稳B+题组训练卷(2) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 19. (1)证明:如解图,连接 AO,并延长交 BC 于点 M, 第 19 题解图 ∵ AB=AC,∴ AB ( =AC ( , 又∵ AM 过圆心,∴ AM⊥BC,即∠AMB= 90°, ∵ AE∥BC,∴ ∠MAE= ∠AMB= 90°,∴ AE⊥AO, 又∵ AO 为☉O 的半径,∴ AE 为☉O 的切线; (2)证明:∵ BD 过圆心 O,即 BD 为☉O 的直径, ∴ ∠BCD= 90°, ∵ AE∥BC,∴ ∠AEC+∠BCD= 180°, ∴ ∠AEC= 180°-∠BCD= 90°. ∵ AG⊥BD,即∠AGB= 90°,∴ ∠AEC= ∠AGB, 在△ABG 与△ACE 中, ∠AGB= ∠AEC, ∠ABG= ∠ACE, AB=AC, { ∴ △ABG≌△ACE(AAS); (3)解:由(2)知△ABG≌△ACE,∴ BG=CE,AG=AE. 在 Rt△ADG 与 Rt△ADE 中, AD=AD, AG=AE,{ ∴ Rt△ADG≌Rt△ADE(HL),∴ DG=DE, ∵ FG= 2,FD= 1,∴ DE=DG= 2+1 = 3, 设 CD= x,则 BG=CE= x+3, ∴ BD=BG+DG= x+3+3 = x+6, 在 Rt△BCD 中,CF⊥BD 于点 F, ∴ ∠BCD= ∠CFD= 90°, 又∵ ∠BDC= ∠CDF,∴ △BCD∽△CFD, ∴ CD FD =BD CD ,即 CD2 =DF·BD,∴ x2 = x+6, 解得 x1 = 3,x2 = -2(舍去),∴ BD= 9. 稳 B+题组训练卷(二) 1. A　 2. A　 3. C　 4. C　 5. A　 6. B　 7. B　 8. A　 9. C 10. D 11. A　 【解析】如解图,过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E,∵ 点 A、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1),∴ OA = 2,OB = 1,∴ 由勾股 定理得 AB = OA2 +OB2 = 22 +12 = 5 ,∵ 点 C 的坐标 为(1,2),∴ CE = 1,OE = 2,∴ BE = 1,同理可得 BC = 2 , ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ ▱ABCD 的周长为 2AB +2BC= 2 5 +2 2 . 第 11 题解图 12. 3 5 　 13. 1 5 　 14. 12 5 15.解:(1)原式= 1; (2)x1 = -6,x2 = 2. 16.解:(1)如解图①,即为所求; 第 16 题解图① (2)如解图②,连接 BF, 第 16 题解图② ∵ AD 为△ABC 的边 BC 上的中线, ∴ BD=CD,S△BDF =S△CDF, 在△BDE 和△CDF 中, ∠E= ∠CFD= 90°, ∠BDE= ∠CDF, BD=CD, { ∴ △BDE≌△CDF(AAS),∴ BE=CF,S△BDE =S△CDF, ∴ S△ABF =S△ACF,S△CDF =S△BDF = 1 2 S△BEF, ∵ △ACF 的面积为 8,△ABE 的面积为 20, ∴ S△BEF =S△ABE-S△ACF = 12, ∴ S△CDF =S△BDF = 1 2 S△BEF = 6. 17.解:(1)50;补全条形统计图如解图; 第 17 题解图 (2)15,15; (3)捐款金额超过 15 元(不含 15 元)的约有 1 100× 6+4 50 = 220(人), 答:全校八年级学生捐款金额超过 15 元(不含 15 元)的 约有 220 人. 18.解:(1)线段 CD 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式为 y2 = - 1 3 x+90(0<x≤120), ∴ 当 y= 50 时,- 1 3 x+90 = 50,解得 x= 120, ∴ D(120,50),B(120,40) . 设线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 =kx+b, 将 A(0,60),B(120,40)代入,得 b= 60, 120k+b= 40,{ 解得 k= - 1 6 , b= 60, { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 ∴ 线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 = - 1 6 x+60; (2)设产量为 x kg 时,获得的利润为 W 元, 由题意得 W = x[( - 1 3 x+ 90) - ( - 1 6 x+ 60)] = - 1 6 x2 + 30x= - 1 6 (x-90) 2 +1 350,∵ - 1 6 <0, ∴ 当 x= 90 时,W 取得最大值,最大值为 1 350. 答:该产品产量为 90 kg 时,获得的利润最大,最大利润 是 1 350 元. 19.解:(1)如解图①,设半圆 O 与地面 GH 相切于点 F,连接 OF 交 MN 于点 P,连接 OM, 第 19 题解图① ∵ 半圆 O 与地面 GH 相切于点 F,∴ OF⊥GH. ∵ MN∥GH,∴ OF⊥MN,∴ MP=PN= 2. 4 m. 设半圆 O 的半径为 r m, 由题意得 PF= 1. 8 m,则 OP= ( r-1. 8)m, 在 Rt△OMP 中,OM2 -OP2 =MP2 ,即 r2 -( r-1. 8) 2 = 2. 42 , 解得 r= 2. 5,∴ 半圆 O 的直径 AB 的长为 5 m; (2)①不变; ②如解图②,连接 OM, 第 19 题解图② ∵ ∠ANM= 30°,∴ ∠AOM= 2∠ANM= 60°, ∴ AM ( 的长为 60π×2. 5 180 = 5 6 π(m) . ∵ GH 与半圆的切点为点 E,∴ OE⊥GH. ∵ MN∥GH,∴ OE⊥MN 于点 D. ∵ ∠ANM= 30°,∴ OD= 1 2 OB= 5 4 (m), ∴ DE=OE-OD= 5 2 - 5 4 = 5 4 (m) . ∴ 操作后液面高度下降了 1. 8- 5 4 = 0. 55(m) . 答:此时 AM ( 的长为 5 6 π m,操作后液面高度下降了 0. 55 m. 稳 B+题组训练卷(三) 1. B　 2. A　 3. A　 4. C　 5. B　 6. C　 7. A　 8. D　 9. B 10. A 11. A　 【解析】如解图,连接 BD,∵ 将△ABC 绕点 A 顺时针旋 转 90°得到△ADE,点 B,C 的对应点分别为点D,E,连接 CE, 点 D 恰好落在线段 CE 上,∴ ∠BCD= 90°,AB=AD,∠BAD= 90°,又∵ CD = 3,BC = 1,∴ BD = CD2 +BC2 = 32 +12 = 10,∴ AD= 2 2 BD= 2 2 × 10 = 5 . 第 11 题解图 12. x≤4　 13. 10. 5 14. -9　 【解析】当顶点在点 D 时,B 的横坐标最大,此时, DB 两点的水平距离为 4,∴ AB= 8,当顶点在点 C 时,点 A 的横坐标最小,∴ 点 A 的横坐标最小值为-5- 1 2 AB= -9. 15.解:(1)原式= -20; (2)原方程组的解为 x= 9, y= 2.{ 16. (1)解:③④①②; (2)证明略; 17.解:(1)F 组 x≥30 频数为 50-6-10-11-10-5 = 8, 补充完整统计图如解图; 第 17 题解图 (2)②; (3)根据(1)可知 m= 8,则 4+a≥8-1,解得 a≥3, 又∵ a<5,∴ 3≤a<5,且 a 是整数,∴ a 的值为 3,4. 当 a= 3 时,2+b+16+20+4+3 = 50,解得 b= 5, 当 a= 4 时,2+b+16+20+4+4 = 50,解得 b= 4, ∴ b 的值是 5 或 4. 18. (1)证明:如解图,连接 OD,过点 O 作 OH⊥AC,垂足为 H, ∵ AB 与☉O 相切于点 D,∴ OD⊥AB,即∠ODA= 90°, ∵ OH⊥AC,∴ ∠ODA= ∠OHA= 90°, ∵ AB=AC,点 O 是 BC 的中点,∴ ∠OAD= ∠OAH, 又∵ OA=OA,∴ △AOD≌△AOH(AAS), ∴ OH=OD,即 OH 是☉O 的半径,∴ AC 是☉O 的切线; 第 18 题解图 (2)解:如解图,过点 D 作 DM∥AC,交 BC 于点 M, ∴ DE EG =ME CE , ∵ AB=AC,点 O 是 BC 的中点, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 3　 　 稳 B+ 题组训练卷(二) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. 在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》 . 若电梯上行 4 层楼记为+4,则电梯下行 3 层楼应记为 ( 　 A　 ) A. -3　 　 　 　 　 B. +3　 　 　 　 　 C. +4　 　 　 　 　 D. -4 2. 如图所示几何体的俯视图是 ( 　 A　 ) 　 　 3. (人教九上 P153 第 8 题改编)小美和小好做“石头、剪刀、布”的游戏,两 人同时出相同的手势,这个事件是 ( 　 C　 ) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 4. 在平面直角坐标系中,点 P( -5,3)关于 x 轴对称的点的坐标为 ( 　 C　 ) A. (5,3) B. (5,-3) C. ( -5,-3) D. (3,-5) 5. 不等式 x+1≤3 的解集在数轴上表示正确的是 ( 　 A　 ) 6. 在两千多年前,我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤. 一杆古 秤在称物时的状态如图所示,已知∠1 = 78°,则∠2 的度数是 ( 　 B　 ) A. 68° B. 78° C. 98° D. 102° 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 7. 下列调查中,调查方式选择合理的是 ( 　 B　 ) A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量,选择全面调查 B. 为了了解某公园全年的游客流量,选择抽样调查 C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况,选择抽样调查 D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查 8. 真实情境 如图,某社区广场内,小亮和爸爸玩跷跷板,其中跷跷板 AB 长为5 米,若它的一端 B 着地,AB 与水平地面 BC 所成的夹角∠B = α,则它的另一端 A 到地面 BC 的距离为 ( 　 A　 ) A. 5sinα 米 B. 5cosα 米 C. 5tanα 米 D. 5 sinα 米 9. 下列计算正确的是 ( 　 C　 ) A. a2·a5 =a10 B. 3(a+b)= 3a+b C. ( -2a) 2 = 4a2 D. a+2b= 3ab 10. 数学文化 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于四、五 世纪. 现在的传本共三卷,卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹 算乘除法;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录 算题,不但提供了答案,而且还给出了解法. 其中记载:“今有木,不 知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺. 木长几 何?”译文:“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4. 5 尺,将绳子 对折再量长木,长木还剩余 1 尺,问木长多少尺?”设绳子长 x 尺,木 长 y 尺,可列方程组为 ( 　 D　 ) A. x-y= 4. 5, 1 2 x= y+1 ì î í ï ï ïï B. x-y= 4. 5, 1 2 y= x-1 ì î í ï ï ïï C. y-x= 4. 5, 1 2 y= x+1 ì î í ï ï ïï D. x-y= 4. 5, 1 2 x= y-1 ì î í ï ï ïï 11. 如图,在▱ABCD 中,点 A、B、C 的坐标分别为(2,0)、(0,1)、(1,2), 则▱ABCD 的周长为 ( 　 A　 ) A. 2 5 +2 2 B. 2 5 + 2 C. 5 +2 2 D. 5 + 2 第 11 题图 　 　 第 14 题图 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. 计算: 3 × 15 = 　 　 　 　 . 13. 真实情境 某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环 节. 抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球 (除颜色外其余都相同),其中红球有 2 个,黄球有 3 个,蓝球有 5 个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球 获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会. 小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为　 　 　 　 . 14. 学科融合 如图,这是小孔成像的示意图,光线经过小孔 O,物体 AB 在幕布上形成倒立的实像 CD(点 A,B 的对应点分别是 C,D) . 若物 体 AB 的高为 6 cm,实像 CD 的高度为 4 cm,则小孔 O 的高度 OE 为　 　 　 　 cm. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:(5-4) ×3+22 ÷( -2); (2)解方程:x2 +4x-12 = 0. 解:(1)原式=1×3+4÷(-2) =3+(-2) =1; (2)x2+4x-12=0, x2+4x=12, x2+4x+4=16, (x+2) 2 =16, x+2=-4 或 x+2=4, 解得 x1 =-6,x2 =2. 16. (本题满分 10 分)如图,AD 为△ABC 的边 BC 上的中线,过点 B 作 AD 的垂线,垂足为点 E. (1)尺规作图:过点 C 作 CF∥BE,交 AD 于点 F;(要求:保留作图痕 迹,不写作法,标明字母) (2)在(1)的条件下,若△ACF 的面积为 8,△ABE 的面积为 20,求 △CFD 的面积. 第 16 题图 ∴BD=CD,S△BDF =S△CDF, 在△BDE 和△CDF 中, ∠E=∠CFD=90°, ∠BDE=∠CDF, BD=CD, ì î í ï ï ïï ∴△BDE≌△CDF(AAS), ∴BE=CF,S△BDE =S△CDF, ∴S△ABF =S△ACF,S△CDF =S△BDF = 1 2 S△BEF, ∵△ACF 的面积为 8,△ABE 的面积为 20, ∴S△BEF =S△ABE-S△ACF =12, ∴S△CDF =S△BDF = 1 2 S△BEF =6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 4　 17. (本题满分 10 分)为弘扬向善、为善优秀品质,助力爱心公益事业, 某校组织“人间自有真情在,爱心助力暖人心”慈善捐款活动,八年 级全体同学参加了此次活动. 随机抽查了部分同学捐款的情况,统 计结果如图①和图②所示. 图① 　 　 图② 第 17 题图 (1)本次共抽查了　 　 　 　 人;补全条形统计图; (2)本次抽查学生捐款金额的中位数为　 　 　 　 ,众数为　 　 　 　 ; (3)全校有八年级学生 1 100 人,估计捐款金额超过 15 元(不含 15 元)的有多少人? 解:(1)50;补全条形统计图如解图; 【解法提示】8÷16% = 50(人),捐款为 15 元的学生有 50-8-14-6-4 = 18 (人) . (2)15,15; (3)捐款金额超过 15 元(不含 15 元)的约有 1 100×6 +4 50 =220(人), 答:全校八年级学生捐款金额超过 15 元(不含 15 元)的约有 220 人. 18. (本题满分 10 分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量 相等,图中的线段 AB 表示该产品每千克生产成本 y1(单位:元)与 产量 x(单位:kg)之间的函数关系;线段 CD 表示该产品销售价 y2(单位:元)与产量 x(单位:kg)之间的函数关系,且关系式为 y2 = - 1 3 x+90. (1)求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式; (2)该产品产量为多少时,获得的利润最大? 最大利润是多少? 第 18 题图 解:(1)线段 CD 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式为 y2 =- 1 3 x+90(0<x≤ 120), ∴当 y=50 时,- 1 3 x+90=50,解得 x=120, ∴D(120,50),B(120,40) . 设线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 =kx+b, 将 A(0,60),B(120,40)代入,得 b=60, 120k+b=40,{ 解得 k=- 1 6 , b=60, ì î í ïï ïï ∴线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 =- 1 6 x+60; (2)设产量为 x kg 时,获得的利润为 W 元, 由题意得 W=x[(- 1 3 x+90) -(- 1 6 x+60)] = - 1 6 x2 +30x = - 1 6 (x-90) 2 + 1 350, ∴当 x=90 时,W 取得最大值,最大值为 1 350. 答:该产品产量为 90 kg 时,获得的利润最大,最大利润是 1 350 元. 19. (本题满分 10 分)综合与实践 【问题情境】数学课上,老师给出:某广场计划用透明钢化玻璃制作 一种半球形展览装置,如图①,其截面是以 AB 为直径的半圆 O,放置 于地面 GH上,装置中盛有一些彩色液体(图中阴影部分),其中液面截 线MN∥GH,已知液面截线MN宽4. 8 m,彩色液体的最大深度为1. 8 m. 【数学思考】 (1)求直径 AB 的长; 【拓展再探】 (2)“智慧小组”突发奇想,在同一截面内,当装置(半圆 O)在地面 GH 上向右缓慢摆动,始终保持半圆 O 与 GH 相切,使一部分液 体流出. 如图②,当∠ANM= 30°时停止摆动,其中半圆的中点为 点 Q,GH 与半圆的切点为点 E,连接 OE 交 MN 于点 D. ①在摆动中圆心O到地面GH的距离　 　 　 　 (填“改变”或“不变”); ②求此时 AM ( 的长及操作后液面高度下降了多少. 图① 　 　 图② 第 19 题图 解:(1)如解图①,设半圆 O 与地面 GH 相切于点 F,连接 OF 交 MN 于点 P,连接 OM, (2)①不变;【解法提示】由题图①得圆心 O 到地面 GH 的距离为半圆 O 的 半径,由题图②得圆心 O 到地面 GH 的距离为半圆 O 的半径 OE,∴在摆动 中圆心 O 到地面 GH 的距离不变. ②如解图②,连接 OM, ∵∠ANM=30°,∴∠AOM=2∠ANM=60°, ∴AM ( 的长为 60π×2. 5 180 = 5 6 π(m) . ∵GH 与半圆的切点为点 E,∴OE⊥GH. ∵MN∥GH,∴OE⊥MN 于点 D. ∵∠ANM=30°,∴OD= 1 2 OB= 5 4 (m), ∴DE=OE-OD= 5 2 - 5 4 = 5 4 (m) . ∴操作后液面高度下降了 1. 8- 5 4 =0. 55(m) . 答:此时 AM ( 的长为 5 6 π m,操作后液面高度下降了 0. 55 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋