的值,并写出启航阶段自变量 t 的取值范围; (2)当 t= 90 时,求该龙舟划行的总路程; (3)冲刺阶段,加速期龙舟用时1 s 将速度从5 m/ s 提高到5. 85 m/ s,之 后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成总路程训练所需时间. 　 　 第 18 题图 解:(1)把 A(20,50)代入 s=kt2 ,得 50=400k,解得 k= 1 8 . 由函数图象可得 0<t≤20; (2)设 s=5t+b, 把(20,50)代入,得 50=5×20+b,解得 b=-50, ∴ s=5t-50(20<t≤90) . 当 t=90 时,s=450-50=400, ∴当 t=90 时,该龙舟划行的总路程为 400 m, (3)加速期:由(1)可知 k= 1 8 , 把(90,400)代入 s= 1 8 ( t-70) 2+h,得 400= 1 8 ×(90-70) 2+h, 解得 h=350, ∴函数表达式为 s= 1 8 ( t-70) 2+350. 把 t=91 代入 s= 1 8 ( t-70) 2+350,得 s=405. 125. (800-405. 125)÷5. 85=67. 5(s), 90+1+67. 5=158. 5(s) . 答:该龙舟队完成总路程训练所需时间为 158. 5 s. 19. (本题满分 10 分)如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 H,连 接 AC,过 BD ( 上一点 E 作 EG∥AC 交 CD 的延长线于点 G,连接 AE 交 CD 于点 F,且 EG=FG,连接 CE. (1)求证:△ECF∽△GCE; (2)求证:EG 是☉O 的切线; (3)延长 AB 交 GE 的延长线于点M,若tanG= 3 4 ,AH=3,求 EM的值. 　 　 第 19 题图 ∵GF=GE, ∴∠GEF=∠GFE=∠AFH, ∵OA=OE, ∴∠OAE=∠OEA, ∵∠AFH+∠FAH=90°, ∴∠GEF+∠AEO=90°, ∴∠GEO=90°, ∴GE⊥OE, 又∵OE 是☉O 的半径, ∴EG 是☉O 的切线; (3)解:如解图,连接 OC. 设☉O 的半径为 r. 由(1)得∠G=∠ACG, 在 Rt△AHC 中,tanG=tan∠ACH=AH HC = 3 4 , ∵AH=3, ∴HC=4. 在 Rt△HOC 中,∵OC= r,OH= r-3,HC=4, ∴ (r-3) 2+42 = r2, 解得 r=25 6 ,即 OE=25 6 , ∵GM∥AC, ∴∠CAH=∠M, 又∵∠OEM=∠AHC, ∴△AHC∽△MEO, ∴HA EM =HC EO ,即 3 EM = 4 25 6 , ∴EM=25 8 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 ∵ OB=OA,∴ ∠BAD= ∠OBA. ∵ AD 为☉O 的直径,∴ ∠ABD= 90°, ∴ ∠OBA+∠OBD= 90°,∴ ∠OBD+∠BAD= 90°, ∵ ∠BAD= ∠CBD,∴ ∠CBD+∠OBD= 90°, ∴ ∠OBC= 90°,∴ OB⊥BC, 又∵ OB 为☉O 的半径,∴ BC 是☉O 的切线; (3)解:如解图②,连接 AF, 第 19 题解图② 设 OD= r,则 AD= 2r, ∵ CD= 3OD,∴ CD= 3r,∴ CA= 5r. ∵ ∠BAD= ∠CBD,∠C= ∠C,∴ △CAB∽△CBD, ∴ CB CD = CA CB ,即 5 3 3r = 5r 5 3 , ∵ r>0,∴ r= 5 . ∴ AD= 2 5 . 在 Rt△ABD 中,∵ tan∠BAD= BD AB = 15 5 , ∴ 设 BD= 15 k(k>0),则 AB= 5k, ∴ AD= AB2 +BD2 = 2 10 k= 2 5 ,∴ k= 2 2 , ∴ BD= 30 2 ,AB= 5 2 2 . ∵ BF 平分∠ABD,∴ ∠EBD= ∠ABF, ∵ ∠BDA= ∠F,∴ △BED∽△BAF,∴ BE BA =BD BF , ∴ BE·BF=BD·BA= 30 2 ×5 2 2 = 5 15 2 . 稳 B+题组训练卷(七) 1. B　 2. D　 3. B　 4. C　 5. A　 6. B　 7. D　 8. D　 9. A 10. A 11. C　 【解析】 ∵ △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到 △A′B′C,∴ ∠CA′B′=∠A=60°,AB=A′B′,CB=CB′,AC=A′C= 3,又∵ ∠A=60°,∴ △ACA′是等边三角形,∴ ∠AA′C=∠ACA′ =∠BCB′=60°,∴ △CBB′是等边三角形,∴ ∠CBB′= 60°,∵ ∠A=60°,∴ ∠ABC=30°,∴ A′B′=AB=2AC=6,∠A′BB′=90°, ∴ 在 Rt△A′BB′中,BB′= 3 2 A′B′=3 3 . 12. 4　 13. 0. 53　 14. 30 15.解:(1)原式= - 2 3 ; (2)x= 1 是原分式方程的解. 16. (1)解:如解图,AD,CD 即为所求; 第 16 题解图 (2)证明略. 17.解:(1)54,28,40; (2)①号品种的火龙果产量比较稳定,理由略; (3)建议果农选择①号品种种植,理由略. 18.解:(1)k= 1 8 ,0<t≤20; (2)设 s= 5t+b, 把(20,50)代入,得 50 = 5×20+b,解得 b= -50, ∴ s= 5t-50(20<t≤90) . 当 t= 90 时,s= 450-50 = 400, ∴ 当 t= 90 时,该龙舟划行的总路程为 400 m; (3)加速期:由(1)可知 k= 1 8 , 把(90,400)代入 s= 1 8 ( t-70) 2 +h, 得 400 = 1 8 ×(90-70) 2 +h,解得 h= 350, ∴ 函数表达式为 s= 1 8 ( t-70) 2 +350. 把 t= 91 代入 s= 1 8 ( t-70) 2 +350,得 s= 405. 125. (800-405. 125) ÷5. 85 = 67. 5(s), 90+1+67. 5 = 158. 5(s) . 答:该龙舟队完成总路程训练所需时间为 158. 5 s. 19. (1)证明略; (2)证明:如解图,连接 OE, ∵ GF=GE,∴ ∠GEF= ∠GFE= ∠AFH, ∵ OA=OE,∴ ∠OAE= ∠OEA, ∵ ∠AFH+∠FAH= 90°,∴ ∠GEF+∠AEO= 90°, ∴ ∠GEO= 90°,∴ GE⊥OE, 又∵ OE 是☉O 的半径,∴ EG 是☉O 的切线; 第 19 题解图 (3)解:如解图,连接 OC. 设☉O 的半径为 r. 由(1)得,∠G= ∠ACG, 在 Rt△AHC 中,tanG= tan∠ACH= AH HC = 3 4 , ∵ AH= 3,∴ HC= 4. 在 Rt△HOC 中,∵ OC= r,OH= r-3,HC= 4, ∴ ( r-3) 2 +42 = r2 ,解得 r= 25 6 ,即 OE= 25 6 , ∵ GM∥AC,∴ ∠CAH= ∠M, 又∵ ∠OEM= ∠AHC,∴ △AHC∽△MEO, ∴ HA EM =HC EO ,即 3 EM = 4 25 6 ,∴ EM= 25 8 . 稳 B+题组训练卷(八) 1. C　 2. C 　 3. A　 4. A　 5. D　 6. B　 7. B　 8. A　 9. D 10. A　 11. D　 12. >　 13. -2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15