稳B+题组训练卷(4) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 ∴ AO⊥BC,即∠AOB= 90°, ∴ 在 Rt△AOB 中,sin∠OAB= OB AB = 3 5 , ∴ 设 OB= 3a(a>0),则 AB=AC= 5a,BC= 6a, ∴ OA= AB2 -OB2 = 4a, 又∵ 在 Rt△AOD 中,sin∠OAB= OD OA = 3 5 , ∴ OD= 12 5 a,∴ AD= OA2 -OD2 = 16 5 a, ∵ OE=OD= 12 5 a,∴ EC= 3a- 12 5 a= 3 5 a, ∵ DM∥AC,∴ △BDM∽△BAC, ∴ BM BC =BD BA ,即 BM 6a = 5a- 16 5 a 5a ,∴ BM= 54 25 a, ∴ ME=BC-BM-EC= 81 25 a,∴ DE EG =ME CE = 81 25 a 3 5 a = 27 5 . 19.解:(1)y1 = 2x-6,y2 = -x+33; (2)v总 = y1 +y2 = 2x-6-x+33 = x+27. 当 y1 ≥ 2 3 v总时,即 2x-6≥ 2 3 (x+27),解得 x≥18; 当 y2 ≥ 2 3 v总时,即-x+33≥ 2 3 (x+27),解得 x≤9. 又∵ 8≤x≤20,∴ 8 时到 9 时,可变车道的方向设置为自 东向西;18 时到 20 时,可变车道的方向设置为自西向 东. 稳 B+题组训练卷(四) 1. D　 2. D　 3. B　 4. C　 5. A　 6. C　 7. B　 8. A　 9. D 10. D　 11. D　 12. 2x<-1(答案不唯一)　 13. 4π 14. (2+2 3 ) 15.解:(1)原式= 6; (2)原式= - a a-2 ,当 a= 3 时,原式= - 3 3-2 = -3. 16.解:(1)如解图,CF,AF,CE 即为所求; 第 16 题解图 (2)AF=CE. 理由略. 17.解:(1)8,9,<; (2)小刘应选择甲公司,理由略. (3)根据题干可知不同的快递公司在配送速度、服务、收 费和投递范围等方面各具优势,所以除了配送速度和服 务质量,还应该收集两家公司的收费情况和投递范围(答 案不唯一,言之有理即可) . 18.解:(1)部分双曲线 BC 的函数表达式为 y= 270 x ; (2)在 y= 270 x 中,令 y<20,可得 270 x <20,解得 x>13. 5, ∵ 晚上 20:00 到第二天早上 9:00 的时间间隔为 9+ 4 = 13(h),13 h<13. 5 h, ∴ 某人晚上 20:00 喝完 100 毫升低度白酒,则此人第二 天早上 9:00 时体内的酒精含量高于 20 毫克 /百毫升, ∴ 此人第二天早上 9:00 不能驾车出行. 19. (1)解:∵ AC 是☉O 的直径,∴ ∠ABC= 90°, ∵ ∠A= 40°,∴ ∠ACB= 50°, ∵ 点 D 是 AB ( 的中点,∴ AD ( =BD ( , ∴ ∠ACD= ∠BCD,∴ ∠ACD= 50° 2 = 25°; (2)证明:∵ FC=FE,∴ ∠FCE= ∠FEC, ∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠FEC+∠BCD= 90°, ∵ ∠ACD= ∠BCD, ∴ ∠FCA= ∠FCE+∠ACD= 90°,即 AC⊥CF, 又∵ AC 是☉O 的直径,∴ CF 是☉O 的切线; 第 19 题解图 (3)解:如解图,连接 AD, ∵ sinF= 4 5 , ∴ AC AF =BC CF = 4 5 , 设 AC= 4x,则 AF= 5x, ∴ EF=CF= AF2 -AC2 = 3x, ∴ AE=AF-EF= 2x, ∴ BC 3x = 4 5 ,解得 BC= 12 5 x,∴ BF= CF2 -BC2 = 9 5 x, ∴ BE=EF-BF= 6 5 x,∴ CE= BE2 +BC2 = 6 5 5 x, ∵ AC 是☉O 的直径,∴ ∠D= ∠CBE= 90°, ∵ ∠AED= ∠CEB,∴ △AED∽△CEB, ∴ DE BE = AE CE ,∴ DE 6 5 x = 2x 6 5 5 x ,解得 DE= 2 5 5 x, ∵ DE= kCE,∴ k= DE CE = 2 5 5 x 6 5 5 x = 1 3 . 稳 B+题组训练卷(五) 1. B　 2. A　 3. C　 4. C　 5. A　 6. D　 7. B　 8. A　 9. D 10. B 11. C　 【解析】如解图,设中间正六边形的中心为 D,连接 DB. ∵ 点 P,Q 的坐标分别为( -2 3 ,3),(0,-3),图中是 7 个全等的正六边形,∴ AB=BC = 2 3 ,OQ = 3,∴ OA=OB = 3 ,∴ OC= 3 3 ,易得∠OBD= 30°,∴ DQ=DB= 2OD,∴ OD= 1,DQ=DB= 2,∴ CM=DQ= 2,∴ M(3 3 ,-2) . 第 11 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 7　 　 稳 B+ 题组训练卷(四) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. - 1 7 的倒数是 ( 　 D　 ) A. 1 7 　 　 　 　 　 　 B. - 1 7 　 　 　 　 　 　 C. 7　 　 　 　 　 　 D. -7 2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 如图为部分“卦”的 符号,其中是中心对称图形的是 ( 　 D　 ) 3. 中国向大海要水喝已成为现实. 到目前为止我国已建成海水淡化工 程 123 个,海水淡化能力每天超过 1 600 000 吨. 数据 1 600 000 用科 学记数法表示为 ( 　 B　 ) A. 16×105 B. 1. 6×106 C. 1. 6×105 D. 160×105 4. 传统文化 鲁班锁,民间也称作孔明锁、八卦锁,它起源于中国古代建 筑中首创的榫卯结构. 如图是鲁班锁的其中一个部件,从正面看到 的平面图形是 ( 　 C　 ) 第 4 题图 　 　 5. 在平面直角坐标系中,表示点( -2,3)的是 ( 　 A　 ) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 第 5 题图 　 　 　 第 9 题图 6. 在下列现象中,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是 ( 　 C　 ) 7. 下列单项式中,能够与 2xy2 合并的是 ( 　 B　 ) A. xy B. 3y2x C. 2y2 D. 2 3 x2y2 8. (人教九上 P47 第 4 题改编)在平面直角坐标系中,二次函数 y = ax2 - 4ax+c(a≠0)的图象与 x 轴的一个交点的横坐标为-1,则另一个交 点的横坐标为 ( 　 A　 ) A. 5 B. 3 C. -3 D. -5 9. 真实情境 如图,三位学生在做投圈游戏. 他们分别站在 Rt△ABC 的 三个顶点处,目标物放在斜边 AC 的中点 O 处. 仅从数学的角度看这 样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大 ( 　 D　 ) A. A 处学生投中的可能性最大 B. B 处学生投中的可能性最大 C. C 处学生投中的可能性最大 D. 三位学生投中的可能性一样大 10. (沪科八上 P25 例 3 改编)一水池蓄水 20 m3,打开阀门后每小时流出 5 m3,放水后池内剩下的水的立方数 Q(m3)与放水时间 t(时)的函 数关系用图表示为 ( 　 D　 ) 11. 现代办公纸张通常以 A0,A1,A2,A3,A4 等标记来表示纸张的幅面 规格,一张 A2 纸可裁成 2 张 A3 纸或 4 张 A4 纸. 现计划将 100 张 A2 纸裁成 A3 纸和 A4 纸,两者共计 300 张,设可裁成 A3 纸 x 张, A4 纸 y 张,根据题意,可列方程组为 ( 　 D　 ) A. x+y= 100, 2x+4y= 300{ B. x+y= 300, 2x+4y= 100{ C. x+y= 100, 1 2 x+ 1 4 y= 300 ì î í ï ï ï ï D. x+y= 300, 1 2 x+ 1 4 y= 100 ì î í ï ï ï ï 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. 写出一个解集为 x<- 1 2 的不等式,可以是　 　 　 　 . 13. 数学活动课上,某同学制作了一顶圆锥形纸帽. 若圆锥的底面圆的 半径为 1 cm,母线长为 4 cm,则该圆锥的侧面积为　 　 　 　 cm2 . 14. (沪科八下 P88 练习第 2 题改编)设矩形的一条对角线长为 2 cm,两条对角 线组成的对顶角中,有一组是 120°,则矩形的周长是　 　 　 　 cm. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:( 1 3 ) -1 + 16 -( 3 +1) 0 ; (2)先化简,再求值:( a a-1 -a) ÷a 2 -4a+4 a-1 ,其中 a= 3. 解:(1)原式=3+4-1 =6; (2)原式=a -a(a-1) a-1 · a -1 (a-2) 2 =-a(a-2) a-1 · a -1 (a-2) 2 =- a a-2 , 当 a=3 时,原式=- 3 3-2 =-3. 16. (本题满分 10 分)如图,在▱ABCD 中,AE⊥BD,垂足为点 E. (1)实践与操作: 尺规作图:过点 C 作 CF⊥BD,垂足为 F,连接 AF 和 CE;(要求: 保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)猜想与证明: 猜想 AF 与 CE 之间的数量关系,并说明理由. 第 16 题图 解:(1)如解图,CF,AF,CE 即为所求; (2)AF=CE. 理由:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠ABE=∠CDF, 在△ABE 和△CDF 中, ∠AEB=∠CFD, ∠ABE=∠CDF, AB=CD, ì î í ï ï ï ï ∴△ABE≌△CDF(AAS), ∴AE=CF,∴四边形 AECF 是平行四边形,∴AF=CE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 8　 17. (本题满分 10 分)快递业为商品走进千家万户提供了极大便利,不 同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优 势. 网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作,为 此,小刘收集了 10 家网店店主对两家快递公司的相关评价,并整 理、描述、分析如下: ①配送速度得分(满分 10 分): 甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9. ②服务质量得分统计图(满分 10 分): 第 17 题图 ③配送速度和服务质量得分统计表: 快递公 司统计量 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7. 9 m n 7 s2甲 乙 7. 9 8 8 7 s2乙 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:m=　 　 　 　 ,n=　 　 　 　 ,比较大小:s2甲　 　 　 　 s2乙(填“>”“=”或 “<”); (2)综合上表中的统计量,你认为小刘应选择哪家公司? 请说明理由; (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司,你认为小刘还应 收集什么信息? (列出一条即可) 解:(1)8,9,<;【解法提示】将甲数据从小到大排列为:6,6,7,7,8,8,9,9,9, 10,从中可以看出一共 10 个数据,第 5 个和第 6 个数据均为 8,所以这组数 据的中位数为(8+8)÷2=8,即 m=8;其中 9 出现的次数最多,所以这组数据 的众数为 9,即 n=9;从折线统计图中可以看出,甲的服务质量得分分布于 5 -8,乙的服务质量得分分布于 4-10,从中可以看出甲的数据波动更小,数据 更稳定,即 s2甲<s2乙 . 18. 真实情境 (本题满分 10 分)综合与实践 【问题情景】某生物小组探究“酒精对人体的影响”,资料显示,一般 饮用低度白酒 100 毫升后,血液中酒精含量 y(毫克 / 百毫升)与时 间 x(时)的关系可近似的用如图所示的图象表示. 国家规定,人体 血液中的酒精含量大于或等于 20(毫克 / 百毫升)时属于“酒后驾 驶”,不能驾车上路. 【实践探究】(1)求部分双曲线 BC 的函数表达式; 【问题解决】(2)参照上述数学模型,假设某人晚上 20:00 喝完 100 毫 升低度白酒,则此人第二天早上 9:00 能否驾车出行? 请说明理由. 第 18 题图 解:(1)设 OA 的函数表达式为 y=kx(k≠0), 将( 1 3 ,20)代入,得 1 3 k=20,解得 k=60, ∴OA 的函数表达式为 y=60x, ∴当 x= 3 2 时,y=90, 设部分双曲线 BC 的函数表达式为 y=m x (m≠0), 由图象可知,当 x=3 时,y=90, ∴m=270, ∴部分双曲线 BC 的函数表达式为 y=270 x ; (2)在 y=270 x 中,令 y<20,可得270 x <20,解得 x>13. 5, ∵晚上 20:00 到第二天早上 9:00 的时间间隔为 9+4=13(h),13 h<13. 5 h, ∴某人晚上 20:00 喝完 100 毫升低度白酒,则此人第二天早上9:00 时体内 的酒精含量高于 20 毫克 /百毫升, ∴此人第二天早上 9:00 不能驾车出行. 19. (本题满分 10 分)如图,☉O上有 A,B,C 三点,AC 是直径,点 D 是 AB ( 的中点,连接 CD交 AB 于点 E,点 F 在 AB 的延长线上,且 FC=FE. (1)若∠A= 40°,求∠ACD 的度数; (2)求证:CF 是☉O 的切线; (3)若 sinF= 4 5 ,设 DE= kCE,求 k 的值. 第 19 题图 (1)解:∵AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°, ∵∠A=40°,∴∠ACB=50°, ∵点 D 是 AB ( 的中点,∴AD ( =BD ( , ∴∠ACD=∠BCD,∴∠ACD=50° 2 =25°; (2)证明:∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC, ∵∠ABC=90°,∴∠FEC+∠BCD=90°, ∵∠ACD=∠BCD,∴∠FCA=∠FCE+∠ACD=90°,即 AC⊥CF, 又∵AC 是☉O 的直径,∴CF 是☉O 的切线; (3)解:如解图,连接 AD,∵sinF= 4 5 ,∴AC AF =BC CF = 4 5 , 设 AC=4x,则 AF=5x,∴EF=CF= AF2-AC2 =3x,∴AE=AF-EF=2x, ∴BC 3x = 4 5 ,解得 BC=12 5 x,∴BF= CF2-BC2 = 9 5 x,∴BE=EF-BF= 6 5 x, ∴CE= BE2+BC2 =6 5 5 x, ∵AC 是☉O 的直径,∴∠D=∠CBE=90°, ∵∠AED=∠CEB,∴△AED∽△CEB, ∴DE BE =AE CE ,∴ DE 6 5 x = 2x 6 5 5 x ,解得 DE=2 5 5 x, ∵DE=kCE,∴ k=DE CE = 2 5 5 x 6 5 5 x = 1 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋