稳B+题组训练卷(3) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ 线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 = - 1 6 x+60; (2)设产量为 x kg 时,获得的利润为 W 元, 由题意得 W = x[( - 1 3 x+ 90) - ( - 1 6 x+ 60)] = - 1 6 x2 + 30x= - 1 6 (x-90) 2 +1 350,∵ - 1 6 <0, ∴ 当 x= 90 时,W 取得最大值,最大值为 1 350. 答:该产品产量为 90 kg 时,获得的利润最大,最大利润 是 1 350 元. 19.解:(1)如解图①,设半圆 O 与地面 GH 相切于点 F,连接 OF 交 MN 于点 P,连接 OM, 第 19 题解图① ∵ 半圆 O 与地面 GH 相切于点 F,∴ OF⊥GH. ∵ MN∥GH,∴ OF⊥MN,∴ MP=PN= 2. 4 m. 设半圆 O 的半径为 r m, 由题意得 PF= 1. 8 m,则 OP= ( r-1. 8)m, 在 Rt△OMP 中,OM2 -OP2 =MP2 ,即 r2 -( r-1. 8) 2 = 2. 42 , 解得 r= 2. 5,∴ 半圆 O 的直径 AB 的长为 5 m; (2)①不变; ②如解图②,连接 OM, 第 19 题解图② ∵ ∠ANM= 30°,∴ ∠AOM= 2∠ANM= 60°, ∴ AM ( 的长为 60π×2. 5 180 = 5 6 π(m) . ∵ GH 与半圆的切点为点 E,∴ OE⊥GH. ∵ MN∥GH,∴ OE⊥MN 于点 D. ∵ ∠ANM= 30°,∴ OD= 1 2 OB= 5 4 (m), ∴ DE=OE-OD= 5 2 - 5 4 = 5 4 (m) . ∴ 操作后液面高度下降了 1. 8- 5 4 = 0. 55(m) . 答:此时 AM ( 的长为 5 6 π m,操作后液面高度下降了 0. 55 m. 稳 B+题组训练卷(三) 1. B　 2. A　 3. A　 4. C　 5. B　 6. C　 7. A　 8. D　 9. B 10. A 11. A　 【解析】如解图,连接 BD,∵ 将△ABC 绕点 A 顺时针旋 转 90°得到△ADE,点 B,C 的对应点分别为点D,E,连接 CE, 点 D 恰好落在线段 CE 上,∴ ∠BCD= 90°,AB=AD,∠BAD= 90°,又∵ CD = 3,BC = 1,∴ BD = CD2 +BC2 = 32 +12 = 10,∴ AD= 2 2 BD= 2 2 × 10 = 5 . 第 11 题解图 12. x≤4　 13. 10. 5 14. -9　 【解析】当顶点在点 D 时,B 的横坐标最大,此时, DB 两点的水平距离为 4,∴ AB= 8,当顶点在点 C 时,点 A 的横坐标最小,∴ 点 A 的横坐标最小值为-5- 1 2 AB= -9. 15.解:(1)原式= -20; (2)原方程组的解为 x= 9, y= 2.{ 16. (1)解:③④①②; (2)证明略; 17.解:(1)F 组 x≥30 频数为 50-6-10-11-10-5 = 8, 补充完整统计图如解图; 第 17 题解图 (2)②; (3)根据(1)可知 m= 8,则 4+a≥8-1,解得 a≥3, 又∵ a<5,∴ 3≤a<5,且 a 是整数,∴ a 的值为 3,4. 当 a= 3 时,2+b+16+20+4+3 = 50,解得 b= 5, 当 a= 4 时,2+b+16+20+4+4 = 50,解得 b= 4, ∴ b 的值是 5 或 4. 18. (1)证明:如解图,连接 OD,过点 O 作 OH⊥AC,垂足为 H, ∵ AB 与☉O 相切于点 D,∴ OD⊥AB,即∠ODA= 90°, ∵ OH⊥AC,∴ ∠ODA= ∠OHA= 90°, ∵ AB=AC,点 O 是 BC 的中点,∴ ∠OAD= ∠OAH, 又∵ OA=OA,∴ △AOD≌△AOH(AAS), ∴ OH=OD,即 OH 是☉O 的半径,∴ AC 是☉O 的切线; 第 18 题解图 (2)解:如解图,过点 D 作 DM∥AC,交 BC 于点 M, ∴ DE EG =ME CE , ∵ AB=AC,点 O 是 BC 的中点, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 ∴ AO⊥BC,即∠AOB= 90°, ∴ 在 Rt△AOB 中,sin∠OAB= OB AB = 3 5 , ∴ 设 OB= 3a(a>0),则 AB=AC= 5a,BC= 6a, ∴ OA= AB2 -OB2 = 4a, 又∵ 在 Rt△AOD 中,sin∠OAB= OD OA = 3 5 , ∴ OD= 12 5 a,∴ AD= OA2 -OD2 = 16 5 a, ∵ OE=OD= 12 5 a,∴ EC= 3a- 12 5 a= 3 5 a, ∵ DM∥AC,∴ △BDM∽△BAC, ∴ BM BC =BD BA ,即 BM 6a = 5a- 16 5 a 5a ,∴ BM= 54 25 a, ∴ ME=BC-BM-EC= 81 25 a,∴ DE EG =ME CE = 81 25 a 3 5 a = 27 5 . 19.解:(1)y1 = 2x-6,y2 = -x+33; (2)v总 = y1 +y2 = 2x-6-x+33 = x+27. 当 y1 ≥ 2 3 v总时,即 2x-6≥ 2 3 (x+27),解得 x≥18; 当 y2 ≥ 2 3 v总时,即-x+33≥ 2 3 (x+27),解得 x≤9. 又∵ 8≤x≤20,∴ 8 时到 9 时,可变车道的方向设置为自 东向西;18 时到 20 时,可变车道的方向设置为自西向 东. 稳 B+题组训练卷(四) 1. D　 2. D　 3. B　 4. C　 5. A　 6. C　 7. B　 8. A　 9. D 10. D　 11. D　 12. 2x<-1(答案不唯一)　 13. 4π 14. (2+2 3 ) 15.解:(1)原式= 6; (2)原式= - a a-2 ,当 a= 3 时,原式= - 3 3-2 = -3. 16.解:(1)如解图,CF,AF,CE 即为所求; 第 16 题解图 (2)AF=CE. 理由略. 17.解:(1)8,9,<; (2)小刘应选择甲公司,理由略. (3)根据题干可知不同的快递公司在配送速度、服务、收 费和投递范围等方面各具优势,所以除了配送速度和服 务质量,还应该收集两家公司的收费情况和投递范围(答 案不唯一,言之有理即可) . 18.解:(1)部分双曲线 BC 的函数表达式为 y= 270 x ; (2)在 y= 270 x 中,令 y<20,可得 270 x <20,解得 x>13. 5, ∵ 晚上 20:00 到第二天早上 9:00 的时间间隔为 9+ 4 = 13(h),13 h<13. 5 h, ∴ 某人晚上 20:00 喝完 100 毫升低度白酒,则此人第二 天早上 9:00 时体内的酒精含量高于 20 毫克 /百毫升, ∴ 此人第二天早上 9:00 不能驾车出行. 19. (1)解:∵ AC 是☉O 的直径,∴ ∠ABC= 90°, ∵ ∠A= 40°,∴ ∠ACB= 50°, ∵ 点 D 是 AB ( 的中点,∴ AD ( =BD ( , ∴ ∠ACD= ∠BCD,∴ ∠ACD= 50° 2 = 25°; (2)证明:∵ FC=FE,∴ ∠FCE= ∠FEC, ∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠FEC+∠BCD= 90°, ∵ ∠ACD= ∠BCD, ∴ ∠FCA= ∠FCE+∠ACD= 90°,即 AC⊥CF, 又∵ AC 是☉O 的直径,∴ CF 是☉O 的切线; 第 19 题解图 (3)解:如解图,连接 AD, ∵ sinF= 4 5 , ∴ AC AF =BC CF = 4 5 , 设 AC= 4x,则 AF= 5x, ∴ EF=CF= AF2 -AC2 = 3x, ∴ AE=AF-EF= 2x, ∴ BC 3x = 4 5 ,解得 BC= 12 5 x,∴ BF= CF2 -BC2 = 9 5 x, ∴ BE=EF-BF= 6 5 x,∴ CE= BE2 +BC2 = 6 5 5 x, ∵ AC 是☉O 的直径,∴ ∠D= ∠CBE= 90°, ∵ ∠AED= ∠CEB,∴ △AED∽△CEB, ∴ DE BE = AE CE ,∴ DE 6 5 x = 2x 6 5 5 x ,解得 DE= 2 5 5 x, ∵ DE= kCE,∴ k= DE CE = 2 5 5 x 6 5 5 x = 1 3 . 稳 B+题组训练卷(五) 1. B　 2. A　 3. C　 4. C　 5. A　 6. D　 7. B　 8. A　 9. D 10. B 11. C　 【解析】如解图,设中间正六边形的中心为 D,连接 DB. ∵ 点 P,Q 的坐标分别为( -2 3 ,3),(0,-3),图中是 7 个全等的正六边形,∴ AB=BC = 2 3 ,OQ = 3,∴ OA=OB = 3 ,∴ OC= 3 3 ,易得∠OBD= 30°,∴ DQ=DB= 2OD,∴ OD= 1,DQ=DB= 2,∴ CM=DQ= 2,∴ M(3 3 ,-2) . 第 11 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 5　 　 稳 B+ 题组训练卷(三) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. 下列各数中,是无理数的是 ( 　 B　 ) A. 1 3 　 　 　 　 　 B. π　 　 　 　 　 C. -1　 　 　 　 　 D. 0 2. (人教九下 P109 第 1 题改编)某个几何体的三视图如图所示,该几何体 是 ( 　 A　 ) 　 3. 传统文化 长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀 文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化. 若从上述四种区域文化中随 机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是 ( 　 A　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 4. 2024 年 4 月 25 号,我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功,在 发射过程中,飞船的速度约为每小时 29 000 千米,数据 29 000 用科 学记数法表示为 ( 　 C　 ) A. 2. 9×106 B. 2. 9×105 C. 2. 9×104 D. 29×103 5. 为能表示成绩优秀、良好、合格的人数分别占班级人数的百分比,小 明应选择的统计图是 ( 　 B　 ) A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 复式折线图 D. 折线统计图 6. 下列计算正确的是 ( 　 C　 ) A. a2 +a3 =a5 B. a2·a3 =a6 C. a3 ÷a2 =a D. (2a) 3 = 6a3 7. 中国象棋具有悠久的历史,战国时期,就有了关于象棋的正式记载, 如图是中国象棋棋局的一部分,如果用有序数对(2,1)表示“炮”的 位置,( -2,2)表示“士”的位置,那么“将”的位置应表示为 ( 　 A　 ) A. ( -3,3) B. ( -3,1) C. ( -3,-3) D. ( -4,-4) 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,△ABC 内接于☉O,∠C= 45°,AB= 8,则☉O 半径为 ( 　 D　 ) A. 2 3 B. 3 2 C. 10 D. 4 2 9. (湘教九上 P11 练习第 1 题改编)在平面直角坐标系中,若一个反比例函 数的图象经过 A(m,6),B(5,n)两点,则 m,n 一定满足的关系式是 ( 　 B　 ) A. m-n= 1 B. m n = 5 6 C. m n = 6 5 D. mn= 30 10. 数学文化 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学 家朱世杰所著. 该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱, 倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”大意是:现请 人代买一批椽,这批椽的价钱为 6 210 文. 如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱, 试问 6 210 文能买多少株椽(椽,装于屋顶以支持屋顶盖材料的木 杆)? 设这批椽有 x 株,则符合题意的方程是 ( 　 A　 ) A. 6 210 x = 3(x-1) B. 6 210 x-1 = 3 C. 6 210 x = 3x-1 D. 6 210 x = 3 11. 如图,将△ABC 绕点 A顺时针旋转 90°得到△ADE,点 B,C 的对应点分 别为点 D,E,连接 CE,点 D 恰好落在线段 CE 上,若 CD= 3,BC = 1,则 AD的长为 ( 　 A　 ) 第 11 题图 A. 5 B. 10 C. 2 D. 2 2 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. 若式子 4-x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是　 　 　 　 . 13. 真实情境 (湘教九上 P129 第 1 题改编)如图,某商场为了方便消费者 购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯,原阶 梯式自动扶梯 AB 的长为 a 米,坡角∠ABD = 45°,已知改造后的斜 坡式自动扶梯的坡角∠ACB = 15°,改造后的斜坡式自动扶梯的水 平距离增加了 20 米(即 BC= 20 米),则 a 的值为　 　 　 　 . (结果精 确到 0. 1 米,参考数据:sin15°≈0. 26,cos15°≈0. 97,tan15°≈0. 27, 2 ≈1. 414) 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,点 D,C 的坐标分别为( -1,-4)和( -5,-4),抛物线的顶点在 线段 CD 上运动(抛物线随顶点一起平移),与 x 轴交于 A,B 两点 (A 在 B 的左侧),点 B 的横坐标最大值为 3,则点 A 的横坐标最小 值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:-10+8÷( -2) 2 +( -4) ×3; (2)解方程组 x= 4y+1, 2x-5y= 8.{ 解:(1)原式=-10+8÷4-12 =-10+2-12 =-20. (2) x=4y+1,① 2x-5y=8,②{ 把①代入②,得 2(4y+1)-5y=8,解得 y=2, 把 y=2 代入①,得 x=4×2+1=9, ∴原方程组的解为 x=9, y=2.{ 16. (本题满分 10 分)尺规作图与验证: 如图,在平行四边形 ABCD 中,AD>AB,求作菱形 ABEF,使点 E、点 F 分别在 BC、AD 边上(尺规作图,保留作图痕迹) . 作法如下: ①连接 BP 并延长交 AD 于点 F; ②连接 EF; ③以点 B 为圆心,AB 长为半径画弧交 BC 于点 E; ④再分别以点 A、E 为圆心,大于 1 2 AE 的长为半径画弧,两弧交于点 P. (1)已知以上作法步骤是排乱的,则正确的排序是　 　 　 　 . (2)根据作图的步骤,证明四边形 ABEF 是菱形. 第 16 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 6　 17. (本题满分 10 分)为了解九年级男生排球垫球成绩和掷实心球成 绩的情况,从中随机抽取了 50 名男生进行测试,对数据整理后给出 了下面部分信息. 信息一:排球垫球成绩分为 6 组,做成如下不完整的统计图. 其中: A 组 x<10,B 组 10≤x<15,C 组 15≤x<20,D 组 20≤x<25,E 组25≤ x<30,F 组 x≥30(x 表示垫球数) . 信息二:掷实心球成绩的人数(频数)分布表:( y 表示掷实心球的 距离,单位:米) 分组 y<6. 0 6. 0≤y<6. 8 6. 8≤y<7. 6 7. 6≤y<8. 4 8. 4≤y<9. 2 y≥9. 2 人数 2 b 16 20 4 a 根据以上信息,回答下列问题: (1)补充完整统计图; (2)下列结论正确的是　 　 　 　 (填序号); ①在排球垫球成绩中,这50 名男生的垫球数的众数是在 C 组内; ②在排球垫球成绩中,这50 名男生的垫球数的中位数是在 C 组内; ③在排球垫球成绩中,这 50 名男生的垫球平均数可以这样计 算:x= 6 +10+11+10+5+a 6 . (3)若排球垫球成绩 F 组的男生有 m 人,其中(m-1)人的掷实心球 成绩大于或等于 8. 4 米,而已知 a<5,则求 b 的值. 第 17 题图 解:(1)F 组 x≥30 频数为 50-6-10-11-10-5=8, 补充完整统计图如解图; (2)②;【解法提示】①众数是指出现最多的垫球数,从条形统计图中是无法 看出的,故①错误,不符合题意;②中位数是 50 个数据由小到大排列第 25、 第 26 个数据的平均数,∵A 组,B 组共 6+10=16(个)数据,A 组,B 组,C 组 共 6+10+11=27(个)数据,∴第 25、第 26 个数据在 C 组,故②正确,符合题 意;③这 50 名男生的垫球平均数应按加权平均数公式计算,故③ 错误,不符合题意. 则 4+a≥8-1,解得 a≥3, 18. (人教九上 P98 例 1 改编)(本题满分 10 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,点 O 是 BC 边的中点,☉O 与 AB 相切于点 D,交 OC 于点 E,连 接 AO. (1)求证:AC 是☉O 的切线; (2)连接 DE 并延长交 AC 的延长线于点 G,若 sin∠OAB = 3 5 ,求DE EG 的值. 第 18 题图 (1)证明:如解图,连接 OD,过点 O 作 OH⊥AC,垂足为 H, ∴OH=OD,即 OH 是☉O 的半径,∴AC 是☉O 的切线; (2)解:如解图,过点 D 作 DM∥AC,交 BC 于点 M, ∴DE EG =ME CE , ∵AB=AC,点 O 是 BC 的中点, ∴AO⊥BC,即∠AOB=90°, ∴在 Rt△AOB 中,sin∠OAB= 3 5 =OB AB , ∴设 OB=3a(a>0),则 AB=AC=5a,BC=6a,∴OA= AB2-OB2 =4a, 又∵在 Rt△AOD 中,sin∠OAB= 3 5 =OD OA ,∴OD=12 5 a, ∴AD= OA2-OD2 =16 5 a, ∵OE=OD=12 5 a,∴EC=3a-12 5 a= 3 5 a, ∵DM∥AC,∴△BDM∽△BAC, ∴BM BC =BD BA ,即BM 6a = 5a-16 5 a 5a ,∴BM=54 25 a,∴ME=BC-BM-EC=81 25 a, ∴DE EG =ME CE = 81 25 a 3 5 a =27 5 . 19. 真实情境 (本题满分 10 分)综合与实践 某条东西方向道路双向共有三条车道,在早晚高峰经常会拥堵,数 学研究小组希望改善道路拥堵情况,他们对该路段的交通量 (辆 / 分钟)和时间进行了统计和分析,得到下列表格,并发现时间 和交通量的变化规律符合一次函数的特征. 时间 x 8 时 11 时 14 时 17 时 20 时 自西向东交通量 y1 (辆 / 分钟) 10 16 22 28 34 自东向西交通量 y2 (辆 / 分钟) 25 22 19 16 13 (1)请用一次函数分别表示 y1 与 x、y2 与 x 之间的函数关系. (不写 自变量取值范围) (2)如图,同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况,根据车流量 情况改变可变车道的行车方向. 单位时间内双向交通总量为 v总 = y1 + y2,车流量大的方向交通量为 vm,经查阅资料得:当 vm≥ 2 3 v总,需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同,以改善交 通情况. 该路段从 8 时至 20 时,如何设置可变车道行车方向以 缓解交通拥堵,并说明理由. 图① 　 　 图② 第 19 题图 解:(1)设 y1 =k1x+b1(k1、b1 为常数,且 k1≠0) . 将 x=8,y1 =10 和 x=11,y1 =16 代入 y1 =k1x+b1, 得 8k1+b1 =10, 11k1+b1 =16, { 解得 k1 =2, b1 =-6, { ∴ y1 =2x-6. 设 y2 =k2x+b2(k2、b2 为常数,且 k2≠0) . 将 x=8,y2 =25 和 x=11,y2 =22 代入 y2 =k2x+b2, 得 8k2+b2 =25, 11k2+b2 =22, { 解得 k2 =-1, b2 =33, { ∴ y2 =-x+33; (2)v总 =y1+y2 =2x-6-x+33=x+27. 当 y1≥ 2 3 v总时,即 2x-6≥ 2 3 (x+27),解得 x≥18; 当 y2≥ 2 3 v总时,即-x+33≥ 2 3 (x+27),解得 x≤9. ∴8 时到 9 时,可变车道的方向设置为自东向西;18 时到 20 时,可变车道的 方向设置为自西向东. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋